一种数学积分面积的展示装置和展示方法与流程

1.本发明涉及展示用数学教具的技术领域，具体为一种数学积分面积的展示装置和展示方法。


背景技术：

2.积分是大学数学的重要章节，积分面积的计算和展示是非常重要的教学内容，在课堂上展示积分计算面积的具体样态是非常必要且必须的，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的，是当代学生必不可少的学习内容。但是现有技术中缺乏对积分面积有效展示的教具，现有技术中往往满足于展示函数本身，展示的实际效果比较差，多数时候都是用粉笔在黑板作图展示，因为多项式函数形态多样，且一般由平滑曲线构成，现有技术对积分面积的展示并不关注实际的展示效果。最常见的积分面积是平滑曲线与x轴或y轴所围的面积，而平滑曲线最常见的是多项式函数，多项式函数形如f(x)＝a
n
*x^n a
n
‑1*x
……
(n
‑
1)
……
a1*x a0的(x是变量，f(x)是因变量，a系列是常数，n到1是不同的幂次，一般是整数)的函数叫做多项式函数，是解析几何中教学和展示的重点。尤其是以下三点，一是积分面积的展示不够显著，往往关注于函数曲线的展示，积分面积没有专门的展示手段，或者是因为觉得因为不同情况下积分面积形状不同，并不好展示；二是对于平滑性展示的缺失，函数曲线的展示中，平滑性是很重要的属性，不够平滑的曲线，使人看不出函数的实际样态，展示的效果也大打折扣。
3.我们分析了现有技术，现有技术中，cn109817065a公开了一种高等数学函数图形教学辅助器，其函数曲线必须通过安装环，使得其只能演示部分的，特定的函数，函数形态用演示铁丝表示，但众所周知，演示铁丝的柔韧性不足，使用其展示函数的平滑性，基本上是无法做到的，而且也没有就此明示或暗示如何展示积分面积。cn109920278a公开了一种高等数学函数教学演示仪，这种展示范围广，但是其具体取值的位置是由led灯珠展示的，位置过于粗略，而且平滑性更加无法曲线，整体看着都像是离散点组成的，而且也没有就此明示或暗示如何展示积分面积。cn211264608u之中，在进行正余弦图像绘制时时，老师能够通过改变图像软条13的形状，并用第二固定柱14进行固定，但是这里的图像软条过于软，而且用固定柱固定也会导致弯曲处非常不平滑，完全起不到平滑曲线的有效展示作用，更不用说也没有就此明示或暗示如何展示积分面积。
4.本技术相较现有技术，有诸多非显而易见的优点：一是，显示函数更加细致准确，因为共有101*101个孔用于定位(比100个间距多一个)，可以展示非常细致准确的函数曲线位置，二是，用钢丝绳和交点叉的配合，可以较好地体现出曲线的平滑性，曲线的平滑弯曲能被妥善地展示出来，三是，对于所关心的积分面积，用彩色的热熔胶膜展示，由于其颜色鲜艳，显眼，可以准确，妥善，有效地展现出积分面积的具体形态。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种多项式函数的展示用教具，其同时解决了前述的三个
问题，一是准确性，其取值点较多，较精确，每点取值经过准确计算得来，二是适应性，用交叉件，钢丝绳，热熔胶膜结合的方式使展示效果非常鲜明，且界限清晰，这种方式是本技术独创，没有现有技术启示。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种数学积分面积的展示装置，其特征在于：包括黑板1、铝框2、展示部3。
7.黑板1具有凸出的上沿11和下沿12，上沿具有一对上沿槽111，下沿具有一对下沿槽121，上沿槽和下沿槽均为长方体凹槽，左侧的上沿槽和下沿槽容纳左框21的上端和下端，右侧的上沿槽和下沿槽容纳右框的上端和下端。
8.左框21上端和下端分别贴有左上垫211和左下垫212，右框22上端和下端分别贴有右上垫221和右下垫222，左框和右框本体长度相等，且均比对应的一对上沿槽的上底和下沿槽的下底的距离短1
‑
3mm，左框和右框后侧均均匀分布地贴有至少4个粘土胶贴23。
9.左框的右侧有一向内凹陷的长方体形的左槽241，右框的左侧有一向内凹陷的长方体形的右槽242，木塑板25左端插入左槽中且右端插入右槽中，木塑板是长方体状，木塑板前表面具有1m
×
1m见方的展示区3。
10.展示区3内具有孔阵列311，孔阵列是横向和纵向相邻孔距离均相等的孔311的阵列，所述孔为通孔且外侧高于里侧，具有100根以上与孔311适配的交点针32，交点针由针体和头部连接而成，头部侧视呈倒置的“ω”形且俯视具有不小于1mm的宽度；还具有外径与头部内侧适配的钢丝绳33；孔阵列下方具有凹部371，凹部外侧插入有与之相互配合的嵌条37；还具有若干卷与钢丝绳配合使用的热熔胶膜。
11.进一步地，上沿和下沿是实木材质，上沿槽和下沿槽深度不小于1cm；左上垫、左下垫、右上垫和右下垫均为聚氨酯垫且用3m胶粘贴，且左上垫、左下垫、右上垫和右下垫压实的厚度不小于0.5mm；粘土胶贴是辉柏嘉牌的方形薄片；左框和右框是工业铝型材制成；左槽和右槽内表面粘贴有聚氨酯衬层；木塑板厚度均一且厚度不小于8mm。
12.孔阵列的孔数目不小于99
×
99个，纵向和横向相邻的孔距离均为1cm，交点针是不锈钢件，数量不小于150根，钢丝绳由单根外径0.6mm的2
‑
6根绞成；凹部左右两端具有盲孔若干，嵌条两端具有与盲孔配合的凸柱若干，热熔胶膜每卷颜色不同，厚度均在0.05
‑
0.25mm之间。
13.一种数学积分面积的展示方法，其利用如前所述的数学积分面积的展示装置以进行，其特征在于：(1)装配步骤：将左上垫、左下垫、右上垫和右下垫粘贴在左框和右框上，将左框和右框后侧均匀分布地贴好若干粘土胶贴，将木塑板左右两侧塞入左槽和右槽之内，保持左框和右框的距离，将左框和右框分别放入左右两侧对应的上沿槽和下沿槽卡住，将每一个粘土胶贴粘好，取下嵌条。
14.(2)函数选择和计算步骤：选取最左列的孔为y＝0，选取最底端行的孔为x＝0，对于形如y＝∫f(x)dx在x位于a
‑
b区间的积分面积，a和b均为0
‑
99的正整数，计算x取[a,b]之内每个整数时y的数值，并汇集成表。
[0015]
(3)插入交点针步骤：从x＝a对应的列开始向右，当对应的y的数值为0
‑
99的整数，或者与某00
‑
99的整数差距在
±
0.1之内时，在(a，a对应的y)处将一个交点针插入该孔内，该判定持续进行到x＝b的列；将交点针头部转至大约竖直位置。
[0016]
(4)卷放热熔胶膜步骤：将一卷热熔胶膜以明显长于b
‑
a的宽度在钢丝绳上缠绕至
少两圈，将被缠绕的钢丝绳的部分从左到右依次卡入各个交点针的头部，且使得x＝a和x＝b两列均在被缠绕的钢丝绳段之内；对于f(x)向下弯曲的部分，将下方的热熔胶膜拉展找平，对于f(x)向上弯曲的部分，将下方凸卷的热熔胶部分重叠并用胶粘合；用剪刀将x＝a的竖直左侧的和x＝b处的竖直右侧的热熔胶膜剪掉；
[0017]
(5)展示步骤：将下方的多余热熔胶膜向内卷绕并塞入凹部(371)内，用嵌条插入凹部内固定，展示需要的积分面积。
[0018]
进一步地，对于f(x)在x取[a,b]之内分为算式不同的n段时，从左至右分别进行步骤(4)的操作，且每一段均使用不同颜色的热熔胶膜，或者相邻两端必使用不同色的热熔胶膜。
[0019]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：一是准确性，其取值点较多，较精确，每点取值经过准确计算得来，本技术使用至少1m2面积展示函数曲线，纵向有100级不同位置的取值，能体现出的函数准确性，而且具体纵轴取值是通过准确计算得出，远非前述现有技术可比，而且是当对应的y的数值为0
‑
99的整数，或者与某00
‑
99的整数差距在
±
0.1之内时才插针，使得f(x)曲线体现的非常准确。二是有比较光滑的形态，使用钢丝绳使得，即使在一些跨度比较大的场合，由于钢丝绳本身的韧性，曲线不会大幅跑偏或下垂，以本技术为例，实际上一般的相邻交点针跨度在1
‑
5cm之间，钢丝绳恰好能实现平滑过渡，在f(x)是直线或者近似直线时，钢丝绳又能较好地显示出直线的效果。第三，用特制交叉针的方式既兼顾了固定的牢固性，又使定位和曲线展示的功能分开，配合可旋转的交点叉，使得平滑性得以充分地体现，这种方式是本技术独创，没有现有技术启示。第四是，热熔胶膜的优势，使得展示想要展示的积分面积变得容易，对于每一个分段的函数，两侧x＝a到x＝b可以剪掉多余部分，看起来非常规整，对于对于f(x)向下弯曲的部分，将下方的热熔胶膜拉展找平，对于f(x)向上弯曲的部分，将下方凸卷的热熔胶部分重叠并用胶粘合，这样使得热熔胶膜不会凸翘，显得较为平整。
附图说明
[0020]
图1为本发明的黑板和铝框示意图。
[0021]
图2为本发明的铝框及其附属件示意图。
[0022]
图3为本发明的展示部和铝框的结合关系示意图。
[0023]
图4为展示部具体样态、交点针和钢丝绳示意图。
[0024]
图5为演示积分面积示意图。
[0025]
图中各附图标记指代：1、黑板，11、上沿，111、上沿槽，12、下沿，121、下沿槽，2、铝框，21、左框，22、右框，211、左上垫，212、左下垫，221、右上垫，222、右下垫，23、粘土胶贴，241、左槽，242、右槽，25，木塑板，3、展示区，31、孔阵列，311、孔，32、交点针，321、针体，322、头部，33、钢丝绳，34、热熔胶膜，341、第一面积区，342、第二面积区，37、嵌条，371、凹部。
具体实施方式
[0026]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做创造性劳动前提下所获得的所有其他实
施例，都属于本发明保护的范围。
[0027]
实施例1
[0028]
请参阅图1
‑
5，本发明提供的一种数学积分面积的展示装置，其特征在于：包括黑板1、铝框2、展示部3。
[0029]
黑板1具有凸出的上沿11和下沿12，上沿具有一对上沿槽111，下沿具有一对下沿槽121，上沿槽和下沿槽均为长方体凹槽，左侧的上沿槽和下沿槽容纳左框21的上端和下端，右侧的上沿槽和下沿槽容纳右框的上端和下端。
[0030]
左框21上端和下端分别贴有左上垫211和左下垫212，右框22上端和下端分别贴有右上垫221和右下垫222，左框和右框本体长度相等，且均比对应的一对上沿槽的上底和下沿槽的下底的距离短1
‑
3mm，左框和右框后侧均均匀分布地贴有至少4个粘土胶贴23。
[0031]
左框的右侧有一向内凹陷的长方体形的左槽241，右框的左侧有一向内凹陷的长方体形的右槽242，木塑板25左端插入左槽中且右端插入右槽中，木塑板是长方体状，木塑板前表面具有1m
×
1m见方的展示区3。
[0032]
展示区3内具有孔阵列311，孔阵列是横向和纵向相邻孔距离均相等的孔311的阵列，所述孔为通孔且外侧高于里侧，具有100根以上与孔311适配的交点针32，交点针由针体和头部连接而成，头部侧视呈倒置的“ω”形且俯视具有不小于1mm的宽度；还具有外径与头部内侧适配的钢丝绳33；孔阵列下方具有凹部371，凹部外侧插入有与之相互配合的嵌条37；还具有若干卷与钢丝绳配合使用的热熔胶膜。
[0033]
进一步地，上沿和下沿是实木材质，上沿槽和下沿槽深度不小于1cm；左上垫、左下垫、右上垫和右下垫均为聚氨酯垫且用3m胶粘贴，且左上垫、左下垫、右上垫和右下垫压实的厚度不小于0.5mm；粘土胶贴是辉柏嘉牌的方形薄片；左框和右框是工业铝型材制成；左槽和右槽内表面粘贴有聚氨酯衬层；木塑板厚度均一且厚度不小于8mm；孔阵列的孔数目不小于99
×
99个，纵向和横向相邻的孔距离均为1cm，交点针是不锈钢件，数量不小于150根，钢丝绳由单根外径0.6mm的2
‑
6根绞成；凹部左右两端具有盲孔若干，嵌条两端具有与盲孔配合的凸柱若干，热熔胶膜每卷颜色不同，厚度均在0.05
‑
0.25mm之间。
[0034]
上沿和下沿也可以是塑钢材质，或者石材，或者实木外包铁皮/不锈钢。上沿槽和下沿槽底部均呈水平。左上垫、左下垫、右上垫和右下垫的面积与左匡和右框上部/下部相同，左上垫、左下垫、右上垫和右下垫压实的厚度可以为0.6/0.7/0.8/0.9/1/1.1/1.2/1.3/1.4/1.5mm，黏土胶贴厚度不小于2mm，面积不大于4平方厘米。左框和右框是实心的或者是空心的。左槽和右槽内，粘贴聚氨酯衬层后，木塑板塞入基本无法前后移动。木塑板可以是实心的，也可是背部镂空的，孔阵列的数目例如是101
×
101个，即展示区总体为1平方米，针头外径小于1mm，干死生例如是3根绞成，盲孔内和凸柱外表均较为粗糙，有一定摩擦力。热熔胶膜每卷都是鲜艳的颜色，例如红、黄、绿、蓝、橙等，便于观众识别观赏。交点针的头部具有一定弹性，使得可以扣紧钢丝绳。
[0035]
实施例2
[0036]
一种数学积分面积的展示方法，其利用如前所述的数学积分面积的展示装置以进行，其特征在于：(1)装配步骤：将左上垫、左下垫、右上垫和右下垫粘贴在左框和右框上，将左框和右框后侧均匀分布地贴好若干粘土胶贴，将木塑板左右两侧塞入左槽和右槽之内，保持左框和右框的距离，将左框和右框分别放入左右两侧对应的上沿槽和下沿槽卡住，将
每一个粘土胶贴粘好，取下嵌条。黏土胶贴例如每个框后面有八个2cm
×
2cm见方的。
[0037]
(2)函数选择和计算步骤：选取最左列的孔为y＝0，选取最底端行的孔为x＝0，对于形如y＝∫f(x)dx在x位于a
‑
b区间的积分面积，a和b均为0
‑
99的正整数，计算x取[a,b]之内每个整数时y的数值，并汇集成表。
[0038]
这里例如f(x)＝x，即y＝x的积分面积，x取值例如是10
‑
20，因为y＝x是从原点向右上方斜45
°
的直线，这里该积分面积是一个10列宽，的直角梯形形状。
[0039]
(3)插入交点针步骤：从x＝a对应的列开始向右，当对应的y的数值为0
‑
99的整数，或者与某00
‑
99的整数差距在
±
0.1之内时，在(a，a对应的y)处将一个交点针插入该孔内，该判定持续进行到x＝b的列；将交点针头部转至大约竖直位置。由于函数取y＝x，这里的每一个y均和x对应，也就是在(1，1)，(2,2)，(3,3)等处插入交点针，不需要近似，完全展示真实函数形态。
[0040]
(4)卷放热熔胶膜步骤：将一卷热熔胶膜以明显长于b
‑
a的宽度在钢丝绳上缠绕至少两圈，将被缠绕的钢丝绳的部分从左到右依次卡入各个交点针的头部，且使得x＝a和x＝b两列均在被缠绕的钢丝绳段之内；对于f(x)向下弯曲的部分，将下方的热熔胶膜拉展找平，对于f(x)向上弯曲的部分，将下方凸卷的热熔胶部分重叠并用胶粘合；用剪刀将x＝a的竖直左侧的和x＝b处的竖直右侧的热熔胶膜剪掉；这里a＝10，b＝20。
[0041]
(5)展示步骤：将下方的多余热熔胶膜向内卷绕并塞入凹部(371)内，用嵌条插入凹部内固定，展示需要的积分面积。
[0042]
进一步地，对于f(x)在x取[a,b]之内分为算式不同的n段时，从左至右分别进行步骤(4)的操作，且每一段均使用不同颜色的热熔胶膜，或者相邻两端必使用不同色的热熔胶膜。
[0043]
实施例3
[0044]
一种数学积分面积的展示方法，与实施例2基本步骤相同。步骤(1)中，黏土胶贴例如每个框后面有6个2cm
×
2cm见方的。
[0045]
步骤(2)中，这里例如f(x)＝90
‑
0.5x，即y＝90
‑
0.5x的积分面积，x取值例如是16
‑
32，因为y＝90
‑
0.5x是从(0,90)向右下方倾斜的直线，这里该积分面积是一个16列宽的直角梯形形状。
[0046]
步骤(3)中。由于函数取y＝90
‑
0.5x，这里的每x每增加2，y即为整数，也就是在(0，90)，(2,89)，(4,88)，(6,87)，(8,86)等处插入交点针，不需要近似，完全展示真实函数形态。由于跨度较小，钢丝绳也不会明显下垂。
[0047]
步骤(4)中，这里a＝16，b＝32。使用一卷橙色的热熔胶膜。
[0048]
实施例4
[0049]
一种数学积分面积的展示方法，与实施例2基本步骤相同。步骤(1)中，黏土胶贴例如每个框后面有5个1cm
×
1cm见方的。
[0050]
步骤(2)中，这里例如f(x)＝90
‑
0.5x(当0≤x≤32时)，且f(x)＝58 0.5x(当32≤x≤64时)，这里的积分面积就分两部分，x取值例如是16
‑
48，因为y＝90
‑
0.5x是从(0,90)向右下方倾斜的直线，且y＝58 0.5x是从(32,74)向右上方倾斜的直线，这里该积分面积是两个个16列宽的直角梯形形状，分为两块，x＝32的左右两侧分别用不同颜色的热熔胶膜展示。
[0051]
步骤(3)中。由于函数取y＝90
‑
0.5x(当0≤x≤32时)，且f(x)＝58 0.5x(当32≤x≤64时)，x＝32左侧，x每增加2，y即为整数，也就是在(0，90)，(2,89)，(4,88)，(6,87)，(8,86)等处插入交点针，x＝32右侧，从y＝74开始，x每增加2，y即为整数，也就是在(32,74)，(34,75)，(36,76)，(38,77)等处插入交点针，不需要近似，完全展示真实函数形态。由于跨度较小，钢丝绳也不会明显下垂。
[0052]
步骤(4)中，使用一卷橙色和一卷蓝色的热熔胶膜。
[0053]
实施例5
[0054]
其他类似步骤2，不同之处在于，f(x)为10
×
ln(x)，即y＝10*ln(x)，这时考虑x为整数时，y基本无整数，则在符合或者与某00
‑
99的整数差距在
±
0.1之内时，当x位于1,2,3......时，y分别为0，6.931471806，10.98612289......等，故对符合条件的y取整数，得到交点针可插入的点：(2,7)，(3,11)，(5,16)，(6,18)等。可在x位于2
‑
15之间设置积分面积，所用热熔胶膜例如是亮蓝色。本实施例是一种y大多不取整数时如何利用本技术装置的实例，本技术由于交点针只能插在孔处，所以适用的函数有一定限制，但是本领域技术人员会自主找到如y＝10*ln(x)这种y致与整数很接近或近似为整数的函数，不影响实际应用。
[0055]
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。