一种实现素数域大整数模乘计算加速的方法与流程

技术特征：
1.一种实现素数域大整数模乘计算加速的方法，其步骤为：1)a和b为定义在素数域f
p
上的大整数，p为2
k
‑
σ，σ为小于2
w
的素数；将长度为k比特的被乘数a和乘数b分别分为n段；其中，前(n
‑
1)段每段为w比特，第n段为r比特，w≥r；2)将被乘数a、乘数b的每段分别转化为双精度浮点数；采用积和熔加运算对被转化后的被乘数a、乘数b进行乘加操作，并将运算结果转化为一定点数r；3)将该定点数r分为2n段，在r数值不变的情况下，将r的前(2n
‑
1)段的段长设置w比特；利用乘法操作和加法操作将r约减为n段定点数利用乘法操作，加法操作和移位操作将超过k比特的部分消减，使得为k比特的定点数；4)判断是否为所选素数域上的整数，如果是所选素数域上的整数，则即为大整数a和大整数b的模乘结果；如果不是所选素数域上的整数，则将减去p作为大整数a和大整数b的模乘结果。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，被乘数a和乘数b的分段长度其中52为双精度浮点数的尾码长度；被乘数a和乘数b前(n
‑
1)段的比特长度w和第n段比特长度r满足等式(n
‑
1)
×
w r＝k，并且在52≥w≥r的情况下，使得w
‑
r尽量小。3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，对被乘数和乘数分段后，a[0:n
‑
1]表示被乘数a的第0～(n
‑
1)的n个段，a’[0:n
‑
1]为a[0:n
‑
1]的浮点数形式，b[0:n
‑
1]表示乘数的第0～(n
‑
1)的n个段，b’[0:n
‑
1]为b[0:n
‑
1]的浮点数形式。4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述采用积和熔加运算对被转化后的被乘数a、乘数b进行乘加操作，包括：首先初始化定点数r，将其分为2n段，记为r[0:2n
‑
1]；其次按照段扫描的大整数乘法次序∑
i,j
a'[i]
·
b'[j]，计算被乘数a’的一个段a’[i]和乘数b’的一个段b’[j]与加数c0的乘加结果m
ij
[0]，然后计算被乘数a’的一个段a’[i]和乘数b’的一个段b’[j]与加数c1的乘加结果m
ij
[1]，其中0≤i,j＜n；设conv_2_bin(x)的操作为求x的二进制形式，将conv_2_bin(m
ij
[0])累加到定点数r[i j 1]中，将conv_2_bin(m
ij
[1])累加到r[i j]中。5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述初始化定点数r，包括：当t∈[0,n
‑
1]时，r[t]＝
‑
[(t
×
(0x433 w) (t 1)
×
0x433)&0xfff]＜＜52，当t∈[n,2n
‑
1]时，r[t]＝
‑
[((t 1)
×
(0x433 w) t
×
0x433)&0xfff]＜＜52。6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，加数c0的值为2
52
w，加数c1的值为2
52 w
2
52
‑
m
ij
[0]。7.如权利要求1或5所述的方法，其特征在于，将r的前(2n
‑
1)段的段长设置为w比特的方法为：r
t 1
＝r
t 1
(r
t
＞＞w),t∈[0,2n
‑
2]，其中，r
t
表示r中的第t 1段，r
t 1
表示r中的第t 2段。8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述利用乘法操作和加法操作将r约减为n段定点数包括：约减后的取值范围为[0,2
k
σ
·2digit
‑
r
)，其中digit为一个双精度浮点数的比特长度，由于a和b为大整数，其比特长度k远
大于一个双精度浮点数的比特长度，所以0＜σ
·2digit
‑
r
＜2
k
，即9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，表示的第0～(n
‑
1)的n个段，记的高digit
‑
r位为进位carry，根据的范围可知，carry的取值为0或1；所述利用乘法操作，加法操作和移位操作将超过k比特的部分消减，使得为k比特的定点数，包括：首先令其中mask
r
为2
r
‑
1；然后当t∈[0,n
‑
2]时，令经过进位消减的的取值范围为：当carry为0的时候，当carry为1的时候，由于σ为小素数且digit远小于k,所以进位消减后的取值范围可统一为[0,2
k
‑
1]。10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，如果小于素数p，则为大整数a和大整数b相乘再对p取模的结果；如果大于素数p，则为大整数a和大整数b相乘再对p取模的结果。

技术总结
本发明公开一种实现素数域大整数模乘计算加速的方法，将素数域长度为k比特的被乘数和乘数分为N段，前(N


技术研发人员：郑昉昱 高莉莉 魏荣 马原 王跃武 范广 万立鹏
受保护的技术使用者：中国科学院信息工程研究所
技术研发日：2021.07.12
技术公布日：2021/11/4