一种基于最优开环控制及LQR的防摇模型建立方法与流程

技术特征：
1.一种基于最优开环控制及lqr的防摇模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：建立平面直角坐标系，提取系统输入、输出状态变量，并建立其动力学关系，已知小车m当前位移为x，摆锤m摆角为θ，摆长为l，根据坐标定义可得：其中：x为当前位移，θ为摆锤m摆角，l为摆长；对式(4.1)求导，可得小车m与摆锤m在x，y方向上的速度分量其中：x为当前位移，θ为摆锤m摆角，l为摆长；摆锤势能为u＝
‑
mglcosθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4.3)其中：mg为吊车重量，θ为摆锤m摆角，l为摆长；摆锤动能为其中：m为小车质量，mg为吊车重量，θ为摆锤m摆角，l为摆长；根据拉格朗日方程得到拉格朗日算子l＝t
‑
u，经整理得：由拉格朗日方程计算可得实际情况下，摆锤摆角变化较小，故对此模型进行线性化，cosθ＝0，sinθ＝θ，同时对相应的关系式进行转化
则式(4.7)可简化为选取状态变量，x表示位移，θ表示角度；求解状态方程，可得建立状态空间则则其中式(4.13)、(4.14)、(4.15)所得状态空间描述为实际防摇的状态空间模型，但实际中的输入并非外力f，可控的仅为小车的速度故重新选取输入变量，建立状态空间描述，选取输入变量建立状态空间
可得可得其中代入参数，重力加速度g＝9.8m/s2，摆长l＝0.1m，得根据控制要求，发现这是一个关于起端时刻，位置固定，终端位置固定以及终端时间自由的泛函取极值问题，t0,x(t0)固定，x(t
f
)固定，t
f
自由设x(t)∈r
n
是具有连续一节倒数的n维向量函数，为关于x(t)和的标量函数，且相对于其所有的自变量具有连续的一阶和二阶偏导数，已知t0,x(t0)＝x0固定，x(t
f
)固定，t
f
自由，求使得泛函达到极值的最优路线x
*
(t)；此时，由于x(t
f
)固定，t
f
自由，故δx
f
＝0，δt
f
任意，因此横截条件可简化为将本发明模型代入：设初始时刻t0＝0，位置x(t0)＝0，现假设终端时刻t
f
自由，位置x(t
f
)＝a，v(t
f
)＝0，且偏转角θ满足条件因为想要达到的效果是在时间最短的同时，过程中角度的累计最小因此可以得到以下最优控制条件，求达到极值时的v(t)与t
f
；设v(t)为二次多项式的情形，即v(t)＝
‑
ct(t
‑
t
f
)能够保证速度在t＝0和t
f
＝0时均为0，其中c为待定系数，
又由解得则由及(4.21)先求齐次通解得再求非齐次特解得因此的通解为由起始条件得：再由终端条件θ(t
f
)＝0知：满足以上条件：通过求j极值，使用matlab软件求得相应的极值，并将值代入(4.23)式，根据速度假设形式，猜想同样满足条件的高阶的表达式可能会影响控制效果，故在此对二阶，三阶，四阶等高阶的速度公式分别进行计算和调试，结果显示四阶的速度公式效果最佳，表达式如下：其中，t
f
表示到达终端时间；t表示时间。2.权利要求1所述的基于最优开环控制及lqr的防摇模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
lqr即线性二次型调节器，其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数，lqr最优设计是指：设计出的状态反馈控制器k要使二次型目标函数j取最小值，而k由权矩阵q与r唯一确定，故此q、r的选择尤为重要，matlab的应用为lqr理论仿真提供了条件，为实现稳、准、快的控制目标提供了方便，二次型最优控制方法的优点是能够提供一套系统的方法，来计算状态反馈控制增益矩阵，lqr控制器以最优控制计算得到的为参考量，求得控制变量1，使得角度始终处于可控范围内，首先判断系统的可控性，由上述系统可得rank[b ab a2b a3b]＝4
ꢀꢀꢀꢀ
(4.31)可知系统完全能控，利用matlab求解离散时间线性二次型调节器问题，以及相关的recatti方程，通过该命令可计算出最优反馈增益矩阵k，使反馈控制u＝
‑
kx
ꢀꢀꢀꢀ
(4.32)其中，u表示被控量；x表示控制量；在约束方程：的条件下能使下列性能指标达到极小值：利用matlab求解recatti方程：>>a＝[0 1 0 0；0 0 0 0；0 0 0 1；0 0
‑
98 0]>>b＝[0；1；0；
‑
10]>>q＝diag([1 1 1 0])>>r＝1r＝1>>[p,e,k rr]＝care(a,b,q,r,zeros(size(b)),eye(size(a)))
k＝(1.0000 1.7451
ꢀ‑
0.2226
ꢀ‑
0.0985)rr＝2.2533e
‑
15提取k值，分析得：velocitylqr＝x1 1.7451x2‑
0.2226x3‑
0.0985x4ꢀꢀꢀꢀ
(4.35)其中，x1表示位移，x2表示位移的倒数，x3表示角度，x4表示角度的倒数。

技术总结
本发明涉及基于最优开环控制及LQR的防摇模型建立方法，可有效解决起吊设备在工作时被起吊重物具有惯性力的影响，经常会出现左右摇摆现象，如果操作人员不能很好的控制吊具以消除摇摆，轻则会影响整个工作效率问题，重则会引发安全事故的问题，其解决的技术方案是，首先通过拉格朗日方程建立小车负载系统的动态模型，得出小车与负载摆动的运动规律，在此基础上，实际开发搭建防摇控制模型，做到了定位准确和运动过程中摆角得累积和最小且时间短，成功将该模型应用在岸桥和轮胎吊设备中，具有良好的经济和社会效益。良好的经济和社会效益。良好的经济和社会效益。


技术研发人员：鲁可 石庆升
受保护的技术使用者：河南工业大学
技术研发日：2021.07.08
技术公布日：2021/11/4