一种移动机械臂状态约束结构保持鲁棒最优控制方法

本发明涉及移动机械臂控制，尤其涉及一种移动机械臂状态约束结构保持鲁棒最优控制方法。

背景技术：

1、由移动平台与机械臂构成的移动机械臂凭借其卓越的机动性与操作能力，已引起学界的广泛关注。这些优势使其在灾害救援、工业装配及行星探测等任务中不可或缺。然而，该类系统存在的强耦合动力学、非完整约束、参数不确定性及外部扰动，为实现高精度轨迹跟踪与鲁棒控制带来了巨大挑战。

2、为应对上述控制难题，过去几十年间研究者们提出了多种控制策略，涵盖基于经典模型的神经网络观测器（无需依赖精确模型）、滑模控制、自适应技术、虚拟分解法及通用协调方法等。然而，深入分析表明，现有诸多方法普遍存在局限性：无论是基于模型还是数据驱动的方法，往往将系统视为“黑箱”或单纯依赖数值逼近。这导致所设计的控制器缺乏基于能量的物理解释，可能损害闭环稳定性与可预测性——尤其是在系统运行于严苛约束或不确定工况下时。

3、相比之下，端口哈密顿框架能够通过哈密顿矩阵、互连矩阵及阻尼矩阵捕捉能量流动，并以无源性为稳定性分析提供自然基础。在该框架下，基于无源性的互连与阻尼配置控制通过能量整形与阻尼注入实现稳定，而无需对非线性项进行抵消。作为非完整系统，移动机械臂受到平台与机械臂速度间不可积约束的限制，增加了控制设计难度。尽管现有方法常依赖掩盖物理结构的坐标变换，但端口哈密顿框架能够保留系统的能量分布格局。然而，将上述框架推广至具有时变约束、不确定性与扰动的移动机械臂仍是一个开放性难题。在实际应用中，移动机械臂常面临由物理限制、安全要求或工作空间边界引起的时变状态约束。为解决此类约束，多种控制策略应运而生，包括模型预测控制、控制障碍函数、障碍李雅普诺夫函数及预设性能控制。虽能在约束下提供最优性能，但计算负担重且依赖精确系统模型；基于障碍李雅普诺夫函数的方法通过将障碍函数引入李雅普诺夫函数设计来保证约束满足，但通常对虚拟控制器施加严格的可行性条件，并要求约束函数严格为正或负。为克服这些局限，近期有学者提出了通用障碍函数方法。通用障碍函数能将受约束系统转化为等效的无约束系统，且不对约束边界施加可行性条件或符号限制，从而为高效处理各类动态约束提供了统一框架。

4、在满足状态约束的同时实现最优控制性能，是移动机械臂面临的一项极具挑战性但又至关重要的目标。传统最优控制方法需求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，对于非线性系统而言，该方程不仅解析求解困难，且计算成本极高。为此，学界广泛探索了自适应动态规划与强化学习等数据驱动方法，通过策略迭代在线逼近最优控制器。尽管这些方法具有适应性强及无模型的特点，但往往存在收敛慢、计算成本高及稳定性缺乏保障等问题，特别是在控制输入不趋于零的跟踪任务中。此外，许多现有的鲁棒强化学习设计在代价函数中引入了对不确定性的保守上界，导致性能次优。尽管最新研究试图通过设计包含跟踪误差及其导数的新型代价函数来规避零平衡假设并消除对折扣因子的依赖，但该类方法通常侧重于数值逼近，难以触及系统底层能量流动的物理本质。与此同时，虽然端口哈密顿框架在系统镇定与无源性控制方面已取得丰硕成果，但其与最优控制设计（尤其是含时变状态约束的场景）的深度融合仍鲜有探索。现有技术无法在严格保持系统能量结构与无源性的前提下，将约束处理与最优性能保障进行有机统一，这构成了本领域当前仍需解决的核心技术难题。

技术实现思路

1、本发明提供一种移动机械臂状态约束结构保持鲁棒最优控制方法，以克服上述技术问题。

2、为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

3、一种移动机械臂状态约束结构保持鲁棒最优控制方法，具体包括步骤：

4、s1：建立移动机械臂的端口哈密顿动力学模型；且所述端口哈密顿动力学模型包含未知变换扰动项；

5、s2：基于端口哈密顿动力学模型构建期望运动方程；根据所述期望运动方程设计前馈控制器；根据端口哈密顿动力学模型与期望运动方程定义偏移哈密顿量；

6、s3：基于端口哈密顿动力学模型，通过引入障碍函数构建用于将机械臂时变状态约束映射为无约束空间的坐标变换策略；通过所述坐标变换策略将偏移哈密顿量转换为变换偏移哈密顿量；

7、s4：设计线性扩展状态观测器，根据线性扩展状态观测器对未知变换扰动项进行估计，获取估计扰动；

8、s5：根据变换偏移哈密顿量构建性能指标函数；基于贝尔曼最优性原理根据性能指标函数获取最优价值函数；根据最优价值函数构建哈密顿-雅可比-贝尔曼方程；

9、s6：采用神经网络逼近最优价值函数以设计近似最优控制律；同时基于近似最优价值函数结合密顿-雅可比-贝尔曼方程获取简化的近似哈密顿函数；

10、根据简化的近似哈密顿函数定义哈密顿函数误差；根据所述哈密顿函数误差设计神经网络的权值更新规律；根据所述权值更新规律对近似最优控制律进行更新并获取最优反馈控制律；

11、s7：根据最优反馈控制律、估计扰动以及前馈控制器，构建鲁棒最优控制器；根据所述鲁棒最优控制器实现面向状态约束的移动机械臂的结构保持鲁棒最优控制过程。

12、进一步的，s1中建立移动机械臂的端口哈密顿动力学模型的方法，具体包括以下步骤：

13、s11：建立受非完整约束的移动机械臂动力学模型为：

14、

15、

16、式中：表示广义惯性矩阵；表示科里奥利力与离心力矩阵；表示重力向量；表示主动控制输入力矩向量；表示非完整约束矩阵；表示约束力向量；表示集总扰动向量且；表示系统广义速度向量的一阶导且；表示转置；表示移动平台在大地坐标系下的x轴和y轴线速度；表示预置移动平台的偏航角速度；表示在预设大地坐标系下的机械臂连杆的关节角速度；表示独立速度矢量的一阶导且；分别表示移动平台左侧驱动轮的角速度与移动平台右侧驱动轮的角速度；表示在预设降阶坐标系下机械臂连杆的关节角速度；表示模型不确定性项；表示表示外部干扰；表示中间参数矩阵；表示非完整约束矩阵a的零空间矩阵；

17、s12：根据移动机械臂动力学模型获取降阶模型为：

18、

19、

20、式中：表示的一阶导；表示中间参量；表示的一阶导；

21、s13：根据所述降阶模型定义移动机械臂的系统状态向量为：

22、

23、

24、式中：表示移动机械臂位置坐标的一阶导且；表示移动平台的位置坐标；表示移动机械臂末端执行器的位置坐标；表示系统的运动学雅可比矩阵；表示广义动量；

25、s14：基于s13构建移动机械臂的端口哈密顿动力学模型为：

26、

27、

28、

29、式中：表示哈密顿函数关于系统状态向量的梯度向量且；表示系统的势能；表示降阶后科里奥利矩阵中的反对称交换项；表示阻尼矩阵中的阻尼系数分量；表示系统状态向量的输入矩阵且；表示单位矩阵；表示系统状态向量的参数矩阵；表示系统状态向量的未知变换扰动项且。

30、进一步的，所述s2具体包括以下步骤：

31、s21：给定期望轨迹且，并基于所述端口哈密顿动力学模型构建期望运动方程为：

32、

33、式中：表示的一阶导；表示的简写形式；表示移动机械臂的期望位置坐标与期望广义动量；表示给定期望轨迹的输入矩阵；表示给定期望轨迹的参数矩阵；表示给定期望轨迹的未知变换扰动项；表示前馈控制器；

34、s22：根据所述期望运动方程设计前馈控制器为：

35、

36、式中：表示的一阶导；表示期望运动方程所对应的运动学雅可比矩阵；分别表示哈密顿量关于位置与动量分量的偏导数；表示的简写形式；表示的简写形式；

37、s23：根据端口哈密顿动力学模型与期望运动方程定义偏移哈密顿量为：

38、

39、式中：表示偏移哈密顿量。

40、进一步的，所述s3具体包括以下步骤：

41、s31：定义变换后的无约束状态为且；

42、基于端口哈密顿动力学模型定义时变约束为；分别表示时变约束的上下界；表示对原始状态的第个受约束的状态分量；

43、且变换后的无约束状态的获取公式为：

44、

45、

46、式中：表示的简写形式；表示设计参数且；表示障碍函数；

47、s32：基于s31将变换后的无约束状态的导数表示为：

48、

49、

50、

51、

52、式中：表示的简写形式；表示中第个元素；表示中第个元素；表示的简写形式；表示参数矩阵；表示的一阶导；表示的简写形式；

53、s33：定义期望变换状态为且表示的简写形式；基于s32结合期望变换状态为获取变换后的跟踪误差且；

54、s34：基于s33定义并获取紧凑的跟踪误差的导数为：

55、

56、式中：表示基于障碍函数变换后，系统位置分量的跟踪误差向量；表示基于障碍函数变换后，系统广义动量分量的跟踪误差向量；表示变换后误差动力学方程中的漂移项或标称系统动态项；表示变换后的扰动且；表示最优反馈控制输入项；

57、s35：通过所述坐标变换策略将偏移哈密顿量转换为变换偏移哈密顿量，即基于s34将偏移哈密顿量转换为变换偏移哈密顿量为：

58、

59、式中：表示hessian矩阵；表示变换后误差空间中广义动量分量的二次型能量权重矩阵。

60、进一步的，s4具体包括步骤：

61、s41：设计线性扩展状态观测器为：

62、

63、式中：表示的第个分量；且表示第个广义动量通道在障碍函数变换后的跟踪误差；表示扩展状态且表示作用在第通道上的集总扰动；表示的估计值；表示的一阶导；表示的简写形式；表示表示由rbf神经网络在线自适应生成的观测器增益系数；

64、s42：根据线性扩展状态观测器对未知变换扰动项进行估计，获取估计扰动且。

65、进一步的，s5具体包括步骤：

66、s51：根据变换后的位置误差结合变换偏移哈密顿量构建性能指标函数为：

67、

68、式中：表示性能指标函数；表示折扣因子；表示变换后误差空间中位置分量的二次型能量权重矩阵且，表示权重因子；表示期望轨迹中对应位置的对角矩阵；

69、s52：基于贝尔曼最优性原理根据性能指标函数获取最优价值函数为：

70、

71、式中：表示最优价值函数；表示时间常量；表示折扣因子；表示最优价值函数关于变换后误差状态的梯度；表示标称动态项的广义动量分量；表示时间步对应的最优价值函数；表示基于障碍函数变换后，时间步所对应的系统位置分量的跟踪误差向量；

72、s53：根据最优价值函数构建哈密顿-雅可比-贝尔曼方程为：

73、

74、式中：表示待求解的最优值函数；表示标称动态项的广义动量分量。

75、进一步的，s6具体包括步骤：

76、s61：基于bellman最优性原理，求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程并获取关于的最优策略为：

77、

78、式中：表示中间参量且；

79、s62：采用神经网络逼近最优价值函数以改写最优策略为：

80、

81、式中：表示神经网络逼近真实最优值函数时产生的残差；表示线性无关基函数的向量；表示神经网络的权向量的最优值；表示的偏导数；表示的偏导数；

82、s63：基于s62设计近似最优控制律为：

83、

84、s64：将哈密顿-雅可比-贝尔曼方程中的替换为，将替换为，将替换为，得到近似哈密顿函数为：

85、

86、s65：基于近似最优控制律结合近似哈密顿函数，获取简化的近似哈密顿函数为：

87、

88、s66：根据简化的近似哈密顿函数定义哈密顿函数误差为：

89、

90、根据所述哈密顿函数误差设计神经网络的权值更新规律为：

91、

92、式中：表示中间参数且；

93、表示学习速率且；

94、表示中间参数且

95、；

96、进一步的，s7中构建的鲁棒最优控制器为：

97、。

98、本发明提供了一种移动机械臂状态约束结构保持鲁棒最优控制方法，有益效果如下：

99、（1）本发明通过引入障碍函数将时变状态约束映射为无约束空间的坐标变换，保证原始状态始终处于预设的时变边界区间内；

100、（2）本发明集成了设计的线性扩张状态观测器，其增益由径向基神经网络生成并通过自适应矩估计优化器进行在线自适应整定，用于估计集总变换扰动，从而在保持能量耗散结构与闭环稳定性的同时实现主动抗扰；

101、（3）根据变换后的位置误差结合变换偏移哈密顿量构建性能指标函数；以设计最优价值函数既代价函数；本发明能与基于障碍函数的约束处理无缝集成，在保证最优性与严格约束满足的同时，避免了迭代学习的计算负担，所得控制器仅需少量在线学习参数；该代价函数完全由障碍函数变换后的端口哈密顿框架内的跟踪误差与偏移哈密顿量构成，与传统最优方法需零平衡假设、折扣因子或迭代求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程不同，所提代价函数在误差收敛时保持自然有限，降低了设计复杂度并增强了工程实用性；

102、（4）本发明构建了鲁棒最优控制器，即设计了结合前馈补偿与基于偏移哈密顿量的反馈优化的复合控制器，以确保约束满足及轨迹的渐近跟踪控制。