Halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法

halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法
技术领域
1.本发明涉及一种磁力齿轮气隙磁场解析方法，具体涉及一种halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法。


背景技术：

2.磁力齿轮具有噪声低、无需润滑、免维护、固有的过载保护等特点，在风力发电、电动汽车等领域有着广阔的发展前景。相较于同心式谐波磁力齿轮，偏心式谐波磁力齿轮可以实现高扭矩密度和高传动比。在偏心式谐波磁力齿轮中，halbach永磁阵列具有良好的聚磁效果，使气隙磁场具有更好的正弦度，谐波含量减少，电机输出转矩提高，因此halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮具有更高的转矩密度。
3.halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮由以下关键部分组成：定子铁芯、低速内转子、halbach阵列永磁体、非均匀气隙、轴承和高速内转子。高速内转子通过轴承与低速内转子滑动接触，定子永磁结构与内转子永磁结构非同心，两者间形成非均匀气隙，当高速内转子旋转导致非均匀气隙随之转动时，气隙分布呈正弦周期性变化，低速永磁转子将相应缓慢转动以维持原来的磁场状况和转矩输出，高速内转子相当于机械谐波齿轮中的谐波发生器。
4.偏心式磁力齿轮的设计关键在于电磁分析，但现有技术未能建立精确的解析模型，从而由设计参数计算电磁转矩。


技术实现要素：

5.本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法。
6.本发明提供了一种halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤s1，根据halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的偏心率e，计算得到偏心量ε；步骤s2，根据双曲余切变换，得到径向气隙相对磁导函数fr；步骤s3，建立同心解析模型，得到定子永磁体单独作用时的第一气隙磁场和低速内转子永磁体单独作用时的第二气隙磁场；步骤s4，根据径向气隙相对磁导函数fr对第一气隙磁场和第二气隙磁场进行修正，结合偏心量ε，基于线性叠加原理，得到偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的径向分量br(r,θ)和切向分量b
θ
(r,θ)；步骤s5，根据径向分量br(r,θ)和切向分量b
θ
(r,θ)，基于麦克斯韦应力张量法，得到电磁转矩。
7.在本发明提供的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤s3包括以下子步骤：步骤s3-1，设置同心解析模型的前提假设，将同心解析模型的解析区域划分为三个区域，分别为低速内转子永磁体区域ⅰ、气隙区域ⅱ和定子永磁体区域ⅲ；步骤s3-2，建立三个区域的矢量磁位满足的拉普拉斯方程或泊松方程，定子永磁体单独作用时，矢量磁位满足的拉普拉斯方程或泊松方程的公式如下：
式中a
ii
为定子永磁体单独作用时气隙区域ⅱ的矢量磁位，a
iii
为定子永磁体区域ⅲ的矢量磁位，mr为永磁体磁化强度径向分量，m
θ
为永磁体磁化强度切向分量，r、θ为极坐标系轴，μ0为真空磁导率，低速内转子永磁体单独作用时，矢量磁位满足的拉普拉斯方程或泊松方程的公式如下：式中a
′
ii
为低速内转子永磁体单独作用时气隙区域ⅱ的矢量磁位，ai为低速内转子永磁体区域ⅰ的矢量磁位，永磁体halbach阵列充磁，磁化强度m的公式如下：m＝mrr m
θ
θ(3)，其中：θ(3)，其中：θ(3)，其中：θ(3)，其中：式中n为气隙磁场与永磁体磁场的计算谐波次数，θ0为磁钢与最初设定角度间的偏移度数，m
rn
(n)和m
θn
(n)为halbach永磁体磁化强度的傅里叶展开，br为相对磁导率，q为halbach阵列每极的分块数，l为q块分块中的第l块，r、θ为极坐标系轴；步骤s3-3，根据三个区域的边界条件，求解公式(1)和公式(2)，得到三个区域的矢量磁位表达式，根据矢量磁位表达式，得到同心情况下定子永磁体单独作用在气隙区域ii产生的磁通密度的径向分量b
rii
和切向分量b
θii
，即第一气隙磁场，以及同心情况下低速内转子单独作用在气隙区域ii产生的磁通密度的径向分量b
′
ii
和切向分量b
′
θii
，即第二气隙磁场，定子永磁体单独作用时，交界面边界条件为：式中r
ms
为定子永磁体内半径，rs为定子内半径，rr为低速内转子外半径，低速内转子永磁体单独作用时，交界面边界条件为：式中r
mr
为低速内转子永磁体外半径。
8.在本发明提供的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法中，还可以具有这样的特征：其中，前提假设为在二维场域进行计算，忽略端部效应；铁芯磁导率无穷大，忽略饱和效应；永磁体b-h曲线呈线性，相对磁导率为μr＝1。
9.在本发明提供的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤s4包括以下子步骤：步骤s4-1，建立以转子圆心为原点的r-θ坐标系，根据径向气隙相对磁导函数fr，对径向分量b
rii
和切向分量b
θii
进行修正，得到r-θ坐标系中气隙区域ii的磁通密度的径向分量b
rii_ecc
和切向分量b
θii_ecc
，径向分量b
rii_ecc
和切向分量b
θii_ecc
的公式如下：b
rii_ecc
(r,θ)＝b
rii
(r,θ)f
r-b
θii
(r,θ)sinα(10),b
θii_ecc
(r,θ)＝b
θii
(r,θ)cosα(11),步骤s4-2，建立以定子圆心为原点的ξ-ψ坐标系，根据径向气隙相对磁导函数fr，对径向分量b
′
rii
和切向分量b
′
θii
进行修正，得到ξ-ψ坐标系中气隙区域ii的磁通密度的径向分量br
′
ii_ecc
和切向分量b
′
θii_ecc
，径向分量br
′
ii_ecc
和切向分量b
′
θii_ecc
的公式如下：br
′
ii_ecc
(ψ,ξ)＝br
′
ii
(ψ,ξ)fr-b
′
θii
(ψ,ξ)sinβ(13),b
′
θii_ecc
(ψ,ξ)＝b
′
θii
(ψ,ξ)cosβ
ꢀꢀꢀ
(14),步骤s4-3，根据径向分量br
ii_ecc
、切向分量bθ
ii_ecc
、径向分量b
′r′
ii_ecc
和切向分量b
′
θii_ecc
，基于线性叠加原理，得到偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的径向分量br(r,θ)和偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的切向分量b
θ
(r,θ)，径向分量br(r,θ)和切向分量b
θ
(r,θ)的公式如下：br(r,θ)＝b
rii_ecc
(r,θ) b
′
rii_ecc
(ψ,ξ)cosκ-b
′
θii_ecc
(ψ,ξ)sink(16)，b
θ
(r,θ)＝b
θii_ecc
(r,θ) b
′
rii_ecc
(ψ,ξ)sink b
′
θii_ecc
(ψ,ξ)cosκ(17)，ξ＝r-εcosθ(18),κ＝ψ-θ
ꢀꢀꢀꢀ
(20)。
10.在本发明提供的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤s1中，偏心量ε的计算公式为：ε＝e
·
g(21),式中g为测得的该halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的气隙长度。
11.在本发明提供的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤s2包括以下子步骤：步骤s2-1，根据双曲余切变换，将z平面x-y坐标系转化为w平面u-v正交坐标系，转化表示为：v正交坐标系，转化表示为：式中λ为与电机转子、定子半径和定转子中心相对偏移距离有关的一个大于零的常数，e为自然常数，将公式(23)代入公式(22)整理得出z的另一种表达形式，并将z分为实部和虚部，通过联立消元可得：根据公式(24)，得到两组正交偏心圆簇，分别代表电磁场中无旋场等位线和磁力线，在两组正交偏心圆簇中选取两个圆，两个圆的半径分别为us与ur，分别对应halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的转子外半径rr和定子内半径rs，两个圆的圆心分别为(xs,0)和(xr,0)；步骤s2-2，在u-v正交坐标系下，定义气隙磁位为ω
ecc
(u,v)，转子边界磁位为1，定子边界磁位为0，则ω
ecc
(u,v)的公式如下：(u,v)的公式如下：结合公式(23)和电磁场理论，在极坐标系下，对公式(25)进行变换得到如下公式：变换得到如下公式：式中μ0为真空磁导率，r、θ为
极坐标系轴，当转子不偏心时，根据气隙区域内拉普拉斯方程及边界条件，得到气隙径向磁通密度的公式如下：根据公式(26)和公式(27)，得到径向气隙相对磁导函数fr的公式如下：
12.在本发明提供的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤s5中，电磁转矩的公式如下：式中l
ef
为halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的电机的轴向长度，rg为积分半径，t
cog
为电磁转矩。
13.发明的作用与效果
14.根据本发明所涉及的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法，通过同心解析模型，得到定子永磁体和低速内转子永磁体分别单独作用时的气隙磁场，通过径向气隙相对磁导函数对气隙磁场进行修正，并基于线性叠加原理，得到偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的径向分量和切向分量，从而根据麦克斯韦应力张量法，得到电磁转矩。所以，本发明的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法能够建立精确的解析模型，进而由设计参数计算得到电磁转矩。
附图说明
15.图1是本发明的实施例中halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的结构示意图；
16.图2是本发明的实施例中halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法的流程示意图；
17.图3是本发明的实施例中z平面中曲线坐标u和v关系的示意图；
18.图4是本发明的实施例中同心解析模型的解析区域的示意图；
19.图5是本发明的实施例中转子坐标系r-θ和定子ξ-ψ坐标系的关系示意图。
具体实施方式
20.为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法作具体阐述。
21.图1是本发明的实施例中halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的结构示意图。
22.如图1所示，halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮包括：定子铁芯、低速内转子、halbach阵列永磁体、非均匀气隙、轴承和高速内转子，os为定子圆心，or为转子圆心，rr为转子外半径，rs为定子内半径，r
mr
为低速内转子永磁体外半径，r
ms
为定子永磁体内半径，halbach阵列永磁体上的箭头方向为每块永磁体的充磁方向，halbach阵列永磁体上的白色色块和灰色色块分别代表不同的磁极。
23.本实施例中，halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的偏心率为0.5，最大转矩为42n
·
m。
24.图2是本发明的实施例中halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法的流程示意图。
25.如图2所示，halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法包括以下步骤：
26.步骤s1，根据halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的偏心率e，计算得到偏心量ε。
27.其中，偏心量ε的计算公式为：
28.ε＝e
·gꢀꢀꢀꢀ
(21),
29.式中g为测得的该halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的气隙长度。
30.步骤s2，根据双曲余切变换，得到径向气隙相对磁导函数fr。
31.其中，步骤s2包括以下子步骤：
32.步骤s2-1，根据双曲余切变换，将z平面x-y坐标系转化为w平面u-v正交坐标系，转化表示为：
[0033][0034][0035]
式中λ为与电机转子、定子半径和定转子中心相对偏移距离有关的一个大于零的常数，e为自然常数。
[0036]
将公式(23)代入公式(22)整理得出z的另一种表达形式，并将z分为实部和虚部，通过联立消元可得：
[0037][0038]
根据公式(24)，得到两组正交偏心圆簇，分别代表电磁场中无旋场等位线和磁力线。
[0039]
图3是本发明的实施例中z平面中曲线坐标u和v关系的示意图。
[0040]
如图3所示，在z平面中，当u、v为一个个常数时，呈现为两组正交偏心圆簇，从中可以通过合适的u值，得到两个圆，使得两个圆的半径分别为us与ur，分别对应halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的转子外半径rr和定子内半径rs，两个圆的圆心分别为(xs,0)和(xr,0)。
[0041]
步骤s2-2，在u-v正交坐标系下，定义气隙磁位为ω
ecc
(u,v)，转子边界磁位为1，定子边界磁位为0，则ω
ecc
(u,v)的公式如下：
[0042][0043]
结合公式(23)和电磁场理论，在极坐标系下，对公式(25)进行变换得到如下公式：
[0044][0045]
式中μ0为真空磁导率，r、θ为极坐标系轴。
[0046]
当转子不偏心时，根据气隙区域内拉普拉斯方程及边界条件，得到气隙径向磁通密度的公式如下：
[0047][0048]
根据公式(26)和公式(27)，得到径向气隙相对磁导函数fr的公式如下：
[0049]
[0050]
步骤s3，建立同心解析模型，得到定子永磁体单独作用时的第一气隙磁场和低速内转子永磁体单独作用时的第二气隙磁场。
[0051]
其中，步骤s3包括以下子步骤：
[0052]
步骤s3-1，设置同心解析模型的前提假设，将同心解析模型的解析区域划分为三个区域。
[0053]
其中，前提假设为在二维场域进行计算，忽略端部效应；铁芯磁导率无穷大，忽略饱和效应；永磁体b-h曲线呈线性，相对磁导率为μr＝1。
[0054]
图4是本发明的实施例中同心解析模型的解析区域的示意图。
[0055]
如图4所示，解析区域划分为三个区域，分别为低速内转子永磁体区域ⅰ、气隙区域ⅱ和定子永磁体区域ⅲ，低速内转子永磁体区域ⅰ和定子永磁体区域ⅲ中的白色色块和灰色色块分别代表不同的磁极。
[0056]
步骤s3-2，建立三个区域的矢量磁位满足的拉普拉斯方程或泊松方程，定子永磁体单独作用时，矢量磁位满足的拉普拉斯方程或泊松方程的公式如下：
[0057][0058]
式中a
ii
为定子永磁体单独作用时气隙区域ⅱ的矢量磁位，a
iii
为定子永磁体区域ⅲ的矢量磁位，mr为永磁体磁化强度径向分量，m
θ
为永磁体磁化强度切向分量，r、θ为极坐标系轴，μ0为真空磁导率。
[0059]
低速内转子永磁体单独作用时，矢量磁位满足的拉普拉斯方程或泊松方程的公式如下：
[0060][0061]
式中a
′
ii
为低速内转子永磁体单独作用时气隙区域ⅱ的矢量磁位，ai为低速内转子永磁体区域ⅰ的矢量磁位。
[0062]
永磁体halbach阵列充磁，磁化强度m的公式如下：
[0063]
m＝mrr m
θ
θ
ꢀꢀꢀ
(3)，
[0064]
其中：
[0065][0066][0067][0068]
[0069]
式中n为气隙磁场与永磁体磁场的计算谐波次数，θ0为磁钢与最初设定角度间的偏移度数，m
rn
(n)和m
θn
(n)为halbach永磁体磁化强度的傅里叶展开，br为相对磁导率，q为halbach阵列每极的分块数，l为q块分块中的第l块，r、θ为极坐标系轴。
[0070]
步骤s3-3，根据三个区域的边界条件，求解公式(1)和公式(2)，得到三个区域的矢量磁位表达式，根据矢量磁位表达式，得到同心情况下定子永磁体单独作用在气隙区域ii产生的磁通密度的径向分量b
rii
和切向分量b
θii
，即第一气隙磁场，以及同心情况下低速内转子单独作用在气隙区域ii产生的磁通密度的径向分量b
′
rii
和切向分量b
′
θii
，即第二气隙磁场。
[0071]
定子永磁体单独作用时，交界面边界条件为：
[0072][0073]
式中r
ms
为定子永磁体内半径，rs为定子内半径，rr为低速内转子外半径。
[0074]
低速内转子永磁体单独作用时，交界面边界条件为：
[0075][0076]
式中r
mr
为低速内转子永磁体外半径。
[0077]
步骤s4，根据径向气隙相对磁导函数fr对第一气隙磁场和第二气隙磁场进行修正，结合偏心量ε，基于线性叠加原理，得到偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的径向分量br(r,θ)和切向分量b
θ
(r,θ)。
[0078]
其中，步骤s4包括以下子步骤：
[0079]
步骤s4-1，建立以转子圆心为原点的r-θ坐标系，根据径向气隙相对磁导函数fr，对径向分量b
rii
和切向分量b
θii
进行修正，得到r-θ坐标系中气隙区域ii的磁通密度的径向分量b
rii_ecc
和切向分量b
θii_ecc
。
[0080]
步骤s4-2，建立以定子圆心为原点的ξ-ψ坐标系，根据径向气隙相对磁导函数fr，对径向分量b
′
rii
和切向分量b
′
θii
进行修正，得到ξ-ψ坐标系中气隙区域ii的磁通密度的径向分量b
′
rii_ecc
和切向分量b
′
θii_ecc
。
[0081]
图5是本发明的实施例中转子坐标系r-θ和定子ξ-ψ坐标系的关系示意图。
[0082]
如图5所示，径向分量b
rii_ecc
和切向分量b
θii_ecc
的公式如下：
[0083]brii_ecc
(r,θ)＝b
rii
(r,θ)f
r-b
θii
(r,θ)sinα
ꢀꢀꢀ
(10),
[0084]bθii_ecc
(r,θ)＝b
θii
(r,θ)cosα
ꢀꢀꢀ
(11),
[0085][0086]
径向分量b
′
rii_ecc
和切向分量b
′
θii_ecc
的公式如下：
[0087]b′
rii_ecc
(ψ,ξ)＝b
′
rii
(ψ,ξ)f
r-b
′
θii
(ψ,ξ)sinβ
ꢀꢀꢀ
(13),
[0088]b′
θii_ecc
(ψ,ξ)＝b
′
θii
(ψ,ξ)cosβ
ꢀꢀꢀ
(14),
[0089][0090]
步骤s4-3，根据径向分量r
rii_ecc
、切向分量r
θii_ecc
、径向分量b
′
rii_ecc
和切向分量b
′
θii_ecc
，基于线性叠加原理，得到偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的径向分量br(r,θ)和偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的切向分量b
θ
(r,θ)，径向分量br(r,θ)和切向分量b
θ
(r,θ)的公式如下：
[0091]br
(r,θ)＝b
rii_ecc
(r,θ) b
′
rii_ecc
(ψ,ξ)cosκ-b
′
θii_ecc
(ψ,ξ)sinκ
ꢀꢀꢀ
(16)，
[0092]bθ
(r,θ)＝b
θii_ecc
(r,θ) b
′
rii_ecc
(ψ,ξ)sinκ b
′
θii_ecc
(ψ,ξ)cosκ
ꢀꢀꢀ
(17)，
[0093]
ξ＝r-εcosθ
ꢀꢀꢀꢀ
(18),
[0094][0095]
κ＝ψ-θ
ꢀꢀꢀꢀ
(20)。
[0096]
步骤s5，根据径向分量br(r,θ)和切向分量b
θ
(r,θ)，基于麦克斯韦应力张量法，得到电磁转矩。
[0097]
其中，电磁转矩的公式如下：
[0098][0099]
式中l
ef
为halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮的电机的轴向长度，rg为积分半径，t
cog
为电磁转矩。
[0100]
实施例的作用与效果
[0101]
根据本实施例所涉及的halbach阵列偏心式谐波磁力齿轮气隙磁场解析方法，通过同心解析模型，得到定子永磁体和低速内转子永磁体分别单独作用时的气隙磁场，通过径向气隙相对磁导函数对气隙磁场进行修正，并基于线性叠加原理，得到偏心式谐波磁力齿轮气隙磁通密度的径向分量和切向分量，从而根据麦克斯韦应力张量法，得到电磁转矩。总之，本方法能够建立精确的解析模型，进而由设计参数计算得到电磁转矩。
[0102]
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。