综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法

1.本发明属于数控机床加工精度技术领域，涉及一种综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法。


背景技术：

2.离心压气机在航空发动机的发展历程中一直占有重要地位，也在现代社会中发挥着越来越重要的作用，广泛应用于航空航天、能源动力、船舶、化工等领域。随着现代社会对动力装置的性能要求越来越高，而叶轮作为离心压气机中的重要组成部分，叶轮的气动性能将直接影响到离心压气机的工作性能，以同时满足叶轮的高效率与高精度要求为目标，叶轮必然会朝着高效率、高精度的方向发展。
3.在叶轮的加工过程中，通常存在机床自身工艺系统误差、切削力变形误差、热变形误差、测量误差等不可避免的加工误差，导致最终加工得到的实际模型与理论模型存在较大的几何偏差，气动性能有一定的下降，将直接影响离心压气机的工作性能无法达到预期要求。
4.传统的加工误差补偿方法为：在线误差补偿技术与离线误差补偿技术。在线误差补偿技术主要通过硬件设施来实现，实时监测分析零件在加工过程中的误差变形情况，并通过设备将误差信息数据实时反馈给数控系统实现对加工误差的补偿；离线误差补偿技术一般通过在机测量等方式得到实际加工叶片测点，通过与理论叶片测点对比分析得到误差数据，采用镜像误差补偿法对加工误差进行补偿获得补偿点集，进而拟合点集得到补偿后的叶型数据，从而改进走刀路径，实现对叶片曲面加工误差的补偿。
5.在实际加工误差补偿中，补偿结果由于受不同补偿策略、拟合精度、加工不确定性等影响，很难保证补偿的准确性，目前对叶轮的加工误差补偿新方法研究较少，因此，找到一种可以在补偿前的考虑加工精度和气动性能的叶轮再设计方法对同时保证叶轮的加工精度和提升气动性能意义重大。


技术实现要素：

6.本发明为克服现有技术的不足，提供一种综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法。本发明采用实验设计方法与代理模型相结合，再通过遗传算法寻最优，对优化后的叶轮模型进行镜像误差补偿，在叶轮制造公差范围内使实际加工叶轮的气动性能相较于仅采用镜像误差补偿法更接近理论模型的气动性能。
7.综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法包含以下步骤：
8.一、叶轮几何模型的设计：确定叶轮的设计工况参数，通过叶轮建模软件设计叶轮几何模型，之后采用计算流体动力学分析方法将叶轮几何模型导入turbogrid中建立单流道网格模型，再导入cfx软件进行计算流体动力学分析，得到叶轮的气动性能目标函数，如果得到的气动性能小于设定值，则通过不断修改叶轮的几何参数建立新的叶轮几何模型，直至设计出气动性能满足要求的叶轮几何模型；
9.二、数据样本采集：根据叶轮几何模型选择合适的叶轮设计变量和气动性能目标函数，确定叶轮设计变量的设计范围，采用实验设计方法在设计变量的设计范围内按数目m生成设计变量样本点，数目m初始为80，在叶轮建模软件中建立m组叶轮几何模型，对m组叶轮几何模型重复步骤一，得到m组样本点对应的气动性能目标函数；
10.三、相关性分析：根据步骤二得到的m组样本点，采用协方差方法计算设计变量对气动性能目标函数的影响程度，保留对气动性能目标函数影响较大的设计变量，筛除影响程度较小的设计变量；
11.四、建立代理模型：根据步骤三确定的新的设计变量，采用实验设计方法在设计范围内按数目n生成样本点，数目n初始为40，采用与步骤一相同的计算流体动力学分析方法得到n组样本点对应的气动性能目标函数，根据新的设计变量样本点以及对应的气动性能目标函数建立近似模型；
12.五、代理模型精度验证：采用实验设计方法在设计范围内按数目p生成样本点，数目p初始为20，采用与步骤一相同的计算流体动力学分析方法得到p组样本点对应的目标函数，将p组样本点作为测试集，采用多重决定系数与均方根差作为误差分析方法对代理模型的精度进行评估，判断代理模型的精度是否满足要求，如不满足精度要求则重复步骤四，增大数目n的样本点数量，再对新建立的代理模型进行精度验证，直至满足精度要求；
13.六、优化算法：根据步骤二的叶轮的设计变量与气动性能目标函数建立优化数学模型，根据优化数学模型采用优化算法对近似模型寻最优值，当气动性能目标函数相邻两次优化值的变化小于设定值时即为收敛，将所得的优化设计变量采用与步骤一相同的计算流体动力学分析方法，当得到的最优气动性能目标函数的预测值与计算流体动力学分析得到的计算值相对误差小于设定值时，优化结束，反之则将这组最优样本点添加至代理模型中，重复步骤六，直至预测值与计算值的相对误差小于设定值；
14.七、叶轮加工与镜像补偿：通过五轴数控机床加工叶轮理论模型，采用在机测量技术得到实际加工叶轮的叶片测点数据，与叶轮理论模型的叶片测点数据对比得到总体加工误差，根据优化后设计变量建立优化叶轮模型，根据得到的总体加工误差采用镜像误差补偿法对优化叶轮模型进行补偿，得到补偿叶轮模型，通过五轴数控机床加工补偿叶轮模型，保证两次加工的工况条件相同。
15.本发明相比现有技术的有益效果是：
16.本发明的叶轮再设计方法，采用实验设计方法、代理模型、遗传算法寻优得到约束内的叶轮气动性能最优值，再通过镜像误差补偿法得到优化补偿后的叶轮。使实际加工叶轮得到的叶轮气动性能相较于仅采用镜像误差补偿法更接近理论模型的气动性能，又能保证叶轮的加工精度在制造公差范围内，综合考虑叶轮的加工精度与气动性能，均衡折中达到了叶轮的高精度与高性能要求。
17.本发明与传统方法相比，相对于在线误差补偿技术，不需要实时监测系统所需的昂贵设备；相对于离线误差补偿技术，通过引入实验设计方法(数据样本采集)、代理模型、优化算法相结合的多目标优化方法来实现叶轮补偿前的再设计问题，再采用离线误差补偿技术中的镜像误差补偿法使补偿效果更好，加工得到叶轮零件的气动性能更接近于理论模型的目标气动性能，对叶轮的气动性能补偿具有重要意义；相对于多目标优化方法，将此方法应用于叶轮加工中，同时考虑叶轮的气动性能和加工精度，对实际工业生产有着重大的
意义。
18.下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步地说明：
附图说明
19.图1为本发明综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法的流程图；
20.图2为实施例中最优拉丁超立方设计法的采样示意图；
21.图3为快速非支配排序遗传算法(nsga-ii)的示意图；
22.图4为镜像误差补偿法原理的示意图；
23.图5为实施例中叶轮理论模型的示意图；
24.图6为实施例中压气机叶轮工作范围内的流量等熵效率性能曲线图；
25.图7为实施例中压气机叶轮工作范围内的流量总压比性能曲线图；
26.图8为实施例中轮毂厚度与轮缘上三个控制点的示意图；
27.图9为实施例中轮毂厚度与轮缘上二个控制点的示意图；
28.图10为实施例中叶轮优化前后仿真值与实验值的流量等熵效率性能曲线图；
29.图11为实施例中叶轮优化前后仿真值与实验值的流量总压比性能曲线图。
具体实施方式
30.下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。
31.需要注意的是，除非另有说明，本技术使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。
32.实施例1、本实施例的综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法，流程图如图1所示，包含以下步骤：
33.一、叶轮几何模型的设计：确定叶轮的设计工况参数，通过叶轮建模软件设计叶轮几何模型，之后采用计算流体动力学分析方法将叶轮几何模型导入turbogrid中建立单流道网格模型，再导入cfx软件进行计算流体动力学分析，得到叶轮的气动性能目标函数，如果得到的气动性能小于设定值，则通过不断修改叶轮的几何参数建立新的叶轮几何模型，直至设计出气动性能满足要求的叶轮几何模型；
34.二、数据样本采集：根据叶轮几何模型选择合适的叶轮设计变量和气动性能目标函数，确定叶轮设计变量的设计范围，采用实验设计方法在设计变量的设计范围内按数目m生成设计变量样本点，数目m初始为80，在叶轮建模软件中建立m组叶轮几何模型，对m组叶轮几何模型重复步骤一，得到m组样本点对应的气动性能目标函数；
35.本步骤的实验设计方法为正交试验法、均匀设计法、全析因设计法或者拉丁超立方设计法中的任意一种；
36.三、相关性分析：根据步骤二得到的m组样本点，采用协方差方法计算设计变量对气动性能目标函数的影响程度，保留对气动性能目标函数影响较大的设计变量，筛除影响程度较小的设计变量；如此设计的目的是降低样本数量并提高计算效率。
37.四、建立代理模型：根据步骤三确定的新的设计变量，采用实验设计方法在设计范围内按数目n生成样本点，数目n初始为40，采用与步骤一相同的计算流体动力学分析方法得到n组样本点对应的气动性能目标函数，根据新的设计变量样本点以及对应的气动性能目标函数建立近似模型；
38.本步骤的代理模型实际工程应用中可选用响应面模型(rsm)、人工神经网络模型(ann)、克里金模型(kriging)中的任意一种；
39.五、代理模型精度验证：采用实验设计方法在设计范围内按数目p生成样本点，数目p初始为20，采用与步骤一相同的计算流体动力学分析方法得到p组样本点对应的目标函数，将p组样本点作为测试集，采用多重决定系数(r2)与均方根差(rmse)作为误差分析方法对代理模型的精度进行评估，判断代理模型的精度是否满足要求，如不满足精度要求则重复步骤四，增大数目n的样本点数量，再对新建立的代理模型进行精度验证，直至满足精度要求；
40.六、优化算法：根据步骤二的叶轮的设计变量与气动性能目标函数建立优化数学模型，根据优化数学模型采用优化算法对近似模型寻最优值，当气动性能目标函数相邻两次优化值的变化小于设定值时即为收敛，将所得的优化设计变量采用与步骤一相同的计算流体动力学分析方法，当得到的最优气动性能目标函数的预测值与计算流体动力学分析得到的计算值相对误差小于设定值时，优化结束，反之则将这组最优样本点添加至代理模型中，重复步骤六，直至预测值与计算值的相对误差小于设定值；
41.本步骤中优化算法为快速非支配排序遗传算法(nsga-ii)，该算法的具体流程如图3所示；
42.七、叶轮加工与镜像补偿：通过五轴数控机床加工叶轮理论模型，采用在机测量技术得到实际加工叶轮的叶片测点数据，与叶轮理论模型的叶片测点数据对比可以得到总体加工误差，根据优化后设计变量建立优化叶轮模型，根据得到的总体加工误差采用镜像误差补偿法对优化叶轮模型进行补偿，得到补偿叶轮模型，通过五轴数控机床加工补偿叶轮模型，保证两次加工的工况条件相同。
43.本步骤中工况条件为加工程序、环境配置、工件材料等。
44.基于上述实施例1的构思，下面以实施例2具体说明离心压气机叶轮再设计方法：
45.实施例2、综合考虑加工精度与气动性能的离心压气机叶轮再设计方法是这样实现的：
46.一、叶轮几何模型的设计：
47.本实施例的总体工作流程如图1所示，首先查阅文献确定叶轮的设计流量、转速、温度和压力几何参数，通过vista ccd软件建立离心叶轮几何模型，之后采用计算流体动力学分析方法将叶轮几何模型导入turbogrid软件中建立单流道模型并划分网格，再导入cfx软件进行计算流体动力学分析，得到叶轮的气动性能目标函数，即等熵效率和总压比；如果气动性能不满足设定值，则通过vista ccd软件不断修改叶轮的几何参数建立新的叶轮几何模型，直至设计出气动性能满足要求的叶轮几何模型；
48.二、数据样本采集：
49.根据叶轮几何模型选择合适的叶轮设计变量和气动性能目标函数，确定叶轮设计变量的设计范围，设计变量一般用x表示；不同的设计变量对应不同的设计范围，统一用
[xmin，xmax]表示，目标函数一般用y表示；
[0050]
实验设计方法为最优拉丁超立方设计法，是基于拉丁超立方设计法的改进方法，相比于拉丁超立方设计法，最优拉丁超立方设计法的样本点分布更加均匀，保证所有样本点整齐地分布在样本空间内，具有更好的填充性和均衡性。采用实验设计方法首先要建立叶轮参数化模型(是因为将几何参数作为输入参数后，改变输入参数需要重建叶轮模型，目的是便于改模型)，之后在设计变量的设计范围内按数目m生成设计变量样本点，数目m初始为80，在叶轮建模软件中建立m组叶轮几何模型，对m组叶轮几何模型采用计算流体动力学分析得到m组样本点对应的气动性能目标函数；对于二因子9水平的样本空间，最优拉丁超立方设计法的样本空间如图2所示，黑色点为最优拉丁超立方设计法采样点；
[0051]
三、相关性分析：
[0052]
不同的设计变量会对叶轮的性能产生不同程度的影响，要使叶轮的气动性能得到提升，需要对这些参数进行最优组合。然而，将这些变量都选为设计变量进行优化计算会造成采样数量过大，计算效率低下。通常采用相关性分析，保留对目标函数影响较大的设计变量，筛除影响程度较小的设计变量，以此降低样本数量并提高计算效率。根据步骤二得到的m组样本点，本步骤采用协方差方法计算设计变量对目标函数的影响程度，具体方法为假设某设计变量为x，某一气动性能目标函数为y，两者之间的协方差为：
[0053]
cov(x,y)＝e[x-e(x)][y-e(y)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0054]
若σ
x2
，σ
y2
分别为x，y的方差，那么：
[0055][0056]
则ρ
xy
称为变量x和y的相关系数，即敏感度，其绝对值的大小表示相关性的强烈程度，正负值则对应着是否为正负相关；
[0057]
四、建立代理模型：
[0058]
本步骤代理模型采用克里金模型(kriging)，首先根据步骤三相关性分析确定新的设计变量，采用最优拉丁超立方设计法在设计范围内按数目n生成样本点，数目n初始为40，采用计算流体动力学分析方法得到n组样本点对应的气动性能目标函数，根据新的设计变量样本点以及对应的气动性能目标函数建立克里金模型；
[0059]
克里金模型又称空间局部差值法，是解决黑箱问题的常用手段，通过回归模型和全局近似思想来实现特定区域内的无偏最优估计，通过无偏最优估计方法建立输入变量与输出响应之间的近似关系，适用于解决数值仿真成本高且需要进行大规模计算的复杂问题。克里金模型需要根据已知的样本信息来估算未知点的响应值，基本理论如下：
[0060]
假设已知n个观测点的自变量s＝[s1,s2,s3,...,sm]
t
，si∈rn，其响应值采用插值方法求出未知点x处的估计值y，假设响应值是由一个回归模型和一个随机模型组成：
[0061][0062]
式中，f(β
j,l
,x)为回归模型，该模型提供全局近似且通过所选的p个回归量建立均值的变化，具体表达式为：
[0063][0064]
{β
j,l
}
p
×q称为回归常数，常用的回归模型有常量、一次函数、二次函数等，z
l
(x)为随机模型，提供局部偏差的近似，需满足以下两个条件：
[0065][0066]
式中，参数w∈rn，方差σ
l2
是响应集合y中第1个元素即y
l,j
的方差，θ是高斯相关函数中的关键参数，通过寻优得到。空间相关函数r(θ,w,x)控制克里金模型的平滑度、附近数据点的相互关系和量化观测值之间的相关性。对一维响应值，未知点x的预测响应值由样本集中的各点响应值线性加权插值得到：
[0067][0068]
式中，{c}m×1是待定参数。未知点x的真实值响应y(x)与预测值的误差为：
[0069][0070]
y＝fβ z
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0071][0072]
z＝[z1,z2,...,zm]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0073]
式中z为实验数据点的误差。未知点x的真实响应值y(x)也满足假定函数形式：
[0074]
y(x)＝f(x)
t
β z
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0075]
将式(8)和式(11)代入误差表达式(11)中可得：
[0076][0077]
由于克里金模型是无偏估计近似模型，满足此条件则有：
[0078][0079]
任意β均满足式(13)，即：
[0080]ft
c-f(x)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0081]
未知点x的方差为：
[0082][0083]
其中，方差的估计值为：
[0084][0085]
由于克里金模型的多项式系数以及方差的估计值都与相关函数的参数θ有关，因此先利用已有的样本点来获得参数θ的最优值。采用极大似然估计法，使下列对数似然函数最大。
[0086][0087]
求解可得克里金模型预测值的表达式为：
[0088][0089]
五、代理模型精度验证：采用最优拉丁超立方设计法在设计范围内按数目p生成样本点，数目p初始为20，采用计算流体动力学分析方法得到p组样本点对应的气动性能目标函数，将p组样本点作为测试集，采用多重决定系数(r2)与均方根差(rmse)作为误差分析方法对代理模型的精度进行评估，其中：r2和rmse定义为：
[0090][0091]
其中，yi为第i个样本的实际值，为对应的代理模型预测值，n为样本数量。r2的取值范围为[0,1]，其值越接近1表示精度越高，rmse的值越小表明近似精度越高；
[0092]
判断代理模型的精度是否满足要求，如不满足精度要求则增大数目n的样本点数量，再对新建立的代理模型进行精度验证，直至满足精度要求；
[0093]
六、优化算法：
[0094]
在叶轮的优化问题中，等熵效率与总压比之间通常无法同时取得最优结果，需要想办法解决目标之间的关联影响，使之达到均衡折中。本步骤采用快速非支配排序遗传算法(nsga-ii)，nsga-ii算法流程如图3所示。根据叶轮的设计变量与叶轮的气动性能目标函数建立优化数学模型对近似模型寻优。优化数学模型为：
[0095][0096]
式中，i为设计变量的数目，f(xi)取最大值的气动性能目标函数，g(xi)为取约束值得气动性能目标函数，对nsga-ii算法设置初始种群数量、遗传代数、交叉概率、变异概率，
当目标函数相邻两次优化值的变化小于设定值时即为收敛，将所得的优化设计变量采用计算流体动力学分析方法得到目标函数，当得到的最优目标函数预测值与计算流体动力学分析得到的计算值相对误差小于设定值时，优化结束，反之则将优化设计变量添加至代理模型中，重复优化算法直至预测值与计算值的相对误差小于设定值；
[0097]
七、叶轮加工与镜像补偿：通过五轴数控机床加工叶轮理论模型，采用在机测量技术得到实际加工叶轮的叶片测点数据，与叶轮理论模型的叶片测点数据对比可以得到偏差量，即为总体加工误差。
[0098]
根据优化算法得到的最优设计变量建立优化叶轮模型，根据总体加工误差采用镜像误差补偿法对优化叶轮模型进行补偿，得到补偿叶轮模型，通过五轴数控机床加工补偿叶轮模型，保证两次加工的加工程序、环境配置、工件材料等相同。镜像误差补偿法原理如图4所示。
[0099]
气动性能验证实验：对实际加工叶轮和补偿叶轮进行气动性能实验，通过传感器得到进出口设计流量与转速下的压力、温度、流量等工况参数，进而计算出所需气动性能。
[0100]
实施例3、基于上述实施例方案，建立叶轮几何模型，通过不断修改几何参数确定气动性能较好的叶轮理论模型，如图5所示。以此作为离心压气机叶轮为研究对象，进口总压为101325pa，总温为293.15k，设计工况流量为0.1kg/s，设计转速为75000r/min。通过计算流体动力学分析方法得到压气机叶轮工作范围内性能曲线，如图6和图7所示，其中叶轮设计点(工况流量为0.1kg/s)的等熵效率为87.4955％，总压比为1.4295。
[0101]
将叶轮模型参数化得到轮毂以及轮缘线上的控制点，把五个控制点作为设计变量，其中轮毂线上的其中三个控制点分别命名为h1、h2、h3，轮缘线上的另外两个控制点分别命名为s1、s2，如图8和图9所示轮毂厚度及轮缘线控制点关系图。等熵效率和总压比作为气动性能目标函数，控制点的设计范围为叶轮的制造公差，制造公差的范围均为[-0.1mm,0.1mm]，设计变量及设计范围如表1所示：
[0102]
表1设计变量及设计范围
[0103]
设计变量变量下限初始值变量上限h11.161.261.36h21.71.81.9h31.71.81.9s10.911.1s20.911.1
[0104]
用最优拉丁超立方设计法在设计变量的范围内采样80组样本点，并通过计算流体动力学分析方法计算每个样本点对应的气动性能。在由样本点构成的样本空间内采用协方差方法计算各个设计变量对气动性能的相关程度，分析结果如表2所示：
[0105]
表2设计变量相关性分析结果
[0106]
设计变量等熵效率总压比平均值h10.9670.2530.610h2-0.3560.1700.263h30.5640.2840.424s1-0.0460.9200.483
s2-0.6320.5440.588
[0107]
由表2可知，通过对平均值的大小排序可以看出设计变量中h1、s2、s1、h3、h2对等熵效率和压比的影响程度是逐渐降低的。因此，取数值最大的前四个设计变量选作离心压气机叶轮的优化设计变量。对新的四个设计变量及设计范围重新采用最优拉丁超立方设计方采样60组样本点，同时计算样本点对应的气动性能并建立克里金模型。另选取20组样本点，计算对应的气动性能，并对克里金模型进行验证，计算得到的r2与rmse如表3所示：
[0108]
表3克里金模型精度分析
[0109]
目标函数r2rmse等熵效率0.984060.01465总压比0.975530.02412
[0110]
首先根据新设计变量和目标函数建立优化数学模型，如下式所示：
[0111][0112]
式中，η为等熵效率，π为总压比，x为输入量；
[0113]
通过nsga-ii算法结合克里金模型求解该优化数学模型，设定初始种群为160，遗传代数为1000，交叉概率为0.95，变异概率为0.15，计算得出最优解，优化前后的设计变量与目标函数对比如表4所示：
[0114]
表4优化前后叶轮设计变量与目标函数对比
[0115][0116]
通过得到的优化设计变量构建优化后的叶轮模型，采用计算流体动力学分析方法得到等熵效率为88.5674，与遗传算法得到的等熵效率值相比误差为0.24％；总压比为1.4586，与遗传算法得到的总压比值相比误差为0.16％。预测值与计算值的误差均小于1％，证明算法收敛成功。
[0117]
在型号为jdgr200t的数控五轴机床上对叶轮的理论模型进行了点铣加工，工件材料为铝合金6061，加工完成后得到叶轮工件，采用在机测量技术得到叶片上的测点数据，通过与叶轮理论模型上的叶片测点进行对比，得到的点偏差即为总体加工误差。根据总体加工误差对叶轮优化模型进行镜像误差补偿，得到补偿后的叶轮优化模型，在相同加工环境下对叶轮优化补偿模型进行加工，加工完成后得到叶轮优化补偿工件。
[0118]
对叶轮工件和叶轮优化补偿进行气动性能实验，设计并组装了一种排气驱动的涡轮增压器，涡轮增压器包括叶轮、压壳、涡轮外壳、涡轮转子组成。测试仪器包括热电偶传感器、压力传感器、速度传感器，分别可以得到进出口的温度、压力与转速，根据这些数据可以计算出所需气动性能，得到压气机工作范围内的性能曲线。
[0119]
将两种叶轮的仿真结果与实验结果相对比，如图10和图11所示。对比叶轮理论模型优化前后的性能曲线，可以得出在优化后，叶轮在工作范围内气动性能均有提升；对比同种叶轮的仿真值与实验值，可以得出实验值略小于仿真值，这是因为叶轮在加工后会带有不可避免的加工误差，同时气动性能实验也无法完全模拟仿真的工况条件；对比叶轮工件的性能曲线，可以得出叶轮采取再设计方法与镜像补偿后性能有较大提升。
[0120]
综上所述，本实施例基于多目标优化的叶轮再设计方法，结合镜像误差补偿法对叶轮进行优化补偿，既使实际加工得到的叶轮气动性能相较于仅采用镜像误差补偿法更接近理论模型的气动性能，又能保证叶轮的加工精度在制造公差范围内，综合考虑叶轮的加工精度与气动性能，均衡折中达到叶轮的高精度与高性能要求。
[0121]
本发明已以较佳实施案例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可以利用上述揭示的结构及技术内容做出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施案例，均仍属本发明技术方案范围。