一种轨道角动量涡旋电磁波的极小角度部分口径解调方法

1.本发明属于轨道角动量涡旋电磁波的解调技术领域，具体涉及一种轨道角动量涡旋电磁波的极小角度部分口径解调方法。


背景技术：

2.携带轨道角动量的涡旋电磁波具有中心电场幅度为零的特点，即为中空波束，当将其用于无线通信时，波束中空区域面积随着距离和轨道角动量拓扑荷的增加会而不断增大，造成能量的发散和大幅度损耗。另一方面，轨道角动量涡旋电磁波通常需要全口径接收后才能够精确地解调出对应的模态信息。然而，轨道角动量涡旋电磁波的扩散就会造成在远区无法对其全口径接收，从而限制了其在远区场的应用。
3.此外有研究发现，相同极化的混合模态涡旋电磁波因模态叠加会产生单束或者多束的笔状波束，也就是说在远场区域，只能对混合模态的涡旋电磁波进行局部接收。但局部的接收因没有获取全口径上的相位信息，不同oam模态之间的正交性会遭到一定程度的破坏，从而也无法精确解调出混合模态的轨道角动量涡旋电磁波的模态信息。
4.所以，研究小角度部分口径准确接收解调涡旋电磁波技术是十分必要且紧迫的。而现有常见的接收解调方法都各自存在一些缺陷。目前常用的涡旋电磁波接收解调方法有两大类——完整口径谱分析法与部分口径谱分析法(如图5所示)。
5.基于完整口径的谱分析法,是射频oam复用通信中较为常用的接收解调技术。具体采样方式为m个采样点均匀分布在采样圆周口径上，相邻采样点之间的坐标方位角度间隔为2π/m。其中，采样间隔需要满足采样定理。但由于涡旋波中空且随着传播距离而发散，因此在较远距离通信时为了获得足够的功率，接收孔径将会逐渐变大，这使得远距离全口径接收oam涡旋电磁波成为不可能。
6.基于部分口径的谱分析法，对混合模态有一定要求，即当在 1/p(p》1)的圆弧上接收解调时，为了保证模态正交性，复用的拓扑荷需要来自集合{lj＝l ξp，l为任意oam的模式，ξ是整数}。这说明复用模态的集合需先预知，且模态间隔越小就要求采样角度越大，从而导致无法在小角度部分口径上实现任意尤其是相邻混合模态的解调。


技术实现要素：

7.为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种轨道角动量涡旋电磁波的极小角度部分口径解调方法，在小角度上对 oam电磁场进行采样，利用矩阵束处理方法对理想远场条件下的电磁场进行单模态和任意奇偶混合双模态的解调和纯度计算，为oam在通信中的应用提供一种可行的新方法，以推动轨道角动量涡旋电磁波在远区场的应用。
8.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
9.一种轨道角动量涡旋电磁波的极小角度部分口径解调方法，在理想条件下基于矩阵束算法涡旋电磁波的极小角度部分口径解调方法，分为在极小角度上的单模态识别和纯
度计算以及在极小角度上奇偶混合双模态识别和纯度计算。
10.其中理想条件是指无穷远处理想远场的电场。小角度是指球面坐标系下固定俯仰角，方位角的采样角度范围。
11.所述在极小角度上的单模态识别和纯度计算包括以下步骤；
12.步骤11：在涡旋电磁波波束发散角所对应的固定俯仰角θ下，沿着方位角等间隔地选取4个采样点并在4个采样点位置处采样理想电场re，得到re的实部和虚部；
13.步骤12：对所得到的re的实、虚部分别进行如式(1)给出的矩阵束分解，识别出模态数及对应模态数的实部和虚部的系数：
[0014][0015]
式中w[n]为观测噪声，{ri,ai,wi}为第i个复指数函数的幅度、衰减因子和角频率，若令则
[0016][0017]
步骤13:根据矩阵束分解结果进行纯度计算；
[0018]
步骤14:对比purity_mpm(li)和purity_fft(li)，两者的最大值为模态li的纯度，即
[0019]
purity(li)＝max(purity_mpm(li)，purity_fft (li))
ꢀꢀꢀ
(3)
[0020]
所述步骤11具体如下：
[0021]
步骤11：在oam涡旋电磁波所对应的固定俯仰角θ下，沿着方位角，任意位置phi_start为起点，等间隔地选取4个采样点，4个采样点的方位角分别为其中采样角度为为d_phi需要满足采样定理：同时，d_phi满足为整数的条件，这里令在理想条件下，采样间隔采样间隔需大于等于0.01
°
，采样得到re实部采样得到re实部和虚部和虚部
[0022]
所述步骤12具体流程如下：
[0023]
步骤12.1：对mpm的阶数进行预估，取阶数的初始值为 l＝n/2，其中n为采样点数；
[0024]
步骤12.2：分别构建re实部和虚部的hankel矩阵y1，y2[0025]
[0026][0027]
步骤12.3：对y1，y2进行奇异值分解(svd),y1，y2写成如下形式
[0028][0029][0030]
其中上标h表示共轭转置，这里酉矩阵u1是的特征向量, 酉矩阵u2是的特征向量,酉矩阵v1是的特征向量和酉矩阵 v2是的特征向量，σ1和σ2分别是矩阵y1和y2的奇异值组成的对角矩阵，即：
[0031][0032][0033]
通过奇异值分解可得σ1＝{σ
1,
……
,σ
l
},σ2＝{σ
′1,
……
,σ
′
l
}，这里σ1》 σ1》
…
》σ
l
，σ
′1》σ
′2》
…
》σ
′
l
；
[0034]
步骤12.4:选取一个合适的tol(筛选阈值)，一般取e-4
《tol《 e-8
,得到阶数为pk的矩阵，阶数pk的选取准则为：
[0035][0036]
由式(7)得到v1,v2的截断阶数p1，p2，构造截断后的矩阵v
′1，v
′2，其中矩阵v
′1是矩阵v1保留前p1列得到，矩阵v
′2是矩阵v2保留前p2列得到；
[0037]
步骤12.5:将v
′k(k＝1,2)，分别去掉第一行和第二行，得到 s
k1
，s
k2
，求解下式的广义特征值，得到z
ki
(k＝1,2；i＝ 1,
……
,m)
[0038][0039]
从而oam波的模态数可以求得l
1i
＝angle(z
1i
)/d_phi,l
2i
＝ angle(z
2i
)/d_phi,(i＝1,
……
,m)；
[0040]
步骤12.6:实虚部对应的系数r_rei和r_imi(i＝1,
……
,m)通过最小二乘解得到，即
[0041]
[0042][0043]
步骤12.7：根据式(10)进行延拓，得到全口径上的实虚部的值
[0044][0045][0046]
其中
[0047]
所述步骤13具体步骤如下：
[0048]
步骤13.1:求解oam模态为lk＝-100到lk＝100时所对应的幅度power(lk)，即查找l
1i
(i＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应 i值，以及查找l
2j
(j＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应j值， power(lk)计算为
[0049]
power(lk)＝|r_rei 1j*r_imj|
ꢀꢀꢀ
(11)
[0050]
从而获得不同模态的功率对总功率的占比，即
[0051][0052]
purity_mpm(li)为由功率计算的oam模态li的纯度；
[0053]
步骤13.2：由步骤12.7所得到全周期的re实虚部的值计算得到全口径理想远场re如下：
[0054][0055]
代入基于全口径的谱分析法，进行全周期的离散傅里叶变换，从而通过扩展采样计算的oam模态li的纯度purity_fft(li)为
[0056][0057][0058]
所述在极小角度上奇偶混合双模态识别和纯度计算包括以下步骤：
[0059]
步骤21：在涡旋电磁波波束发散角所对应的固定俯仰角下θ，沿着方位角等间隔地选取8个采样点，并在8个采样点位置处采样理想电场re。得到re的实部和虚部；
[0060]
步骤22：对所得到的re实部和虚部数据进行预处理，得到
[0061]
步骤23：分别对进行矩阵束分解；
[0062]
步骤24:根据矩阵束分解结果进行纯度计算。
[0063]
所述步骤21具体为：
[0064]
在发散角对应的俯仰角θ下，沿着方位角等间隔地选取8个采样点，并将8个点的中心对称轴作为的坐标轴。8个采样点的方位角分别为采样角度为为采样间隔d_phi需满足采样定理的要求同时，d_phi 满足为整数的条件，这里令理想远场条件下，采样间隔需大于等于0.7
°
。接收re，得到电场实部为：得到电场实部为：得到电场实部为：和电场的虚部为：和电场的虚部为：和电场的虚部为：
[0065]
所述步骤22具体为：
[0066]
所述预处理为将实虚部的数据代入到式(15)-(18)中：
[0067][0068][0069][0070][0071][0072]
其中re代表实部数据，im代表虚部数据，从而得到和分别代表由预处理分离出来含有模态l1的电场实虚部，而和分别代表由预处理分离出来含有模态l2的电场实虚部。则利用式(15)
‑ꢀ
(18)将两种任意奇偶混合模态进行了分离。
[0073]
所述步骤23具体为：
[0074]
步骤23.1：对mpm的阶数进行预估，取阶数的初始值为 l＝n/2，其中n为采样点数；
[0075]
步骤23.2：分别构建f1,f2,f3,f4的hankel矩阵，记为 y1_re，y2_re，y1_im，y2_im
[0076]
[0077][0078][0079][0080]
步骤23.3：对y1_re，y2_re，y1_im，y2_im进行奇异值分解 (svd),形式如下：
[0081][0082][0083][0084][0085]
其中上标h表示共轭转置，这里酉矩阵u1,u2,u3,u4分别是,y1_rey1_reh，y2_rey2_reh，y1_imy1_imh，y2_imy2_imh的特征向量.酉矩阵v1,v2,v3,v4分别是y1_rehy1_re,y2_rehy2_re， y1_imhy1_im，y2_imhy2_im的特征向量，σ1,σ2,σ3,σ4分别是矩阵 y1_re，y2_re，y1_im，y2_im的奇异值组成的对角矩阵，即：
[0086][0087][0088][0089][0090]
通过奇异值分解求得：
[0091]
σ1＝{σ
11,
……
,σ
1l
},σ2＝{σ
21,
……
,σ
2l
},，σ3＝{σ
31,
……
,σ
3l
},σ4＝{σ
41,
……
,σ
4l
},
[0092]
其中σ
11
》σ
12
》
…
》σ
1l
，σ
21
》σ
22
》
…
》σ
2l
，σ
31
》σ
32
》
…
》 σ
3l
，σ
41
》σ
42
》
…
》σ
4l
；
[0093]
步骤23.4：选取一个合适的tol(筛选阈值)，取e-4
《tol《 e-8
,得到阶数为pk的矩阵，阶数pk的选取准则为：
[0094][0095]
由式(22)得到v1,v2,v3,v4的截断阶数p1,p2,p3,p4，构造截断后的矩阵v
′1,v
′2,v
′3,v
′4，其中v
′1,v
′2,v
′3,v
′4是矩阵v1,v2,v3,v4分别保留前p1,p2,p3,p4列得到；
[0096]
步骤23.5：将v
′k(k＝1,2,3,4)分别去掉第一行和第二行，得到 s
k1
,s
k2
,s
k3
,s
k4
，求解下式的广义特征值，得到z
ki
(k＝1,2；i＝ 1,
……
,m)
[0097]
[0098]
从而oam波的模态数求得l
1i
＝angle(z
1i
)/d_phi,l
2i
＝ angle(z
2i
)/d_phi,l
3i
＝angle(z
3i
)/d_phi,l
4i
＝angle(z
4i
)/ d_phi，(i＝1,
……
,m)；
[0099]
步骤23.6：
[0100]
奇偶混合双模对应的系数r1_rei,r2_rei,r1_imi,r2_im
i (i＝1,
……
m)通过最小二乘解得到，即
[0101][0102][0103][0104][0105]
所述步骤24具体为：
[0106]
求解oam模态为lk＝-100到lk＝100时所对应的幅度 power(lk)，即查找l
1i
(i＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应i 值，查找l
2j
(j＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应j值，查找l
3u (u＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应u值，查找l
3v
(v＝ 1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应v值，power(lk)计算为：
[0107]
power(lk)＝|r1_rei 1j*r1_imj r2_reu 1j*r2_imv|
ꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0108]
从而获得不同模态的功率对总功率的占比purity(li)，即
[0109][0110]
本发明的有益效果：
[0111]
本发明所提出的方案，理想条件下对于单一模态而言仅需要0.01
°
*3＝0.03
°
的采样角度，就可以实现任意单一模态的解调和纯度的计算。从而为oam能够应用于远区通信提
供可能。
[0112]
对于奇偶混合双模态的oam解调而言，所提出的方案无需预知混合模态所在的集合只需两个模态数是一奇一偶，理想条件下仅需要 0.7
°
*7＝4.9
°
的采样角度就可以实现任意奇偶混合双模态的解调和纯度的计算。为节省涡旋电磁波接收资源、降低接收成本提供了可能。
附图说明
[0113]
图1为本发明单模态采样方案示意图。
[0114]
图2为本发明奇偶混合双模态采样方案示意图。
[0115]
图3为仅改变起始采样位置，基于矩阵束极小角度采样解调单模态的纯度变化示意图。
[0116]
图4为基于矩阵束极小角度采样解调奇偶混合双模态纯度和基于完整口径谱分析法采样解调奇偶混合双模态纯度结果对比示意图。
[0117]
图5为现有空间口径采样接收原理示意图。
具体实施方式
[0118]
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
[0119]
基于矩阵束方法小角度部分口径采样解调方法的模态识别和纯度计算,其中理想条件下，单模态采样解调角度需大于等于0.01
°ꢀ
*3＝0.03
°
，奇偶混合双模态采样解调角度需大于等于0.7
°
*7＝4.9
ꢀ°
。
[0120]
在hua和sarkar等人采用矩阵束方法(matrix pencil method， mpm)进行信号处理中的数据滤波分析，利用mpm来处理指数函数的数据拟合问题，通过求解广义特征值来估计复指数集合的参数。假设 n个等间隔采样的输入信号样本x[n](n＝0,1,
……
,n-1)，采样间隔为δ＝1/n，对应的输出信号样本为y[n]。mpm信号模型可以利用输入信号样本和输出信号样本拟合复指数函数的参数，进而建立输入信号与输出信号间的联系；
[0121]
即式中w[n]为观测噪声，{ri,ai,wi}为第i个复指数函数的幅度、衰减因子和角频率。
[0122]
若令则
[0123]
本发明基于矩阵束方法在小角度部分口径上实现oam的单模态解调和纯度计算，具体步骤如下：
[0124]
以一个工作在10ghz，阵列半径为45mm，单元间的相位差为45
°
的均匀八元圆形阵为发射天线，沿着发射方向产生模态为1的涡旋电磁波。已知该波束的发散角θ＝10
°
。为对该天线阵所产生的涡旋电磁波进行解调。
[0125]
步骤1：在oam波束发散角所对应的固定俯仰角θ＝10
°
下，沿着方位角，任意位置phi_strat为起点，等间隔地选取4个采样点分别命名为1、2、3、4。其中采样间隔大于等于 0.01
°
，且需要满足采样定理：同时，d_phi满足
为整数的条件。这里令取d_phi＝0.01
°
。4个采样点在球面坐标系下的方位角分别为其中采样角度其中采样角度在4个采样点位置处采样re，得到re的实部re，得到re的实部和虚部部
[0126]
步骤2：对所得到的理想电场re的实、虚部分别进行如(1) 给出的矩阵束分解，识别出模态数及对应模态数的实部和虚部的系数，具体流程如下：
[0127]
步骤2.1：对mpm的阶数进行预估，取阶数的初始值为 l＝n/2，其中n为采样点数。
[0128]
步骤2.2：分别构建电场实部和虚部的hankel矩阵y1，y2[0129][0130][0131]
步骤2.3：对y1，y2进行奇异值分解(svd),y1，y2可以写成如下形式
[0132][0133][0134]
其中上标h表示共轭转置。这里酉矩阵u1是的特征向量,酉矩阵u2是的特征向量,酉矩阵v1是的特征向量和酉矩阵v2是的特征向量，σ1和σ2分别是矩阵y1和y2的奇异值组成的对角矩阵，即：
[0135][0136][0137]
通过奇异值分解可得σ1＝{σ
1,
……
,σ
l
},σ2＝{σ
′1,
……
,σ
′
l
}，这里σ1》 σ1》
…
》σ
l
，σ
′1》σ
′2》
…
》σ
′
l
。
[0138]
步骤2.4:选取一个合适的tol(筛选阈值)，一般取e-4
《tol《 e-8
,得到阶数为pk的矩阵，阶数pk的选取准则为：
[0139][0140]
由式(7)得到v1,v2的截断阶数p1，p2，构造截断后的矩阵v
′1，v
′2，其中矩阵v
′1是矩阵v1保留前p1列得到，矩阵v
′2是矩阵v2保留前p2列得到。
[0141]
步骤2.5:将v
′k(k＝1,2)，分别去掉第一行和第二行，得到s
k1
，s
k2
，求解下式的广义特征值，得到z
ki
(k＝1,2；i＝ 1,
……
,m)
[0142][0143]
从而oam波的模态数可以求得l
1i
＝angle(z
1i
)/d_phi,l
2i
＝ angle(z
2i
)/d_phi(i＝1,
……
,m)。
[0144]
步骤2.6:实虚部对应的系数r_rei和r_imi(i＝1,
……
,m)可通过最小二乘解得到，即
[0145][0146][0147]
步骤2.7：根据式(10)进行延拓，得到全口径上的电场实虚部的值
[0148][0149][0150]
其中
[0151]
步骤3:根据矩阵束分解结果进行纯度计算
[0152]
步骤3.1:求解oam模态为lk＝-100到lk＝100时所对应的幅度power(lk)，即查找l
1i
(i＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应 i值，以及查找l
2j
(j＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应j值。
[0153]
power(lk)计算为
[0154]
power(lk)＝|r_rei 1j*r_imj|
ꢀꢀꢀ
(11)
[0155]
从而可以获得不同模态的功率对总功率的占比，即
[0156][0157]
purity_mpm(li)为由功率所计算的oam模态li的纯度。
[0158]
步骤3.2由步骤2.7所得到全周期的电场实虚部的值计算得到沿着方位角一周的全口径电场如下：
[0159]
re＝re_re
′
1j*re_im
′ꢀꢀꢀ
(13)
[0160]
代入基于全口径的谱分析法，进行全周期的离散傅里叶变换，得到要解调模态li的纯度，计算公式如式(14)所示，从而由扩展采样所计算的oam模态li的纯度purity_fft(li)为
[0161][0162][0163]
步骤4:对比purity_mpm(li)和purity_fft(li)，两者的最大值为模态li的纯度，即
[0164]
purity(li)＝max(purity_mpm(li)，purity_fft(li))
ꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0165]
结果如图3所示，以任意位置为起点都可以很好地将模态解调和纯度计算出来。说明了该方法的稳定性。
[0166]
本发明基于矩阵束方法在小角度部分口径上实现奇偶混合双模态的解调和纯度计算，具体步骤如下：
[0167]
一个工作在10ghz的双环均匀圆阵列，其中内环的单元数为 20，半径为50mm,单元间的相位差为18
°
产生1模态。外环的单元数为24，半径为82mm，单元间的相位差为30
°
产生2模态。两种模态的涡旋电磁波为同发散角θ＝9
°
。以该天线为发射天线，为对该天线阵所产生的奇偶混合双模态涡旋电磁波进行解调。
[0168]
步骤1：在发散角对应的俯仰角θ＝9
°
下，沿着方位角等间隔地选取8个采样点分别命名为1、2、3、4、5、6、7、8，并将8个点的中心对称轴作为的坐标轴。理想远场条件下采样间隔d_phi大于等于0.7
°
，且需满足采样定理的要求同时， d_phi满足为整数的条件。这里令8采样点在球面坐标系下的方位角分别为
[0169]
其中采样角度在 8个采样点位置处接收电场，得到re的实部为：得到re的实部为：得到re的实部为：和re的虚部为：和re的虚部为：和re的虚部为：
[0170]
步骤2：对所得到的实部和虚部数据进行预处理，将实虚部的数据代入到式(15)-(18)中
[0171][0172][0173]
[0174][0175]
其中re代表实部数据，im代表虚部数据。从而可得和分别代表由预处理分离出来含有模态l1的电场实虚部，而和分别代表由预处理分离出来含有模态l2的电场实虚部。利用式(15)
‑ꢀ
(18)可以效地将两种一奇一偶混合模态进行分离。
[0176]
步骤3：分别对进行矩阵束分解
[0177]
步骤3.1：对mpm的阶数进行预估，取阶数的初始值为 l＝n/2，其中n为采样点数。
[0178]
步骤3.2：分别构建f1,f2,f3,f4的hankel矩阵，记为 y1_re，y2_re，y1_im，y2_im
[0179][0180][0181][0182][0183]
步骤3.3：对y1_re，y2_re，y1_im，y2_im进行奇异值分解 (svd),可以写成如下形式
[0184][0185][0186][0187][0188]
其中上标h表示共轭转置。这里酉矩阵u1,u2,u3,u4分别是,y1_rey1_reh，y2_rey2_reh，y1_imy1_imh，y2_imy2_imh的特征向量。酉矩阵v
1v2
,v3,v4分别是y1_rehy1_re,y2_rehy2_re， y1_imhy1_im，y2_imhy2_im的特征向量，σ1,σ2,σ3,σ4分别是矩阵 y1_re，y2_re，y1_im，y2_im的奇异值组成的对角矩阵，即：
[0189][0190][0191]
[0192][0193]
通过奇异值分解求得：
[0194]
σ1＝{σ
11,
……
,σ
1l
},σ2＝{σ
21,
……
,σ
2l
}，σ3＝{σ
31,
……
,σ
3l
},σ4＝{σ
41,
……
,σ
4l
},其中σ
11
》σ
12
》
…
》σ
1l
，σ
21
》σ
22
》
…
》σ
2l
，σ
31
》σ
32
》
…
》σ
3l
，σ
41
》σ
42
》
…
》σ
4l
[0195]
步骤3.4：选取一个合适的tol(筛选阈值)，一般取e-4
《 tol《e-8
,得到阶数为pk的矩阵，阶数pk的选取准则为：
[0196][0197]
由式(22)得到v1,v2,v3,v4的截断阶数p1,p2,p3,p4，构造截断后的矩阵v
′1,v
′2,v
′3,v
′4，其中v
′1,v
′2,v
′3,v
′4是矩阵v1,v2,v3,v4分别保留前 p1,p2,p3,p4列得到。
[0198]
步骤3.5：将v
′k(k＝1,2,3,4)分别去掉第一行和第二行，得到 s
k1
,s
k2
,s
k3
,s
k4
，求解下式的广义特征值，得到z
ki
(k＝1,2；i＝ 1,
……
,m)
[0199][0200]
从而oam波的模态数可以求得l
1i
＝angle(z
1i
)/d_phi,l
2i
＝ angle(z
2i
)/d_phi,l
3i
＝angle(z
3i
)/d_phi,l
4i
＝angle(z
4i
)/ d_phi，(i＝1,
……
,m)。
[0201]
步骤3.6：
[0202]
一奇一偶的混合双模态分别对应的系数r1_rei和r2_rei, r1_imi,r2_imi(i＝1,
……
,m)可通过最小二乘解得到，即
[0203][0204][0205]
[0206][0207]
步骤4:根据矩阵束分解结果进行纯度计算
[0208]
步骤4.1：求解oam模态为lk＝-100到lk＝100时所对应的幅度power(lk)，即查找l
1i
(i＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应 i值，查找l
2j
(j＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应j值，查找 l
3u
(u＝1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应u值,，查找l
3v
(v＝ 1,
……
,m)中与lk最接近的值所对应v值。power(lk)计算为
[0209]
power(lk)＝|r1_rei 1j*r1_imj r2_reu 1j*r2_imv|
ꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0210]
从而可以获得不同模态的功率对总功率的占比purity(li)，即
[0211][0212]
最终获得混合模态纯度如图4所示。
[0213]
本发明首次提出将矩阵束的方法用于oam模态解调和纯度计算。
[0214]
所述的基于矩阵束方法在小角度部分口径上实现oam的单一模态解调方法，采样测试得到最小采样方位角间隔为0.01
°
，仅需要4 个采样点可以对单一模态有效解调并计算纯度。即最小采样解调角度为0.03
°
[0215]
本发明所述对奇偶混合双模态的re的进行预处理，将混合模态分离，采样测试得到理论上最小采样数据间隔是0.7
°
，仅需要8个点可以对奇偶混合双模态进行有效解调并计算纯度。即最小采样解调角度为4.9
°
[0216]
如图1所示：为单一模态接收采样示意图，在xoy面的圆为n元均匀圆形天线阵(uca)。沿 z方向发射涡旋电磁波。在固定俯仰角θ下，以phi_start为起点，d_phi为采样间隔，等间隔地选取4个采样点分别命名为1、2、3、4。采样角度为
[0217]
如图2所示：为一奇一偶混合双模态接收采样示意图，在xoy面的圆为n元圆形天线阵(uca)的示意图。沿 z方向发射涡旋电磁波，在固定俯仰角θ下沿着方位角，等间隔地选取8个采样点，采样间隔为d_phi，并将8个点的中心对称轴作为的坐标轴。8个采样点分别标记为(1,2,3,4,5,6,7,8)采样角度为
[0218]
如图3所示：为单模态解调随着采样起始位置phi_start从0
°
～359
°
变化该模态的纯度值变化曲线，其中purity_max为最后计算得到的纯度。可以看出在不同位置接收采样解调纯度值都在0.95以上。
[0219]
如图4所示：为基于矩阵束极小角度采样解调1、2混合模态在最小采样角度4.9
°
下的解调纯度。并与基于完整口径谱分析法采样解调1、2混合模态纯度结果对比。其中灰色柱状图为全口径接收解调结果，灰色加斜线的柱状图为本方法的解调结果。可见本方法的有效性。两种模态的纯度各占0.5左右。