一种基于插值函数的仿真预测密封泄漏方法

1.本发明涉及一种基于插值函数的仿真预测密封泄漏方法，属于机械密封尤其是金属间的密封技术领域。


背景技术：

2.机械密封技术中，为了防止高压液体或气体泄漏，普遍采取的方法是增加两个密封面的吻合程度，增加两个面的表面光洁度和增加两个面的挤压压力，尤其是在金属间静密封的高压密封领域。但在机械结构设计中，实际的判断一定压力下机械表面能不能形成密封，目前既没有一个统一的方法，也没有一个统一的数学表征公式。一般对高压密封领域判断密封与否是靠实验验证方法、经验预测方法和仿真方法。
3.其中，实验验证成本较大、周期较长，经验预测依赖于工程师的工程经验。现有的对密封泄漏仿真方法中，多用逾渗理论进行模拟。在对四联通单元栅格网络中每个格子内以一定的概率的形式形成接触或未接触点。形成的接触区域如图1所示，此时利用计算机流通域算法求得是否形成贯穿域来判断是否泄漏。通过生成大量的四联通单元栅格模型，统计模型中形成流通贯穿域的概率，用以得出接触区域出现概率对四联通单元栅格模型中发生泄露概率影响的一般规律。
4.除四联通单元栅格模型外，还有六联通单元、连续逾渗模型等。结构如图2所示。其中求解形成贯穿域的概率模型与四联通单元栅格模型基本一致。
5.现有的连流通域求解模型中，虽能很好的模拟接触区域面积比(实际接触面积/名义接触面积)对形成流泄露概率的影响规律。但实际模型中，每一点的接触与否与其相邻点的位置有很强的相关性，因为每一点的高度与其周围点的高度有相关性，距离越近相关性越强。粗糙表面以一定波的形式出现，自相关性是表面形貌的重要特征。但在现有的逾渗理论模型中，对每一点的是否形成接触都以固定的概率形式出现，固定的概率让每一个点的接触与否与方格周围栅格是否接触不具备相关性，这与实际接触不相符合，也是造成预测结果有所偏差的根本原因。
6.此外，栅格模型中，网格的尺度与模拟的粗糙面表面波长有着一定的对应关系，加密的网格会导致模拟的尺度发生变化，一般情况下认为加密后的网格对应的实际表面表面粗糙度更低。网格尺度与表面粗糙度的对应关系限制了网格的模拟能力，也令该模型中四方格或六方格对模型的结果的影响较大，也导致该模型忽略了在流体侧缝隙中流体狭缝流动对密封的影响。


技术实现要素：

7.本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于插值函数的密封泄漏仿真预测方法。
8.本发明的技术解决方案是：
9.一种基于插值函数的仿真预测密封泄漏方法，该方法的步骤包括：
10.第一步，根据待测密封件建立符合高斯分布的二维矩阵，待测密封件的密封面包括上金属面和下金属面；
11.第二步，使用三次插值方法以第一步建立的二维矩阵为已知量，计算得到二元插值函数，并以得到的二元插值函数作为待测密封件密封面的拟合函数；
12.第三步，用第二步得到的二元插值函数对第一步建立的二维矩阵进行加密，加密倍数为n，得到高密度二维矩阵；
13.第四步，根据待测密封件的密封面间的挤压压力确定接触面积比；
14.第五步，根据第四步确定的接触面积比获得临界高度，根据获得的临界高度在第三步确定的高密度二维矩阵上判断是否出现贯穿域，得到贯穿结果；
15.第六步，重复第一步至第五步，重复次数不低于1000次，并统计得到的贯穿结果中贯穿的概率或未贯穿的概率。
16.所述的第一步中，建立的符合高斯分布的二维矩阵为w0×
l0的随机二维矩阵；
17.其中，w0为矩阵宽度，w0＝2*w/s；
18.l0为矩阵长度，l0＝2*l/s；
19.w为待测密封件密封环带的宽度，即为沿着液体渗漏方向的机械突起结构长度；
20.s为待测密封件密封面的轮廓主周期长度，s获取方法为：加工时刀具的进给量作为主周期长度，s的获取方法还可以是：对上下两待测密封件表面轮廓相减后的轮廓做频谱分析得到主频率f，通过公式s＝1/f得主周期长度；
21.l为待测密封件密封环带的长度，即为环带外轮廓与内轮廓的平均值；
22.该矩阵高斯分布的平均值设为0，标准差为上表面轮廓高度的方差与下表面轮廓高度的方差之和平方根后的值。
23.所述的第二步中，求得二元插值函数的方法为：使用matlab中的interp2()生成二元插值函数，还可以是使用python中scipy库的interpolate.interp2d()语句生成二元插值函数；
24.所述的第三步中，加密倍数n取决于对建模精细度的要求，以及实际计算机的性能，一般取加密倍数n为10即可；
25.所述的第四步中，接触面积比γ为：
[0026][0027]
其中，μ1为上金属面材质的泊松比，μ2为下金属面材质的泊松比，e1为上金属面材质的体积模量，e2为下金属面材质的体积模量，p为待测密封件的上金属面与下金属面间的挤压压力，s1为上金属面轮廓的主周期长度，s2为下金属面轮廓的主周期长度，r1为上金属面的表面粗糙度，r2为下金属面的表面粗糙度；
[0028]
所述的第五步中，临界高度α的获取方法为：
[0029]
γ＝a1/(a1 a2)，其中，a1为高密度二维矩阵中大于临界高度α值的数量，a2为高密度二维矩阵中小于临界高度α值的数量；
[0030]
在高密度二维矩阵中，令高度大于临界高度的点为接触点，高度小于临界高度的
点为未接触点，当未接触点在待测密封件密封环带的宽度方向上形成贯穿域，则贯穿结果为贯穿，当未接触点在待测密封件密封环带的宽度方向上没有形成贯穿域，则贯穿结果为未贯穿。
[0031]
所述的第六步中，统计在固定工况下的发生贯穿域的概率，即可判断该表面发生泄漏的概率，一般情况下，此概率会随着表面接触面积比的增大，在一个值处迅速接近1，该值即为临界接触面积比，一般情况下只需确定临界接触面积比即可。
[0032]
有益效果
[0033]
(1)本发明的方法，因为在四方格模型的基础上，用插值函数拟合的方法构建了高密度二维矩阵，该矩阵表示的粗糙面更能更能反映实际粗糙面的形貌情况。因此所计算求得的发生泄漏的概率更为可信。
[0034]
(2)本发明的方法，用hertz理论通过挤压压力确定接触面积比，根据接触面积比在高密度二维矩阵中判断一个点是否发生为接触，较四方格模型中随机概率生成接触点的方法。该构建方法考虑了表面的纹理形貌对密封的影响，得出的发生泄漏的概率更为可信。
[0035]
(3)本发明的方法，因为第一步中的二维矩阵可以被实验采样得到的数据替代，其余步骤不变，可以直观判断某两个表面在一定的挤压压力下是否发生泄漏，可以与实验数据良好的交互，方便工程应用中的模拟与判断。
附图说明
[0036]
图1为高斯分布的二维矩阵云图；
[0037]
图2为根据高斯分布的二维矩阵云图生成的高密度二维矩阵云图；
[0038]
图3为密封与未密封的流通矩阵云图。
具体实施方式
[0039]
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
[0040]
一种基于插值函数的仿真预测密封泄漏方法，该方法的步骤包括：
[0041]
第一步，根据待测密封件建立符合高斯分布的二维矩阵，待测密封件的密封面包括上金属面和下金属面；
[0042]
第二步，使用三次插值方法以第一步建立的二维矩阵为已知量，计算得到二元插值函数，并以得到的二元插值函数作为待测密封件密封面的拟合函数；
[0043]
第三步，用第二步得到的二元插值函数对第一步建立的二维矩阵进行加密，加密倍数为n，得到高密度二维矩阵；
[0044]
第四步，根据待测密封件的密封面间的挤压压力确定接触面积比；
[0045]
第五步，根据第四步确定的接触面积比获得临界高度，根据获得的临界高度在第三步确定的高密度二维矩阵上判断是否出现贯穿域，得到贯穿结果；
[0046]
第六步，重复第一步至第五步，重复次数不低于1000次，并统计得到的贯穿结果中贯穿的概率或未贯穿的概率。
[0047]
所述的第一步中，建立的符合高斯分布的二维矩阵为w0×
l0的随机二维矩阵；
[0048]
其中，w0为矩阵宽度，w0＝2*w/s；
[0049]
l0为矩阵长度，l0＝2*l/s；
[0050]
w为待测密封件密封环带的宽度，即为沿着液体渗漏方向的机械突起结构长度；
[0051]
s为待测密封件密封面的轮廓主周期长度，s获取方法为：加工时刀具的进给量作为主周期长度，s的获取方法还可以是：对上下两待测密封件表面轮廓相减后的轮廓做频谱分析得到主频率f，通过公式s＝1/f得主周期长度；
[0052]
l为待测密封件密封环带的长度，即为环带外轮廓与内轮廓的平均值；
[0053]
该矩阵高斯分布的平均值设为0，标准差为上表面轮廓高度的方差与下表面轮廓高度的方差之和平方根后的值。
[0054]
所述的第二步中，求得二元插值函数的方法为：使用matlab中的interp2()生成二元插值函数，还可以是使用python中scipy库的interpolate.interp2d()语句生成二元插值函数；
[0055]
所述的第三步中，加密倍数n取决于对建模精细度的要求，以及实际计算机的性能，一般取加密倍数n为10即可；
[0056]
所述的第四步中，接触面积比γ为：
[0057][0058]
其中，μ1为上金属面材质的泊松比，μ2为下金属面材质的泊松比，e1为上金属面材质的体积模量，e2为下金属面材质的体积模量，p为待测密封件的上金属面与下金属面间的挤压压力，s1为上金属面轮廓的主周期长度，s2为下金属面轮廓的主周期长度，r1为上金属面的表面粗糙度，r2为下金属面的表面粗糙度；
[0059]
所述的第五步中，临界高度α的获取方法为：
[0060]
γ＝a1/(a1 a2)，其中，a1为高密度二维矩阵中大于临界高度α值的数量，a2为高密度二维矩阵中小于临界高度α值的数量；
[0061]
在高密度二维矩阵中，令高度大于临界高度的点为接触点，高度小于临界高度的点为未接触点，当未接触点在待测密封件密封环带的宽度方向上形成贯穿域，则贯穿结果为贯穿，当未接触点在待测密封件密封环带的宽度方向上没有形成贯穿域，则贯穿结果为未贯穿。
[0062]
所述的第六步中，统计在固定工况下的发生贯穿域的概率，即可判断该表面发生泄漏的概率，一般情况下，此概率会随着表面接触面积比的增大，在一个值处迅速接近1，该值即为临界接触面积比，一般情况下只需确定临界接触面积比即可。
[0063]
实施例
[0064]
在高压油泵机械密封件中，两密封面压紧压强为p，上表面杨氏模量为e1，表面粗糙度为ra1，下表面杨氏模量为e2，表面粗糙度为ra2，上表面的泊松比为μ1，下表面的泊松比为μ2。上下表面加工时，刀具的给进量为s，密封环带为圆环形，圆环内轮廓直径为d1，外轮廓直径为d2。
[0065]
密封环带的宽度w＝d
2-d1，密封环带的长度l＝2*π*(d
2-d1)。
[0066]
计算得到矩阵宽度w0，w0＝[2*w/s]；矩阵长度l0，l0＝[2*l/s]；[]为取整。
[0067]
计算高斯分布的随机矩阵z：z＝z1*sqrt(ra1^2 ra2^2)*0.001(因为ra的单位是μ
m，所以要乘以0.001)。其中上表面粗糙度为ra1，下表面粗糙度为ra2，z1位随机生成以标准高斯分布的随即矩阵，其标准差为1。其生成的矩阵云图如图1所示。
[0068]
设置加密倍数n＝10
[0069]
构造三次插值函数f，在python中利用f＝scipy.interpolate.interp2d(x,y,z,kind＝'cubic')生成三次插值函数f。x为[0,1*w/w0,2*w/w0,3*w/w0……
w]一维矩阵，y为[0,1*l/l0,2*l/l0,3*l/l0……
l]一维矩阵。
[0070]
计算得到高密度二维矩阵a，在python中利用a＝f(xnew,ynew)语句生成高密度二维矩阵，其中xnew为[0,1*w/(w0*n),2*w/(w0*n),3*w/(w0*n)
……
w]一位矩阵,ynew为[0,1*l/(l0*n),2*l/(l0*n),3*l/(w0*n)
……
l]一维矩阵。生成的高密度二维矩阵如图2所示。
[0071]
利用已知量，求得接触面积比γ为：
[0072][0073]
计算临界高度α的值。将高密度二维矩a阵展开成一维矩阵a1后，用sort函数将该一维矩阵从大到小排列。一维矩阵元素个数为m，则临界高度α为排列后的一维矩阵中第[m*γ]个值，即m*γ取整。
[0074]
在高密度二维矩阵中，令小于等于α的值用0替代，大于α的值用1替代，得出的矩阵即为流通矩阵d。此时通过流通域的计算方法，判断是否有大于1的值的点联通的区域贯穿于d矩阵前后，即形成贯穿域，如图3所示，左图未形成贯穿域，即密封，右图形成贯穿域，即发生泄漏。
[0075]
重复上述过程1000次，统计得该工况下泄漏发生了2次，即密封概率为0.998，根据工艺文件书要求密封次品率小于3
‰
，该仿真结果得到该工况密封性好，可进行批量化生产。