一种考虑湿热力条件下水利工程结构的应力分析计算方法

1.本发明涉及水利工程技术领域，特别涉及一种考虑湿热力条件下水利工程结构的应力分析计算方法。


背景技术：

2.水利工程结构中包含大量水工建筑物，比如大坝、堰、水渠以及渡槽结构。渡槽是跨山地、河谷、道路等的输水建筑物，被广泛应用于农业灌溉工程和其他输水工程中，在我国的水利工程中发挥着重要的作用。渡槽结构外边面置于复杂的自然环境中，在太阳辐射、日温变化、年温变化、以及寒流等多种因素影响下，渡槽结构的外表面温度随时都在变化，而渡槽内部流动的是水体，渡槽结构的内表面因与流动水体相接触而保持相对稳定。在不断变化的外表面和相对稳定的内表面作用下，渡槽内部各点的温度都在不断变化，渡槽内部逐渐形成不均匀温度分布。
3.另外，渡槽结构与水接触面积大，输水过程具有间断性和水位变化等特点，渡槽内部湿度也呈非均匀变化。渡槽结构内部湿热场的不均匀分布，进而引起不同的湿热变形，渡槽的内力和变形发生变化，使渡槽的表面产生拉应力并可能导致裂缝，对渡槽等薄壁结构危害极大。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是提供一种考虑湿热力条件下水利工程结构的应力分析计算方法，利用该方法可以掌握在不同环境下水利工程结构内部应力情况以及变化规律，为今后水利工程结构的设计、施工和维护提供参考。
5.为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种考虑湿热力条件下水利工程结构的应力分析计算方法，包括如下步骤：步骤一、确定热传导方程和水分扩散方程，建立混凝土湿热耦合传输数学模型；步骤二、考虑自然环境下热传导、相对湿度扩散的边界条件；步骤三、确定湿热变形的混凝土弹性本构方程；步骤四、确定水利工程结构的几何参数以及边界条件，根据步骤一～三的结果进行耦合分析后得到应力应变分布。
6.优选的方案中，所述步骤一中，根据傅里叶定律，热传导方程表示为：热传导方程表示为：其中，(ρc
p
)
eff
为混凝土的有效热容；t为混凝土的温度；为温度梯度；t为时间；q为热源；k
eff
为混凝土的有效导热系数；lv为混凝土的蒸发潜热；δ
p
为混凝土的蒸汽渗透性；φ为混凝土的相对湿度；p
sat
为混凝土的饱和蒸汽压。
7.优选的方案中，所述热传导方程中，有效导热系数k
eff
计算公式为：keff
(t，φ)＝k0·
f1(t)
·
f2(φ)其中，k0为混凝土参考导热系数；f1(t)表示温度对有效导热系数影响的函数，f2(φ)表示相对湿度对有效导热系数影响的函数；f1(t)＝1-a(t-t
ref
)a表示的是温度附加系数；t表示的是混凝土温度；t
ref
为混凝土的初始温度；wc表示混凝土的内部含水量；b为湿度附加系数；ρs表示混凝土的密度。
8.优选的方案中，所述热传导方程中，混凝土材料的有效热容计算公式为：(ρc
p
)
eff
＝ρ
scp，s
wcc
p，w
其中，(ρc
p
)
eff
为混凝土的有效热熔；wc为混凝土的含水量；c
p，s
表示干燥混凝土的恒压热容；c
p，w
表示水的比热容。
9.优选的方案中，所述步骤一中，根据fick第二定律，混凝土水分扩散方程表示为：混凝土水分扩散方程表示为：混凝土水分扩散方程表示为：其中，φ为混凝土的相对湿度；wc为混凝土的含水量；dw为混凝土的扩散系数；g为湿源；p
sat
为混凝土的饱和蒸汽压；将混凝土的相对湿度，转化为混凝土的内部含水量：式中，w
uni
是表示吸附于水化产物表面的单一水分子层的质量；c是热性能参数；q、p、m表示方程系数。
10.优选的方案中，所述混凝土水分扩散方程中，扩散系数计算公式为：dw(φ，t)＝d0·
f3(φ)
·
f4(t)其中，d0为饱和混凝土的湿度扩散系数；f3(φ)表示相对湿度对扩散系数影响的函数；f4(t)表示的是温度对扩散系数影响的函数；φ为混凝土的相对湿度，φc为混凝土的初始相对湿度；n表示湿度非线性扩散方程的回归系数；a0为经验系数；q为20℃水的蒸发焓；r为气体常数；t0表示混凝土的初始温度；t表示混凝土当前温度。
11.优选的方案中，所述步骤二中，混凝土热传导的边界条件分为以下三类：
(1)已知边界温度函数，公式表示为：t(t)|
γ
＝f(t)式中，f(t)为已知的温度函数；γ物体的边界；(2)已知边界热流密度函数，公式表示为：式中，k为导热系数；n为混凝土材料表面的法线方向；q(t)为已知的热流密度函数；(3)已知边界热交换定律，公式表示为：式中，h为换热系数；t
γ
(t)为混凝土材料表面的温度；ta(t)为环境温度。
12.优选的方案中，所述步骤二中，混凝土湿度扩散边界条件，表达式为：φ(t)|
γ
＝φ(t)式中，φ(t)为已知的环境相对湿度函数；t为混凝土的边界；dw为扩散系数；n为混凝土表面的法线方向；β
p
表示水分迁移系数；φ
γ
(t)表示混凝土表面的相对湿度；φ
amb
(t)为环境相对湿度。
13.优选的方案中，所述步骤三中，混凝土材料的弹性本构方程表示为：混凝土材料的弹性本构方程表示为：混凝土材料的弹性本构方程表示为：混凝土材料的弹性本构方程表示为：混凝土材料的弹性本构方程表示为：混凝土材料的弹性本构方程表示为：式中，e0为混凝土初始的弹性模量；μ为泊松比；σ
x
、σy、σz、τ
xy
、τ
yz
和τ
zz
为应力；ε
x
、εy、εz、γ
xy
、γ
yz
和γ
zx
为应变；ε
th
为混凝土的温度应变；ε
hs
为混凝土的湿度应变；e(w，t)为由于湿度和温度影响之后混凝土的弹性模量；混凝土温度应变ε
th
可以表示为：ε
th
＝α(t-t
ref
)式中，α为线膨胀系数；t
ref
为混凝土初始温度；混凝土湿度应变ε
hs
表现为：ε
hs
＝βh(w
c-w
ref
)
式中，βh为湿胀系数；w
ref
为混凝土初始的含水量；wc为混凝土内部含水量。混凝土的弹性模量e(w，t)是温度和相对湿度的函数：e(w，t)＝e0·
f5(w)
·
f6(t)其中，f5(w)表示的是湿度对混凝土弹性模量的影响函数；f6(t)表示的是温度对混凝土弹性的影响函数；其中f5(w)＝24.31 130wf6(t)＝1-0.00094t 20c＜t＜800cw＝wc(φ)/ρs其中w为混凝土的含水率，wc为混凝土的含水量，ρs为混凝土的密度。
14.优选的方案中，所述步骤四中，在comsol multiphysiscs软件中对温度场、湿度场、应力场进行耦合分析后得到应力应变分布。
15.本发明提供的一种考虑湿热力条件下水利工程结构的应力分析计算方法，以导热系数和扩散系数作为桥梁建立了湿热传输的耦合关系，并确定了自然环境条件下混凝土渡槽的湿热场边界条件计算方法。考虑湿热变形，建立混凝土湿-热-力耦合计算数值模型，可为后续分析水利工程结构的非均匀湿热场及湿热效应提供便利。
附图说明
16.下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：图1是本发明一种考虑湿热力条件下水利工程结构应力的分析计算方法的流程图；图2是实施例中渡槽的网格划分图；图3是实施例中渡槽跨中截面湿度分布图；图4是实施例中渡槽表面应力的分布图；图5是实施例中渡槽跨中截面位移分布图；
具体实施方式
17.以我国西北喀什地区渡槽工程数据为参考，建立矩形渡槽有限元模型，模拟满槽输水工况下湿热作用对渡槽受力变形的影响。
18.渡槽槽身长10m，设置5根拉杆，拉杆间距2.45m，渡槽两端简支。跨中横截面，矩形断面尺寸为5.0m
×
3.45m(宽
×
高)，槽壳壁厚0.2m，槽壳顶部加厚形成边梁，底部加厚形成纵梁。槽身两端设有端肋，端肋厚0.3m。渡槽槽身为南北走向，矩形开口渡槽属于空间薄壁结构，在数值模型中采用六面体8节点三维实体单元进行剖分。为了保证计算精度，沿渡槽槽身的厚度方向划分了10层网格，渡槽的网格剖分见图2。
19.本发明通过以下技术方案实现：一种考虑湿热力条件下水利工程结构的应力分析计算方法，如图1所示，包括如下步骤：步骤一、确定热传导方程和水分扩散方程，建立混凝土湿热耦合传输数学模型。
20.混凝土湿热耦合传输数学模型包括热传导方程，热传导方程表示温度在空间上传导变化的过程，在本发明中热传导方程表示环境温度与混凝土温度的换热过程，根据傅里叶定律，热传导方程表示为：
其中，(ρc
p
)
eff
为混凝土的有效热容，；t为混凝土的温度；为温度梯度；t为时间；q为热源这里热源考虑为0；k
eff
为混凝土的有效导热系数；lv为混凝土的蒸发潜热；δ
p
为混凝土的蒸汽渗透性；φ为混凝土的相对湿度，一般取0.5；p
sat
为混凝土的饱和蒸汽压。
21.所述热传导方程中，有效导热系数k
eff
计算公式为：k
eff
(t，φ)＝k0·
f1(t)
·
f2(φ)其中，k0为混凝土参考导热系数；一般情况取取1.74；f1(t)表示温度对有效导热系数影响的函数，f2(φ)表示相对湿度对有效导热系数影响的函数；f1(t)＝1-a(t-t
ref
)a表示的是温度附加系数；一般取a＝1.017
×
10-3
，t表示的是混凝土温度；t
ref
为混凝土的初始温度；初始温度取20℃。
22.wc表示混凝土的内部含水量；b为湿度附加系数，一般取b＝20；ρs表示混凝土的密度。
23.所述热传导方程中，混凝土材料的有效热容计算公式为：(ρc
p
)
eff
＝ρ
scp，s
wcc
p，w
其中，(ρc
p
)
eff
为混凝土的有效热熔；wc为混凝土的含水量；c
p，s
表示干燥混凝土的恒压热容；c
p，w
表示水的比热容。
24.所述步骤一中，包括水利工程结构中混凝土水分扩散方程，水分扩散方程表示的是环境中的水分扩散进入混凝土的过程，根据fick第二定律，混凝土水分扩散方程表示为：混凝土水分扩散方程表示为：混凝土水分扩散方程表示为：其中，φ为混凝土的相对湿度；wc为混凝土的含水量；dw为混凝土的扩散系数；g为湿源；p
sat
为混凝土的饱和蒸汽压。
25.含水量是表示混凝土中水分的占比，因为上述方程中需要用到混凝土中的含水量，而我们已知的只有相对湿度，我可以采用修正后的bet模型将混凝土的相对湿度，转化为混凝土的内部含水量：将混凝土的相对湿度，转化为混凝土的内部含水量：式中，w
uniwuni
＝0.009是表示吸附于水化产物表面的单一水分子层的质量；c＝6.669是热性能参数；q、p、m可以由混凝土试件的等温吸附-脱附曲线得到，表示方程系数分别为4.875、0.348、1.08。
26.湿热耦合的关键在于传热和传湿方程中的系数分别受温度、湿度的影响，其中有效导热系数是温度和相对湿度的函数，所述混凝土水分扩散方程中，扩散系数计算公式为：dw(φ，t)＝d0·
f3(φ)
·
f4(t)其中，d0为饱和混凝土的湿度扩散系数，饱和扩散系数一般取3
×
10-9
；f3(φ)表示相对湿度对扩散系数影响的函数；f4(t)表示的是温度对扩散系数影响的函数；φ为混凝土的相对湿度，φc为混凝土的初始相对湿度；n表示湿度非线性扩散方程的回归系数，通常取6～16，本发明取15；a0为经验系数，通常取0.5。；q为20℃水的蒸发焓，45kj/mol；r为气体常数，8.314j/(mol
·
k)；t0表示混凝土的初始温度；这里t0＝20℃，t表示混凝土当前温度。
27.步骤二、考虑自然环境下热传导、相对湿度扩散的边界条件。
28.所述步骤二中，温度场的边界条件的影响分析，混凝土渡槽结构与外界环境的热交换可分为三种形式，热传导、辐射换热和对流换热。
29.混凝土热传导的边界条件分为以下三类：(1)已知边界温度函数，公式表示为：t(t)|
γ
＝f(t)式中，f(t)为已知的温度函数；γ物体的边界。
30.(2)已知边界热流密度函数，公式表示为：式中，k为导热系数；n为混凝土材料表面的法线方向；q(t)为已知的热流密度函数。
31.(3)已知边界热交换定律，公式表示为：式中，h为换热系数；t
γ
(t)为混凝土材料表面的温度；ta(t)为环境温度。
32.混凝土湿度扩散边界条件，表达式为：φ(t)|
γ
＝φ(t)式中，φ(t)为已知的环境相对湿度函数；γ为混凝土的边界；dw为扩散系数，m2/s；n为混凝土表面的法线方向；β
p
表示水分迁移系数，m2/s；φ
γ
(t)表示混凝土表面的相对湿度；φ
amb
(t)为环境相对湿度。混凝土表面相对湿度始终接近1，即φ
γ
(t)＝1。利用环境湿度与混凝土的相对湿度进行换湿可以得到混凝土的跨中截面湿度分布图，见图3。
33.步骤三、确定湿热变形的混凝土弹性本构方程。
34.混凝土材料的弹性本构方程表示为：弹性本构方程表示为：弹性本构方程表示为：弹性本构方程表示为：弹性本构方程表示为：弹性本构方程表示为：式中，e0为混凝土初始的弹性模量；μ为泊松比；σ
x
、σy、σz、τ
xy
、τ
yz
和τ
zx
为应力；ε
x
、εy、εz、γ
xy
、γ
yz
和γ
zx
为应变；ε
th
为混凝土的温度应变；ε
hs
为混凝土的湿度应变；e(w，t)为由于湿度和温度影响之后混凝土的弹性模量。
35.混凝土温度应变ε
th
可以表示为：ε
th
＝α(t-t
ref
)式中，α为线膨胀系数；t
ref
为混凝土初始温度；混凝土湿度应变ε
hs
表现为：ε
hs
＝βh(w
c-w
ref
)式中，βh为湿胀系数；w
ref
为混凝土初始的含水量；wc为混凝土内部含水量。
36.由于湿度和温度影响之后，混凝土的弹性模量e(w，t)是温度和相对湿度的函数：e(w，t)＝e0·
f5(w)
·
f6(t)其中，f5(w)表示的是湿度对混凝土弹性模量的影响函数；f6(t)表示的是温度对混凝土弹性的影响函数；其中f5(w)＝24.31 130wf6(t)＝1-0.00094t 20c＜t＜800cw＝wc(φ)/ρs其中w为混凝土的含水率，wc为混凝土的含水量，ρs为混凝土的密度。
37.步骤四、确定水利工程结构的几何参数以及边界条件，根据步骤一～三的结果进行耦合分析后得到应力应变分布。具体的，在comsol multiphysiscs软件中对温度场、湿度场、应力场进行耦合分析后得到应力应变分布。
38.步骤四根据渡槽结构确定其几何参数以及边界条件，在comsol multiphysiscs软件中对温度场、湿度场、应力场耦合分析方程进行耦合分析后得到渡槽应力分布图4和跨中截面位移分布图5。通过观察图4我们可以发现在渡槽底部两侧应力最大，最大拉应力为6.5mpa；通过观察图5发现最大位移在渡槽底板处，最大位移为2.72mm。
39.本发明通过对水利工程结构进行有限元分析，得到考虑湿热力耦合作用下的水利工程结构的计算模型，再利用该计算方法可分析水利工程结构应力，对混凝土渡槽的设计和施工具有重要意义。