结合伯克霍夫插值和LGL伪谱法的飞行器轨迹优化方法

技术特征：
1.一种结合伯克霍夫插值和lgl伪谱法的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、构建飞行器轨迹优化问题模型；s2、选取legendre多项式作为插值基，对飞行器轨迹优化问题模型进行初始化处理和时域变换；s3、通过gauss lobato数值求积方法选取n个节点对飞行器轨迹优化问题模型进行离散化表示，得到飞行器轨迹优化问题模型对应的离散的时间，以及离散的时间对应的状态变量和控制变量；s4、根据legendre多项式选取lgl配点，并将状态变量和控制变量在lgl配点处离散，得到离散的状态变量和离散的控制变量；s5、通过拉格朗日插值基对离散的状态变量和离散的控制变量进行插值，得到状态函数和控制函数；s6、根据lgl配点得到微分矩阵，并结合微分矩阵与状态函数和控制函数的微分表达式得到状态变量和控制变量的微分表达式；s7、结合状态变量和控制变量的微分表达式与飞行器轨迹优化问题模型得到配点方程，并根据配点方程得到飞行器轨迹优化问题模型的微分约束；s8、通过伯克霍夫插值生成一个新的矩阵，通过新的矩阵对微分约束中的微分矩阵进行优化，得到新的微分约束；s9、采用遗传算法对离散化的飞行器轨迹优化问题模型进行预求解，得到预求解结果；s10、将预求解结果作为sqp算法的初值，采用sqp算法对离散化的飞行器轨迹优化问题模型进行求解，得到离散化的解；s11、对离散化的解进行插值逼近还原处理，得到飞行器轨迹优化问题模型的解，实现对飞行器轨迹的优化。2.根据权利要求1所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s1中的飞行器轨迹优化问题模型表示为：迹优化问题模型表示为：迹优化问题模型表示为：迹优化问题模型表示为：其中j[
·
]为目标函数，表示飞行器滑翔段的最大飞行距离，x＝[h，v，γ]为轨迹状态变量，h，v，γ分别表示飞行器的飞行高度、飞行速度和飞行航迹角，分别为h，v，γ的微分，u＝[α]为轨迹控制变量，α表示攻角，t表示时间，t0表示飞行器轨迹的起始时刻，t
f
表示飞行器轨迹的终止时刻，d表示阻力方向的合力，l表示升力，m表示飞行器的质量，g表示重力加速度，δ表示最优控制变量对应飞行姿态下保持纵向平衡的俯仰舵偏。3.根据权利要求1所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s2中的时域变换公式为：
其中t表示时间，t0表示飞行器轨迹的起始时刻，t
f
表示飞行器轨迹的终止时刻，τ表示lgl配点。4.根据权利要求1所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s3中离散的时间表示为t
n
＝[t1t2...t
n
t
n 1
]，其中t
p
表示第p个离散时间点，离散的时间对应的状态变量表示为x
n
＝[h
n
，v
n
，γ
n
]，其中h
n
＝[h1h2...h
n
h
n 1
]表示飞行高度状态量，h
p
表示第p个离散飞行高度值，v
n
＝[v1v2...v
n
v
n 1
]表示飞行速度状态量，v
p
表示第p个离散飞行速度值，γ
n
＝[r1r2...r
n
r
n 1
]表示飞行航迹角状态量，r
p
表示第p个离散飞行航迹角，离散的时间对应的控制变量表示为u
n
＝[α
n
]，其中α
n
＝[a1a2...a
n
a
n 1
]表示攻角的离散表示，a
p
表示第p个离散攻角，计数值p＝1，2，...，n，n 1。5.根据权利要求4所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s4包括以下分步骤：s41、将(1-τ2)l
n
(τ)的根作为lgl配点，其中l
n
(τ)为legendre多项式；s42、将状态变量x
n
和控制变量u
n
在lgl配点处离散，得到n 1个离散的状态变量x
i
和n 1个离散的控制变量u
i
，i＝0，1，2...，n。6.根据权利要求5所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s5中对离散的状态变量和离散的控制变量进行插值的公式为：其中x(τ)表示状态函数，u(τ)表示控制函数，表示n阶的拉格朗日插值基，其表达式为：其中τ表示lgl配点，τ
i
表示第i个lgl配点，τ
j
表示第j个lgl配点。7.根据权利要求6所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s6包括以下分步骤：s61、根据lgl配点τ＝(τ1，τ2...τ
n 1
)得到微分矩阵d
ki
：其中τ
k
表示第k个lgl配点，l
n
(τ
k
)表示第k个lgl配点的legendre多项式；s62、获取状态函数x(τ)和控制函数u(τ)的微分表达式：
其中表示状态函数x(τ)的微分表达式，表示控制函数u(τ)的微分表达式，表示n阶的拉格朗日插值基的微分；s63、结合微分矩阵与状态函数和控制函数的微分表达式得到状态变量和控制变量的微分表达式：其中表示状态变量的微分表达式，表示控制变量的微分表达式。8.根据权利要求7所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s7包括以下分步骤：s71、将状态变量和控制变量的微分表达式代入飞行器轨迹优化问题模型，得到配点方程：其中f(x(τ
k
)，u(τ
k
))为飞行器轨迹优化问题模型中的约束函数的状态变量和控制变量泛函表达式；s72、根据配点方程得到飞行器轨迹优化问题模型的微分约束：其中d表示微分矩阵微分矩阵d
ki
，f(x，u)表示f(x(τ
k
)，u(τ
k
))对应的状态变量和控制变量表达式，表示f(x，u)的微分。9.根据权利要求8所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s8具体为：通过伯克霍夫插值生成一个新的矩阵b，通过新的矩阵b对微分约束中的微分矩阵进行优化，得到新的微分约束：10.根据权利要求1所述的飞行器轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤s9具体为：将预求解结果作为sqp算法的初值，将sqp算法的各部分封装到matlab的fmincon函数或者python库中的minimize函数中，将离散化的飞行器轨迹优化问题模型输入封装好的matlab的fmincon函数或者python库中的minimize函数进行迭代求解，得到离散化的解。

技术总结
本发明公开了一种结合伯克霍夫插值和LGL伪谱法的飞行器轨迹优化方法，利用数值求解方法中的伪谱法求解飞行器轨迹优化问题模型，针对伪谱法求解优化问题过程中离散化插值问题产生的微分矩阵条件数较高的问题，通过引入伯克霍夫插值，极大地降低了伪谱法中的微分矩阵的条件数，进而减少了飞行器轨迹优化问题模型的求解时间。本发明通过引入仿生算法中的遗传算法来进行预求解伪谱法离散化转化以后的非线性规划问题，然后将遗传算法求解的结果作为序列二次规划算法求解的初值，避免了序列二次规划算法因初值敏感所导致发散的情况，提升了伪谱法离散化处理飞行器轨迹优化问题模型的求解效率，最终提高了飞行器的轨迹优化效率和问题求解的准确性。问题求解的准确性。问题求解的准确性。


技术研发人员：叶传涛 刘志勤 黄俊 杨攀 唐奇
受保护的技术使用者：西南科技大学
技术研发日：2022.07.26
技术公布日：2022/12/12