一种强中子场裂变产额变化的解析计算方法与流程

1.本发明属于裂变产物核变化的计算技术领域，具体涉及一种强中子场裂变产额变化的解析计算方法。


背景技术：

2.在核装置的裂变过程中，裂变产生大量的中子，最大中子通量可以高于实验室或反应堆n个量级，称为强中子场(hdns，high density neutron field)。如此高密度的强中子场会与产物核发生二次反应，使得产物核的核数密度发生改变，对应的产额不再是实验室给出的产额数据，因此需要通过燃耗计算，来确定产额的改变量。
3.目前除了国内钱晶的博士论文编写了fireneq计算程序(《强中子场对235u裂变产额影响的理论研究》)，尚无发现有公开资料介绍强中子场燃耗的计算方法。与本发明接近的是反应堆的燃耗计算程序。反应堆燃耗计算方法主要有两大类：基于燃耗方程组矩阵求解的数值计算方法和基于单燃耗链的解析方法。如洛斯阿拉莫斯实验室在上世纪80年代开发的origen2程序，是基于泰勒展开的解析方法。基于数值计算的芬兰vtt中心开发的serpent系统中的燃耗计算模块、法国开发的燃耗程序mendel、欧洲开发的活化计算系统中的核素存量计算程序fispact，关于这方面的介绍，可以参看吴明宇的博士论文《基于step1.0和mcmg-i i的输运-燃耗耦合计算系统的开发与研究》。下面介绍的是与本发明最为接近的基于解析法的cinder90程序和基于数值方法的fireneq计算程序。
4.cinder90程序通过对核反应网络进行拆分，得到单个核素链，然后通过解析方法得到每个步长内的核素密度的变化。其关键问题之一是反应网络的拆分，当出现循环以及循环嵌套时，拆分比较困难；关键问题二是确保在步长时间内中子通量的近似不变。通过试算，cinder90的步长不能小于0.1ns，而在这个步长内，强中子场的中子通量变化很大，所以cinder90不适合于强中子场的燃耗计算，计算结果会出错。
5.fireneq程序采用数值的gear算法(见《常用算法程序集》徐士良)，对整个核反应网络和局部网络进行计算。裂变产额生的产物核有1300多个，产物核的参与的反应有(n,γ)、(n,2n)、(n,3n)、(n,p)、(n,d)、(n,t)、(n,3he)和(n,α)等，是一个1300x1300的矩阵数值求解。矩阵的刚性问题需要处理，另外更重要的是计算时间问题，计算一次需要几个小时，甚至几天。这对于需要随时间改变模型和参数、反复次数高达上万次的计算是不可行的。


技术实现要素：

6.本发明的目的是提供一种强中子场裂变产额变化的解析计算方法，避免数值方法的编程复杂性和耗时长的缺点。
7.为达到以上目的，本发明采用的技术方案是一种强中子场裂变产额变化的解析计算方法，包括如下步骤：
8.步骤s1，确定初始化参数，包括产物核id、燃耗深度r、中子能量en，
9.步骤s2，从数据库中读入谱平均截面；
10.步骤s3，计算某个核反应道i对产物核密度变化，相对于独立产额的变化量；
11.步骤s4，对所述步骤s3计算的各核反应道的贡献进行求和，得到某个产物核密度变化结果。
12.进一步，在所述步骤s1中，id＝1000a 10z isomer，其中a为产物核的质量数，z为产物核的电荷数，isomer为产物核的同核异能态，en为热能点、裂变谱能区或者13.5
–
14.8mev能区。
13.进一步，在所述步骤s2中，所述谱平均截面以微观截面为基础，通过裂变中子谱进行平均，得到核反应的平均截面，如下式所示：
[0014][0015]
其中，为平均，σ为微观截面，φn(e)为中子谱；所述微观截面通过现有的数据库获取，所述数据库包括cenld-3.2和endf/b-viii；对于所述数据库中缺失的截面，通过talys理论计算得到。
[0016]
进一步，在所述步骤s2中，所述数据库通过对微观数据库求谱平均得到。
[0017]
进一步，在所述步骤s3中，根据如下公式计算某个核反应道i对产物核密度变化，
[0018][0019]
其中，dy(i)为i核的绝对变化量，yi为i核的独立产额；
[0020]
为核反应道i的消失或产生截面，为燃料核消失的平均截面；r为燃耗深度，为自变量；
[0021]
产物核的产生和消失截面为(n,g)、(n,2n)和(n,3n)截面。
[0022]
进一步，采用perl语言编写了cabora.pl程序实现所述步骤s1、所述步骤s2、所述步骤s3和所述步骤s4。
[0023]
本发明的有益效果在于：本发明提供的强中子场裂变产额变化的解析计算方法，可以快速的计算得到强中子场裂变产额变化的情况，并揭示产额变化的物理机制，为核测试的强中子场研究提供重要的技术支撑。
附图说明
[0024]
图1是本发明具体实施例中强中子场裂变产额变化的解析计算方法流程图；
[0025]
图2是本发明具体实施例中利用cabora.pl程序计算强中子场产额变化随燃耗深度的关系图，其中he表示高能中子占比，线条为数值计算结果，点为本发明的解析计算结果。
具体实施方式
[0026]
本发明提供的一种强中子场裂变产额变化的解析计算方法，包括如下步骤：
[0027]
步骤s1，确定初始化参数，包括产物核id、燃耗深度r、中子能量en，
[0028]
步骤s2，从数据库中读入谱平均截面；
[0029]
步骤s3，计算某个核反应道i对产物核密度变化，相对于独立产额的变化量；
[0030]
步骤s4，对步骤s3计算的各核反应道的贡献进行求和，得到某个产物核密度变化结果。
[0031]
在步骤s1中，id＝1000a 10z isomer，其中a为产物核的质量数，z为产物核的电荷数，isomer为产物核的同核异能态(0，1分别表示基态和亚稳态)，en为热能点、裂变谱能区或者13.5
–
14.8mev能区。
[0032]
在步骤s2中，谱平均截面以微观截面为基础，通过裂变中子谱进行平均，得到核反应的平均截面，如下式所示：
[0033][0034]
其中，为平均，σ为微观截面，φn(e)为中子谱；微观截面可以通过现有的数据库获取，数据库包括cenld-3.2和endf/b-viii(http://www-nds.iaea.org)；对于数据库中缺失的截面，通过talys理论计算得到(http://www.talys.eu)。
[0035]
在步骤s2中，数据库通过对微观数据库求谱平均得到。
[0036]
在步骤s3中，根据如下公式计算某个核反应道i对产物核密度变化，
[0037][0038]
其中，dy(i)为i核的绝对变化量，yi为i核的独立产额；
[0039]
为核反应道i的消失或产生截面，为燃料核消失的平均截面；r为燃耗深度，为自变量；
[0040]
产物核的产生和消失截面主要为(n,g)、(n,2n)和(n,3n)截面，其它截面远小于这三种截面，可以忽略。
[0041]
采用perl语言编写了cabora.pl程序实现步骤s1、步骤s2、步骤s3和步骤s4。
[0042]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。
[0043]
下文中的所有截面为平均截面，为了方便，用σ代替表示平均截面。
[0044]
在强中子场中，产物核密度变化微分方程为：
[0045][0046]
其中，表示为第i个产物核素密度[单位：/b-cm]随时间变化，右边第一项为单位时间裂变产生i核的个数，f(t)为裂变率[1/s],yi为裂变产额；右边第二项为i核的消耗项，n(t)为中子注量率[1/cm
2-s],σ
out
为谱平均消失截面，主要包括该核的(n,γ)、(n,2n)、(n,3n)反应截面；右边第三项为i核的产生项，分别为其它核(j)通过(n,γ)、(n,2n)、(n,3n)等反应产生i核的贡献，相应的nj为其它产物核核密度，σ
in
为相应的平均截面。
[0047]
裂变过程末的中子通量达到10n/cm2,燃耗时间为x纳秒。根据这些信息，构建主要燃料为x(x为燃料核，如铀钚燃料核)，中子通量随时间的关系为：
[0048]
n(t)＝n(0)exp(λt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0049]
其中λ的值在1左右，初始中子通量很小，因此中子的积分通量为：
[0050][0051]
假设中子通量为指数上升，其表达式如(2)式所示，燃料核x主要核反应过程为裂变(n,f)和俘获(n,g)等消失过程，其燃耗方程可简化为：
[0052][0053]nx
表示燃料核x密度[1/cm-b]，σ
x
表示燃料核x的中子消失截面，近似等于裂变截面和俘获截面之和，其中裂变截面占主要部分。
[0054]
变换形式，积分可以得到燃料核x的密度与燃烧时间t的关系为
[0055]nx
(t)＝n
x
(0)exp(-σ
xnn
(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0056]
其中nn(t)为中子积分通量。
[0057]
燃耗深度r为燃料核消耗掉的份额(比值)，即
[0058][0059]-σ
xnn
(t)＝log(1-r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0060]
相应的x的裂变数为：
[0061]
nf(t)＝n
x
(0)rσf/σ
x
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0062]
其中σf/σ
x
为裂变截面与消失截面的比值。下面以铈-147(
147
ce)为例，推导
147
ce密度的相对变化量。用y7表示
147
ce的独立产额，σ7表示消失截面，则
147
ce的密度等于裂变产生的数目减去中子反应(消失)截面而变化的数目：
[0063]
ce7(t)≈nf(t)y7ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0064]
由于δce7为次级效应，是小量，因此
147
ce的密度近似为裂变产生的数目，即：
[0065][0066]
其中由于中子消失反应而流出去的数目为：
[0067][0068][0069]
初始时刻的中子积分通量nn(0)＝0，推导上述公式，可以得到产额变化与截面、燃耗深度的关系，部分过程略，最终得到产额的相对变化量为：
[0070][0071]
其中dy(i)为i核反应道导致的产额变化，yi为独立产额，σi为i核反应道的消失或产生截面，σ
x
为燃料核消失截面，r为燃耗深度。
[0072]
对涉及到某个产物核的各个产额变化求和，可以得到该产物核的产额变化。
[0073]
这个公式的物理意义简洁明了，对于理解密度变化具有直观的物理意义。说明产
额变化与中子通量的时间函数无关，只跟积分通量有关。
[0074]
本发明的具体实现方式是用perl语言编写了cabora.pl程序，流程如图1所示，主要步骤如下：
[0075]
a.执行主程序cabora.pl,进行计算，代码见表1；
[0076]
b.输入初始化参数：产物核id，燃耗深度r、中子能量en；
[0077]
c.程序从数据库读入反产额、平均截面，根据公式计算σi；
[0078]
d.根据公式(13)计算各核反应道对产物核密度(产额)变化的贡献；
[0079]
e.对涉及到某产物核的各核反应道的贡献求和；
[0080]
f.输出结果，结束。
[0081]
表1：
[0082][0083]
本发明所述的装置并不限于具体实施方式中所述的实施例，本领域技术人员根据本发明的技术方案得出其他的实施方式，同样属于本发明的技术创新范围。