一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法及系统

1.本发明涉及光束阵列设计领域，特别是涉及一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法及系统。


背景技术：

2.光学研究人员在理论研究径向对称艾里光束的特性过程中首次发现了突然自聚焦现象。突然自聚焦表示光束不需要借助光学元器件就能实现聚焦，在到达焦点前保持较低的光强，但在到达焦点的瞬间光强突然提高数十倍甚至几百倍，在经过焦点后光强又快速下降。一年后，光学研究人员在实验上成功观察到了突然自聚焦现象。通过恰当选择两个切趾参数，改进型圆形艾里光束的突然自聚焦能力将大大提高。部分相干圆形艾里光束的聚焦强度随着空间相干长度的减小而减小。在相同条件下，径向偏振对称艾里光束的聚焦强度几乎是对称艾里光束的三倍。虽然艾里光束的突然自聚焦效应有着十分广泛的应用，但单个艾里光束有限的光强使其应用效能受到限制。因此，拥有自聚焦能力的艾里光束阵列应运而生。环形艾里光束阵列具有突然自聚焦和三角形自聚焦两种特性。径向艾里光束阵列即使在大气湍流中传输时仍能保持自聚焦能力。艾里光束阵列在具有强克尔效应的自聚焦介质中传输时甚至可以自聚焦两次。艾里光束阵列可用于实现高质量的图像传输、稳定的光学捕获、食品安全检测等。在上述艾里光束阵列中，组成阵列的光束数目有时高达128。目前，若光束数目越大，艾里光束阵列的自聚焦性能是否越好，以及若通过增加光束数目，上述艾里光束阵列的自聚焦能力是否能无限提高，这些问题都还未知。因此，环形艾里光束阵列的自聚焦能力与光束数目的关联关系，成为目前亟待解决的问题。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提供一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法及系统，优化选取光束数目，确保环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到最大。
4.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
5.一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法，所述方法包括：
6.确定环形艾里光束阵列在初始平面上的电场分布表达式；所述环形艾里光束阵列由艾里光束在初始平面上绕旋转轴旋转多次后所形成；
7.根据所述电场分布表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时的电场解析表达式；
8.根据所述电场解析表达式，确定环形艾里光束阵列在光束传输方向轴上点电场的简化表达式；
9.利用所述轴上点电场的简化表达式，在给定光束参数条件下计算不同艾里光束数目对应的环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，并绘制最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线；所述最大光强用于表征环形艾里光束阵列的自聚焦能力；
10.在所述变化关系曲线上选取最大光强首次出现最大值时的艾里光束数目，并确定
为在给定光束参数条件下环形艾里光束阵列自聚焦能力饱和时的最优艾里光束数目。
11.可选的，所述电场分布表达式为
[0012][0013]
式中，e(x,y,0)为环形艾里光束阵列在初始平面z＝0上的电场分布；x为直角坐标系中的x轴上的坐标值；y为直角坐标系中的y轴上的坐标值；x＝xcosθ
n-ysinθn c，x表示第n个艾里光束在x轴方向上的位置；y＝xsinθn ycosθn c，y表示第n个艾里光束在y轴方向上的位置；θn＝2(n-1)π/n，θn表示第n个艾里光束绕z轴旋转的角度；n为艾里光束数目，n为大于1的正整数；c为偏心距离；a为光强控制参数，a使得环形艾里光束阵列在初始平面上的最大光强为1；a为指数衰减因子；w0为尺度因子；ai(
·
)为艾里函数。
[0014]
可选的，所述电场解析表达式为
[0015][0016]
式中，e(x,y,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时的电场分布；z为直角坐标系中的z轴上的坐标值；z轴既是光束传输的方向，又是艾里光束的旋转轴；z0表示瑞利距离，k表示波数；i表示虚数单位。
[0017]
可选的，所述轴上点电场的简化表达式为
[0018][0019]
式中，e(0,0,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时光束传输方向轴上点的电场分布。
[0020]
可选的，利用所述轴上点电场的简化表达式，在给定光束参数条件下计算不同艾里光束数目对应的环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，具体包括：
[0021]
利用公式zf＝2kw0(w0x
p
)
1/2
确定焦平面的位置；式中，zf表示焦平面的位置，x
p
表示环形艾里光束阵列在初始平面x轴正方向上第一个峰值强度的位置；
[0022]
根据焦平面的位置和所述轴上点电场的简化表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强表达式为i(0，0，zf)＝|e(0，0，zf)|2；式中，i(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，e(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面轴上点的电场；
[0023]
改变艾里光束数目n，并在给定光束参数条件下将每一个艾里光束数目代入最大光强表达式，获得每一个艾里光束数目对应的最大光强。
[0024]
可选的，最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线的规律为：最大光强随着艾里光束数目的增大而增大，直至艾里光束数目增大到最优艾里光束数目时，最大光强达到最大值，此后艾里光束数目从最优艾里光束数目逐渐增大，但最大光强一直为最大值不再变化，环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到饱和。
[0025]
可选的，所述环形艾里光束阵列的形成方法为：
[0026]
在初始空间平面上由艾里光束以旋转角度2π/n绕旋转轴旋转n次，得到环形艾里光束阵列。
[0027]
一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计系统，所述系统包括：
[0028]
电场分布表达式确定模块，用于确定环形艾里光束阵列在初始平面上的电场分布表达式；所述环形艾里光束阵列由艾里光束在初始平面上绕旋转轴旋转多次后所形成；
[0029]
电场解析表达式确定模块，用于根据所述电场分布表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时的电场解析表达式；
[0030]
轴上点电场的简化表达式确定模块，用于根据所述电场解析表达式，确定环形艾里光束阵列在光束传输方向轴上点电场的简化表达式；
[0031]
变化关系曲线绘制模块，用于利用所述轴上点电场的简化表达式，在给定光束参数条件下计算不同艾里光束数目对应的环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，并绘制最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线；所述最大光强用于表征环形艾里光束阵列的自聚焦能力；
[0032]
最优艾里光束数目确定模块，用于在所述变化关系曲线上选取最大光强首次出现最大值时的艾里光束数目，并确定为在给定光束参数条件下环形艾里光束阵列自聚焦能力饱和时的最优艾里光束数目。
[0033]
可选的，所述变化关系曲线绘制模块，具体包括：
[0034]
焦平面确定子模块，用于利用公式zf＝2kw0(w0x
p
)
1/2
确定焦平面的位置；式中，zf表示焦平面的位置，x
p
表示环形艾里光束阵列在初始平面x轴正方向上第一个峰值强度的位置，k表示波数，w0为尺度因子；
[0035]
最大光强表达式确定子模块，用于根据焦平面的位置和所述轴上点电场的简化表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强表达式为i(0，0，zf)＝|e(0，0，zf)|2；式中，i(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，e(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面轴上点的电场；
[0036]
最大光强计算子模块，用于改变艾里光束数目n，并在给定光束参数条件下将每一个艾里光束数目代入最大光强表达式，获得每一个艾里光束数目对应的最大光强。
[0037]
可选的，最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线的规律为：最大光强随着艾里光束数目的增大而增大，直至艾里光束数目增大到最优艾里光束数目时，最大光强达到最大值，此后艾里光束数目从最优艾里光束数目逐渐增大，但最大光强一直为最大值不再变化，环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到饱和。
[0038]
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
[0039]
本发明公开一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法及系统，该方法采用最大光强表征环形艾里光束阵列的自聚焦能力，根据环形艾里光束阵列的自聚焦能力与艾里光束数目的关联关系，确定环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到饱和时所对应的艾里光束数目为最优值，当艾里光束数目取最优值时，环形艾里光束阵列在给定的光束参数条件下具有最大的自聚焦能力。因此，本发明克服了艾里光束数目的盲目取值，做到艾里光束数目的科学取值，保证环形艾里光束阵列具有最大的自聚焦能力，同时避免了盲目增加光束数目。
附图说明
[0040]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0041]
图1为本发明实施例提供的自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法的流程图；
[0042]
图2为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm和n＝6的环形艾里光束阵列在初始平面z＝0上的排布示意图；
[0043]
图3为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm的环形艾里光束阵列的自聚焦能力随艾里光束数目n的变化关系图；
[0044]
图4为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm和n＝10的环形艾里光束阵列在自由空间不同观察平面上的光强分布图；图4中的(a)为初始平面z＝0的光强分布图，图4中的(b)为观察平面z＝0.25m的光强分布图，图4中的(c)为观察平面z＝0.3m的光强分布图，图4中的(d)为观察平面z＝0.33m的光强分布图，图4中的(e)为焦平面z＝zf＝0.434m的光强分布图，图4中的(f)为观察平面z＝0.5m的光强分布图；
[0045]
图5为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm和n＝20的环形艾里光束阵列在自由空间不同观察平面上的光强分布图；图5中的(a)为初始平面z＝0的光强分布图，图5中的(b)为观察平面z＝0.25m的光强分布图，图5中的(c)为观察平面z＝0.3m的光强分布图，图5中的(d)为观察平面z＝0.33m的光强分布图，图5中的(e)为焦平面z＝zf＝0.434m的光强分布图，图5中的(f)为观察平面z＝0.5m的光强分布图；
[0046]
图6为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm和n＝54的环形艾里光束阵列在自由空间不同观察平面上的光强分布图；图6中的(a)为初始平面z＝0的光强分布图，图6中的(b)为观察平面z＝0.25m的光强分布图，图6中的(c)为观察平面z＝0.3m的光强分布图，图6中的(d)为观察平面z＝0.33m的光强分布图，图6中的(e)为焦平面z＝zf＝0.434m的光强分布图，图6中的(f)为观察平面z＝0.5m的光强分布图；
[0047]
图7为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm的环形艾里光束阵列焦斑的中央亮斑功率占比随艾里光束数目n的变化关系图。
具体实施方式
[0048]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0049]
本发明的目的是提供一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法及系统，优化选取光束数目，确保环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到最大。
[0050]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0051]
本发明实施例提供了一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法，在给定光束参数条件下找出自聚焦能力达到最大时组成环形艾里光束阵列所需的光束数目n的最优
值，做到光束数目n的科学取值，既保证环形艾里光束阵列具有最大的自聚焦能力，又避免盲目增加光束数目。
[0052]
参见图1，自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法包括以下步骤：
[0053]
步骤s1，确定环形艾里光束阵列在初始平面上的电场分布表达式。
[0054]
在初始平面上由艾里光束以每次旋转角度2π/n绕z轴(旋转轴)旋转n次，得到以环形排布的艾里光束阵列，即为环形艾里光束阵列。
[0055]
电场分布表达式为：
[0056][0057]
其中，e(x,y,0)为环形艾里光束阵列在初始平面z＝0上的电场分布；x为直角坐标系中的x轴上的坐标值；y为直角坐标系中的y轴上的坐标值；x＝xcosθ
n-ysinθn c，x表示第n个艾里光束x轴方向上的位置；y＝xsinθn ycosθn c，y表示第n个艾里光束y轴方向上的位置；n表示第n个艾里光束；θn＝2(n-1)π/n，θn表示第n个艾里光束绕z轴旋转的角度；a为光强控制参数，a使得在初始平面上的最大光强为1；a为指数衰减因子；w0为尺度因子；c为偏心距离；ai(
·
)为艾里函数；n为光束的数目，n为大于1的正整数。
[0058]
步骤s2，根据电场分布表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时的电场解析表达式。
[0059]
电场解析表达式是由初始电场分布推导得到，环形艾里光束阵列在自由空间传输时其电场由柯林斯积分公式表征：
[0060][0061]
其中，e(x,y,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时的电场分布；k为波数，k＝2π/λ，λ为光束的波长；x
′
为x轴上的积分变量；y
′
为y轴上的积分变量；z为直角坐标系中的z轴上的坐标值；z轴既是光束传输的方向，又是艾里光束的旋转轴；i表示虚数单位。先考虑第1个艾里光束在自由空间的传输。第1个艾里光束在初始平面上的电场分布为：
[0062][0063]
其中，e1(x,y,0)为第1个艾里光束在初始平面z＝0上的电场分布，下标1表示第1个艾里光束。第1个艾里光束在自由空间传输时在观察平面z上的电场为：
[0064][0065]
其中，e1(x,y,z)为第1个艾里光束在自由空间传输时在观察平面z上的电场分布。e1(x,z)和e1(y,z)分别为
[0066]
[0067][0068]
其中，e1(x,z)为第1个艾里光束在自由空间传输时在剖面x-z上的电场分布，e1(y,z)为第1个艾里光束在自由空间传输时在剖面y-z上的电场分布。先导出e1(x,z)的解析表达式。首先，e1(x,z)可改写为
[0069][0070]
其中，v'＝x' c，v＝x c。其次，运用艾里函数的积分定义：
[0071][0072]
式中，u为积分变量。e1(x,z)可表示为
[0073][0074]
然后运用如下数学积分公式
[0075][0076]
式中，p和q为常数，t为积分变量。e1(x,z)可简化为
[0077][0078]
式中，z0表示瑞利距离，最后，运用如下数学积分公式
[0079][0080]
式中，b和c为常数，u为积分变量。e1(x,z)可解析地表示为
[0081][0082]
采用上述相同的积分操作后，e1(y,z)可解析地表示为
[0083][0084]
因此，第1个艾里光束在自由空间传输时在观察平面z上的电场可解析地表示为：
[0085]
[0086]
第2个艾里光束一直到第n个艾里光束都可以通过第1个艾里光束的旋转得到。第n个艾里光束在自由空间传输时在观察平面z上的电场可以通过在上式中用第n个艾里光束的坐标位置取代第1个艾里光束的坐标位置即用x＝xcosθ
n-ysinθn c和y＝xsinθn ycosθn c分别取代x c和y c而得到。最后对n求和，就得到了环形艾里光束阵列在在自由空间传输时在观察平面z上电场的解析表达式：
[0087][0088]
步骤s3，根据电场解析表达式，确定环形艾里光束阵列在光束传输方向轴上点电场的简化表达式。
[0089]
由于环形艾里光束阵列在初始平面上呈对称分布，所以在自由空间传输时其焦点一定在z轴上。轴上点电场的简化表达式为：
[0090][0091]
其中，e(0,0,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时光束传输方向轴上点电场的简化表达式。
[0092]
步骤s4，利用轴上点电场的简化表达式，在给定光束参数条件下计算不同艾里光束数目对应的环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，并绘制最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线。
[0093]
焦平面的位置可以由公式zf＝2kw0(w0x
p
)
1/2
估计，其中x
p
是环形艾里光束阵列在初始平面x轴正方向上第一个峰值强度的位置。
[0094]
采用公式i(0，0，z)＝|e(0，0，z)|2计算所述环形艾里光束阵列在自由空间传输时光束传输方向轴上点的光强。其中，e(0,0,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时光束传输方向轴上点的电场分布；i(0,0,z)表示所述环形艾里光束阵列在自由空间传输时光束传输方向轴上点的光强。因此，i(0,0,zf)就是环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强。环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强表达式为i(0，0，zf)＝|e(0，0，zf)|2；式中，e(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面轴上点的电场。
[0095]
在给定的光束参数条件下，改变艾里光束数目n的值，计算环形艾里光束阵列在焦平面上的最大光强，绘制环形艾里光束阵列的最大光强i(0,0,zf)随艾里光束数目n的变化关系图。
[0096]
最大光强用于表征环形艾里光束阵列的自聚焦能力的原理为：环形艾里光束阵列在自由空间传输时的自聚焦能力由i(0,0,zf)/i
0m
来描述。其中，i(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，i
0m
表示环形艾里光束阵列在初始平面上的最大光强，并且i
0m
始终为1。因此，环形艾里光束阵列在自由空间传输时的自聚焦能力由i(0,0,zf)表征，i(0,0,zf)越大，环形艾里光束阵列的自聚焦能力就越强。
[0097]
步骤s5，在所述变化关系曲线上选取最大光强首次出现最大值时的艾里光束数目，并确定为在给定光束参数条件下环形艾里光束阵列自聚焦能力饱和时的最优艾里光束数目。
[0098]
通过绘制的最大光强随艾里光束数目n变化关系图，确定环形艾里光束阵列的自聚焦能力与艾里光束数目n的关联关系。关联关系为：环形艾里光束阵列的自聚焦能力相对于艾里光束数目n很快趋向于饱和。当艾里光束数目n从2开始增大到某个值时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力一直在增大。但当艾里光束数目n从某个值再进一步增大时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力已达到饱和，不再变化。所以，这里的某个值就为最大光强首次出现最大值时的艾里光束数目，作为环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到饱和时所对应的艾里光束数目n值的最优值，当艾里光束数目n取最优值时，环形艾里光束阵列在给定的光束参数条件下具有最大的自聚焦能力。
[0099]
根据光束数目的最优值，绘制3种不同光束数目的环形艾里光束阵列在自由空间传输时自聚焦的演化过程图予以佐证。
[0100]
所述的3种不同光束数目，包括小于最优值的光束数目、等于最优值的光束数目、远大于最优值的光束数目。环形艾里光束阵列在自由空间传输时其光强分布，具体包括：
[0101]
采用公式i(x,y,z)＝|e(x,y,z)|2计算环形艾里光束阵列的光强。其中，e(x,y,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时电场的解析表达式；i(x,y,z)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时在任一观察平面z上的光强分布。
[0102]
通过对比所绘制的3种不同光束数目的环形艾里光束阵列在观察平面上的两维光强图像，可以得到以下结论：当光束数目小于最优值时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力较弱；当光束数目取最优值时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力最高；当光束数目远大于最优值时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力不再提高，和光束数目取最优值时一样。
[0103]
图2给出了本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm和n＝6的环形艾里光束阵列在初始平面z＝0上的排布示意图。图2中共有6个艾里光束，后一个艾里光束可以由前一个艾里光束旋转π/3得到。图3给出了本发明实施例提供的环形艾里光束阵列的自聚焦能力随艾里光束数目n的变化关系图。不失一般性，在以下的计算中环形艾里光束阵列的光束参数固定为：a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm和λ＝532nm。从图3可以得到如下结论：环形艾里光束阵列的自聚焦能力相对于艾里光束数目n很快趋向于饱和。当艾里光束数目n从2增大到20时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力一直在增大。但当艾里光束数目n从20再进一步增大时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力已达到饱和值35.11，不再变化。因此，艾里光束数目n＝20被称为环形艾里光束阵列在上述给定光束参数条件下艾里光束数目的最优值。
[0104]
图4至图6分别给出了本发明实施例提供的艾里光束数目n分别取10、20和54的环形艾里光束阵列在自由空间不同观察平面上的光强分布图。n取10、20和54分别对应于小于最优值的光束数目、等于最优值的光束数目、远大于最优值的光束数目。图4至图6中的(a)-(f)分别对应于初始平面z＝0、观察平面z＝0.25m、观察平面z＝0.3m、观察平面z＝0.33m、焦平面z＝zf＝0.434m和观察平面z＝0.5m。图4至图6中各子图上的色柱表示光强的大小。图4(e)-6(e)中的曲线对应于相同光强标准下的i(x,0,zf)。随着光束数目n的增加，环形艾里光束阵列在初始平面光强图案中的环数先增加后趋于饱和，这导致了自聚焦能力的饱
和。对比图4(a)和图5(a)，可以发现：光束数目n＝20时在初始平面上的光强图案比光束数目n＝10的具有更多的环。光束数目n＝10时的焦斑，其外面的亮环尚未成形，如图4(e)所示。对比图5和图6，可以发现：除(e)图外，图6的其他子图比图5的对应子图能量分布更加集中；但是所有子图其光强的幅度都相同。光束数目n＝20时的焦斑与光束数目n＝50时的完全相同，都是由一个中央亮斑和一个明亮的外环组成，并且明亮的外环和中央亮斑之间的间距比较大。光束数目n＝10时，环形艾里光束阵列的最大光强等于25.44；光束数目n＝20和54时，环形艾里光束阵列的最大光强都等于35.11。光束数目n＝20时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力已达到饱和。因此，光束数目n＝20被称为环形艾里光束阵列光束数目的最优值。
[0105]
接下来，分析环形艾里光束阵列焦斑的中央亮斑占整个焦斑的功率比。图7为本发明实施例提供的a＝0.1、w0＝0.1mm、c＝0.25mm的环形艾里光束阵列焦斑的中央亮斑功率占比随光束数目n的变化关系图。pc表示中央亮斑的功率，p表示整个焦斑的功率。中央亮斑功率占比用pc/p来描述。当艾里光束数目n从2增大到15时，环形艾里光束阵列的中央亮斑功率占比也增大。当艾里光束数目n从15再进一步增大时，环形艾里光束阵列的中央亮斑功率占比达到饱和值0.78，不再变化。因此，当艾里光束数目n取最优值20时，环形艾里光束阵列的焦斑已经固化，不再随着艾里光束数目n的进一步增大而改变。
[0106]
综上所述，本发明提出了一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计方法，在给定光束参数条件下找出自聚焦能力达到最大时组成环形艾里光束阵列所需的艾里光束数目n的最优值；当艾里光束数目n取最优值时，环形艾里光束阵列的自聚焦能力已达到饱和状态，同时环形艾里光束阵列的焦斑早已固化；若在最优值的基础上再进一步增大艾里光束数目n，只是浪费艾里光束的个数，对提高自聚焦能力和改变焦斑形状毫无益处。因此，本发明克服了艾里光束数目n的盲目取值，做到艾里光束数目n的科学取值，保证环形艾里光束阵列具有最大的自聚焦能力，同时避免了盲目增加艾里光束数目。
[0107]
本发明实施例还提供了一种自聚焦环形艾里光束阵列的优化设计系统，系统包括：
[0108]
电场分布表达式确定模块，用于确定环形艾里光束阵列在初始平面上的电场分布表达式；所述环形艾里光束阵列由艾里光束在初始平面上绕旋转轴旋转多次后所形成；
[0109]
电场解析表达式确定模块，用于根据所述电场分布表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时的电场解析表达式；
[0110]
轴上点电场的简化表达式确定模块，用于根据所述电场解析表达式，确定环形艾里光束阵列在光束传输方向轴上点电场的简化表达式；
[0111]
变化关系曲线绘制模块，用于利用所述轴上点电场的简化表达式，在给定光束参数条件下计算不同艾里光束数目对应的环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，并绘制最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线；所述最大光强用于表征环形艾里光束阵列的自聚焦能力；
[0112]
最优艾里光束数目确定模块，用于在所述变化关系曲线上选取最大光强首次出现最大值时的艾里光束数目，并确定为在给定光束参数条件下环形艾里光束阵列自聚焦能力饱和时的最优艾里光束数目。
[0113]
变化关系曲线绘制模块，具体包括：
[0114]
焦平面确定子模块，用于利用公式zf＝2kw0(w0x
p
)
1/2
确定焦平面的位置；式中，zf表示焦平面的位置，x
p
表示环形艾里光束阵列在初始平面x轴正方向上第一个峰值强度的位置，k表示波数，w0为尺度因子；
[0115]
最大光强表达式确定子模块，用于根据焦平面的位置和所述轴上点电场的简化表达式，确定环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强表达式为i(0，0，zf)＝|e(0，0，zf)|2；式中，i(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面上的最大光强，e(0,0,zf)表示环形艾里光束阵列在自由空间传输时焦平面轴上点的电场；
[0116]
最大光强计算子模块，用于改变艾里光束数目n，并在给定光束参数条件下将每一个艾里光束数目代入最大光强表达式，获得每一个艾里光束数目对应的最大光强。
[0117]
最大光强随艾里光束数目的变化关系曲线的规律为：最大光强随着艾里光束数目的增大而增大，直至艾里光束数目增大到最优艾里光束数目时，最大光强达到最大值，此后艾里光束数目从最优艾里光束数目逐渐增大，但最大光强一直为最大值不再变化，环形艾里光束阵列的自聚焦能力达到饱和。
[0118]
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0119]
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。