一种雷达前视成像快速超分辨方法

1.本发明属于雷达探测与成像领域，具体涉及扫描雷达技术中的快速成像方法。


背景技术：

2.雷达以其全天、全天候的成像能力被广泛应用于许多军事和民用领域。然而，传统的雷达成像方法，如合成孔径雷达(sar)，由于其成像机制的限制，无法实现前视区域成像。而实孔径雷达虽然可以实现雷达前视成像，但方位分辨率受限于天线尺寸，其方位分辨率有限。因此，通过信号处理方法来提高方位分辨率成为目前研究的热点。
3.文献“john wright,allen y yang,arvind ganesh,s shankar sastry,and yi ma,“robust face recognition via sparse representation,ieee transactions on pattern analysis and machine intelligence,vol.31,no.2,pp.210
–
227，2008.”提出了一种基于l1范数的稀疏正则化方法，该方法可以有效提高雷达前视分辨率，然而，l1范数是不可微的，在实际处理中会遇到许多麻烦；文献“qiping zhang,yin zhang,yongchao zhang,yulin huang,wenchao li,and jianyu yang,majorizeminimization based super-resolution method for radar forward-looking imaging,”in igarss 2020-2020 ieee international geoscience and remote sensing symposium.ieee,2020,pp.3188
–
3191”提出了一种将复杂的l1范数近似为更简单的l2范数的mm方法。mm方法通过寻找目标函数的一个上带函数，通过多次迭代来近似目标函数。该方法虽然有效解决了l1范数不可微的数学问题，但矩阵求逆较为复杂，为实际工程应用带来了较大的运算负担。


技术实现要素：

4.针对上述技术存在的计算复杂度高的问题，本发明提出一种基于最大-最小化的雷达前视成像快速超分辨方法。
5.本发明的具体技术方案为：一种雷达前视成像快速超分辨方法，包括如下步骤：
6.步骤一：方位回波卷积模型建立，
7.设机载雷达平台以恒定速度v沿着y轴方向匀速飞行，雷达天线以角速度ω扫描斜前视区域，平台的飞行高度为h，平台和目标p的初始斜距为r0，在t时刻，平台与目标的距离历史r(t)表示为：
[0008][0009]
其中，θ和β分别表示目标相对于机载雷达平台的方位角和俯仰角；
[0010]
雷达通过发射大时间带宽积的线性调频信号，以获取目标原始回波，获得的原始回波经过距离维脉冲压缩和距离走动校正，回波信号表示为：
[0011][0012]
其中，τ和t分别表示距离和方位时间变量，σ(x,y)和h(
·
)分别表示目标后向散射
系数和天线方向图响应函数，sinc(
·
)表示脉冲压缩响应函数，φ为感兴趣的观测区域，b为带宽，λ为波长，ω为波束扫描速度，c为电磁波传播速度，r0为雷达平台与目标的初始斜距，r(t)为雷达平台与目标的距离历史；
[0013]
步骤二：方位回波卷积模型的离散化处理，
[0014]
由步骤一可知，基于扫描成像的过程，方位回波信号可以构造为天线函数和目标散射系数的卷积，并考虑加性高斯白噪声。将方位信号离散化处理后，方位信号模型表示为：
[0015]
y＝aσ n(3)
[0016]
其中，y＝[y1y2…yn
]
t
表示接收到的回波矩阵，维度为n
×
1，n为方位采样点数，ω为成像区域，prf为脉冲重复频率；σ＝[σ1σ2…
σn]
t
是目标散射系数矩阵，维度为n
×
1；n＝[n1,n2,
…
,nn]
t
满足高斯分布的噪声矩阵，维度为n
×
1；a是由天线方向图采样构成的天线测量矩阵，维度为n
×
n：
[0017][0018]
其中，[a-l
…
a0…al
]是天线方向图采样。
[0019]
步骤三：目标函数构建，
[0020]
对于求解步骤二导出的(3)式中离散回波模型中的σ的问题，在稀疏正则化框架下，目标散射系数矩阵σ的估计值为：
[0021][0022]
其中，μ为正则化参数，||||2表示向量的2范数；||||1表示向量的1范数；
[0023]
步骤四：目标函数转换，
[0024]
步骤三中的公式(5)无法直接求解，定义函数l(σ)为，
[0025][0026]
l(σ)含有l1范数且不可微分，本发明通过使用最大-最小化准则对目标函数进行转换，首先最小化一个上界函数g(σ|σk)，即
[0027][0028]
其中，
[0029]
g(σ|σk)≥l(σ)(8)
[0030]
同时，对所有σ，都应满足
[0031]
g(σ|σ)＝l(σ)(9)
[0032]
由式(8)，(9)可看出，g(σ|σk)保证了l(σk)是单调递减的，确保了最大-最小化准则
的收敛性。而对于l1范数，有以下关系，
[0033][0034]
其中，λk＝diag(1/|σk|)，为一个对角矩阵，其对角元依次是向量σk的元素。
[0035]
在最大-最小化框架中，可以得到如下的迭代公式，即，
[0036][0037]
步骤五：目标初始化
[0038]
在迭代初始化过程中，当k＝0时，取σk＝y。
[0039]
步骤六：更新权重矩阵
[0040]
计算权重矩阵，即
[0041]
λk＝diag(1/|σk|)(12)
[0042]
步骤七：分治快速求逆
[0043]
从步骤四中的方程(11)可以求解得到最终迭代公式σ
k 1
＝(a
t
a μλk)-1at
y，但由于有高维度矩阵求逆，其在实际工程中运算速度很慢。本发明用一种简单而快速的方式求解矩阵(a
t
a μλk)的逆。
[0044]
将上述迭代公式中的直接求逆替换为矩阵分治求逆过程。分治快速求逆的基本原理如图3所示。其中，白色区域内的元素都是0元素，有色区域内的元素都是非0元。令矩阵h＝(a
t
a μλk)，则h为维度n
×
n的条带矩阵，将矩阵h分为4块，即
[0045][0046]
其中，h首行的第一个0元素位于第l 1列，首列的第一个0元素位于第l 1行，则c2由h的1-l行及1-l列组成，为一个l阶非0元方阵；d2由h的1-l行及(l 1)-n列组成，且d2＝[x2o]，x2由d2的1-l行及1-l列组成；e2由h的(l 1)-n行及1-l列组成；f2由h的(l 1)-n行及(l 1)-n列组成。
[0047]
h的逆矩阵表示为，
[0048][0049]
其中，直接利用传统求逆方法计算此处，假设已知，对进行和公式(13)相同的分块得到，
[0050][0051]
可以求出，
[0052]
[0053][0054][0055]
步骤八：更新目标矩阵
[0056]
计算目标矩阵，即
[0057]
σ
k 1
＝(a
t
a μλk)-1at
y(19)
[0058]
其中，为求解h＝(a
t
a μλk)-1
的逆，通过循环计算步骤七中的(13)-(18)，直到矩阵h的阶数小于2l，停止计算，得到求逆结果。
[0059]
步骤九：重复步骤六、步骤七和步骤八，直至前后两次的超分辨结果的误差小于设定的门限η，认为算法收敛，具体公式如下：
[0060][0061]
其中，σ
j 1
、σj分别表示式(19)第j 1次更新结果和第j次更新结果。
[0062]
本发明的有益效果：本发明的方法通过建立前视矢量卷积精确回波模型，突破前视角分辨率提升机理性瓶颈；然后在正则化框架下利用最大-最小化原理构造含稀疏先验信息的可解析优化代价函数，实现l1范数的转换，将前视成像分辨率提升问题转化为最优化估计问题；最后通过分治矩阵求逆的方法，显著降低矩阵求逆的运算量，实现前视区域目标成像结果的快速更新。本发明的方法显著降低了运算复杂度，解决了传统稀疏正则化方法计算复杂度高的问题，可以在有限系统内存情况下，通过基于最大-最小化准则下的分治矩阵求逆算法，实现扫描雷达的快速成像。
附图说明
[0063]
图1为本发明的雷达前视成像快速超分辨方法流程图。
[0064]
图2为本发明实施例的机载雷达前视成像几何模型图。
[0065]
图3为本发明实施例的分治求逆的原理示意图。
[0066]
图4为本发明实施例的仿真结果示意图。
具体实施方式
[0067]
本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在matlab2019上验证正确。下面结合附图和具体实施例对本发明方法做进一步的阐述。
[0068]
本发明的雷达前视成像快速超分辨方法流程如图1所示，具体实施步骤如下：
[0069]
步骤一：方位回波卷积模型建立
[0070]
采用如图2所示机载雷达前视成像几何模型，选取如表1所示的雷达仿真系统参数。
[0071]
表1
[0072]
[0073][0074]
信噪比设置为snr＝20db。设机载雷达平台以恒定速度v＝20m/s沿着y轴方向匀速飞行，雷达天线以ω＝30
°
/s扫描前视区域。平台的飞行高度为h＝1000m，平台和目标p的初始斜距为r0＝3000m。在t时刻，平台与目标的距离历史r(t)表示为
[0075][0076]
其中，θ和β分别表示方位角和俯仰角。
[0077]
雷达通过发射线性调频信号，获取原始回波数据。将原始回波经过距离脉冲压缩和距离走动校正，回波信号可以表示为，
[0078][0079]
其中，τ和t分别表示距离和方位时间变量，σ(x,y)和h(
·
)分别表示目标后向散射系数和天线方向图响应函数，sinc(
·
)表示脉冲压缩响应函数，φ为感兴趣的观测区域，b＝40mhz为带宽,λ＝0.01m为波长。ω＝30
°
/s为波束扫描速度，c＝3
×
108m/s为电磁波传播速度，r0＝3000m为平台与目标的初始斜距，r(t)为平台与目标的距离历史。
[0080]
步骤二：方位回波卷积模型的离散化处理
[0081]
由步骤一可知，基于扫描成像的过程，方位回波信号可以构造为天线函数和目标散射系数的卷积，并考虑加性高斯白噪声。将方位信号离散化处理后，方位信号模型可以表示为：
[0082]
y＝aσ n(23)
[0083]
其中，y＝[y1y2…yn
]
t
表示接收到的回波矩阵，维度为n
×
1；σ＝[σ1σ2…
σn]
t
是目标散射系数矩阵，维度为n
×
1；n＝[n1,n2,
…
,nn]
t
满足高斯分布的噪声矩阵，维度为n
×
1；a是由天线方向图采样构成的天线测量矩阵，维度为n
×
n：
[0084][0085]
其中，[a-l
…
a0…al
]是天线方向图采样，n为方位采样点数，ω为成像区域，ω为扫描速度，prf为脉冲重复频率。
[0086]
步骤三：目标函数构建
[0087]
对于求解步骤二导出的(23)式中离散回波模型中的的问题，在稀疏正则化框架下，目标散射系数矩阵σ的估计值为：
[0088][0089]
步骤四：目标函数转换
[0090]
步骤三中的公式(25)无法直接求解，定义函数l(σ)为，
[0091][0092]
本发明通过使用最大-最小化准则对目标函数进行转换，首先将最小化一个上界函数g(σ|σk)，即
[0093][0094]
其中，
[0095]
g(σ|σk)≥l(σ)(28)
[0096]
同时，对所有σ，都应满足
[0097]
g(σ|σ)＝l(σ)(29)
[0098]
对于l1范数，有以下关系，
[0099][0100]
其中，λk＝diag(1/|σk|)，为一个对角矩阵，其对角元依次是向量σk的元素。。
[0101]
因此，在最大-最小化框架中，可以得到如下的迭代公式，即，
[0102][0103]
步骤五：目标初始化
[0104]
在迭代初始化过程中，当k＝0时，取σk＝y，μ＝2。
[0105]
步骤六：更新权重矩阵
[0106]
计算权重矩阵，即
[0107]
λk＝diag(1/|σk|)(32)
[0108]
步骤七：分治快速求逆
[0109]
令矩阵h＝(a
t
a μλk)，将矩阵h分为4块，如图3所示，即
[0110][0111]
其中，d2＝[x2o]。h的逆矩阵可以表示为，
[0112][0113]
其中，直接利用传统求逆方法计算此处，假设已知，对s2进行和公式(33)相同的分块得到，
[0114][0115]
可以求出，
[0116][0117][0118][0119]
步骤八：更新目标矩阵
[0120]
计算目标矩阵，即
[0121]
σ
k 1
＝(a
t
a μλk)-1at
y(39)
[0122]
其中，h＝(a
t
a μλk)-1
的逆通过循环计算步骤七中的(33)-(38)直到矩阵h的阶数小于2l，停止计算，得到求逆结果。
[0123]
步骤九：重复步骤六、步骤七和步骤八，直至前后两次的超分辨结果的误差小于设定的门限η，认为算法收敛，具体公式如下：
[0124][0125]
本方法可以在有限系统内存情况下，通过基于最大-最小化准则下的分治矩阵求逆算法，实现快速成像。
[0126]
仿真结果如图4所示，其中图4(c)为回波结果，图4(d)为回波剖面结果。同时，设置信噪比(snr)为20db。从这两张图可以看出，目标不能被区分。图4(e)和4(f)是由传统最大-最小化算法处理的超分辨结果及其剖面图。而图4(g)和图4(h)是由本发明提出的方法处理超分辨率结果及其剖面图。可以看出，传统最大-最小化算法与本发明提出的方法之间的分辨能力几乎相同。
[0127]
此外，为了评估所提出算法的收敛速度，从计算复杂度和仿真运算时间两个方面
与最大-最小化算法进行了比较，比较结果如表2所示。
[0128]
表2
[0129][0130]
可以看到，本发明所提出的方法几乎是传统最大-最小化方法的两倍，而它们的超分辨性能是相当的。综上所述，本发明方法相较于传统正则化方法，显著降低了算法复杂度。