自锚式悬索桥及其成桥线形确定方法与流程

1.本发明属于桥梁设计技术领域，具体涉及一种自锚式悬索桥及其成桥线形确定方法。


背景技术：

2.悬索桥主要包括主缆、吊杆、主塔和加劲梁等构造，以缆索为主要承重构件，主要依靠缆索系统的强度以及索长来确保成桥时其刚度、成桥线形和结构安全。传统悬索桥结构包括自锚式悬索桥与地锚式悬索桥，其中地锚式悬索桥的缆索两端通过锚索装置锚固于两岸，缆索上安装有多个吊杆，并通过吊杆连接桥面(即加劲梁)；自锚式悬索桥的主缆在加劲梁端部直接锚固，主缆张力的水平分量由加劲梁承担并在其水平方向形成自平衡体系，悬索桥两端的支撑结构只承担主缆力的竖向分量。而随着桥面横桥向宽度的增大以及倾斜吊杆在水平向的分力对加劲梁产生的挠曲效应明显增加，会导致其横向空间效应越来越明显。但目前的超宽空间的自锚式悬索桥加劲梁预制过程中，并没有考虑吊杆水平分力所引起的挠曲效应，导致超宽空间的自锚式悬索桥加劲梁在成桥通车状态下出现下挠，影响通车安全。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于提出一种自锚式悬索桥及其成桥线形确定方法，以解决上述技术问题。
4.第一方面，提出一种自锚式悬索桥成桥线形确定方法，包括以下步骤：
5.基于弹性悬链线理论计算出悬索桥的主缆和吊杆的初始无应力长度，并计算出悬索桥的加劲梁的初始变形；
6.基于计算出的所述主缆和吊杆的无应力长度和加劲梁的变形，建立悬索桥的有限元模型，模拟桥面成桥线形，判断桥面成桥线形是否满足误差要求：
7.若成桥线形不满足误差要求，则迭代更新所述有限元模型的主缆和吊杆的无应力长度以及加劲梁的变形，直至所述有限元模型模拟的成桥线形满足误差要求；
8.若成桥线形满足误差要求，则输出满足误差要求的桥面成桥线形以及与该桥面成桥线形对应的主缆、吊杆、加劲梁的无应力长度和预拱度。
9.进一步地，所述基于弹性悬链线理论计算出悬索桥的主缆的无应力长度的步骤包括：
10.利用设置在所述主缆上的n-1个吊杆将所述主缆划分为n个悬链线索单元；
11.采用基于弹性悬链线解析表达式的悬链线索单元对所述吊杆和所述主缆进行模拟，计算出每个悬链线索单元的无应力长度，将所述n个悬链线索单元的无应力长度之和作为主缆的无应力长度。
12.进一步地，所述吊杆的无应力长度的计算步骤包括：
13.确定所述吊杆的下端锚固点的张力pi；
14.建立吊杆的有伸长长度hi与吊杆的无应力长度的关系式：
[0015][0016][0017]
并利于该关系式计算所述吊杆的无应力长度，上述关系式中，ωh表示所述吊杆的重量，eh和ah分别表示所述吊杆的弹性模量和横截面积，均为已知。
[0018]
进一步地，所述吊杆的下端锚固点的张力pi的确定步骤包括：
[0019]
确定所述吊杆的自重和所述吊杆的上端锚固点的张力pi'后，根据下式确定所述吊杆的下端锚固点的张力pi：
[0020][0021]
其中，所述吊杆的上端锚固点的张力pi'的计算公式如下：
[0022][0023][0024]
式中，t
x
表示主缆张力的水平分量，y
m,i
、z
m,i
分别表示第i根吊杆的上端锚固点坐标，yi、zi分别表示第i根吊杆的下端锚固点坐标，di为第i根吊杆与第i-1根吊杆间的水平距离，ω
si
表示将加劲梁和吊杆荷载平均到主缆上的均布荷载，ω
mi
表示主缆悬链线索单元的线重度。
[0025]
进一步地，所述加劲梁的变形包括加劲梁横桥向的竖向变形；所述加劲梁横桥向的竖向变形的计算步骤包括：基于确定的所述吊杆的下端锚固点的张力pi，并考虑张力pi的水平分力对加劲梁造成的横向挠曲效应以及加劲梁的自重，简化加劲梁边界条件，计算出横桥向加劲梁在均布荷载及张力pi的水平分力作用下的竖向变形。
[0026]
进一步地，所述加劲梁的变形还包括加劲梁的纵桥向的竖向变形；所述加劲梁的纵桥向的竖向变形的计算步骤包括：考虑主缆张力的水平分量对加劲梁造成的挠曲效应，以各跨度内的加劲梁在其两端的转角θ为变量联系各跨度加劲梁，基于计算出的横桥向加劲梁的竖向变形，计算出各跨度内纵桥向加劲梁的竖向变形。
[0027]
进一步地，所述判断桥面成桥线形是否满足误差要求的判断标准包括：
[0028]
恒载作用下的所述加劲梁的横向的竖向变形是否满足误差要求以及所述加劲梁的纵向的竖向变形是否满足误差要求。
[0029]
进一步地，所述更新所述有限元模型的加劲梁的变形的步骤包括：
[0030]
根据加劲梁的变形调整所述吊杆的下端锚固点坐标；
[0031]
基于调整后的吊杆的下端锚固点坐标重新确定吊杆的下端锚固点的张力pi；
[0032]
基于重新确定吊杆的下端锚固点的张力pi，重新确定吊杆的无应力长度、所述加劲梁横桥向的竖向变形以及加劲梁纵桥向的竖向变形。
[0033]
第二方面，提供一种自锚式悬索桥，包括加劲梁、主缆及吊杆，所述吊杆的上端与所述主缆锚固连接，所述吊杆的下端与所述加劲梁锚固连接；所述主缆和所述吊杆的无应力长度以及所述加劲梁的无应力长度和预拱度采用如权利要求1所述的方法确定。
[0034]
进一步地，所述吊杆有多个，多个所述吊杆沿纵桥向分布，每个所述吊杆沿横桥向倾斜设置。
[0035]
本发明的有益效果是：通过基于弹性悬链线理论计算出吊杆的初始无应力长度，再结合有限元模型，迭代更新吊杆的无应力长度，以充分考虑吊杆水平分力所引起的挠曲效应，避免超宽加劲梁在成桥状态下出现下挠情况，保证成桥状态下桥梁通车的安全性；同时通过迭代更新主缆的无应力长度和加劲梁的变形，提高计算精度，可得到更为理想的加劲梁成桥线形，提高结构安全性。
附图说明
[0036]
图1为本发明自锚式悬索桥成桥线形确定方法的流程示意图。
[0037]
图2为本发明自锚式悬索桥成桥线形确定方法的一个悬链线索单元的示意图。
[0038]
图3为本发明自锚式悬索桥的横桥向平面内吊杆及加劲梁的结构示意图。
[0039]
图4为本发明自锚式悬索桥的纵桥向平面内加劲梁及第i根吊杆的结构示意图。
[0040]
图5为本发明自锚式悬索桥的横桥向受力示意图。
[0041]
图6为本发明自锚式悬索桥的纵桥向受力示意图。
[0042]
图中及式中：100-加劲梁；200-吊杆；300-主缆；
[0043]
l
x
、ly、l
z-主缆在各个方向(x方向、y方向和z方向)的投影长度； f
ix
、f
iy
、f
iz
、f
jx
、f
jy
、f
jz-悬链线单元i、j端各方向分力；ω
mi-主缆悬链线索单元的线重度；l
0-悬链线索单元的初始无应力长度；e、e
h-主缆的弹性模量；a、a
h-主缆的横截面面积；t
i-节点i-1和节点i之间的主缆悬链线索单元张力；l
i-主缆悬链线索单元的有伸长长度；t
x-主缆张力的水平分量；ω
si-将加劲梁和吊杆荷载平均到主缆上的均布荷载；pi、pi'-吊杆下、上端锚固点的张力；d
i-第i根吊杆与第i-1根吊杆间的水平距离；yi、z
i-第i根吊杆下端坐标；y
m,i
、z
m,i
(i＝2～n-1)-第i根吊杆的上端锚固点坐标；f-主缆跨中垂度；h
i-吊杆的无应力长度、有伸长长度；ω
h-吊杆的重量。
具体实施方式
[0044]
以下结合附图1至附图6和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
[0045]
对于宽幅自锚式悬索桥而言，除锚固在梁端的主缆在加劲梁中产生的巨大轴力在桥面纵坡的作用下会产生明显的竖向挠曲外，随着桥面横向宽度的增加，倾斜吊杆在水平向的分力对加劲梁产生的横向挠曲效应会明显增加，会导致其横向空间效应愈发突出。因此为了实现成桥桥面线形的控制，宽幅自锚式悬索桥加劲梁(或称钢箱梁)的预制过程中，需同时考虑倾斜吊杆水平分力所引起的横向变形及轴力作用引起的竖向变形及二者间耦合效应的影响。因此提出一种同时考虑加劲梁横向及纵向挠曲效应的成桥线形确定方法用
于超宽幅自锚式悬索桥成桥线形的控制。
[0046]
本实施例提出的自锚式悬索桥成桥线形确定方法，包括以下步骤：
[0047]
基于弹性悬链线理论计算出悬索桥的主缆和吊杆的初始无应力长度，并计算出悬索桥的加劲梁的初始变形。
[0048]
基于计算出的所述主缆和吊杆的无应力长度和加劲梁的变形，建立悬索桥的有限元模型，模拟桥面成桥线形，判断桥面成桥线形是否满足误差要求：
[0049]
若成桥线形不满足误差要求，则迭代更新所述有限元模型的主缆和吊杆的无应力长度以及加劲梁的变形，直至所述有限元模型模拟的成桥线形满足误差要求；
[0050]
若成桥线形满足误差要求，则输出满足误差要求的桥面成桥线形以及与该桥面成桥线形对应的主缆、吊杆、加劲梁的无应力长度和预拱度。
[0051]
其中，判断桥面成桥线形是否满足误差要求的判断标准包括：恒载作用下的加劲梁的横向的竖向变形是否满足误差要求以及加劲梁的纵向的竖向变形是否满足误差要求。比如，恒载作用下的变形为零。
[0052]
本实施例提出一种自锚式悬索桥，包括加劲梁100、主缆300及吊杆200，吊杆200的上端与主缆300锚固连接，吊杆200的下端与加劲梁100锚固连接；主缆300和吊杆200的无应力长度以及加劲梁100的无应力长度和预拱度采用上述实施例的方法确定。其中，吊杆200有多个，多个吊杆200沿纵桥向分布，每个吊杆200沿横桥向倾斜设置。
[0053]
实施例提出的自锚式悬索桥成桥线形确定方法更具体的步骤如下：
[0054]
基于弹性悬链线理论计算出悬索桥的主缆的无应力长度的步骤包括：
[0055]
利用设置在主缆上的n-1个吊杆将主缆划分为n个悬链线索单元。假设主缆在一跨内的吊杆数目为n-1，则吊杆可将该跨内的主缆划分为n个单元，并将每个单元看作悬链线索单元，假定主缆是完全柔性的，且自重沿其长度分布。采用基于弹性悬链线解析表达式的悬链线索单元对吊杆和主缆进行模拟，计算出每个悬链线索单元的无应力长度，将n个悬链线索单元的无应力长度之和作为主缆的无应力长度。如图2所示为主缆的一个悬链线索单元的示意图。
[0056]
具体的，首先计算主缆的初始无应力长度、有伸长长度与主缆张力之间的关系，为了精确模拟缆索构件(包括主缆和吊杆)的真实变形，采用基于弹性悬链线解析表达式的悬链线索单元对其吊杆、主缆进行模拟。结合附图 2所示，主缆在各个方向(x方向、y方向和z方向)的投影长度可推导如下：
[0057][0058][0059][0060]fjx
＝-f
ix
；f
jy
＝-f
iy
；f
jz
＝-f
iz
ω
mi
l0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(式2)
[0061]
其中，式1和式2是弹性悬链线单元的数学表达式，它包含了沿其长度分布的自重引起的非线性效应。后续的迭代更新过程基于以上两式，在此f
ix
， f
iy
，f
iz
，ω
mi
，e，a视为已
知常数。对于悬索桥的找形分析来说，主缆的无应力长度是未知变量，而吊杆在纵桥向的布置l
x
(吊杆间距)和主缆跨中垂度 f是缆索系统的关键控制参数，可视为已知常数。通过式1和式2可求出相邻吊杆间主缆(即每个悬链线索单元)的无应力长度值l0，将所有的相邻吊杆间主缆的无应力长度值l0相加即可求出主缆的无应力长度。
[0062]
吊杆的无应力长度的计算步骤包括：确定吊杆的下端锚固点的张力pi；建立吊杆的有伸长长度hi与吊杆的无应力长度的关系式；并利于该关系式计算吊杆的无应力长度。
[0063]
如图3所示为横桥向平面内吊杆及加劲梁的结构示意图。以第i根吊杆为例，建立第i根吊杆力与主缆力之间的关系式，如下所示：(式3和式4)
[0064][0065][0066]
联立式3与式4，可得到主缆张力的水平分量t
x
与吊杆轴向张拉力之间的关系式如下：
[0067][0068]
上式中，di为第i根吊杆与第i-1根吊杆间的水平距离，未知数为各吊杆与主缆锚固点(即吊杆的上端锚固点)坐标值z
m,i
(i＝1,2,
…
,n-1)和主缆水平分量t
x
，共有n个未知量，故还需增加一个初始条件才能够将上述方程组解开。在此将主缆的跨中垂度f与跨中、两端吊杆的z坐标关系式作为附加条件，如下所示：
[0069][0070]
对于其在水平面内的分析与上述竖向面内的分析类似，可得到如下n-1 个水平面内的主缆水平分量t
x
与吊杆水平分力之间平衡关系式如下所示：(式 7)
[0071][0072]
在此，主缆水平分量t
x
可以通过在竖向平面内的分析得到，又对于自锚式悬索桥来说，主缆两端的y轴坐标y
m,0
与y
m,n
为在设计阶段就已确定，可当作已知量看待。吊杆的下端锚固点初始坐标yi与zi视为已知量，在根据初始信息进行结构有限元建模后，需根据加劲梁变形迭代更新吊杆下端锚固点坐标。故共有n-1个吊杆与主缆锚固点的横桥向坐标y
m,i
(i＝1,2
…
n)未知，可通过上述方程组来计算，无需追加条件。求出吊杆的上端锚固点坐标后，在建立悬索桥的有限元模型时，可根据该吊杆的上端锚固点坐标设置吊杆与主缆连接节点坐标。
[0073]
如图4所示为自锚式悬索桥的纵桥向平面内加劲梁及第i根吊杆的示意图。倾斜的
吊杆在力的作用下存在轴向伸长，故若清楚吊杆无应力长度与有伸长长度之间的关系，以确立吊杆力与其无应力长度之间的关系后，可在迭代过程中获取更加精确的无应力长度解。本实施例中，设定吊杆的有伸长长度hi与无应力长度之间的关系如下所示：(式8)和(式9)
[0074][0075][0076]
上两式中，ωh表示单位长度吊杆的重量，eh和ah分别表示吊杆的弹性模量和横截面积，均为已知；pi可根据上述式7及下述式10和式11求出。第i 根吊杆的自重如下式所示：
[0077][0078][0079]
在获得吊杆下端锚固点的张力pi后，考虑其水平分力对加劲梁所造成的挠曲效应以及加劲梁的自重，可求出此时加劲梁的竖向变形，根据铁木辛柯梁理论，将其自重转化为均布荷载，加劲梁的两端看作铰支。要求横桥向加劲梁在均布荷载及对称水平力作用下的竖向变形，如图5所示为自锚式悬索桥的横桥向受力示意图，均布荷载用一系列无限小的集中荷载来代替用 0～l-x的积分代替i＝1至i＝m的求和，用l-x～l的积分代替i＝m 1至i＝n的求和，可得到加劲梁横桥向任意位置竖向变形的表达式如下所示：
[0080][0081]
其中l为加劲梁在横桥向的初始无应力长度；k为轴向荷重因数；q为加劲梁自重转化为的均布荷载，自右端支座至微元qds的可变距离，其中qds可视作无限小的集中荷载；上述参数均视作已知量。积分后，并引入以简化公式形式，可得到下式：(式13)
[0082][0083]
在工厂预制阶段设置加劲梁横桥向预拱度时，需先求出其中点的挠度，将代入上式可得到加劲梁自重及倾斜的吊杆水平分力作用下中点处的加劲梁挠度δ(即加劲梁横向预拱度)如下式所示：(式14)
[0084]
[0085]
在上式中右边的第一个因子表示均布荷载独立作用下在中点的挠度；第二个因子η(u)表明了水平轴向压力ph对于中点挠度的影响。可将secu展开成级数形式来计算水平轴向压力作用下对于加劲梁横向预拱度所造成的影响。
[0086]
如图6所示，为自锚式悬索桥加劲梁的纵桥向受力示意图，由于加劲梁自重及主缆水平分量也会导致其结构产生竖向变形。但对连续梁来说，为了建立各跨度之间的联系，预设各跨度内的加劲梁在其两端的转角θ作为表征桥面竖向变形的物理量。基于计算出的横桥向加劲梁的竖向变形，计算出各跨度内纵桥向加劲梁的竖向变形。
[0087]
其中，以支座n-1，n及n 1之间加劲梁的两个相邻跨度为例，对上述横桥向挠度公式求一阶导，即可得到挠度曲线的转角一般表达式：
[0088][0089]
在研究固定端的杆时，我们将用到杆两端的转角，将x＝0带入上述转角表达式15，可得到左端的转角如下式所示：(式16)
[0090][0091]
χ(u)表示轴向力p对斜率的影响；
[0092]
若强度为q
n-1
及qn的均布荷载各作用于跨度n-1及n，则由上式可得跨度 n-1及跨度n的转角表达式如下所示：(式17)
[0093][0094]
根据上式可求出不同跨度内纵桥向加劲梁的竖向变形，在加劲梁架设阶段，可根据转角计算相应位置应预先设置的拱度，以达到成桥状态下的理想线形。
[0095]
对于宽幅空间自锚式悬索桥而且，由于非线性问题较为复杂，想要根据恒载状态下目标配置来求得主缆及吊杆的无应力长度需要经过多次迭代，因此加劲梁的成桥线形也随迭代的进行而发生变化。自锚式悬索桥的加劲梁一般在工厂预制完成，其预拱度的设置也将会影响吊杆及主缆无应力长度。将上文计算得到的横桥向的变形和纵桥向的变形作为恒载作用下成桥线形是否合理的指标之一，然后通过newton-raphson法或修正newton-raphson法迭代求解，将每次求得的吊杆、主缆无应力长度l0迭代更新，并根据加劲梁的变形调整吊杆下端锚固点的坐标。将上述数据更新后，代入悬索桥的有限元模型中，计算悬索桥在自重恒载下的位移，根据结构的变形调整无应力长度及预拱度，直至结构在恒载作用下的变形为零。
[0096]
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，同样也应视为本发明的保护范围。