一种考虑宽箱梁剪力滞效应的空间梁单元构件方法

1.本发明属于土木工程领域，具体涉及一种考虑宽箱梁剪力滞效应的空间梁单元构件方法。


背景技术：

2.随着多箱室梁在普通连续梁桥、复杂自锚式悬索桥等桥型中的广泛应用，基于交通需求的增长主梁宽度不断增加，宽箱梁的剪力滞效应不可忽视。在桥梁设计规范中，通常采用有效宽度法考虑靠近腹板区域翼缘的应力集中效应。对于超宽复杂箱形截面，有效宽度法可能导致不保守的设计结果。另外，通用有限元程序中的实体单元或壳体单元可以反映宽箱梁的剪力滞效应，但其较高的建模复杂程度及计算成本导致此类模型较难应用于复杂桥梁的设计及优化分析。ansys 程序的通用梁单元beam188、beam189等具有较高的建模便捷性及计算速度，但不能反映宽箱梁的剪力滞效应。
3.在早期桥梁设计中未充分考虑箱梁“剪力滞后效应”，导致桥梁在运行的过程中出现失稳和破坏事故，导致严重的经济损失。例如佛陈大桥、乐从立交桥、江湾立交桥、顺德立交桥、文沙大桥等出现桥梁翼板横向裂缝，据资料显示其主要原因是未考虑剪力滞后效应，致使箱梁受到的实际应力大于设计应力，不能满足翼板承载力的要求而出现裂缝。
4.周世军等公开了《箱梁剪力滞效应分析方法及箱梁结构》，该方法针对一种箱梁剪力滞效应的分析，分析方法包括识别模块、采集模块以及处理模块，识别模块用于识别箱梁截面形状及尺寸，识别模块主要通过采集模块采集四个区域的数据；截面识别模块采集到四个区域的数据后上传至处理模块，处理模块主要用于合理的剪力滞翘曲位移模式，并考虑了竖向位移与剪力滞位移间的相互耦合，在箱梁各段采用两个剪力滞自由度，能够适应不同的剪力滞位移边界条件。但此发明方法中分析的结构为对称单室箱形截面而未考虑非对称多室的情况。朱力等针对钢-混凝土组合梁引入了两个独立的剪力滞翘曲强度函数，分别描述钢及混凝土部分的剪力滞翘曲位移。gara等针对钢-混凝土组合梁提出了一种13自由度梁单元。吴亚平等推导了考虑单室、两室箱梁剪力滞效应的梁单元。但是，上述单元主要针对具有对称截面的单室或两室箱梁，对于非对称截面形式的多室箱梁，其剪力滞翘曲形函数更为复杂，有必要根据截面剪力流传递进行推导得出。因此，目前拟寻求一种建模便捷、计算收敛速度快的可以较好考虑宽箱梁剪力滞效应的梁单元模型。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种可以考虑宽箱梁剪力滞效应的梁单元模型构件方法，能够快速和高效地模拟出宽箱梁实际应力状态，可为桥梁设计提供支撑，避免桥梁因应力过分集中造成桥梁的失稳和局部破坏。
6.实现本发明目的的技术解决方案为：一种考虑宽箱梁剪力滞效应的空间梁单元构件方法，包括：
7.引入剪力滞翘曲自由度，根据截面剪力流的传递确定非对称多室箱形截面的分段
剪力滞翘曲形函数，建立考虑剪力滞效应的8自由度平面梁单元；
8.基于虚功原理确定运动平衡方程，将运动平衡方程进行分部积分，并引入预应力筋或钢筋的影响，构建控制微分方程；
9.利用有限单元法对控制微分方程求解确定空间梁单元的刚度矩阵、质量矩阵，确定包括横向位移、横向弯曲及扭转自由度的14自由度空间梁单元的刚度矩阵、质量矩阵；
10.通过ansys确定空间梁单元。
11.与现有技术相比，本发明的有益效果在于：通过引入剪力滞翘曲自由度，根据截面剪力流的传递建立了非对称多室箱形截面的分段翘曲形函数，通过有限单元法得出了timoshenko空间梁单元的刚度、质量矩阵，基于ansys程序的用户可编程功能(upfs)，利用uec、uel单元二次开发接口对所提出的梁单元模型进行编译，弥补了ansys程序中的通用梁单元beam188、beam189不能反映宽箱梁的剪力滞效应，且与精细化实体单元相比，具有建模便捷、计算收敛速度快、存储成本大幅减小等优点。
附图说明
12.图1为非对称截面多室箱梁示意图。
13.图2为简支梁算例示意图。
14.图3为简支梁算例跨中位置纵向应力结果对比示意图。
15.图4为本发明方法的流程示意图。
具体实施方式
16.下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
17.结合图4，一种考虑宽箱梁剪力滞效应的空间梁单元构件方法，包括：
18.步骤一：非对称多室箱形截面如附图1所示，引入剪力滞翘曲自由度，为了便于理论模型推导，首先建立考虑剪力滞效应的2节点8自由度平面梁单元，箱梁截面上任意一点的位移u(x,y,z)如下：
19.u(x，y，z)＝vc(z)j [wc(z)-yvc(z)
′
fc(z)ψc(x)]k
ꢀꢀ
(1)
[0020]
式中，下标c代表混凝土部分，x、y、z为截面上任意一点的坐标；vc、wc分别为竖向、纵向位移，fc为代表剪力滞翘曲幅度的强度函数未知量，ψc(x)为描述剪力滞翘曲横向分布(x方向)的分段剪力滞翘曲形函数。
[0021]
步骤二：根据非对称多室箱形截面剪力流传递的推导，确定分段剪力滞翘曲形函数ψ(x)具体形式如下表1所示：
[0022]
表1分段剪力滞翘曲形函数ψ(x)
[0023][0024][0025]
表中各项参数均仅与截面几何特性相关，其中m
u1
～m
u3
、m
d1
～m
d3
代表各箱室顶、底板剪力流零点位置；hu、hd分别为截面中性轴至顶、底板距离，b0～b6为各箱室顶、底板长度；ρ
u1
～ρ
u6
、ρ
d1
～ρ
d6
表示以剪力流零点为分隔的各分段翼板长度与对应箱室顶、底板长度的比值，αi代表各分段翼板剪力流与参考分段7～m
u2
剪力流的比值。
[0026]
步骤三：基于虚功原理得出运动平衡方程，将运动平衡方程进行分部积分，并引入预应力筋或钢筋影响，可以得出控制微分方程如下：
[0027][0028]
式中，l为梁的长度，tk为单元材料矩阵，下标c、p分别代表混凝土部分和预应力筋或钢筋部分；d、h表示线性微分算子，(d d)
t
＝[wc′
,-vc″
,fc′
,fc]，(h d)
t
＝[wc, vc,-vc′
,fc]；为d＝[wc,vc,fc]
t
。
[0029]
式(2)所示的控制微分方程及对应边界条件的具体形式分别为：
[0030][0031][0032]
由式(3)所示的控制微分方程可以得出单元材料矩阵tkc、tk
p
分别为：
[0033][0034][0035]
式中，ac、sc、i
cx
和a
p
、s
p
、i
px
分别表示混凝土部分和预应力筋或钢筋部分的面积、相对于中性轴的面积矩、惯性矩；e
p
为预应力筋或钢筋的弹性模量，ε
p
为预应力筋的预加初始应变，g为混凝土剪切模量；s
cψ
、i
cψ
、i
cdψ
和s
pψ
、i
pψ
、i
pdψ
分别为ac、a
p
部分的翘曲惯性矩；s
cψu
、s
cψd
和s
pψu
、s
pψd
分别为顶、底板的翘曲面积矩。
[0036]
步骤四：根据有限单元法，8自由度平面梁单元的刚度矩阵ke表达式可由下式确定：
[0037][0038]
混凝土部分的刚度矩阵ke计算结果，预应力筋或钢筋部分的刚度矩阵形式与之类似：
[0039][0040]
式中，l为单元长度,ac、sc、i
cx
分别表示混凝土部分面积、相对于中性轴的面积矩、惯性矩；ec为混凝土的弹性模量；s
cψ
、i
cψ
、i
cdψ
分别为ac部分的翘曲惯性矩；s
cψu
、 s
cψd
分别为顶、底板的翘曲面积矩。在上述考虑剪力滞效应的8自由度平面梁单元刚度矩阵ke的基础上，拓展至包括横向位移、横向弯曲及扭转自由度，得出考虑剪力滞效应的14自由度空间梁单元的刚度矩阵k
ef
，并通过引入剪切影响系数ф
x
、фy、фz实现timoshenko梁单元，得出k
ef
的具体形式为：
[0041][0042][0043]
式中，i
cx
、i
cy
分别为相对于x轴、y轴的截面惯性矩，j为扭转惯性矩，k
x
、ky分别为x向、y向的剪切系数，g为混凝土剪切模量。
[0044]
另外，根据有限单元法可以得出考虑剪力滞效应的14自由度空间梁单元的质量矩
阵m
ef
，其具体形式为：
[0045][0046]
式中，ρ为材料密度，jz为极惯性矩，n
em
(λ)为单元质量矩阵的插值函数。
[0047]
步骤五：ansys程序的用户可编程功能(upfs)提供的单元二次开发接口主要包括uec、uel、uep，各接口编号由100至105共6个，以用户定义单元 user101为例，各接口的相关开发内容如表2所示。
[0048]
表2 ansys程序单元二次开发接口
[0049][0050]
实施例
[0051]
为了能够更全面地理解本发明，以湖南路大桥超宽箱梁截面图2为例，对本发明进一步详细描述。
[0052]
定义user101单元为根据所提出梁单元理论模型所开发的用户单元，确定uec101子程序单元特征数组ielc的具体形式如表2所示。
[0053]
表3 user101单元特征数组ielc
[0054][0055]
根据湖南路大桥主梁材料参数及截面形式，在ansys前处理中对user101 单元的材料参数进行赋值，利用uel101接口中的pstev1外部函数(可以自动获取材料属性)，将材料参数相关变量赋值并引入user101单元进行计算。通过 ansys前处理中的截面自定义功能建立梁单元自定义截面，并在uel101接口中定义局部变量对截面特性进行赋值，具体输
入数据如表4所示。
[0056]
表4 user101单元材料、截面赋值
[0057][0058]
user101单元的相关变量定义完成后，uel101子程序首先进行单元几何计算，包括单元长度、截面形心等，其次计算单元位置、形状的改变，并自动计算坐标转换矩阵tr(3,3)及单元节点坐标xyzup。由于tr(3,3)、xyzup为数据指针数组，随着ansys程序的迭代计算，其数组值可以自动更新，即数组xyzup总是存储当前迭代步的单元节点坐标及转角信息，极大地方便了单元几何计算。
[0059]
根据梁单元理论模型的内力表达式，编制相应内力计算程序并嵌入uel101 子程序内，其中涉及到的全量位移迭代结果数组u(1,putot)为数据指针类型，其数组值也自动更新。
[0060]
根据梁单元理论模型的单元刚度、质量矩阵，编制相应程序并嵌入uel101 子程序内。以单元载荷向量为例，采用外部函数matxv进行载荷向量的计算，其中矩阵a(n,n)为单元坐标转换矩阵r(nr,nr)，输出矩阵w(nr,1)即为单元载荷向量 zsc(nr,1)。另外，对于user101单元矩阵运算所涉及的弹性模量ex等材料属性，可利用uel101子程序内的材料获取函数，从ansys前处理输入参数中进行自动调用更新。
[0061]
通过调用eldwrtl函数将计算结果存储至smis或nmis数组，同样需要将输出参数赋值给中间变量数组vect。在ansys后处理中通过选择smis或nmis 编号查看或提取计算结果，编号顺序与中间数组vect的赋值顺序相同。
[0062]
简支梁跨中位置顶、底板纵向应力对比如图3所示，所提出梁单元模型与精细化实体单元模型计算结果吻合，表明根据所提出梁单元模型开发的user101单元可以反映复杂截面宽箱梁的剪力滞效应。
[0063]
以上结合附图详细说明了本发明的技术方案，仅为本发明的优选实施案列而已，
并不用于限制本发明，并且很显然，对于本领域的技术人员来说，还可以进行很多改变和变化。
[0064]
凡在本发明的精神各原则之内，所作出的各种各样的改变均落在本发明权利要求书所限定的保护范围。