一种基于三维插值的实体模型优化设计方法

1.本发明涉及计算机辅助工程技术领域，具体涉及一种基于三维插值的实体模型优化设计方法。


背景技术：

2.在产品结构设计工程中，工业设备的结构需要在保证结构强度的同时尽量减轻结构的质量，故优化设计是实现轻量化设计的重要手段，在实际工程应用中发挥了巨大的作用。目前的结构优化设计主要是利用基于体单元的离散模型进行拓扑优化设计，但这种方法计算量十分庞大，需要高性能计算机，花费大量的计算时间。


技术实现要素：

3.针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于三维插值的实体模型优化设计方法，能够有效减小优化计算规模，减小计算机资源占用率，提高优化速率。
4.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
5.一种基于三维插值的实体模型优化设计方法，包括以下步骤：
6.步骤s1：根据实体模型的使用要求确定设计域形状和尺寸，采用立方晶胞紧密贴合且无重叠的排布方式布满整个设计域作为初始的有限元模型，所述立方晶胞为八个节点和立方晶胞上8个节点两两相连得到的28根线弹性杆构造得到；
7.步骤s2：确定初始的有限元模型与实体模型相对应的位移约束区域，将区域内的节点设置为与实体模型相同的位移约束；确定初始的有限元模型与实体模型相对应的载荷区域，将实体模型的载荷值平均分配到初始的有限元模型对应区域内的所有节点上，载荷方向与实体模型载荷方向相同；
8.步骤s3：确立优化设计的设计目标、目标函数、约束条件和设计变量；
9.步骤s4：在初始的有限元模型基础上进行迭代，获得迭代模型，进而优化得到最终的有限元模型；
10.步骤s5：对最终的有限元模型的每个立方晶胞进行统计，得到每个立方晶胞的八个节点处的名义密度；
11.步骤s6：根据步骤s5中获取的每个立方晶胞八个节点处的名义密度对立方晶胞进行三维插值，得到立方晶胞内每一点处的名义密度；
12.步骤s7：将每一个立方晶胞按照n
×n×
n划分为n3个小立方体，n为大于或等于1的整数；根据所述步骤s6中得到的立方晶胞内每一点处的名义密度，得到每一个小立方体的平均名义密度，将每一个小立方体的平均名义密度与预设的平均名义密度最低阈值ρ
*
的大小进行比较并做保留或去除该小立方体的操作，最终得到优化后的实体模型。
13.进一步地，所述步骤s3中，所述设计目标为实体模型在满足约束条件的情况下达到质量最小；所述目标函数为实体模型的质量；所述约束条件为实体模型的局部应力在许用应力范围内或最大柔度在允许柔度范围内的一种或以上两种约束条件的组合约束条件；
所述设计变量为杆件的有无。
14.进一步地，所述步骤s4的具体步骤为：
15.步骤s41：对实体模型建立杆单元的有限元模型，杆单元的编号和位置与线弹性杆的编号和位置一一对应，杆单元的长度、横截面积与线弹性杆的长度、横截面积相同；
16.步骤s42：在基于有限元原理计算的每一步迭代步中，比较每个杆单元的绝对应力值，删除前一步迭代模型中绝对应力值较小的杆单元，获得每一步迭代步中的迭代模型；
17.步骤s43：检查迭代模型是否满足约束条件，若满足约束条件则重复步骤s42进行优化迭代计算，若不满足约束条件则停止优化迭代计算，并将上一步的迭代模型作为最终的有限元模型优化结果。
18.进一步地，所述步骤s5中得到每个立方晶胞的八个节点处的名义密度的方法为：
19.对最终的有限元模型的每个立方晶胞进行统计，得到每个立方晶胞的八个节点中的每个节点连接该立方晶胞的其余七个节点的杆单元数量，记作ni,(i＝1,2,
…
,8)，将每个立方晶胞的杆单元数量换算为对应节点的名义密度，即通过ρi＝ni,(i＝1,2,
…
,8)换算为对应节点的名义密度ρi，其中，每个节点的坐标和名义密度记录为pi(xi,yi,zi,ρi),(i＝1,2,
…
,8)。
20.进一步地，所述步骤s6的具体步骤为：
21.步骤s61：构造三维插值的基本函数形式为ρ(x,y,z)＝(ax b)(cy d)(ez f)，根据八个节点处的名义密度求解下述超定方程组：
[0022][0023]
其中，a、b、c、d、e、f为系数，采用最小二乘法求出超定方程组的最小二乘解，即六个系数；
[0024]
步骤s62：根据等式ρ(x,y,z)＝(ax b)(cy d)(ez f)确定单个立方晶胞的名义密度三维插值函数，从而计算出单个立方晶胞内每一点处的名义密度；
[0025]
步骤s63：依次对每一个立方晶胞进行所述步骤s61和s62的操作。
[0026]
进一步地，所述步骤s7的具体步骤为：按照步骤s4得到的最终的有限元模型中的立方晶胞的编号顺序，依次对每一个立方晶胞按照n
×n×
n划分为n3个小立方体，n为大于或等于1的整数；在每个立方晶胞内，将小立方体八个顶点处名义密度的平均值作为该小立方体的平均名义密度，将平均名义密度小于预设的平均名义密度最低阈值ρ
*
的小立方体删除，其余的小立方体保留，最终得到优化后的实体模型。
[0027]
需要说明的是：上述最终的有限元模型中的立方晶胞的编号(简称最终编号)沿用了初始的有限元模型编号(简称原始编号)，但由于中间过程的优化去除了一些立方晶胞(因与之对应的杆单元已去除)，因此最终编号与原始编号相比，是有变化的。具体得到最终
编号的方法有两种，一种是直接去除带着原始编号的立方晶胞，剩余立方晶胞不重新编号，立方晶胞编号唯一，编号继续具有识别功能；另外一种是去除之后重新依次编号；编号的使用为用于防止待处理的立方晶胞有遗漏。
[0028]
优选地，所述立方晶胞的边长取初始的有限元模型最短宽度的0.1～0.5倍，以保证优化计算精度的同时提高计算速度请在这里补充下这个数值范围的选取的好处。
[0029]
优选地，所述线弹性杆的截面为圆形，圆形截面的面积为立方晶胞边长平方的0.01～0.03倍，从而使最终得到优化后的实体模型有较好的填充度，适用3d打印方法进行实物制作请在这里补充下这个数值范围的选取的好处。
[0030]
与现有技术相比，本发明提供了一种基于三维插值的实体模型优化设计方法，具备以下有益效果：与采用杆单元进行优化相比，采用实体单元进行优化时能够减小有限元计算中刚度矩阵的规模，减小计算机内存的占用，降低对计算机性能的要求；同时较小的矩阵规模能够减少每一步迭代的计算时间，提高优化速率，是一种十分适合快速原型设计、增材制造等领域的结构优化方法。
[0031]
(2)本发明的优化方法通过建立设计域的杆单元模型，利用有限元原理计算杆的应力应变，在许用应力、最大柔度约束条件范围内通过迭代计算逐步去除较低应力的杆单元，获得优化的杆单元模型，再根据名义密度三维插值函数转化为以小立方体为基本单元的优化模型，能够有效减小优化计算规模，减小计算机资源占用率，提高优化速率。
附图说明
[0032]
图1为实施例中初始的有限元模型；
[0033]
图2为实施例中最终的有限元模型；
[0034]
图3为实施例中单个立方晶胞三维插值后间隔2.5mm切片内部的名义密度等高线图，依次为图(3a)、图(3b)、图(3c)、图(3d)、图(3e)；
[0035]
图4为实施例中单个立方晶胞按照4
×4×
4进行划分后小立方体的名义密度分布图；
[0036]
图5为实施例中进行插值处理后最终获得的实体模型。
具体实施方式
[0037]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0038]
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以还包括不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的
(0，10，0，3)、p4(10，10，0，3)、p5(0，0，10，1)、p6(10，0，10，2)、p7(0，10，10，0)、p8(10，10，10，1)，将八个插值节点带入函数中，得到超定方程组：
[0052][0053]
采用最小二乘法求出方程组的最小二乘解，计算出六个待定系数a、b、c、d、e、f分别为0.9578、8.1713、-0.02461、-2.799、0.009882、-0.1452；
[0054]
6.2：将六个待定系数带入ρ(x,y,z)＝(ax b)(cy d)(ez f)，获得单个立方晶胞内部的名义密度插值函数：ρ(x,y,z)＝(0.9578x 8.17130)(-0.02461y-2.799)(0.009882z-0.01452)，以此计算出单个立方晶胞内每一点处的名义密度值，如图3所示；对立方晶胞在y轴方向上间隔2.5mm切片后获得的内部的名义密度分布图，其依次切片的名义密度分布图如图(3a)、图(3b)、图(3c)、图(3d)、图(3e)所示；由于每个立方晶胞内部的名义密度插值函数都可按本发明方法确定，因此每个小立方体任何位置的名义密度都可根据其坐标计算获得。
[0055]
6.3：依次对每一个立方晶胞进行6.1～6.2的操作。
[0056]
步骤7、将单个立方体晶胞4
×4×
4划分为64个小立方体，以小立方体八个顶点处名义密度的平均值作为该小立方体的平均名义密度，如图4所示，将平均名义密度小于2的小立方体删除，其余的小立方体保留，最终获得优化后得到的实体模型，如图5所示。
[0057]
需要说明的是，在本技术中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0058]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。