一种基于贝叶斯信息融合的涡轮盘可靠性评估方法

1.本发明属于航空航天发动机技术领域，具体涉及一种针对航空发动机涡轮盘低循环疲劳可靠性的评估方法，其为一种基于有限元仿真技术和贝叶斯统计推断的小子样情形下涡轮盘低循环疲劳可靠性评估方法。


背景技术：

2.涡轮盘是航空发动机的关键重量件和限寿件，其可靠性直接关系到发动机的飞行安全。提高发动机性能需要不断提高涡轮前温度，增大涡轮转速，减轻涡轮盘重量，涡轮盘承受着越来越大的循环应力，因此，低循环逐渐成为涡轮盘最主要的失效模式，针对涡轮盘开展精确的低循环疲劳可靠性评估，对于提高发动机性能，保证飞行安全具有重要意义。
3.在工程实际中，由于材料、工艺、工作条件会在涡轮盘的疲劳寿命预测当中产生较多的不确定性，而量化这些不确定性需要大量的试验样本作为支撑。在试验样本缺乏的情形下，将贝叶斯可靠性方法应用在涡轮盘可靠性评估过程当中，可以将先验信息作为试验样本的补充，从而获得更为可信的涡轮盘可靠性评估结果。文献“基于区域的gh720li汽轮机盘疲劳寿命不确定性定量可靠性分析[j].王荣桥等.航天科技，2017，70：300-309.”采用贝叶斯方法推断材料模型参数，并将得到的材料模型用到涡轮盘可靠性评估流程当中，但是无法处理整盘试验样本。文献“基于贝叶斯评估的航空发动机涡轮盘疲劳寿命可靠性研究[j].万宏强，高刚，丁峰，机械制造与自动化，2016,(5):13-15.”运用贝叶斯结合先验信息和整盘试验数据，开展涡轮盘可靠性评估。该方法直接以已有的经验和资料作为先验信息，没有考虑如何获取客观有效的先验信息；并且该方法只对寿命分布的位置参数进行推断，并且在可靠性评估过程中简单采用位置参数后验分布的均值来代替其后验分布，未能合理地考虑涡轮盘寿命的分散特性。


技术实现要素：

[0004]
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于贝叶斯信息融合的涡轮盘疲劳可靠性评估方法，能够在整盘试验样本量较小的情形下，进一步提高涡轮盘低循环疲劳可靠性评估精度。
[0005]
本发明解决方案：
[0006]
一种基于贝叶斯信息融合的涡轮盘疲劳可靠性评估方法，包括以下步骤：
[0007]
(1)根据所述涡轮盘的材料和工作环境选用合适的材料模型，采用有限元方法计算涡轮盘应力，对所述涡轮盘进行分区，确定失效关键区域；在各个失效关键区域中，抽样计算多组寿命值，拟合响应面模型，得出各个失效关键区域的寿命分布，再进行组合风险分析，得出涡轮盘整盘的仿真概率寿命；
[0008]
(2)对所述涡轮盘整盘的仿真概率寿命以对数正态分布进行拟合，将对数寿命所服从的正态分布作为总体分布，确定总体分布参数的先验分布类型，根据所述涡轮盘整盘的仿真概率寿命，计算所述先验分布中各个参数的值；
[0009]
(3)开展涡轮盘整盘低循环疲劳试验，获取整盘寿命试验样本，根据涡轮盘寿命的总体分布类型得出总体分布参数的似然函数；
[0010]
(4)将所述先验分布的概率密度函数和似然函数代入贝叶斯公式中，计算得到后验分布密度函数，进一步明确后验分布类型，确定后验分布参数；
[0011]
(5)根据总体分布参数的所述后验分布，对总体分布进行抽样获取涡轮盘整盘寿命预测结果，计算各个可靠度下寿命，开展涡轮盘可靠性评估。
[0012]
进一步地，所述步骤(2)具体实现如下：
[0013]
a.将对数正态分布作为涡轮盘寿命总体分布类型，对数寿命总体服从正态分布lgn～n(μ,σ2)；n为涡轮盘的循环寿命，μ为涡轮盘寿命的对数均值，σ为涡轮盘寿命的对数标准差。
[0014]
b.定义正态分布的精度对数寿命总体分布的未知参数为均值μ和精度λ，设其先验分布类型为正态-伽马分布(μ,λ)～ng(μ,λ|μ0,κ0,α0,β0)，μ0为先验分布的均值，κ0为先验分布的自由度，α0和β0分别为先验分布的形状参数和逆尺度参数；
[0015]
c.对所述步骤(1)中得到的所述涡轮盘整盘的仿真概率寿命进行抽样k组，k≥105，每组κ0个样本，κ0＝n-1，n为所述步骤(3)中的试验样本数，设每组的均值为μi；精度为λi，均值μ0通过求得；精度值λi(i＝1,
…
,k)拟合成伽马分布g(α0,β0)，求得形状参数α0和逆尺度参数β0。
[0016]
进一步地，所述步骤(3)具体实现如下：
[0017]
获取整盘寿命试验样本集d＝(x1，x2，
…
，xn)，总体分布似然函数表示为：
[0018][0019][0020]
其中，n为样本个数，为样本均值，s2为样本方差。
[0021]
进一步地，所述步骤(4)具体实现如下：
[0022]
将所述似然函数和先验分布的概率密度函数代入贝叶斯公式中，
[0023][0024]
令
[0025][0026]
则，后验分布密度函数表示为：
[0027][0028]
由所述后验分布密度函数得出，所述后验分布同样为正态-伽马分布，即：p(μ,λ|d)
∝
n(μ|μn,(κnλ)-1
)
×
ga(λ|αn,βn)，
[0029]
其中，μ为涡轮盘寿命的对数均值，σ为涡轮盘寿命的对数标准差，μn为后验分布的均值；κn为后验分布的自由度；α0为形状参数；βn为逆尺度参数。
[0030]
进一步地，所述步骤(5)具体实现如下：
[0031]
a.在步骤(4)中已经求得，涡轮盘对数寿命总体参数均值和精度的后验分布类型为正态-伽马分布(μ,λ)～ng(μ,λ|μn,κn,αn,βn)，其中μn为后验分布的均值；κn为后验分布的自由度；α0为形状参数；βn为逆尺度参数；
[0032]
b.从伽马分布ga(λ|αn,βn)中进行一次抽样，得到一个精度值λi，再从正态分布n(μ|μn,(κnλi)-1
)中进行一次抽样，得到一个精度值μi，从对数正态分布ln(μi,λi)中进行一次抽样，得到一个寿命值ni；
[0033]
c.将步骤b中抽样进行105次，得到105组涡轮盘寿命值，据此开展涡轮盘可靠性评估，绘制寿命分布图和可靠度曲线，给出特定可靠度下的寿命值。
[0034]
本发明与现有技术相比的优点在于：
[0035]
(1)本发明通过有限元方法来获取涡轮盘可靠性先验信息，从而避免了可靠性评估过程受到主观因素的影响。
[0036]
(2)本发明对涡轮盘寿命总体分布的各个参数都进行了推断，求解其后验分布，结合gibbs采样方法求解涡轮盘寿命总体，充分考虑了涡轮盘可靠性评估过程中的不确定性，评估结果更好的反应了涡轮盘寿命的分散特性。
附图说明
[0037]
图1为本发明的基于贝叶斯信息融合的涡轮盘可靠性评估方法的流程图；
[0038]
图2为isight平台可靠性计算自动化流程图；
[0039]
图3为涡轮盘等效应力分布图，(1)为涡轮盘盘心处的应力分布，(2)为涡轮盘榫槽处的应力分布；
[0040]
图4为涡轮盘仿真概率寿命分布图；
[0041]
图5为涡轮盘寿命总体分布图。
具体实施方式
[0042]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0043]
如图1所示，本发明的一种基于贝叶斯信息融合的涡轮盘疲劳可靠性评估方法，包括以下步骤：
[0044]
(1)根据所述涡轮盘的材料和工作温度选取概率化的ramberg-osgood方程作为应力-应变模型，选用概率化的manson-coffin方程作为应变-寿命模型。采用有限元分析软件对涡轮盘进行应力计算，根据温度和应力水平对涡轮盘进行分区，选择其中温度较高，应力较大的区域为失效关键区域。在各个失效关键区域中，利用isight平台分别对涡轮盘应力、转速和关键尺寸为变量进行抽样计算多组寿命值，拟合寿命和变量之间的响应面模型，再对响应面模型进行抽样计算，得出各个失效关键区域的寿命分布，再进行组合风险分析，得出涡轮盘整盘的仿真概率寿命。
[0045]
(2)将所述涡轮盘整盘的仿真概率寿命拟合为对数正态分布，则对数寿命服从正态分布lgn～n(μ,σ2)；其中，n为涡轮盘的循环寿命，μ为涡轮盘寿命的对数均值，σ为涡轮盘寿命的对数标准差。将正态分布作为所述涡轮盘的对数寿命的总体分布，涡轮盘寿命的对数均值μ和涡轮盘寿命的对数标准差σ为未知参数。定义正态分布的精度为未知参数均值μ和精度λ的先验分布为正态-伽马分布，可以表示为：
[0046]
ng(μ,λ|μ0,κ0,α0,β0)＝n(μ|μ0,(κ0λ)-1
)ga(λ|α0,β0)
[0047]
其中，μ0为先验分布的均值，取涡轮盘仿真概率对数寿命的均值；κ0为先验分布的自由度，κ0＝n-1，其中n为整盘试验样本数；以κ0为样本量对涡轮盘仿真概率对数寿命进行抽样后，计算样本精度λ，用伽马分布来拟合λ，得到先验分布的形状参数α0和逆尺度参数β0，先验分布密度函数为：
[0048][0049]
(3)开展涡轮盘整盘低循环疲劳试验，最大转速为巡航转速。获取整盘寿命试验样本集d＝(x1，x2，
…
，xn)，总体分布似然函数可以表示为：
[0050][0051][0052]
其中，μ为涡轮盘寿命的对数均值，σ为涡轮盘寿命的对数标准差，n为样本个数，为样本均值，s2为样本方差。
[0053]
(4)将所述似然函数和先验分布的概率密度函数代入贝叶斯公式中，
[0054][0055]
令
[0056][0057]
则后验分布密度函数可以表示为
[0058][0059]
由后验分布密度函数可以观察出，后验分布同样为正态-伽马分布，即：p(μ,λ|d)
∝
n(μ|μn,(κnλ)-1
)
×
ga(λ|αn,βn)。
[0060]
其中，μn为后验分布的均值；κn为后验分布的自由度；α0为形状参数；βn为逆尺度参数。
[0061]
(5)对后验分布进行gibbs抽样：从伽马分布ga(λ|αn,βn)中进行一次抽样，可得一个精度值λi，再从正态分布n(μ|μn,(κnλi)-1
)中进行一次抽样，得到一个精度值μi，从对数正态分布ln(μi,λi)中进行一次抽样，得到一个寿命值ni。共进行105次抽样，可得105组涡轮盘寿命值，据此开展涡轮盘可靠性评估，绘制寿命分布图和可靠度曲线，给出特定可靠度下的寿命值。
[0062]
下面结合附图，对本发明一种基于贝叶斯信息融合的涡轮盘疲劳可靠性评估方法的技术方案做进一步说明。
[0063]
如图1所示，本发明的一种基于贝叶斯信息融合的涡轮盘疲劳可靠性评估方法，主要包括：涡轮盘仿真概率寿命计算、先验分布构建、整盘低循环疲劳试验、后验分布函数求解以及涡轮盘可靠性评估，实现步骤如下：
[0064]
(1)通过查阅文献可得550℃下fgh95的概率应力-应变模型：
[0065][0066]
550℃下fgh95的概率应变-寿命模型：
[0067][0068]
使用有限元分析软件ansys对xx型涡轮盘开展静强度分析，得到的等效应力场云图如图3所示，其中涡轮盘榫槽底部应力最大，盘心次之。将榫槽底部和盘心作为考核区域，温度为550℃，转速为46750r/min，采用如图2所示的isight自动仿真循环进行寿命计算，再进行组合风险分析，得出涡轮盘整盘的仿真概率寿命，寿命分布如图4所示。
[0069]
(2)经jarque-bera检验，xx型涡轮盘仿真概率寿命在99％的置信水平下服从对数正态分布，据此假设涡轮盘寿命服从对数正态分布。对数正态总体的涡轮盘寿命的对数均值μ和涡轮盘寿命的对数标准差σ为未知参数。定义正态分布的精度为均值μ和精度λ的先验分布为正态-伽马分布，可以表示为：
[0070]
ng(μ,λ|μ0,κ0,α0,β0)＝n(μ|μ0,(κ0λ)-1
)ga(λ|α0,β0)
[0071]
其中，μ0为先验分布的均值，取涡轮盘仿真概率对数寿命的均值；κ0为先验分布的自由度，κ0＝n-1，其中n为整盘试验样本数；以κ0为样本量对涡轮盘仿真概率对数寿命进行抽样后，计算样本精度λ，用伽马分布来拟合λ，得到先验分布的形状参数α0和逆尺度参数β0，先验分布密度函数为：
[0072][0073]
(3)开展涡轮盘整盘低循环疲劳试验，最大转速为巡航转速。获取整盘寿命试验样本集d＝(x1，x2，
…
，xn)，总体分布似然函数可以表示为：
[0074][0075][0076]
其中，n为样本个数，为样本均值，s2为样本方差。
[0077]
(4)将似然函数和先验密度函数代入贝叶斯公式中，
[0078][0079]
令
[0080][0081]
后验分布密度函数可以表示为：
[0082][0083]
由后验分布函数可以观察出，后验分布同样为正态-伽马分布，即p(μ,λ|d)
∝
n(μ|
μn,(κnλ)-1
)
×
ga(λ|αn,βn)。其中，μn为后验分布的均值；κn为后验分布的自由度；α0为形状参数；βn为逆尺度参数。
[0084]
(5)对后验分布进行gibbs抽样：从伽马分布ga(λ|αn,βn)中进行一次抽样，可得一个精度值λi，再从正态分布n(μ|μn,(κnλi)-1
)中进行一次抽样，得到一个精度值μi，从对数正态分布ln(μi,λi)中进行一次抽样，得到一个寿命值ni。共进行105次抽样，可得105组涡轮盘寿命值，涡轮盘寿命总体分布如图5所示。
[0085]
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。