一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法

of the vertical based on the observation of ins/gnss integration attitude error”分别将重力扰动信息建立为一阶、二阶马尔科夫模型进行滤波估计。
5.重力测量法主要是通过vening公式，利用区域内的重力异常信息在球面积分求解出计算点的垂线偏差。1928年vening和meinesz推导出了利用区域重力异常数据计算垂线偏差的球面积分表达式，称为vening-meinesz公式，它是计算垂线偏差的基本公式，目前国内外许多学者对该公式进行了改进，论文“vening-meinesz公式的球面卷积形式”、“基于laplace方程的垂线偏差法反演全球海域重力异常”和“the modified integral method for the determination of gravity disturbance near the earth’s surface”研究了基于vening-meinesz公式和逆vening-meinesz公式的垂线偏差和重力异常反演的计算方法。利用重力异常数据求解垂线偏差的一个技术难题是需要获取大量高质量的重力异常数据，这对测量效率和精度提出了很高的要求。
6.综上所述，目前垂线偏差的测量方法主要包含以下问题和技术缺陷：
7.1.直接差分法严重依赖gnss卫导信息，需要卫导信息提供高精度的加速度信息。而卫导信号极易受到干扰，在隧道、山区会存在gnss信号丢失的情况。
8.2.姿态差分法需要获取高精度的姿态基准信息，这对陀螺的精度和稳定性提出了很高的要求，垂线偏差测量精度易受到干扰。
9.3.重力测量法需要获取大量高精度的重力异常数据，目前现有的单点重力异常测绘工作量大，效率低，大范围内的高精度数据测绘困难。


技术实现要素：

10.针对上述技术现状，本发明的目的在于提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，以解决在不依赖于gnss卫导信息条件下的垂线偏差纯自主求解问题和重力测量法获取大量高精度重力异常数据困难的问题。
11.现将本发明构思及技术解决方案叙述如下：
12.本发明的基本构思是，首先将重力异常积分区域网格化，并利用高精度、高分辨率的重力场球谐模型eigen-6c4求解出各网格中心点处的重力异常低频信息和计算点处的垂线偏差低频分量。然后，利用载体路径上的实测重力异常补偿区域内重力异常数据库值，最后，利用vening公式积分求解垂线偏差的高频分量，并恢复模型求解的低频分量。
13.根据上述发明目的和构思，本发明提供了一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：将重力异常与垂线偏差分别分解为地球重力场模型的长波分量和地面数据的中短波分量求解，利用载体轨迹上的重力异常实测数据移去模型的长波分量，对剩余重力异常残差，即高频分量进行插值，并在球面进行积分，求解出垂线偏差的残差量，即垂线偏差高频分量，在计算点处恢复由重力场模型计算的垂线偏差长波分量，最终形成基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，包括以下步骤：
14.步骤1：构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量；
15.步骤2：路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差；
16.步骤3：将vening-meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量；
17.本发明进一步提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征
在于：步骤1中所述的“构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量”具体步骤如下：
18.步骤1.1：选定垂线偏差计算点，确定积分区域，并进行网格化处理；
19.步骤1.2：构建eigen-6c4高精度重力场球谐模型，计算各网格区域内中心点处的重力异常值δg
eig
，并输入垂线偏差求解点纬度经度λc和高程hc，计算求解点垂线偏差长波分量的卯酉分量及子午分量η
eig
，ξ
eig
；
20.步骤1.3：进行静基座初始对准，输入载体起始点坐标，纬度经度λ，高程h。
21.本发明进一步提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤2中所述的“路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差”具体步骤如下：
22.步骤2.1：初始对准完成后，载体进入导航模式，重力测量设备对载体轨迹上的点进行动态重力异常测量计算，并输出路径测量点上的经纬度及重力异常值δgm；
23.步骤2.2：残差插值算法示意图如图2所示，判断实测路径是否穿过单个网格区域，如果穿过单个网格区域，则执行步骤2-3；如果未穿过网格区域，如图3网格区域3，则执行步骤2-5。残差插值示意图如图3，4所示，图中黑色中心点为积分网格区域内中心点，黑色l曲线为实测路径，黑色圆圈为阈值区域ω，p点为垂线偏差计算点，阴影网格区域为实测路径经过的网格区域；
24.步骤2.3：判断当前实测点是否穿过阈值区域ω，如果穿过阈值区域，如图3网格区域1，则对阈值区域内实测路径上的重力异常测量值求均值，将阈值内路径上的均值作为该网格区域内中心点的实测重力异常值；若未穿过阈值区域，如图3网格区域2，则对该网格区域内的实测路径上的重力异常值进行高斯插值，从而求解网格区域中心点处的重力异常实测值；
25.步骤2.4：将网格区域中心点处的重力异常实测值移去模型计算出的重力异常长波分量，求解出重力异常残差；
[0026][0027]
式中，表示实测路径穿过的网格区域中心点处的模型计算的重力异常值；表示该中心点处的重力异常残差高频分量。
[0028]
步骤2.5：对整条实测路径未经过的网格区域，如图4白色网格区域，进行反距离权重插值，计算出剩余网格中心点处的重力异常残差。
[0029]
本发明进一步提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤3中所述的“将vening-meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量”具体步骤如下：
[0030]
步骤3.1：分别计算斯托克斯函数s(ψ)，球面角距ψ，方位角α；
[0031]
[0032][0033][0034]
式中，λ
′
表示积分区域点的纬度和经度；λ表示垂线偏差计算点处的纬度和经度。
[0035]
步骤3.2：球面积分示意图如图5所示，将vening-meinesz公式(5)离散化，即将球面的二重积分转化为数字积分形式(6)，其中微分区域dσ可离散化为δσ，式(6)则进一步可离散化为式(8)、(9)，对每个网格积分求和，计算出计算点处的垂线偏差残差值ξ
res
，η
res
；
[0036][0037][0038][0039][0040][0041]
式中，表示第i个网格区域中心点处的重力异常残差值。
[0042]
步骤3.3：将步骤3.2计算出的垂线偏差残差值与重力场模型计算出的垂线偏差长波分量相结合，恢复垂线偏差长波分量，最终求解出计算点处的垂线偏差值。
[0043]
ξ＝ξ
res
ξ
eig
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0044]
η＝η
res
η
eig
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0045]
本发明同现有技术相比的优越性在于：在不依赖gnss卫导信息的情况下，采用自主、高效的垂线偏差求解方法，解决了可直接解决获取大量高精度的重力异常数据难题，大幅度提高了测量效率，并保证了垂线偏差的测量精度。与传统的vening-meinesz公式在基于全球区域内积分的方法相比，该方法精度大幅度提升。
附图说明
[0046]
图1：一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法流程图
[0047]
图2：重力异常残差插值算法示意图
[0048]
图3：路径插值示意图
[0049]
图4：路径判定示意图
[0050]
图5：球面积分示意图
具体实施方式
[0051]
现结合附图、附件和实施例对本发明方法的具体实施方式做进一步详细说明
[0052]
实施例
[0053]
在陕西省西安市(n 33
°
～n 36
°
，e 107.5
°
～110.5
°
)区域内进行了多次仿真试验，在中国南海某区域进行了多次船载的重力异常实测试验，重力测量系统安装在船舱内，如附件图片所示。对本发明所提出的一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法进行了试验验证，下面结合附图通过实施例对本发明的技术方案进行详细的描述。
[0054]
步骤1：构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量；
[0055]
步骤1.1：确定以垂线偏差计算点(n 34.5
°
，e 109
°
)为中心的3
°×3°
的矩形积分区域(n 33
°
～n 36
°
，e 107.5
°
～110.5
°
)，将区域进行网格化，网格为2.5
′×
2.5
′
；
[0056]
步骤1.2：构建高精度、高分辨率的eigen-6c4重力场球谐模型。利用模型计算各网格区域中心点处的重力异常数据δg
eig
，即低频分量，并输入垂线偏差求解点纬度(n 34.5
°
)、经度λc(e 109
°
)和高程hc(430m)，计算求解点处垂线偏差长波分量的卯酉分量及子午分量η
eig
，ξ
eig
；
[0057]
步骤1.3：进行静基座初始对准，输入载体起始点坐标，纬度(n 33
°
25
′
47
″
)，经度λ(e 107
°
54
′
14
″
)，高程h(410m)。
[0058]
步骤2：路径实测重力异常，插值重力异常残差；
[0059]
步骤2.1：初始对准完成后，载体进入导航模式，重力测量设备对载体轨迹上的点进行动态重力异常测量计算，并输出路径测量点上的经纬度及重力异常值δgm；
[0060]
步骤2.2：按照发明内容中步骤2.2至步骤2.5计算重力异常残差值
[0061]
步骤3：基于vening-meinesz公式计算垂线偏差残差值(高频分量)，并恢复垂线偏差长波分量；
[0062]
步骤3.1：按照式(2)～(4)分别计算斯托克斯函数s(ψ)，球面角距ψ，方位角α；
[0063]
步骤3.2：按照式(5)～(9)将vening-meinesz公式离散化，并对每个网格积分求和，计算出计算点处的垂线偏差残差值ξ
res
，η
res
；
[0064]
步骤3.3：将步骤3.2计算出的垂线偏差残差值η
res
，ξ
res
与重力场模型计算出的垂线偏差长波分量η
eig
，ξ
eig
相结合，如式(10)、(11)，恢复垂线偏差长波分量，最终求解出计算点处的垂线偏差值η，ξ；
[0065]
表1仿真区域计算点处的垂线偏差计算值
[0066]
[0067][0068]
表2试验区域计算点处的垂线偏差计算值
[0069][0070]
将本发明所提出的垂线偏差求解方法应用于仿真对比分析和实际试验中，多次仿真结果表明，在选定的区域内，垂线偏差卯酉分量和子午分量的标准差分别为1.042
″
和0.655
″
，均方根误差为1.679
″
和0.897
″
，如表1所示。与传统的vening-meinesz公式在基于全球区域内积分的方法相比，该方法精度大幅度提升。某海域多次试验结果表明，该方法求解出的垂线偏差分量的标准差分别为0.379
″
和1.437
″
，如表2所示，验证了该方法的可行性和精度。