基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定和挡土墙设计方法

1.本发明涉及岩土工程计算领域，主要涉及一种基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定和挡土墙设计方法。


背景技术：

2.挡土墙是岩土工程中常见的土体支挡结构，土压力的确定是挡土墙设计的关键，经典的库仑和朗肯土压力理论因其形式简洁、参数明确而在工程实践中得到了广泛的应用。采用经典理论求解土压力要满足两个假定：一是墙后土体破坏时的塑性滑动面为直线，二是墙后土体为半无限体。然而实际工程问题复杂，作用在挡土墙上的土压力受墙体变位模式、交界面粗糙程度、填土宽度等多种因素的影响。近年来，城市地下空间产生了大量狭窄型基坑，坑内被动区土体宽度受限，无法满足半无限体的假定。此外，由于墙土摩擦和土拱效应的存在，滑动破坏面附近的土单元发生应力偏转，进而导致了滑裂面形状的改变。复杂的实际因素使得经典理论求解土压力的方法不再适用。


技术实现要素：

3.本发明提出一种基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定和挡土墙设计方法，为狭窄基坑中的设计与施工提供理论参考。
4.为了达到上述目的，本发明提出的一种基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定方法，包括：
5.确定土体的物理力学参数；
6.基于所述物理力学参数结合对数螺旋滑裂面获得滑裂面与两侧墙体之间的夹角；
7.基于所述物理力学参数和所述夹角，获得临界土地宽度；
8.基于所述临界土地宽度确定滑裂面与墙体交点，采用薄层单元法计算土压力；
9.基于所述土压力获得土压力合力及其作用点位置。
10.优选地，所述物理力学参数包括土体内摩擦角、墙土摩擦角、土体宽度和土体重度。
11.优选地，所述基于所述物理力学参数结合对数螺旋滑裂面获得滑裂面与两侧墙体之间的夹角，包括：
12.建立对数螺旋滑裂面基本方程，
[0013][0014]
其中，r(θ)为极坐标系下滑裂面上任一点所对应的极半径和极角；rb为左侧墙底对应的极半径；θb为左侧墙底对应的极角；为所述土体内摩擦角；
[0015]
结合墙体的土单元莫尔圆求得主应力迹线和滑裂面偏转角，
[0016][0017]
基于所述主应力迹线和滑裂面偏转角，求解滑裂面与两侧墙体之间的夹角，
[0018][0019]
其中，α1和α2分别代表滑裂面和左侧、右侧墙体之间的夹角。
[0020]
优选地，所述基于物理力学参数和所述夹角，获得临界土地宽度，其包括根据不同土体宽度b、滑裂面与右侧墙体的交点位置以及两侧墙土摩擦角的发挥值分为三种情况，分别为与右侧墙体相交(0≤b≤b0)，滑裂面与右侧墙顶相交(b0≤b≤b1)以及滑裂面与右侧墙体分离(b≥b1)。
[0021]
优选地，当土体宽度0≤b≤b0时，滑裂面与右侧墙体相交，两侧墙土摩擦角完全发挥，建立方程组求解所述滑裂面方程:
[0022][0023]
通过方程组得到此时的土体宽度分界值b0：
[0024][0025]
其中，rd和θd为交点d的极半径和极角；
[0026]
当土体宽度b0≤b≤b1时，滑裂面与右侧墙顶相交，左侧墙土摩擦角完全发挥，而右侧墙土摩擦角的发挥值逐渐减小到0，建立方程组求解滑裂面方程:
[0027][0028]
通过方程组得到此时的土体宽度分界值b1：
[0029][0030]
当土体宽度b≥b1时，滑裂面与右侧墙体分离，滑裂面形状不变。
[0031]
优选地，所述基于临界土地宽度确定滑裂面与墙体交点，采用薄层单元法计算土压力，包括：
[0032]
基于所述临界土地宽度，使用计算软件求解得到滑裂面与墙体交点d；
[0033]
交点d以上的土体的土压力荷载采用矩形薄层单元进行分析，计算公式为：
[0034][0035]
其中，γ为土体重度，δ为墙土摩擦角，z为土体埋深，k
p
为被动土压力系数，由库伦公式确定：
[0036][0037]
优选地，所述基于所述临界土地宽度确定滑裂面与墙体交点，采用薄层单元法计算土压力，还包括：
[0038]
交点d以下的土体的土压力荷载采用梯形薄层单元进行分析，水平和竖向平衡方程建立微分方程：
[0039][0040]
所述微分方程采用有限差分法求解，由matlab编写差分程序，差分方程为：
[0041][0042]zi 1
为第i 1层土体单元体的深度；zi为第i层土体单元体的深度。
[0043]
优选地，所述基于所述土压力获得土压力合力及其作用点位置，包括：对土压力荷载值和对墙体弯矩沿深度进行积分累加，得到土压力合力值及其作用点位置。
[0044]
根据本发明的第二个方面，提供一种基于对数螺旋滑裂面的基坑群被动土压力的挡土墙设计方法，包括：
[0045]
采用上述的基于对数螺旋滑裂面的基坑群被动土压力确定方法获得的土压力合力值；
[0046]
将获得的土压力合力值作用于弹性地基梁模型中，求解挡土墙的受力和变形特征；
[0047]
根据所述挡土墙的受力和变形特征对挡土墙包括厚度和长度的特征进行设计。
[0048]
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
[0049]
本发明实施例中的基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定和挡土墙设计方法，基于对数螺旋滑裂面假定，建立大主应力与滑裂面的耦合关系，结合应力莫尔圆导出了滑裂面与两侧墙体的夹角，提出了有限宽度土体的滑裂面控制方程，随后通过对滑动土楔薄层单元应力分析，推导出被动土压力的大小和分布表达式。其贴合实际环境工况，获得的被动土压力相关数据具有很好的工程应用价值。
[0050]
本发明实施例中的基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定和挡土墙设计方法，将土压力应用于弹性地基梁模型开展挡土墙结构的设计，即结合弹性地基梁模型对墙体所受弯矩和变形进行计算，根据实际受力变形控制要求反推挡土墙的设计深度、厚度和配筋率，为实际工程提供参考和应用价值。
附图说明
[0051]
图1为本发明一实施例中的基于对数螺旋滑裂面的基坑群被动土压力确定方法流程示意图；
[0052]
图2为本发明一优选实施例中的采用对数螺旋滑裂面的滑动土体分析模型示意图；
[0053]
图3为本发明一优选实施例中的根据滑裂面与右侧墙体交点位置划分的不同宽度土体滑裂面计算模型示意图；
[0054]
图4为本发明一优选实施例中采用薄层单元法对被动土体进行水平微元受力分析的示意图；
[0055]
图5为本发明一优选实施例采用弹性地基梁模型计算挡土墙受力和变形示意图；
[0056]
图6为本发明一优选实施例中的宽度土体滑裂面几何关系示意图。
具体实施方式
[0057]
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
[0058]
请参见图1，其为本发明一实施例中的基于对数螺旋滑裂面的被动土压力确定方法流程示意图，具体的，包括：
[0059]
s1，确定土体的物理力学参数；
[0060]
s2，基于s1中获得的物理力学参数结合对数螺旋线基本方程获得滑裂面与两侧墙体之间的夹角；
[0061]
s3，基于s1中的物理力学参数和s2中获得的夹角，获得临界土地宽度；
[0062]
s4，基于s3中获得的临界土地宽度确定滑裂面与墙体交点，采用薄层单元法计算土压力；
[0063]
s5，基于s4中计算得到的土压力获得土压力合力及其合力作用点位置。
[0064]
本实施例中合力作用点指的是后土体作用在墙上土压力的合力位置，也就是将土体分布力等效为合力后，会产生一个合力作用点，来等效分布力的作用效应。
[0065]
本实施例，考虑了施工环境中坑内被动区土体宽度受限，无法满足半无限体的假定的局限，考虑了滑裂面形状的改变，其贴合实际环境工况，具有很好的工程应用价值。
[0066]
在本发明的一个优选实施例中，实施s1，其具体为：根据实际情况，确定土体内摩擦角、墙土摩擦角、土体宽度、土体重度等物理力学参数，确定土压力分析模型，如图2所示。需要说明的是，这些参数是通过对土体采样，然后使用现有技术和查阅工程实际参数得到，包括一些室内实验测量方法，如剪切实验。具体的，土体内摩擦角：通过现场土体采样，进而通过室内剪切实验得到该值；墙土摩擦角：通过查阅工程实际参数获取；土体宽度：现场测量得到；土体重度：现场采集规则体积土体，使用电子秤等质量测量仪器得到。本实施例，采用多个物理力学参数，使得构建的模型更加贴近实际，具备较高的精准度。
[0067]
在本发明的一个优选实施例中，基于上述实施例s1中确定的物理力学参数，实施s2，结合对数螺旋线基本方程对滑裂面进行求解，通过滑裂面与大主应力的耦合关系导出滑裂面与两侧墙体之间的夹角，根据几何关系进一步确定滑裂面的控制方程。
[0068]
在较佳实施例中，参见图2所示的采用对数螺旋滑裂面的滑动土体分析模型，s2的具体实施过程为：
[0069]
s201，建立对数螺旋滑裂面基本方程，
[0070]
[0071]
其中，r(θ)为极坐标系下滑裂面上任一点所对应的极半径和极角；rb为左侧墙底对应的极半径；θb为左侧墙底对应的极角；为土体内摩擦角，当式中的rb和θb确定后，滑裂面方程也可以确定下来。
[0072]
s202，当滑裂面与两侧墙体相交，墙土摩擦角完全发挥时，根据墙体附近的土单元莫尔圆可求得主应力迹线和滑裂面偏转角：
[0073][0074]
其中，β为滑裂面与墙体夹角的偏转角；δ为墙土之间的摩擦角；为土体内摩擦角。
[0075]
s203，根据应力关系求得滑裂面与两侧墙体之间的夹角，进而结合不同宽度土体滑裂面几何关系(参见图6)确定滑裂面方程：
[0076][0077]
其中，α1和α2分别代表滑裂面和左侧、右侧墙体之间的夹角。
[0078]
现有的土压力计算模型考虑的是直线滑裂面情况下的土压力作用方式，本实施例中，提出对数螺旋滑裂面方式，更加接近实际土体作用力的方式。
[0079]
在本发明的另一个优选实施例中，基于上述实施例实施s2获得的裂面与两侧墙体之间的夹角，实施s3，根据不同土体宽度b时滑裂面与右侧墙体的交点位置以及两侧墙土摩擦角的发挥值将图2的分析模型分为三种情况，计算各情况下的滑裂面方程和临界土体宽度。
[0080]
在较佳实施例中，参见图3中的根据滑裂面与右侧墙体交点位置划分的不同宽度土体滑裂面计算模型示意图，s3的具体实施过程为：
[0081]
s301，当土体宽度0≤b≤b0时，滑裂面与右侧墙体相交，两侧墙土摩擦角完全发挥，可根据以下方程组求解滑裂面方程:
[0082][0083]
其中，rd和θd为滑裂面与墙体的交点d的极半径和极角，h为围护墙深度，rb为左侧墙底对应的极半径；θb为左侧墙底对应的极角；为土体内摩擦角；β为滑裂面与墙体夹角的偏转角；
[0084]
此时可以通过以下方程组得到此时的土体宽度分界值b0：
[0085][0086]
其中，rd和θd为交点d的极半径和极角。
[0087]
s302，当土体宽度b0≤b≤b1时，滑裂面与右侧墙顶相交，左侧墙土摩擦角完全发挥，而右侧墙土摩擦角的发挥值逐渐减小到0，可根据以下方程组求解滑裂面方程:
[0088][0089]
此时可以通过以下方程组得到此时的土体宽度分界值b1：
[0090][0091]
s303，当土体宽度b≥b1时，滑裂面与右侧墙体分离，滑裂面形状不变。
[0092]
本实施例通过采用离散元方法，建立不同宽度的计算模型，研究土体宽度对土压力的影响规律和机理，进而获得土体宽度分界值，并基于单滑裂面模型和微元体极限平衡分析方法提出有限宽度土体主动土压力理论。
[0093]
本实施例获得的土体宽度分界值，可以用于判断基坑开挖过程中围护墙外侧土压力的计算模式。基坑群开挖过程中，相邻基坑间土体宽度一般小于分界值，则按照本文提出的非极限主动土压力计算模式确定围护墙抵抗的土压力大小及分布，进一步得到更加符合实际受力情况的基坑受力及变形。
[0094]
在本发明的另一个优选实施中，当实际计算土体宽度小于s3中获得的土体宽度临界值时，实施s4，采用薄层单元法对滑动土楔进行应力分析，滑裂面与右侧墙体交点以上的土体通过矩形单元直接求解得到土压力分布表达式，交点以下土体的土压力分布采用梯形单元并结合有限差分法进行编程求解。其中，交点d是指滑裂面与墙体的焦点，通过使用matlab软件中的dsolve功能对函数求解得到。
[0095]
在较佳实施中，参见图4所示的采用薄层单元法对被动土体进行水平微元受力分析的示意图，s4的具体实施过程为：
[0096]
s401，交点d以上的土体的土压力荷载采用矩形单元计算，公式如下：
[0097][0098]
其中，pz是指单元体两侧受到的墙体水平向平均压应力，γ为土体重度，δ为墙土摩擦角，z为土体埋深，k
p
为被动土压力系数，由库伦公式确定：
[0099][0100]
s402，交点d以下的土体的土压力荷载采用梯形薄层单元进行分析，水平和竖向平衡方程可建立以下微分方程：
[0101][0102]
其中，bz为单元体顶边的宽度，计算公式为bz＝r
θ
cosθ-r
b cosθb。qz是指梯形薄层单元顶面的竖向平均荷载值。
[0103]
采用有限差分法求解以上微分方程，编写matlab程序，差分方程为：
[0104][0105]
采用有限差分法求解微分方程时，将土体沿深度方向划分为若干个单元，每一个小单元需要满足上述平衡方程，进而根据每个小单元的受力状态得到此差分方程。其中：
[0106]zi 1
：第i 1层土体单元体的深度；
[0107]
zi：第i层土体单元体的深度；
[0108]
本实施例的上述微分方程中，参数混合了极坐标系与直角坐标系，形式复杂，难以通过常规方法求得qz的解析解，因此采用有限差分法，将梯形区域的滑动土体按照深度均匀划分为n层，将第i层土体单元体的深度记为zi，进而得到每层土体土压力分布的差分方程，形式简单、可解决混合坐标系带来的难题，最后利用matlab软件实现方程的求解和土压力的计算。
[0109]
在本发明的另一优选实施中，基于上述实施例中s4中得到的土压力荷载值，实施s5,将被动土压力分布值沿深度进行积分，求解土压力合力及其作用点位置。具体的，计算合力作用点时，将墙后分布土压力等效为一个合力作用，不仅要保证力的大小平衡，还要保证墙体弯矩一致，通过保证力的大小和弯矩一致，来计算出合力作用点的位置。
[0110]
基于上述实施例的相同的技术方案，在本发明的其他实施例中还提供基于对数螺旋滑裂面的被动土压力的挡土墙设计方法，即基于求解得到的土压力合力及其作用点位置，采用弹性地基梁模型开展挡土墙结构设计，确保挡土墙受力和变形在安全范围内。可参见图5所示。
[0111]
本实施例中的弹性地基梁方法是已经存在的模型和方法，本发明实施例对弹性地基梁中土压力计算方法进行了分析和创新，现有的土压力计算模型考虑的是直线滑裂面情况下的土压力作用方式，本发明实施例提出对数螺旋滑裂面方式，更加接近实际土体作用力的方式。
[0112]
本发明实施例采用更加接近实际土体作用力形式的对数螺旋面方式计算墙后土压力，提出了有限宽度土体的滑裂面控制方程，得到墙后土压力的大小和分布表达式，进而结合弹性地基梁模型对墙体所受弯矩和变形进行计算，根据实际受力变形控制要求反推挡土墙的设计深度、厚度和配筋率，为实际工程提供参考和应用价值。
[0113]
本发明实施例可应用于挡土墙的设计，包括挡土墙深度、厚度、配筋率等的设计和确定，数据贴合，准确率高。
[0114]
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。