一种基于空间平滑稀疏重构的MIMO雷达低仰角估计方法

一种基于空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法
技术领域
1.本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法。


背景技术：

2.现代战争中低空突防已成为夺取战场制空权的重要手段，进行低空突防目标测向研究对打赢未来信息化局部战争具有广泛的军事应用前景。但低空环境下，多径效应导致回波信号出现强烈起伏甚至对消现象，给目标检测和测向带来极大影响。多输入多输出(multiple-input multiple-output，mimo)雷达良好的空间、频率和波形分集特性能克服多径效应引起的信号衰落、对优化检测和跟踪性能、提高测向分辨力和精度具有重要意义。
3.目前，关于mimo雷达波达方向(direction of arrival,doa)估计已取得一定的研究成果。侯云山提出了一种m-ssmusic方法，通过对样本协方差矩阵做空间平滑，在实现解相干的同时，减小了噪声子空间的方差，进而提升了低信噪比条件下相干信号的角度估计性能。陈根华提出了一种干涉阵列米波雷达的低仰角高精度估计方法，通过将常规空间平滑算法推广到干涉阵，实现了低仰角多径信号的解相干，最后利用双尺度酉算法(estimating signal parameters via rotational invariance techniques,esprit)求解低空目标仰角。张秦提出了一种基于空间差分重构的doa估计方法，利用mimo雷达空间分集特性，对多经回波能量进行回波信号优选后，通过空间差分迭代运算降低了噪声对估计精度的影响，提升了低空目标的doa估计性能。但上述解相干类算法需要预知信源数目的先验信息，且会损失阵列的有效孔径。
4.近年来，压缩感知(compressing sensing,cs)理论的巨大应用潜力进一步促进了阵列信号处理技术的发展，陆续有学者开始对测向领域目标的稀疏特性进行研究，以解决运算精度与运算量之间的矛盾。d.malioutov提出了l
1-svd算法，构造了基于阵列流行的过完备基矩阵，利用l1范数凸优化完成了单快拍条件下的doa估计，并扩展到多快拍情况，结合奇异值分解降低矩阵维度，减少计算量，成功地解决了阵列中的多测量矢量问题，但该方法由于借助了子空间类方法必需的svd步骤，因此不精确的信号源个数估计将导致估计性能的下降或者失效，且在低信噪比情况下对一部分噪声成分的忽略导致性能下降。j.yin利用阵列输出数据的协方差矩阵的误差满足渐近正态分布，提出了一种无需知晓信源个数就能对相干信号进行doa估计的l
1-sracv算法，但其运算量较大。w.k.ma将khatri-rao积变换引入到l
1-sracv算法中进行doa估计，降低了算法的运算量，但是无法对相干信号进行doa估计。蔡晶晶在空间平滑理论的基础上将khatri-rao积变换与l
1-sracv算法结合，提出了ss-cmsr算法，较l
1-sracv算法极大地降低了运算量，但对多径信号的doa估计能力不佳。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法。
]
t
,
…
,[1 εk]
t
)，εk为第k个目标的地面总反射系数，ρk为复数，2πδrk/λ为直射波与反射波路程差引起的相位差，(
·
)
t
表示转置，(
·
)h表示共轭转置；
[0020]
mimo雷达多径效应信号接收模型x(t)为：
[0021]
x(t)＝a(θ)ωαsr(t) n(t)
[0022]
ꢀꢀꢀꢀ
＝a(θ)ωαω
t
a(θ)hs
l
(t) n(t)
[0023]
其中，α表示目标散射系数，α＝diag(α1,α2,
…
,αk)，ω＝blkdiag([1 ε1]
t
,
…
,[1 εk]
t
)，(
·
)
t
表示转置，n(t)是m个阵元接收到的均值为0，方差为的加性高斯白噪声，且各阵元接收到的噪声互不相关。
[0024]
优选的，步骤二的具体步骤为：
[0025]
2.1、根据步骤一得到的mimo雷达多径效应信号接收模型x(t)，对接收信号进行广义匹配滤波，得到虚拟矩阵y(t)，y(t)的表达式为：
[0026]
y(t)＝e[x(t)s
l
(t)h]
[0027]
ꢀꢀꢀꢀ
＝aθωω
t
a(θh v t
[0028]
其中，v(t)表示m
×
m维的噪声矩阵，v(t)的每一个元素均服从均值为0、方差为的高斯分布，且互不相关；
[0029]
2.2、对于步骤2.1得到的虚拟矩阵y(t)的第i列，即第i个发射信号经广义匹配滤波后的输出为：
[0030]
y(t)
ci
＝a(θ)ci′
v(t)
ci
[0031]
其中，y(t)
ci
表示m
×
1维矩阵，a(θ)为m
×
2k维方向矩阵，c
′
为2k
×
1维矩阵，(
·
)h表示共轭转置，v(t)
ci
为v(t)的第i列；
[0032]
2.3、利用虚拟矩阵y(t)各列对应的导向矢量的平移不变性对不同目标的直射信号与反射信号进行解相干，计算得到虚拟矩阵y(t)每一列的平均协方差矩阵为rf(t)，表达式为：
[0033][0034]
其中，ps为各目标反射到雷达的直射信号功率，由于rank(rc)＝k，实现了来自不同目标直射与反射信号的合成信号的解相干，im为m
×
m维的单位矩阵，定义矩阵j为m
×
m的变换矩阵，
[0035]
计算得到rf(t)的反向协方差矩阵为rb(t)，表达式为：
[0036][0037]
其中，(
·
)
*
表示取共轭。
[0038]
优选的，步骤三中，所述平均协方差矩阵r
fb
的表达式为：
[0039][0040]
其中，l为快拍数。
[0041]
优选的，步骤四中，所述y的表达式为：
[0042][0043]
其中，vec(
·
)表示矩阵向量化，b(θ)＝a(θ)
*
⊙
a(θ)为m2×
2k维矩阵，
⊙
表示khatri-rao积运算，为2k
×
1维功率向量。
[0044]
优选的，步骤四中，所述误差门限η的表达式为：
[0045][0046]
其中，为除对角线元素以外元素的误差，var(
·
)表示求方差，m为阵元数，为协方差矩阵对角元素的误差均为时的方差。
[0047]
本发明与现有技术相比，其有益效果在于：
[0048]
(1)本发明提供的方法利用mimo雷达虚拟矩阵各个子阵间的平移不变性和子阵前后向空间平滑解相干，克服了阵列孔径损失的缺点，相比于依靠减小孔径解相干的常规阵列雷达的空间平滑算法有着更高的角度分辨能力；
[0049]
(2)本发明利用khatri-rao积变换对双向空间平滑后的协方差矩阵进行向量化，所以本发明所提供的方法的复杂度为o(n3)量级，和ss-cmsr算法的复杂度相同，与l
1-sracv算法的复杂度o(m3n3)和存在k个目标时的l
1-svd算法的复杂度相比，运算量明显降低，实时性更好；
[0050]
(3)本发明通过仿真实验表明，本发明所提供的方法具有良好的低空目标测向性能，尤其在低信噪比和低快拍条件下，较经典的基于压缩感知的doa估计算法，性能更加优越。
附图说明
[0051]
图1为本发明实施例提供的估计方法的流程图；
[0052]
图2为本发明实施例提供的方法与其他算法的空间谱；
[0053]
其中，图2(a)为l
1-svd算法的空间谱，图2(b)为l
1-sracv算法的空间谱，图2(c)为ss-cmsr算法的空间谱，图2(d)为本发明实施例提供的方法的空间谱；
[0054]
图3为本发明实施例提供的方法与其他算法的均方误差随信噪比以及快拍数变化的关系曲线；
[0055]
其中，图3(a)为均方误差随信噪比变化的关系曲线，图3(b)为均方误差随快拍数变化的关系曲线；
[0056]
图4为本发明实施例提供的方法与其他算法的发现概率随信噪比以及快拍数变化的关系曲线；
[0057]
图中，图4(a)为发现概率随信噪比变化的关系曲线，图4(b)为发现概率随快拍数变化的关系曲线。
具体实施方式
[0058]
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
[0059]
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法，具体包括以下步骤：
[0060]
步骤一、建立mimo雷达多径效应信号接收模型x(t)，所述mimo雷达多径效应信号接收模型x(t)的具体建立步骤为：
[0061]
设mimo雷达是由m个各向同性阵元组成的均匀线阵，阵元间距为d＝λ/2，λ为信号波长，空中有k个目标，则m个阵元的发射矩阵为：
[0062]sl
(t)＝[s
l1
(t) s
l2
(t) ··· s
lm
(t)]
t
[0063]
其中，s
lm
(t)表示第m个阵元的发射信号，并且m个阵元发射的信号两两相互正交；
[0064]
则接收到的k个目标信号为：
[0065][0066]
其中，a(θ)为方向矩阵，a(θ)＝[a(θ
d1
),a(θ
r1
),
…
,a(θ
dk
),a(θ
rk
)]，a(θ
dk
)表示第k个目标直射波的导向矢量，β
dk
＝2πd sinθ
dk
/λ，a(θ
rk
)表示第k个目标反射波的导向矢量，β
rk
＝2πd sinθ
rk
/λ，ω＝blkdiag([1 ε1]
t
,
…
,[1 εk]
t
)，εk为第k个目标的地面总反射系数，ρk为复数，2πδrk/λ为直射波与反射波路程差引起的相位差，(
·
)
t
表示转置，(
·
)h表示共轭转置；
[0067]
mimo雷达多径效应信号接收模型x(t)为：
[0068]
x(t)＝a(θ)ωαsr(t) n(t)
[0069]
ꢀꢀꢀꢀ
＝a(θ)ωαω
t
a(θ)hs
l
(t) n(t)
[0070]
其中，α表示目标散射系数，α＝diag(α1,α2,
…
,αk)，n(t)是m个阵元接收到的均值为0，方差为的加性高斯白噪声，且各阵元接收到的噪声互不相关；
[0071]
步骤二、对接收信号进行广义匹配滤波，得到虚拟矩阵y(t)，计算虚拟矩阵每一列的平均协方差矩阵为rf(t)，然后计算rf(t)的反向协方差矩阵rb(t)，具体步骤为：
[0072]
2.1、根据步骤一得到的mimo雷达多径效应信号接收模型x(t)，对接收信号进行广义匹配滤波，得到虚拟矩阵y(t)，y(t)的表达式为：
[0073]
y(t)＝e[x(t)s
l
(t)h]
[0074]
ꢀꢀꢀꢀ
＝aθωω
t
a(θh v t
[0075]
其中，v(t)表示m
×
m维的噪声矩阵，v(t)的每一个元素均服从均值为0、方差为的高斯分布，且互不相关；
[0076]
2.2、对于步骤2.1得到的虚拟矩阵y(t)的第i列，即第i个发射信号经广义匹配滤波后的输出为：
[0077]
y(t)
ci
＝a(θ)ci′
v(t)
ci
[0078]
其中，y(t)
ci
表示m
×
1维矩阵，a(θ)为m
×
2k维方向矩阵c
′
为2k
×
1维矩阵，(
·
)h表示共轭转置，v(t)
ci
为v(t)的第i列；
[0079]
2.3、利用虚拟矩阵y(t)各列对应的导向矢量的平移不变性对不同目标的直射信号与反射信号进行解相干，计算得到虚拟矩阵y(t)每一列的平均协方差矩阵为rf(t)，表达式为：
[0080][0081]
其中，ps为各目标反射到雷达的直射信号功率，由于rank(rc)＝k，因此实现了来自不同目标直射与反射信号的合成信号的解相干，im为m
×
m维的单位矩阵，定义矩阵j为m
×
m的变换矩阵，
[0082]
计算得到rf(t)的反向协方差矩阵为rb(t)，表达式为：
[0083][0084]
其式中，a(θ)为m
×
2k维方向矩阵，im为m
×
m维的单位矩阵，(
·
)h为共轭转置，为方差，(
·
)
*
为取共轭。
[0085]
步骤三、根据rf(t)和rb(t)，得到双向空间平滑后的平均协方差矩阵r
fb
，实现对同一目标的直达信号与反射信号的解相干，所述平均协方差矩阵r
fb
的表达式为：
[0086][0087]
其中，l为快拍数；
[0088]
步骤四、向量化r
fb
得到y，并根据压缩感知原理，构建冗余字典和稀疏矩阵利用凸优化的方式对y进行稀疏重构，得到然后计算双向空间平滑后的平均协方差矩阵r
fb
所有元素误差的方差η2，得到误差门限η，结合误差门限η，对进行转换，得到具体为：
[0089]
依据khatri-rao积变换理论对r
fb
进行向量化得到y，y的表达式为：
[0090][0091]
其中，vec(
·
)表示矩阵向量化，b(θ)＝a(θ)
*
⊙
a(θ)为m2×
2k维矩阵，
⊙
表示khatri-rao积运算，为2k
×
1维功率向量；
[0092]
构建冗余字典和稀疏矩阵将整个空域划分成n(n＞＞k)个方向空间，根据压缩感知原理，可将y稀疏表示为：
[0093][0094]
其中，为m2×
n维冗余字典，为n
×
1维稀疏向量；
[0095]
利用凸优化的方式对y进行稀疏重构，得到利用凸优化的方式对y进行稀疏重构，得到表示协方差矩阵r
fb
的估计值，β表示误差门限。
[0096]
令协方差矩阵r(t)＝rf(t)，定义表示协方差矩阵r(t)第p1行、p2列位置上的元素，当p1＝p2时，可以推导得到关系式：
[0097][0098]
同理，当p1≠p2时有：
[0099]
[0100]
其中，
[0101]
由上述rf(t)的计算公式可知，协方差矩阵r(t)的估计值为对误差协方差矩阵的非对角线元素求方差可得：
[0102][0103]
其中，var(
·
)表示求方差，的估计值表示为：
[0104][0105]
对于r
fb
的误差协方差矩阵δr
fb
，其中除了对角线元素以外元素的误差为：
[0106][0107]
对求方差，其值近似为：
[0108][0109]
假设误差协方差矩阵δr
fb
对角线上的元素误差均为则其方差为将误差协方差矩阵δr
fb
中所有元素的方差全部相加，可得双向空间平滑后的平均协方差矩阵r
fb
所有元素误差的方差为：
[0110][0111]
其中，为除对角线元素以外元素的误差；
[0112]
结合误差门限η，对进行转换，得到
[0113]
步骤五、将根据求解得到的稀疏矩阵绘制成空间谱，所述空间谱上的峰值对应的角度即为低空目标仰角的估计值。
[0114]
下面对本发明实施例提供的基于空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法进行仿真实验和结果分析
[0115]
1、空间谱
[0116]
假设低空中有3个目标，它们的直射波与反射波的角度分别为θ
d1
＝2
°
、θ
r1
＝-2
°
、θ
d2
＝6
°
、θ
r2
＝-6
°
、θ
d3
＝10
°
、θ
r3
＝-10
°
，总反射系数分别为ε1＝0.5e
j0
、ε2＝0.5e
jπ2
和ε3＝0.5e
jπ
。图2为不同算法在阵元数m＝28，快拍数l＝500，信噪比为10db时的空间谱。图中点划
线代表真实角度方向。
[0117]
从图2可以看出，l
1-svd算法能较好地估计出3个低空目标直射波和反射波的来波方向，但精度较低；l
1-sracv算法无法对多径情况下多个目标的直射波和反射波的来波方向进行有效估计；ss-cmsr法无法估计出总反射系数为ε3＝0.5e
jπ
的目标，即直射波与反射波相互削弱时的低空目标；而本发明实施例所提供的方法能在无需预知信源数目的情况下对3个低空目标直射波和反射波的来波方向进行有效估计，性能明显优于其它算法。
[0118]
2、均方误差
[0119]
假设低空中有1个目标，其直射波与反射波的来波方向分别为θ
d1
＝2
°
、θ
r1
＝-2
°
，总反射系数为ε1＝0.5e
j150
°
/180
°
π
，阵元数m＝12，图3(a)为快拍数l＝500，信噪比由-10～10db变化时各算法的均方误差，图3(b)是信噪比为10db，快拍数由30～300变化时各算法的均方误差，蒙特卡洛实验次数均为200。
[0120]
通过图3可知，l
1-svd和l
1-sracv算法性能较差，ss-cmsr法在高信噪比和高快拍条件下的估计性能与本发明实施例所提供的方法基本相当，本发明实施例所提供的方法在低信噪比和低快拍条件下性能明显优于其它算法。
[0121]
3、发现概率
[0122]
假设条件同仿真2。定义角度估计误差在
±
1.5
°
范围内为估计成功，统计成功估计的发现概率，图4(a)为快拍数l＝500，信噪比由-10～10db变化时各算法的发现概率，图4(b)是信噪比为10db，快拍数由30～300变化时各算法的发现概率，蒙特卡洛实验次数均为200。
[0123]
分析图4可知，在处理多径信号时，各算法的仰角估计性能均随信噪比和快拍数的增大而提升。但本发明实施例所提供的方法在低信噪比和低快拍条件下对低空目标的仰角估计性能明显优于其它算法。
[0124]
综上所述，本发明实施例提供的基于空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法，通过建立mimo雷达多径效应模型，结合压缩感知理论，提出空间平滑稀疏重构的mimo雷达低仰角估计方法。该方法利用虚拟矩阵子阵间的平移不变性和子阵平滑技术，克服了阵列孔径损失的缺点，实现了在未知信源个数的条件下对多个低空目标进行有效仰角估计。仿真实验表明，本发明实施例提供的方法具有良好的低空目标测向性能，尤其在低信噪比和低快拍条件下较经典的基于压缩感知的doa估计算法性能更加优越。
[0125]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。