一种多振动模式下压电材料等效电路建模及参数提取方法

1.本发明涉及多振动模式下压电材料的建模方法，具体涉及一种多振动模式下压电材料等效电路建模及参数提取方法。


背景技术：

2.开关电源以其低制造成本、低重量、小体积等优点取代了线性电源，广泛应用于从小型电子设备到大型工业设备的各个领域，但其较高的开关频率带来的严重的电磁干扰。而在开关电源中加入滤波器及相关组件等是当前主流的抑制电磁干扰措施，但这不仅限制了开关电源的设计方案，且增加了其体积和重量。同时考虑到开关电源中宽禁带半导体技术(如gan、sic)的应用趋势，该问题将变得更加严重。一方面宽禁带半导体的低开关损耗与高开关频率，提高了开关电源的功率密度，另一方面该技术又导致较大的电压变化率du/dt，加剧了电磁干扰，需要更大尺寸的emi滤波器进行干扰抑制。因此，可靠、有效的电磁干扰抑制措施得到了越来越多的关注，尤其是兼顾抑制效果与功率密度的新技术对使用宽禁带半导体技术的开关电源特别有吸引力。
3.压电材料在其谐振频率下可以产生一个低阻抗的传播路径，实现离散的扰动峰值的衰减，在谐振频率外阻抗特性又与电容相似，因此可替代电容使用。同时压电材料在工作过程中往往伴随多个方向上的振动，存在多个谐振，利用这一特性可实现多个噪声频点的抑制。因此，将压电材料其应用于开关电源的emi噪声抑制，有助于优化滤波器尺寸，提高开关电源的功率密度。
4.综上所述，如何实现对多振动模式下压电材料等效电路进行建模研究并提取材料参数，对进一步提高压电材料利用效率、实现材料阻抗谐振设计以及指导压电材料加工有重要意义。


技术实现要素：

5.发明目的：本发明的目的在于提供一种多振动模式下压电材料等效电路建模及参数提取方法，该方法提供了多振动模式下压电材料等效电路模型拓扑，并根据压电材料等效电路与压电材料参数的关系，从而高精度提取各振动模式对应的压电材料参数。
6.技术方案：本发明的多振动模式下压电材料等效电路建模及参数提取方法，包括以下步骤：
7.(1)建立多振动模式下的压电材料阻抗等效电路拓扑；
8.(2)通过矢量网络分析仪提取压电材料相应振动模式下的阻抗数据；
9.(3)根据相应振动模式下压电材料阻抗等效电路拓扑列出阻抗表达式；
10.(4)采用差分进化算法对等效电路的参数进行提取；
11.(5)获取相应振动模式下等效电路的最优电阻电感电容rlc参数值；
12.(6)根据压电材料等效电路与压电材料参数的关系，计算各振动模式对应的压电材料参数。
13.步骤(1)中，所述多振动模式下的压电材料阻抗等效电路拓扑为多个串联连接的结构相同的等效电路拓扑。
14.多个所述等效电路拓扑中第i个等效电路拓扑包括电容ci、电容c
mi
、电阻r
mi
、电感l
mi
；所述电容ci一端连接电阻r
mi
一端，电容ci另一端连接电容c
mi
一端；所述电阻r
mi
另一端与电感l
mi
一端相连，电感l
mi
另一端与电容c
mi
另一端相连。
15.步骤(2)中，所述阻抗数据为包含n个离散频率(f1，...，fn)及其对应阻抗的数据集。
16.步骤(3)中，根据相应振动模式下压电材料阻抗等效电路拓扑，得到相应振动模式下压电材料的阻抗z
pzt
表达式：
[0017][0018]
式中，z
pzt
为多振动模式下压电材料的阻抗；r
mi
、c
mi
、l
mi
为多振动模式下压电材料等效电路中第i个串联拓扑中的电阻、电容、电感参数；ω＝2πf，ω为角频率，f为频率。
[0019]
有益效果：本发明的技术方案与现有技术相比，其有益效果在于：本发明通过建立多振动模式下压电材料等效电路模型拓扑，并根据压电材料等效电路与压电材料参数的关系，实现对相应振动模式下材料参数的高精度提取。
附图说明
[0020]
图1为本发明的流程示意图；
[0021]
图2为本发明中压电材料多谐振等效电路拓扑；
[0022]
图3为差分进化算法原理流程图；
[0023]
图4为本发明中压电材料电路等效拓扑拆解后的拓扑；
[0024]
图5为本发明中压电材料几何形状极化及振动模式示例图。
具体实施方式
[0025]
下面结合具体实施方式和说明书附图对本发明的技术方案进行详细介绍。
[0026]
如图1所示，本发明的多振动模式下压电材料等效电路建模及参数提取方法，包括以下步骤：
[0027]
(1)如图2所示，建立多振动模式下的压电材料阻抗等效电路拓扑，该拓扑为多个串联连接的结构相同的等效电路拓扑，其中，第i个等效电路拓扑结构为：包括电容ci、电容c
mi
、电阻r
mi
、电感l
mi
；所述电容ci一端连接电阻r
mi
一端，电容ci另一端连接电容c
mi
一端；所述电阻r
mi
另一端与电感l
mi
一端相连，电感l
mi
另一端与电容c
mi
另一端相连。
[0028]
(2)通过矢量网络分析仪提取压电材料相应振动模式下的阻抗数据zm(f)，zm(f)为包含n个离散频率(f1，...，fn)及其对应阻抗的数据集；
[0029]
(3)根据相应振动模式下压电材料阻抗等效电路拓扑列出阻抗表达式；
[0030]
由多振动模式下的压电材料等效电路拓扑，可得到相应振动模式下压电材料的阻抗表达式z
pzt
为：
[0031]
[0032]
式中，z
pzt
为多振动模式下压电材料的阻抗，r
mi
、c
mi
、l
mi
为多振动模式下压电材料等效电路中第i个串联拓扑中的电阻、电容、电感参数，ω＝2πf，ω为角频率，f为频率。
[0033]
(4)采用差分进化算法对等效电路的参数进行提取；如图3所示，具体步骤如下：
[0034]
(4.1)最优参数问题转化：将相应振动模式下压电材料的阻抗表达式z
pzt
转化为阻抗幅值z
x
的表达式，之后将z
x
作为待提取rlc参数的原始函数，测量获得的阻抗数据zm(f)为样本；设相应振动模式下压电材料阻抗等效电路阻抗幅值z
x
的表达式为：
[0035][0036][0037]
式中，d表示空间尺寸，式中，d表示空间尺寸，和分别表示第j个分量xj的最大值和最小值；f表示自变量；z
x
表示因变量；x1,x2,x3,..xd表示待定参数；利用de算法对等效阻抗的rlc参数提取，其优化准则函数由系统模型残差最小平方和建立，如下：
[0038][0039]
式中，表示测量获得的阻抗幅值；表示等效电路的阻抗幅值计算值；当变量q为最小值时，对应的rlc参数即为最优参数；
[0040]
(4.2)初始化参数：随机产生以下初始种群
[0041][0042][0043]
式中，n
p
表示种群大小；xi(0)表示总体中第0代的第i个个体；x
j,i
(0)表示第0代的第i个个体的第j个基因；rand(0,1)表示0到1之间的随机分布数；
[0044]
(4.3)变异操作：de算法以实际值参数向量作为每一代的种群，以种群中两个个体的加权差值作为中间个体，即差向量；之后将差向量加到第三个个体上，产生突变，如下所示：
[0045][0046]
式中，f表示诱变因子，xi(g)表示g代种群的第i个个体；
[0047]
(4.4)交叉操作：按照规则将当前种群中个体的部分组成部分与突变个体的相应组成部分进行交换，从而产生交叉种群；g代种群|xi(g)|及其变异量{vi(g 1)}的交叉运算如下：
[0048][0049]
式中，j
rand
表示[1,2,3
…
d]中的随机整数；cr表示交叉概率；
[0050]
(4.5)选择操作：如果下一代个体的目标函数小于当前个体的目标函数，则下一代个体将取代当前个体：
[0051]
[0052]
(4.6)收敛判别操作：设xi(g 1)中的最优个体为x
best
(g 1)；当de运行到预定次数或目标函数值q达到设定的精度时，操作结束，预估结果为rlc参数的最优值；如果没有收敛，则返回步骤(4.2)，再次进行变异、交叉和选择。
[0053]
(5)获取相应振动模式下等效电路的最优电阻电感电容rlc参数值；通过de算法最终可以求解出压电材料等效电路对应的ci、c
mi
、l
mi
、r
mi
的最优解，从而实现主振动模式下压电材料等效电路建模。
[0054]
(6)根据压电材料等效电路与压电材料参数的关系，计算各振动模式对应的压电材料参数，具体包括以下：
[0055]
如图4所示，多振动模式下的材料参数提取将相应模式下压电材料等效电路拓扑拆解为多个的单一拓扑，拆接下来的每个拓扑即表示一种振动模式下的等效电路。以d-形式为例，这些方程被定义为：
[0056]
d＝[d]t [ε
t
]e
[0057]
s＝[se]t [d]
te[0058]
式中，t和s表示机械应力和机械形变的向量。材料的行为由三个张量决定：1)恒定电场的弹性柔顺常数张量[se]，2)恒定机械应力的介电常数张量[ε
t
]，3)压电应变系数张量[d]：
[0059][0060][0061]
这三个张量包含10个独立的材料参数，这些参数可以表征出压电材料的阻抗特性，且这些材料与等效电路的rlc参数相关。以如图5所示的矩形压电材料为例，p为极化方向，且在极化方向上振动，有：
[0062][0063]
如图5所示，已知压电材料的实际几何尺寸2a,2b,2c和材料密度ρ，以及通过等效电路建模获取的某振动模式下c
0i
、c
mi
、l
mi
的最优解，基于上述的该振动模式下压电材料参数与其等效电路的rlc参数的关系，即可求解该振动模式对应的材料参数。这里可以通过对不同尺寸的同一材料进行多次参数提取，选取多个参数中的均值为最优参数来提高材料参数的提取精度。通过这种方式最终可以提取到压电材料所有振动模式对应的材料参数，当然考虑实用性，该方法的优势在于可以有选择的提取希望应用的阻抗谐振对应的材料参数，以减少工作量。
[0064]
可见，本方案实现了对多振动模式下压电材料等效电路进行建模并提取相应状态下的材料参数，对提高压电材料利用效率、实现材料阻抗谐振设计以及指导压电材料加工具有重大的实践意义。