一种串并混联气动肌肉测试系统

1.本发明涉及机器人零部件测试领域，特别是一种可以测量串并混联气动肌肉的特性、具有很好的非线性控制性能、两种非线性控制策略取长补短的串并混联气动肌肉测试系统。


背景技术：

2.气动肌肉作为一种强非线性柔性元件，有必要对其测试建立模型，以便后续非线性控制。中国专利cn103940599b公开了一种气动肌肉/气缸综合测试系统，包括底座、第一支撑架、第二支撑架、第三支撑架、连接件、拉力传感器、第一转换接头、第二转换接头、拉线式编码器、被测气动肌肉、无摩擦气缸、气动三联体、气动比例压力阀、第二气动比例压力阀、第一气动电磁阀、第二气动电磁阀、第三气动电磁阀、压力传感器、控制器、计算机、驱动与放大电路，本发明以无摩擦气缸作为动力驱动单元，通过分别控制无摩擦气缸的有杆腔、无杆腔、气动肌肉的气压，实现气动肌肉等张、气缸摩擦力、气动肌肉等张和等长特性的综合测试。
3.该方案提出单根气动肌肉测试系统，但是人体肌肉按照长短可以分为长肌、短肌，短肌之间又有可能串联之后与长肌并联。按照肌肉作用的关节可以分为单关节肌肉、多关节肌肉，单关节肌肉与多关节肌肉之间如何协同驱动关节运动，以及表现出什么特性，因此有必要设计串并混联气动肌肉测试系统。
4.需要一种可以测量串并混联气动肌肉的特性、具有很好的非线性控制性能、两种非线性控制策略取长补短的串并混联气动肌肉测试系统。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种可以测量串并混联气动肌肉的特性、具有很好的非线性控制性能、两种非线性控制策略取长补短的串并混联气动肌肉测试系统。
6.一种串并混联气动肌肉测试系统，包括：
7.测试气缸，所述测试气缸、球铰、拉力传感器一、被测气动肌肉一、拉力传感器二、被测气动肌肉二、拉力传感器三、支座二依次固定连接，所述测试气缸的缸体固定连接支座一，所述支座一和支座二固定在底板上，所述测试气缸、被测气动肌肉一、被测气动肌肉二共线；
8.气动三联体，所述气动三联体分别连接气动比例压力阀一、气动比例压力阀二、气动比例压力阀三，所述气动比例压力阀一连接测试气缸，所述气动比例压力阀二连接被测气动肌肉一，所述气动比例压力阀三连接被测气动肌肉二，所述测试气缸、被测气动肌肉一、被测气动肌肉二分别连接气压传感器一、气压传感器二、气压传感器三，所述被测气动肌肉一、被测气动肌肉二分别连接拉线式位移传感器一、拉线式位移传感器二；
9.所述拉力传感器一、拉力传感器二、拉力传感器三、气动比例压力阀一、气动比例压力阀二、气动比例压力阀三、气压传感器一、气压传感器二、气压传感器三、拉线式位移传
感器一、拉线式位移传感器二分别连接数据采集卡，所述数据采集卡连接计算机。
10.所述测试气缸和支座二之间设置被测气动肌肉三，所述被测气动肌肉三和支座二之间通过拉力传感器五连接，所述被测气动肌肉三连接拉线式位移传感器三，所述被测气动肌肉三和被测气动肌肉一相互平行。
11.所述被测气动肌肉三和拉线式位移传感器三相互平行，所述拉线式位移传感器一和被测气动肌肉一相互平行，所述拉线式位移传感器二和被测气动肌肉二相互平行。
12.所述气动比例压力阀一、气动比例压力阀二、气动比例压力阀三为气动高速开关阀。
13.所述支座一和支座二分别为l形，所述底板为条形。
14.所述测试气缸驱动被测气动肌肉一、被测气动肌肉二串联的平衡方程为
[0015][0016]
其中:m、分别为测试气缸活塞杆的质量和加速度，f为测试气缸有杆腔在等压状态提供的拉力，f
pam1
、f
pam2
分别为被测气动肌肉一、被测气动肌肉二收缩过程输出的拉力。
[0017]
被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的输出力为
[0018][0019]
其中:pi、p
atm
分别为被测气动肌肉一、被测气动肌肉二内的绝对气压和大气压力，li、x
pami
、bi、n分别为被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的长度、收缩长度、包扎丝网的长度、包扎丝网的圈数。
[0020]
式(1)与式(2)相结合得
[0021][0022]
其中:l1、x
pam1
、b1分别为被测气动肌肉一的长度、收缩长度、包扎丝网的长度，l2、x
pam2
、b2分别为被测气动肌肉二的长度、收缩长度、包扎丝网的长度。
[0023]
式(3)求导得
[0024][0025]
气体的状态方程为
[0026][0027]
对式(5)求导，得被测气动肌肉一、被测气动肌肉二内的压力变化率为
[0028][0029]
被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的体积和体积变化率可以分别表示为
[0030]
[0031][0032]
式(6)、式(7)、式(8)代入式(4)得
[0033][0034]
式(9)进一步化简为
[0035][0036]
式(10)简化为
[0037][0038]
其中:
[0039][0040][0041][0042]
在气动系统中为简化计算，气动阀和管道系统常常简化为，等效的节流孔流量质量公式得
[0043][0044]
其中:为流过气动比例压力阀二、气动比例压力阀三的气体质量流量，c为喷嘴的流量系数，且取c＝0.68，ai(ui)为与控制量输入有关的喷嘴有效面积，po与pi分别为喷嘴
的上游和下游气体绝对压力，r为气体常数，且取r＝287n
·
m/(kg
·
k)，t为喷嘴的上游气体绝对温度，k为气体绝热指数，通常情况下取k＝1.4，等温时则取k＝1。
[0045]
式(12)可以简化为
[0046][0047]
其中:
[0048]
为了方便表示，式(13)统一简化为
[0049][0050]
则由式(11)、式(14)得
[0051][0052]
简化式(15)为系统标准型
[0053][0054]
其中:其中:
[0055]
被测气动肌肉一、被测气动肌肉二串联模糊滑模控制算法研究。基本状态包括测试气缸由于的被测气动肌肉一的作用引起的位移、速度、加速度、被测气动肌肉一的气压压力，测试气缸由于的被测气动肌肉二的作用引起的位移、速度、加速度、被测气动肌肉二的气压压力,则
[0056]
控制量取u1＝a1(u1)、u2＝a2(u2)，由式(16)可知，系统的状态方程为
[0057]
[0058]
取x＝x
pam1
x
pam2
，则式(17)可以表达为
[0059][0060]
假设气缸1由于的被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的作用，引起的位移分别为x
pc1
、x
pc2
，并且x＝x
pc1
x
pc2
,被测气动肌肉一、被测气动肌肉二引起测试气缸期望值与被测气动肌肉一与被测气动肌肉二收缩实际值之差，对应的位移、速度、加速度e1、e5、e2、e6、e3、e7分别为
[0061][0062]
式(17)结合式(19)得
[0063][0064]
定义被测气动肌肉一、被测气动肌肉二引起气缸运动的二阶滑模面的子系统分别为
[0065][0066]
滑模面可以表示为两个子系统二阶滑模面的组合
[0067]
s＝αs1 βs2ꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0068]
其中:α、β为子系统二阶滑模面的系数。
[0069]
滑模控制器由等效控制器和切换控制器组成，即
[0070][0071]
取则
[0072][0073]
其中:u
eq1
、u
eq2
、u
sw1
、u
sw2
分别为等效控制器与切换控制器。
[0074]
由式(17)设计的等效控制器设计为
[0075][0076]
设lyapunov函数为对其进行求导，为保证系统稳定性，必须满足
[0077][0078]
其中:η1、η2为系数，η1＞0、η2＞0。
[0079]
设计切换控制器如下:
[0080][0081]
其中:
[0082]
公式(23)与公式(24)相结合得
[0083][0084]
式(26)与式(28)相结合得
[0085][0086]
由于p1(x
pam1
)、p2(x
pam2
)、f1(x
pam1
)、f2(x
pam2
)中的k1、k2、c1、c2难以精确测量，因此需要采用逼近。为表达方便,取
[0087]
用以下模糊规则来构造模糊系统用以下模糊规则来构造模糊系统
[0088]
如果x
pam1
是x
pc1
且是且是则是p1(x
pam1
)；
[0089]
如果x
pam2
是x
pc2
且是且是则是p2(x
pam2
)；
[0090]
如果x
pam1
是x
pc1
且是且是则是f1(x
pam1
)；
[0091]
如果x
pam2
是x
pc2
且是且是则是f2(x
pam2
)。
[0092]
采用乘机推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属函数构成的模糊系统逼近则可以得
[0093]
[0094][0095]
式(30)、式(31)改写为
[0096][0097][0098]
其中:调节参数向量、模糊基函数、模糊隶属函数分别为
[0099][0100][0101][0102][0103]
则由式(25)、式(27)，滑模控制的等效和设计切换控制器分别为
[0104][0105]
[0106]
所述测试气缸驱动被测气动肌肉一、被测气动肌肉二串联的平衡方程为
[0107][0108]
其中:m、分别为测试气缸活塞杆的质量和加速度，f为测试气缸有杆腔在等压状态提供的拉力，f
pam1
、f
pam2
分别为被测气动肌肉一、被测气动肌肉二收缩过程输出的拉力。
[0109]
被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的输出力为
[0110][0111]
其中:pi、p
atm
分别为被测气动肌肉一、被测气动肌肉二内的绝对气压和大气压力，li、x
pami
、bi、n分别为被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的长度、收缩长度、包扎丝网的长度、包扎丝网的圈数。
[0112]
公式(40)与公式(41)相结合得
[0113][0114]
其中:l1、x
pam1
、b1分别为被测气动肌肉一的长度、收缩长度、包扎丝网的长度，l2、x
pam2
、b2分别为被测气动肌肉二的长度、收缩长度、包扎丝网的长度。
[0115]
公式(42)求导得
[0116][0117]
气体的状态方程为
[0118][0119]
对公式(44)求导，得被测气动肌肉一、被测气动肌肉二内的压力变化率为
[0120][0121]
被测气动肌肉一、被测气动肌肉二的体积和体积变化率可以分别表示为
[0122][0123][0124]
公式(45)、公式(46)、公式(47)代入公式(43)得
[0125]
[0126]
公式(48)进一步化简为
[0127][0128]
公式(49)简化为
[0129][0130]
其中:
[0131][0132][0133][0134]
在气动系统中为简化计算，气动阀和管道系统常常简化为等效的节流孔或者收缩喷嘴，由sanville流量公式得:
[0135][0136]
其中:为流过高速开关阀的气体质量流量，ae＝μa为喷嘴的有效面积，
μ
为喷嘴的流量系数，a为喷嘴的几何面积，pu和pd分别为喷嘴的上游和下游气体绝对压力，r为气体常数，且取r＝287n
·
m/(kg
·
k)，tu为喷嘴的上游气体绝对温度，k为气体绝热指数，通常情况下取k＝1.4，等温时则取k＝1。
[0137]
高速开关阀pwm周期内阀口的有效面积为:
[0138][0139]
其中:a
emax
为高速开关阀阀口最大有效面积，di为高速开关阀占空比。
[0140]
联立公式(51)和(52)得
[0141][0142]
公式(53)可以简化为
[0143][0144]
其中:
[0145][0146]
为了方便表示，公式(54)统一简化为
[0147][0148]
则由公式(50)、公式(55)得
[0149][0150]
简化公式(56)为系统标准型
[0151][0152]
其中:其中:
[0153]
本发明测试气缸、球铰、拉力传感器一、被测气动肌肉一、拉力传感器二、被测气动肌肉二、拉力传感器三、支座二依次固定连接，测试气缸的缸体固定连接支座一，支座一和支座二固定在底板上，测试气缸、被测气动肌肉一、被测气动肌肉二共线；气动三联体分别连接气动比例压力阀一、气动比例压力阀二、气动比例压力阀三，气动比例压力阀一连接测试气缸，气动比例压力阀二连接被测气动肌肉一，气动比例压力阀三连接被测气动肌肉二，测试气缸、被测气动肌肉一、被测气动肌肉二分别连接气压传感器一、气压传感器二、气压传感器三，被测气动肌肉一、被测气动肌肉二分别连接拉线式位移传感器一、拉线式位移传感器二；拉力传感器一、拉力传感器二、拉力传感器三、气动比例压力阀一、气动比例压力阀二、气动比例压力阀三、气压传感器一、气压传感器二、气压传感器三、拉线式位移传感器一、拉线式位移传感器二分别连接数据采集卡，数据采集卡连接计算机。本发明可以测量串并混联气动肌肉的特性、具有很好的非线性控制性能、两种非线性控制策略取长补短。
[0154]
本发明的有益效果是：
[0155]
1.本发明利用气缸测试多根串、并、混联气动肌肉，可以了解多根串、并、混联气动肌肉输入输出运动特性；
[0156]
2.本发明充分利用滑模控制与模糊控制的优点组建模糊滑模控制器；
[0157]
3.本发明采用非线性控制器保证处于等压、等张、等长状态的气动肌肉实现精确的压力、位移控制。
附图说明
[0158]
图1是串并混联气动肌肉测试系统串联测试系统总体机械结构图；
[0159]
图2是串并混联气动肌肉测试系统气动控制原理图；
[0160]
图3是串并混联气动肌肉测试系统混联测试系统原理结构图；
[0161]
图中：测试气缸1、球铰2、拉力传感器一3、被测气动肌肉一4、拉力传感器二5、被测气动肌肉二6、拉力传感器三7、支座一8、底板9、支座二10、气动三联体11、气动比例压力阀一12、气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14、气压传感器一15、气压传感器二16、气压传感器三17、拉线式位移传感器一18、拉线式位移传感器二19、数据采集卡20、计算机21、拉力传感器四22、拉线式位移传感器三23、被测气动肌肉三24、拉力传感器五25。
具体实施方式
[0162]
一种串并混联气动肌肉测试系统，包括：测试气缸1，测试气缸1、球铰2、拉力传感器一3、被测气动肌肉一4、拉力传感器二5、被测气动肌肉二6、拉力传感器三7、支座二10依次固定连接，测试气缸1的缸体固定连接支座一8，支座一8和支座二10固定在底板9上，测试气缸1、被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6共线；气动三联体11，气动三联体11分别连接气动比例压力阀一12、气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14，气动比例压力阀一12连接测试气缸1，气动比例压力阀二13连接被测气动肌肉一4，气动比例压力阀三14连接被测气动肌肉二6，测试气缸1、被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6分别连接气压传感器一15、气压传感器二16、气压传感器三17，被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6分别连接拉线式位移传感器一18、拉线式位移传感器二19；拉力传感器一3、拉力传感器二5、拉力传感器三7、气动比例压力阀一12、气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14、气压传感器一15、气压传感器二16、气压传感器三17、拉线式位移传感器一18、拉线式位移传感器二19分别连接数据采集卡20，数据采集卡20连接计算机21。
[0163]
测试气缸1和支座二10之间设置被测气动肌肉三24，被测气动肌肉三24和支座二10之间通过拉力传感器五25连接，被测气动肌肉三24连接拉线式位移传感器三23，被测气动肌肉三24和被测气动肌肉一4相互平行。被测气动肌肉三24和拉线式位移传感器三23相互平行，拉线式位移传感器一18和被测气动肌肉一4相互平行，拉线式位移传感器二19和被测气动肌肉二6相互平行。气动比例压力阀一12、气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14为气动高速开关阀。支座一8和支座二10分别为l形，底板9为条形。
[0164]
支座一8同时与测试气缸1、底板9固定连接，球铰2两端分别与测试气缸1杆、拉力传感器一3固定连接，被测气动肌肉一4两端分别与拉力传感器一3、拉力传感器二5固定连接，被测气动肌肉二6两端分别与拉力传感器二5、拉力传感器三7固定连接，支座二10同时与拉力传感器三7、底板9固定连接。球铰2保证测试气缸1与被测气动肌肉一4、被测气动肌
肉二6同轴。
[0165]
压缩空气由气动三联体11降压、除尘，经过气动比例压力阀一12、气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14分别驱动测试气缸1、被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6，气压传感器一15、气压传感器二16、气压传感器三17分别检测测试气缸1、被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的气压信号，拉线式位移传感器一18、拉线式位移传感器二19则分别测量被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的位移变化信号。拉力传感器一3、拉力传感器二5、拉力传感器三7则分别测量测试气缸1与被测气动肌肉一4、被测气动肌肉一4与被测气动肌肉二6、被测气动肌肉二6与支座二10之间的拉力信号。
[0166]
气压传感器一15、气压传感器二16、气压传感器三17测量的气压信号，拉线式位移传感器一18、拉线式位移传感器二19测量位移变化信号，拉力传感器一3、拉力传感器二5、拉力传感器三7的拉力信号，全部经过数据采集卡20传输给计算机21，计算机21运算后经数据采集卡20输出控制信号控制气动比例压力阀一12、气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14。
[0167]
气压传感器二16、拉线式位移传感器一18与计算机21控制被测气动肌肉一4处于等压、等张、等长状态，气压传感器三17、拉线式位移传感器二19与计算机21控制被测气动肌肉二6处于等压、等张、等长状态；被测气动肌肉一4等压、等张、等长状态与被测气动肌肉二6处于等压、等张、等长状态组合。
[0168]
被测气动肌肉三24与被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6，拉力传感器四22、拉力传感器五25分别测量测试气缸1与被测气动肌肉三24，被测气动肌肉三24与支座二10之间的拉力。拉线式位移传感器三23与被测气动肌肉三24并联测量位移变化信号。拉线式位移传感器三23、计算机21以及对应的气压传感器控制被测气动肌肉三24处于等压、等张、等长状态，与等压、等张、等长状态下的被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6组合。
[0169]
测试气缸1驱动被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6串联的平衡方程为
[0170][0171]
其中:m、分别为测试气缸1活塞杆的质量和加速度，f为测试气缸1有杆腔在等压状态提供的拉力，f
pam1
、f
pam2
分别为被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6收缩过程输出的拉力。
[0172]
被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的输出力为
[0173][0174]
其中:pi、p
atm
分别为被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6内的绝对气压和大气压力，li、x
pami
、bi、n分别为被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的长度、收缩长度、包扎丝网的长度、包扎丝网的圈数。
[0175]
式(1)与式(2)相结合得
[0176][0177]
其中:l1、x
pam1
、b1分别为被测气动肌肉一4的长度、收缩长度、包扎丝网的长度，l2、
x
pam2
、b2分别为被测气动肌肉二6的长度、收缩长度、包扎丝网的长度。
[0178]
式(3)求导得
[0179][0180]
气体的状态方程为
[0181][0182]
对式(5)求导，得被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6内的压力变化率为
[0183][0184]
被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的体积和体积变化率可以分别表示为
[0185][0186][0187]
式(6)、式(7)、式(8)代入式(4)得
[0188][0189]
式(9)进一步化简为
[0190][0191]
式(10)简化为
[0192][0193]
其中:
[0194]
[0195][0196][0197]
在气动系统中为简化计算，气动阀和管道系统常常简化为，等效的节流孔流量质量公式得
[0198][0199]
其中:为流过气动比例压力阀二13、气动比例压力阀三14的气体质量流量，c为喷嘴的流量系数，且取c＝0.68，ai(ui)为与控制量输入有关的喷嘴有效面积，po与pi分别为喷嘴的上游和下游气体绝对压力，r为气体常数，且取r＝287n
·
m/(kg
·
k)，t为喷嘴的上游气体绝对温度，k为气体绝热指数，通常情况下取k＝1.4，等温时则取k＝1。
[0200]
式(12)可以简化为
[0201][0202]
其中:
[0203]
为了方便表示，式(13)统一简化为
[0204][0205]
则由式(11)、式(14)得
[0206][0207]
简化式(15)为系统标准型
[0208][0209]
其中:其中:
[0210]
被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6串联模糊滑模控制算法研究。基本状态包括测试气缸1由于的被测气动肌肉一4的作用引起的位移、速度、加速度、被测气动肌肉一4的气压压力，测试气缸1由于的被测气动肌肉二6的作用引起的位移、速度、加速度、被测气动
肌肉二6的气压压力,则
[0211]
控制量取u1＝a1(u1)、u2＝a2(u2)，由式(16)可知，系统的状态方程为
[0212][0213]
取x＝x
pam1
x
pam2
，则式(17)可以表达为
[0214][0215]
假设测试气缸1由于的被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的作用，引起的位移分别为x
pc1
、x
pc2
，并且x＝x
pc1
x
pc2
,被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6引起测试气缸1期望值与被测气动肌肉一4与被测气动肌肉二6收缩实际值之差，对应的位移、速度、加速度e1、e5、e2、e6、e3、e7分别为
[0216][0217]
式(17)结合式(19)得
[0218][0219]
定义被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6引起气缸运动的二阶滑模面的子系统分别为
[0220][0221]
滑模面可以表示为两个子系统二阶滑模面的组合
[0222]
s＝αs1 βs2ꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0223]
其中:α、β为子系统二阶滑模面的系数。
[0224]
滑模控制器由等效控制器和切换控制器组成，即
[0225][0226]
取则
[0227][0228]
其中:u
eq1
、u
eq2
、u
sw1
、u
sw2
分别为等效控制器与切换控制器。
[0229]
由式(17)设计的等效控制器设计为
[0230][0231]
设lyapunov函数为对其进行求导，为保证系统稳定性，必须满足
[0232][0233]
其中:η1、η2为系数，η1＞0、η2＞0。
[0234]
设计切换控制器如下:
[0235][0236]
其中:
[0237]
公式(23)与公式(24)相结合得
[0238][0239]
式(26)与式(28)相结合得
[0240][0241]
由于p1(x
pam1
)、p2(x
pam2
)、f1(x
pam1
)、f2(x
pam2
)中的k1、k2、c1、c2难以精确测量，因此需要采用逼近。为表达方便,取
[0242]
用以下模糊规则来构造模糊系统用以下模糊规则来构造模糊系统
[0243]
如果x
pam1
是x
pc1
且是且是则是p1(x
pam1
)；
[0244]
如果x
pam2
是x
pc2
且是且是则是p2(x
pam2
)；
[0245]
如果x
pam1
是x
pc1
且是且是则是f1(x
pam1
)；
[0246]
如果x
pam2
是x
pc2
且是且是则是f2(x
pam2
)。
[0247]
采用乘机推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属函数构成的模糊系统逼近则可以得
[0248][0249][0250]
式(30)、式(31)改写为
[0251][0252][0253]
其中:调节参数向量、模糊基函数、模糊隶属函数分别为
[0254][0255][0256][0257][0258]
则由式(25)、式(27)，滑模控制的等效和设计切换控制器分别为
[0259][0260][0261]
测试气缸1驱动被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6串联的平衡方程为
[0262][0263]
其中:m、分别为测试气缸1活塞杆的质量和加速度，f为测试气缸1有杆腔在等压状态提供的拉力，f
pam1
、f
pam2
分别为被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6收缩过程输出的拉力。
[0264]
被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的输出力为
[0265][0266]
其中:pi、p
atm
分别为被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6内的绝对气压和大气压力，li、x
pami
、bi、n分别为被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的长度、收缩长度、包扎丝网的长度、包扎丝网的圈数。
[0267]
公式(40)与公式(41)相结合得
[0268][0269]
其中:l1、x
pam1
、b1分别为被测气动肌肉一4的长度、收缩长度、包扎丝网的长度，l2、x
pam2
、b2分别为被测气动肌肉二6的长度、收缩长度、包扎丝网的长度。
[0270]
公式(42)求导得
[0271][0272]
气体的状态方程为
[0273][0274]
对公式(44)求导，得被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6内的压力变化率为
[0275][0276]
被测气动肌肉一4、被测气动肌肉二6的体积和体积变化率可以分别表示为
[0277][0278][0279]
公式(45)、公式(46)、公式(47)代入公式(43)得
[0280][0281]
公式(48)进一步化简为
[0282][0283]
公式(49)简化为
[0284][0285]
其中:
[0286][0287][0288][0289]
在气动系统中为简化计算，气动阀和管道系统常常简化为等效的节流孔或者收缩喷嘴，由sanville流量公式得:
[0290][0291]
其中:为流过高速开关阀的气体质量流量，ae＝μa为喷嘴的有效面积，
μ
为喷嘴
的流量系数，a为喷嘴的几何面积，pu和pd分别为喷嘴的上游和下游气体绝对压力，r为气体常数，且取r＝287n
·
m/(kg
·
k)，tu为喷嘴的上游气体绝对温度，k为气体绝热指数，通常情况下取k＝1.4，等温时则取k＝1。
[0292]
高速开关阀pwm周期内阀口的有效面积为:
[0293][0294]
其中:a
emax
为高速开关阀阀口最大有效面积，di为高速开关阀占空比。
[0295]
联立公式(51)和(52)得
[0296][0297]
公式(53)可以简化为
[0298][0299]
其中:
[0300][0301]
为了方便表示，公式(54)统一简化为
[0302][0303]
则由公式(50)、公式(55)得
[0304][0305]
简化公式(56)为系统标准型
[0306][0307][0308]
本发明，通过控制气缸与各串、并、混联的气动肌肉，实现测试系统位置的控制，并且可以实现精确的轨迹控制，本发明拥有其他气动肌肉测试系统无法比拟的优势。
[0309]
以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式中的一种，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。