一种基于迭代学习的平面机械臂轨迹跟踪控制方法

1.本发明涉及一种用于平面机械臂的控制方法，具体涉及一种基于迭代学习的平面机械臂轨迹跟踪控制方法。


背景技术：

2.机械臂是一种高精度，多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂系统。机器臂在机械人技术领域是应用范围最广泛的自动化机械装置之一，组装、喷漆、焊接、高温铸锻等许多工业中危险、繁重的工作，皆能以机械臂取代人工作业。目前机械臂因其独特的操作灵活性，已在工业装配、安全防爆等领域得到广泛应用。
3.应用于机械臂控制系统的设计方法主要包括pid控制、自适应控制和鲁棒控制等。然而，机械臂系统存在着参数摄动、外界干扰及未建模动态等不确定性。模型不确定性给机械臂轨迹跟踪的实现带来影响，同时部分控制算法受限于一定的不确定性。因此，有必要利用其经验知识、操作数据等，研究其与神经网络、学习控制等算法相结合的新控制算法。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提出基于迭代学习的平面机械臂轨迹跟踪控制方法，可有效利用其经验知识、操作数据，在存在着参数摄动、外界干扰及未建模动态等不确定性时，取得良好的控制效果。
5.本发明的具体技术方案如下：一种基于迭代学习的平面机械臂轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
6.基于lagrange方法建立机械臂动力学模型如下所示：
7.式中，qk，分别为关节位置、关节位置、关节加速度，m为对称正定的惯性矩阵，c为哥氏力矩阵且为斜对称矩阵，g为重力向量，τk为转矩输入，dk为未建模动态与其他未知扰动，t表示时间，k表示迭代批次，tk表示实际迭代时长并满足0＜t
min
≤tk≤t；
8.进一步，考虑机械臂系统连续运行，每次迭代时的系统初态为上一次迭代的终态，即：
9.进一步，构造参考轨迹修饰方法如下：
10.式中，qd(t)表示系统原参考轨迹，q
m，k
(t)表示修饰后的参考轨迹，并记为跟踪误差，为二阶可导函数，并满足如下要求：
●●●●
式中ta为修饰长度，且满足0＜ta≤tk；
11.进一步，基于机械臂动力学模型，有未知非线性函数αk(t)满足下式：
12.进一步，采用径向基函数神经网络对αk(t)进行估计，具体如下所示：(t)进行估计，具体如下所示：μ(ψ(t)，t)＝[μ1(ψ(t)，t)，...，μm(ψ(t)，t)]
t
[0013]
式中，为对αk(t)的估计值，λi，γi分别是基函数的中心和宽度，ηk(t)是学习增益，且满足下式：
[0014]
式中，η0＞0为初始增益，δ
η
＞0为一任意大的常数；ζ1(t)＝1，
[0015]
进一步，基于复合能量函数，建立了一种针对本发明所涉及的机械臂平面轨迹跟踪的迭代学习控制方案，如下所示：
[0016]
式中，k
p
，kd为正定的反馈增益矩阵；该算法可以保证跟踪误差有界，证明过程如下：
[0017]
c001：选取以下形式的复合能量函数vk(t)＝v
1，k
(t) v
2，k
(t) v
3，k
(t)(t)
[0018]
c002：式中，是一个辅助标量；
[0019]
c003：考虑第k次与第k-1次间vk(t)的差δvk(t)＝δv
1，k
(t) δv
2，k
(t) δv
3，k
(t)，其中：其中：其中：
[0020]
c004：其中δk＝0.2785n∈ηkαk，根据c003可得下式：
[0021]
c005：因此，可由c004得到当时均有δvk(t)＜0；
[0022]
c006：因此，当v1(t)有界时，则可得到vk(t)的有界收敛性，为此考虑如下：
[0023]
c007：根据c006可得v1(t)有界，结合c005，得到vk(t)的有界收敛性，并根据c001中复合能量函数的形式可得跟踪误差与的有界收敛性。
附图说明
[0024]
图1为本发明实施例的方法流程图；
[0025]
图2为本发明实施例的机械臂示意图；
[0026]
图3为实施例采用本发明所提方法第1次迭代时关节1的位置跟踪图；
[0027]
图4为实施例采用本发明所提方法第1次迭代时关节2的位置跟踪图；
[0028]
图5为实施例采用本发明所提方法第20次迭代时关节1的位置跟踪图；
[0029]
图6为实施例采用本发明所提方法第20次迭代时关节2的位置跟踪图；
具体实施方式
[0030]
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本技术所附权利要求所限定的范围。
[0031]
如图1所示，一种基于迭代学习的平面机械臂轨迹跟踪控制方法，包含如下步骤：
[0032]
步骤一、设置各项参数初值；
[0033]
步骤二、更新算法参数产生
[0034]
步骤三、根据更新的算法参数以及实时生成控制输入τk(t)；
[0035]
步骤四、根据控制输入τk(t)产生的跟踪误差，并同步更新算法参数；
[0036]
步骤五、重复步骤三、四，直到本次迭代结束并进入下一循环。
[0037]
下面介绍本发明的一个实施例：考虑两自由度平面机械手关节轨迹跟踪控制问题，其对应动力学模型为：
[0038][0039]
其中系统参数为：其中系统参数为：其中系统参数为：
[0040]
期望的追踪轨迹为：系统期望运行时间t为1s，实际运行时长tk在0.7-1上均匀分布且有
[0041]
图1为本发明实施例的机械臂示意图；图2为本发明实施例的方法流程图；应用所提方法，图3、4分别展示第1次迭代时关节1、2的位置跟踪情况，图5、6分别展示第20次迭代时关节1、2的位置跟踪情况。
[0042]
从图中可以看出，在第20次迭代时，可以获得一个满意的跟踪性能。
[0043]
参考文献
[0044]
[1]t.bensidhoum，f.bouakrif.adaptive p-type iterative learning radial basis function control for robot manipulators with unknown varying disturbances and unknown input dead zone.international journal of robust and nonlinear control，vol 30，pp，4075-4094，2020.
[0045]
[2]x.jin.iterative learning control for non-repetitive trajectory tracking of robot manipulators with joint position constraints and actuator faults.\emph{international journal of adaptive control and signal processing}，vol.31，pp.859-875，2017.