一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法

1.本发明涉及极化码译码技术领域，具体涉及一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法。


背景技术：

2.极化码是信道编码领域的一种编码方案，是针对二元对称信道的严格构造码。相比于其他信道编码方案，极化码被arikan证明可以达到二元对称信道的信道容量
1.。arikan最初提出的极化码设计的核为2
×
2的矩阵，其对应的编码矩阵码长限定为2的幂，目前5g标准极化码编码链路使用凿孔和缩短等速率匹配模式，用以支持任意码长和码率的信息传输。不过在这种模式下，极化码码字部分比特被直接浪费。多核极化码的提出可以缓解这一问题，大小为非2的核矩阵
2.被相继提出，其同时具有极化特性。因此，多核极化码打破了码长的限制，提供了更灵活更丰富的码长。
3.串行抵消译码方法
1.是极化码的经典译码方法之一，当前多核极化码相关的译码方式依赖于原始的串行抵消列表译码方法
3.，该方法的纠错性能随着列表的增加而提高，但是，受制于其译码机制，其译码延迟也相应大幅增加。因此快速串行抵消列表译码算法的研究
4.也是极化码本身面向实用化的重点，传统的研究都关注于大小为2
×
2的arikan极化核，多核极化码的快速串行抵消列表译码还处于空白阶段，其研究由于极化核种类的拓展变成了一类更复杂的问题。现有的多核极化码并没有引入可实现的快速串行抵消列表译码方法，导致其实用性受到挑战。


技术实现要素：

4.鉴于以上问题，本发明提出一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法，用以缓解现有的多核极化码串行抵消列表译码算法的高延迟问题。
5.一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法，所述多核极化码为一个或多个f2核矩阵与一个或多个f3核矩阵的kronecker积；对所述多核极化码进行译码的过程中服从串行抵消列表译码的完全多叉树结构，由完全多叉树的根节点开始进行深度优先遍历，遍历过程中，当前节点v的输入似然值序列为
6.1)若当前节点v对应的核矩阵为f2，则当前节点v对应的子节点分为左子节点和右子节点，其中，左子节点的输入似然值序列表示为：
[0007][0008]
式中，nv表示当前节点v的输入似然值序列的长度；
[0009]
右子节点的输入似然值序列表示为：
[0010]
[0011]
表示左子节点的输出码字序列，右子节点的输出码字序列表示为β
f2l
和β
f2r
分别由下级节点通过递归运算得到；则对应核矩阵f2的当前节点v的输出码字序列表示为其计算公式为：
[0012][0013][0014]
式中，1≤i≤nv/2；表示模2加法；
[0015]
2)若当前节点v对应的核矩阵为f3，则当前节点v对应的子节点分为左子节点、中子节点和右子节点，其中，左子节点的输入似然值序列表示为：
[0016][0017]
中子节点的输入似然值序列表示为：
[0018][0019]
右子节点的输入似然值序列表示为：
[0020][0021]
表示左子节点的输出码字序列；表示中子节点的输出码字序列；右子节点的输出码字序列表示为β
f3l
，β
f3m
和β
f3r
分别由下级节点通过递归运算得到；则对应核矩阵f3的当前节点v的输出码字序列的计算公式为：
[0022][0023][0024][0025]
式中，1≤i≤nv/3。
[0026]
进一步地，f2核矩阵与f3核矩阵分别为：
[0027][0028][0029]
进一步地，遍历过程中对于当前节点为叶子节点时，若叶子节点包含信息比特，则输出码字为输入似然值序列的硬判决函数；若叶子节点不包含信息比特，则输出码字为0。
[0030]
进一步地，遍历过程中对于当前节点为叶子节点时，更新其对应的路径度量，并获得每条路径对应的输出码字序列；具体为：
[0031]
当第l条路径在遍历到第i个叶子节点时，对应的路径度量计算公式为：
[0032]
pm
l,i
＝pm
l,i-1
[0033]
其中，pm
l,i-1
表示第l条路径遍历至第i-1个叶子节点对应的路径度量；
[0034]
对应的输出码字序列为：表示第i个叶子节点的输入似然值序列；h(.) 表示对输入似然值序列做出判决的硬判决函数；
[0035]
在遍历到第i个叶子节点时由于路径分裂选择，产生的第l num条路径对应的新的路径度量计算公式为：
[0036][0037]
对应的输出码字序列为：
[0038]
进一步地，遍历过程中对于当前节点为特殊外码时，若特殊外码为rate-1外码，则输出码字为输入似然值序列的硬判决函数；若特殊外码为rate-0外码，则输出码字为0。
[0039]
进一步地，遍历过程中对于当前节点为rate-1外码，更新其对应的路径度量，并获得每条路径对应的输出码字序列；具体为：
[0040]
对遍历至当前rate-1外码的l条路径对应的输入似然值序列的似然值绝对值进行升序排序，获得每条路径对应的前min(nv,l-1)小的似然值绝对值的位置坐标，用a
l,i
表示，1≤l≤l， 1≤i≤min(nv,l-1)；
[0041]
初始化更新：
[0042][0043]
式中，表示第l条路径在判断第1次路径分裂结果后，码字的第a
l,1
位选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；pm
l,in
表示遍历至当前rate-1外码之前的第l条路径对应的路径度量；
[0044]
其对应的码字序列表示为：
[0045][0046]
式中，表示第l条路径输入似然序列的第a
l,1
位；
[0047][0048]
式中，表示第l条路径在判断第1次路径分裂结果后，新生成的第l num条路径在码字的第a
l,1
位不选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；
[0049]
第l num条路径对应的码字序列表示为：
[0050][0051]
在初始化更新即判断第1次路径分裂后，其余路径分裂时的路径度量更新过程如下：
[0052][0053]
式中，表示第l条路径在判断第i-1次路径分裂结果后的路径度量；
[0054]
其对应的码字序列表示为：
[0055]
[0056]
式中，表示第l条路径输入似然序列的第a
l,i
位；
[0057][0058]
式中，表示第l条路径在判断第i次路径分裂结果后，新生成的第l num条路径在码字的第a
l,i
位不选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；
[0059]
第l num条路径对应的码字序列表示为：
[0060][0061]
进一步地，若l-1＜nv，则遍历出当前rate-1外码后第l条路径对应的路径度量表示第l条路径在判断第l-1次路径分裂结果后的路径度量；剩余的n
v-(l-1)个码字都服从其输入似然值序列的硬判决结果，不再进行路径分裂；若nv＜l-1，则
[0062]
本发明的有益技术效果是：
[0063]
本发明将快速串行抵消列表译码方法推广到多核极化码的译码加速方案中，设计了面向 f2与f3混合的多核极化码译码方法，实现了f2与f3核构成的多核极化码的快速串行抵消列表译码算法，丰富了极化码的码长应用范围，增加了译码吞吐量，降低了对应的译码延迟。
附图说明
[0064]
本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。
[0065]
图1是本发明实施例一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法的流程图。
[0066]
图2是本发明方法与现有的多核极化码串行抵消列表译码算法对于不同译码器译码吞吐量的对比图。
[0067]
图3是本发明方法与现有的多核极化码串行抵消列表译码算法的纠错性能对比图。
具体实施方式
[0068]
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0069]
针对多核极化码，为了降低串行抵消列表译码方法的时延和计算复杂度，本发明提供一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法。本发明旨在将极化码快速串行抵消列表算法推广到多核极化码的串行抵消列表译码中，以降低相应的译码延迟，增强其实用性。
[0070]
对于(n,k)多核极化码来说，其生成矩阵用数学表达式表示为：
[0071]
[0072]
其中，k表示待传送的信息序列长度，n＝n(1)
·
n(2)
·
...
·
n(d)，表示码长，即实际发送的信息序列长度，f
n(i)
表示大小为n(i)的极化核，表示kronecker积，本发明中n(i)∈{2,3}，1≤i≤d，d表示多核极化码所采用的极化核总数。
[0073]
极化码的编译码过程一般可描述为：用u＝(u1,u2,
…
,un)表示待编码序列，由0，1组成，k 比特信息序列分散保存于序列u中，对应的位置坐标保存在集合a中，a的大小为k，a的设计与信噪比及码长码率相关，本发明使用高斯近似方法
[5]
，获得对应的编码方案。用 c＝(c1,c2,
…
,cn)表示编码后的序列，c＝ubgn，ci同样由0，1组成，1≤i≤n，b表示极化码特有的比特转换矩阵。编码后的序列经由特定调制方式被调制到特定波形上以待发送，本发明选用最基础的二进制相移键控，将0，1数字信号映射为1，-1的调制后序列x，x＝(x1,x2,
…
,xn)， xi＝1-2ci，1≤i≤n。调制后的序列被发送到传输信道，设定信道受加性高斯白噪声污染，接收序列y，其中y＝(y1,y2,
…
,yn)。假设通过信道估计，获得加性高斯白噪声的方差为σ2，则接收序列对应的对数似然值为且1≤i≤n。
[0074]
现有的多核极化码的串行抵消列表译码算法一般可描述为：在多叉树的深度优先遍历过程中，对似然值序列α和对应的码字序列β进行流动更新。由于节点v的码字序列长度和输入似然值序列长度相等，因此，用nv表示节点v的输入似然值序列长度或输入似然值序列长度。根据定义，当当前节点为根节点时，nv＝n，即码长；当当前节点为叶子节点时，d＝d， nv＝1；当当前节点v为非叶子节点时，nv＝n(1)
·
n(2)
·
...
·
n(d-d)，0≤d＜d。
[0075]
串行抵消列表译码算法同时考虑某位码字的两种可能，维护一个大小最大为l的列表，引入路径概念，用以描述某种译码结果，大小为num的列表用以表示num种译码结果，其中 1≤num≤l。对于任意路径，其都对应着与译码树结构相关的似然值序列α和对应的码字序列β。串行抵消列表译码码字序列β考虑其对应信息位的两种可能，此时产生路径分裂，对应的后续似然值序列α和码字序列β都产生不同，这两条路径的码字在当前信息位产生不同，路径度量用来衡量某条路径的可靠性。只有遍历到包含信息比特的叶子节点时，路径数量才会翻倍，当当前的num为2l时，需要通过排序算法，选择保留其中最小的l条路经保存。修改各条被保留的路径对应的路径编号，以保持num＝l，包括各条路径对应的似然值序列α，对应的码字序列β和路径度量值。
[0076]
如图1所示，本发明提出一种多核极化码快速串行抵消列表译码方法，该方法包括以下步骤：
[0077]
步骤一、对多核极化码进行译码的过程中服从串行抵消列表译码的完全多叉树结构，由完全多叉树的根节点开始进行深度优先遍历，遍历过程中，当前节点v的输入似然值序列为
[0078]
1)若当前节点v对应的核矩阵为f2，则当前节点v对应的子节点分为左子节点和右子节点，其中，左子节点的输入似然值序列表示为：
[0079][0080]
式中，nv表示当前节点v的输入似然值序列的长度；
[0081]
右子节点的输入似然值序列表示为：
[0082][0083]
表示左子节点的输出码字序列，右子节点的输出码字序列表示为β
f2l
和β
f2r
分别由下级节点通过递归运算得到；则对应核矩阵f2的当前节点v的输出码字序列表示为其计算公式为：
[0084][0085][0086]
式中，1≤i≤nv/2；表示模2加法；
[0087]
2)若当前节点v对应的核矩阵为f3，则当前节点v对应的子节点分为左子节点、中子节点和右子节点，其中，左子节点的输入似然值序列表示为：
[0088][0089]
中子节点的输入似然值序列表示为：
[0090][0091]
右子节点的输入似然值序列表示为：
[0092][0093]
表示左子节点的输出码字序列；表示中子节点的输出码字序列；右子节点的输出码字序列表示为β
f3l
，β
f3m
和β
f3r
分别由下级节点通过递归运算得到；则对应核矩阵f3的当前节点v的输出码字序列的计算公式为：
[0094][0095][0096][0097]
式中，1≤i≤nv/3。
[0098]
根据本发明实施例，多核极化码的串行抵消译码过程遵从多叉树译码结构，算法由多叉树的根节点进行深度优先遍历，遍历每个多叉树的节点都需要进行相应的似然值α计算和对应的码字β更新。串行抵消列表算法则在深度优先遍历过程中，维持一个大小为l的路径更新过程，相当于同步进行l条路径遍历，遍历结束后，获得l种输出码字，选择里面可靠性最高的码字，作为编码后序列的估计序列。多核极化码对应的多叉译码树受如下条件约束：
[0099]
多叉树的拓扑结构由定义，且是完全多叉树，即其所有叶子节点都具有相同的深度，其深度为d，叶子节点总数为n，n＝n(1)
·
n(2)
·
...
·
n(d)，叶子节点是否包含对应的信息比特受集合a约束。对于由f3或者f2与f3混合的多核极化码，叶子节点没有子节点，除叶子节点外，其余节点皆有2或3个子节点。设d为当前节点的深度，
若其不是叶子节点，则0≤d＜d，其对应的子节点个数为n(d-d)。极化核极化核
[0100]
当遍历到深度为d的节点v时，若其对应的核矩阵f
n(d-d)
＝f2时，输入似然值序列长度 nv为2的倍数，且nv＝n(1)
·
n(2)
·
...
·
n(d-d)。当前节点v对应的子节点有两个，以左右子节点区分。其左子节点对应的输入似然值序列对应的计算公式为：
[0101]
且1≤i≤nv/2
[0102]
sgn(x)为符号判别函数，sgn(x)＝1，当x》0时；sgn(x)＝-1，当x《0时。根据深度优先遍历的性质，当前节点v的左子节点相关的输出码字序列在遍历完当前节点v的左子节点后可以获取，这里认定其已知，则右子节点对应的输入似然值序列对应的计算公式为：
[0103]
且1≤i≤nv/2
[0104]
同时也可以假定右子节点对应的输出码字序列可以通过深度优先遍历算获得，则当前节点对应的输出码字序列对应的计算公式为：
[0105]
和其中1≤i≤nv/2
[0106]
其中表示模2加法。
[0107]
当遍历到深度为d的节点v时，若其对应的核矩阵f
n(d-d)
＝f3时，输入似然值序列长度 nv为3的倍数，且nv＝n(1)
·
n(2)
·
...
·
n(d-d)。当前节点对应的子节点有三个，以左，中，右子节点区分。其中，左子节点对应的输入似然值序列对应的计算公式为：
[0108]
且1≤i≤nv/3
[0109]
其中1≤i≤n/3。同样假设左，中，右三个子节点对应的输出码字序列β
f3l
，β
f3m
和β
f3r
可由递归算法获得，中子节点输入似然值序列的计算公式为：
[0110]
且1≤i≤nv/3，
[0111]
其中1≤i≤n/3。右子节点输入似然值序列对应的计算公式为：
[0112]
且1≤i≤nv/3，
[0113]
其中1≤i≤n/3。在三个子节点经过递归算法获得相应的输出码字序列后，当前节点的输出码字序列计算公式为
[0114]
和其中1≤i≤nv/3
[0115]
以上为根据某非叶子节点v的输入似然值序列，计算其对应的输出码字序列的方法，这是一种递归运算方法，运行流程从由gn定义的多叉树根节点开始，进行深度优先遍历。即：如果当前遍历点既不是叶子节点，也不是可以进行快速运算的特殊外码，则按上面所述的所有公式递归计算各条路径的似然值和码字。
[0116]
步骤二：当遍历到叶子节点或者可进行快速运算的特殊外码时，启用另外的更新流程：对于特殊外码，可以通过其输入似然值直接获得对应的输出码字，省去了对它子节点的进一步遍历，从而达到降低计算复杂度，减少译码延迟的效果；对于叶子节点，若当前节点为第 i个叶子节点，需要考虑极化编码集合a，若当前叶子节点对应的位置坐标存在于集合a中，即叶子节点包含对应的信息比特，则该叶子节点对应的输出码字为：
[0117][0118]
其中h(x)为硬判决函数，h(x)＝0，如果x＞0；否则h(x)＝1；若当前叶子节点对应的位置坐标不存在于集合a中，即叶子节点不包含信息比特，则该叶子节点对应的输出码字
[0119]
根据本发明实施例，当遍历到某非叶子节点时，则以其为祖先的所有子节点以及其自身构成一棵子树，若其子树的所有叶子节点所包含的信息比特位置分布符合某种条件，则当前子树的根节点即当前遍历节点可称为某种外码。如果当前节点为特殊外码，则需要考虑其外码种类。若当前节点对应子树的所有叶子节点均包含信息比特，则该外码称为rate-1；若当前节点对应子树的所有叶子节点均不包含信息比特，则该外码称为rate-0。
[0120]
对于由f2和f3组成的多核极化码串行抵消译码过程中的rate-1外码，其对应的输出码字序列为具体计算如下：
[0121]
且1≤i≤nv[0122]
对于由任意极化核组成的多核极化码串行抵消译码过程中的rate-0外码，其对应的输出码字序列为具体值如下：
[0123]
且1≤i≤nv[0124]
步骤三：在遍历到叶子节点或特殊外码时，还需要更新其对应的路径度量，以反映每条路径对应的可靠度，并获得每条路径对应的输出码字序列。具体如下。
[0125]
对于叶子节点的路径度量更新：定义pm
l,0
为路径度量的初始化值，定义pm
l,i
为路径l遍历到第i个叶子节点时对应的路径度量值，路径度量的初始值pm
1,0
＝0；当第l条路径在遍历到第i个叶子节点时，对应的路径度量计算公式为：
[0126]
pm
l,i
＝pm
l,i-1
[0127]
pm
l,i-1
表示第l条路径遍历至第i-1个叶子节点对应的路径度量；对应的输出码字对应的输出码字表示该叶子节点的输入似然值；
[0128]
当第l num条路径在遍历到第i个叶子节点时，对应的路径度量计算公式为：
[0129][0130]
对应的输出码字
[0131]
对于特殊外码rate-1的路径度量更新：定义深度优先遍历到rate-1外码之前，第l条路径对应的路径度量为pm
l,in
，遍历出当前外码后，第l条路径对应的路径度量为pm
l,out
。当算法遍历到rate-1外码时，由f2和f3组成的多核极化码子树其对应的路径可通过传统的极化码快速串行抵消列表译码算法生成，其对应的路径度量更新方式被证明和传统的极化码快速串行抵消列表译码算法等效。
[0132]
具体为：在rate-1外码进行译码时，对于每条路径，都需要对其输入似然值的绝对值进行排序，对绝对值较小的前min(nv,l-1)个位置进行路径分裂，即考虑对应位置的输出外码序列的两种情况，其余位置的外码输出值等于其对应位置输入似然值序列的硬判决结果。对一个长为nv的rate-1外码译码器进行列表大小为l的译码算法，只需要进行min(nv,l-1)次路径分裂，每次分裂都生成当前路径总数两倍的新路径，如果此时新路径总数为2l，则需要做路径选择，留取可靠性最高，即对应的路径度量值最小的l条路径。
[0133]
设a
l,i
为第l条路径对应的输入似然值绝对值排序后第i小的值对应的位置坐标。此时新的路径度量及输出码字计算过程为：
[0134]
a.初始化：
[0135]
其中，表示第l条路径在rate-1外码译码时判断第1次路径分裂结果后，码字的第a
l,1
位选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；pm
l,in
表示遍历至当前rate-1 外码之前的第l条路径对应的路径度量；表示第l条路径输入似然序列的第a
l,1
位；表示第l条路径在rate-1外码译码时判断第1次路径分裂结果后，新生成的第l num 条路径在码字的第a
l,1
位不选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；表示第l num条路径对应的码字序列；
[0136]
b.在rate-1外码译码判断第1次路径分裂后，其余路径分裂时的路径度量更新过程如下。如果当前路径l路径分裂时其对应位的码字选择遵守其对应输入似然值的硬判决结果，则其对应的路径度量及输出码字更新为：
[0137][0138]
式中，1＜i≤min(nv,l-1)；表示第l条路径在rate-1外码译码时判断第i次路径分裂结果后，在码字的第a
l,i
位选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；表示第l条路径输入似然序列的第a
l,i
位；表示第l条路径在rate-1外码译码时判断第 i次路径分裂结果后，新生成的第l num条路径第在码字的第a
l,i
位不选取其对应输入似然值硬判决结果时对应的路径度量；表示第l条路径在判断第i-1次路径分裂结果后的路径度量；表示第l num条路径对应的码字序列。
[0139]
进一步，若l-1＜nv，则剩余的n
v-(l-1)个码字都服从其输入似然值的硬判决结果，不再进行路径分裂；即：
[0140]
[0141]
若nv＜l-1，则
[0142]
对于特殊外码rate-0的路径度量更新：无论多核极化码的子树由什么极化核组成，其对应路径的路径度量都不变化，即pm
l,out
＝pm
l,in
，且1≤l≤num≤l。本发明中所采用的路径度量方式使得路径度量值pm越大，其路径的可靠性越低。
[0143]
进一步通过实验验证本发明的技术效果。
[0144]
图2为不同译码器译码吞吐量对比，吞吐量的定义为译码器单位时间正确解译的信息比特数，在译码算法纠错性能相同的情况下，吞吐量越高，译码速度越快。图2中带有加号的虚线是本发明方法所对应的译码吞吐量，带有乘号的点划线是现有的多核极化码串行抵消列表译码算法所对应的译码吞吐量。现有的多核极化码串行抵消列表译码算法对于输入似然值、输出码字的计算都需要深度遍历到叶子节点，因此其各条路径对应的路径度量也只有在遍历叶子节点进行，这也是多核极化码的快速译码方法可以节省译码时间的原因。从图2中可以看出，本发明方法显著提升了多核极化码快速串行抵消列表译码方法的译码速度。
[0145]
图3为本发明方法和现有的多核极化码串行抵消列表译码算法在同样的信道环境和列表大小下对应的纠错性能，纵轴为误块率，误块率表示当前发送序列出错的概率，即发生译码错误的码字总数同传输的总码字数的比值。图3中带有加号的虚线是本发明方法在0比特信噪比为0～2.25db时的误块率性能曲线，带有乘号的点划线则对应现有的多核极化码串行抵消列表译码算法。从图3中可以看出，本发明方法相对于原始的译码方法，没有损失纠错性能。
[0146]
尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。
[0147]
本发明所援引的文献如下：
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