一种考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控方法

1.本发明涉及机电伺服控制技术领域，具体涉及一种考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控方法(itdrc)。


背景技术：

2.电液比例伺服阀轴控系统凭借其功率密度大、力/转矩输出大、动态响应快等特性，在机器人、重型机械、高性能加载测试设备等领域有着举足轻重的地位。电液比例伺服阀轴控系统是一个典型的非线性系统，包含许多非线性特性和建模不确定性。非线性特性包含有延迟、饱和等输入非线性、比例伺服阀流量压力非线性，摩擦非线性等，建模不确定性包括参数不确定性和不确定性非线性，其中参数不确定性主要有负载质量、执行器的粘性摩擦系数、泄漏系数、伺服阀流量增益、液压油弹性模量等，不确定性非线性主要有未建模的摩擦动态、系统高阶动态、外干扰及未建模泄漏等。电液比例伺服阀轴控系统向高精度、高频响发展时，系统呈现的非线性特性对系统性能的影响越显著，而且建模不确定性的存在会使以系统名义模型设计的控制器不稳定或降阶，因此电液比例伺服阀轴控系统非线性特性和建模不确定性是限制系统性能提升的重要因素。随着工业及国防领域技术水平的不断进步，以往基于传统线性理论设计的控制器已逐渐不能满足系统的高性能需求，因此必须针对电液比例伺服阀轴控系统中的非线性特性研究更加先进的非线性控制策略。
3.针对电液比例伺服阀轴控系统的非线性控制问题，许多方法相继被提出。其中自适应控制方法对于处理参数不确定性问题是非常有效的方法，能够获得渐近跟踪的稳态性能，但是对于外负载干扰等不确定性非线性却显得力不从心，当不确定性非线性过大时可能会使系统失稳，而实际的电液比例伺服阀轴控系统都存在不确定性非线性，因此自适应控制方法在实际应用中并不能获得高精度的控制性能；作为一种鲁棒控制方法，经典滑模控制可以有效地处理任何有界的建模不确定性，并获得渐近跟踪的稳态性能，但是经典滑模控制所设计的不连续的控制器容易引起滑模面的颤振问题，从而恶化系统的跟踪性能，同时滑模方法并未考虑输入时滞对控制性能的影响；为了同时解决参数不确定性和不确定性非线性的问题，自适应鲁棒控制方法被提出，该控制方法在两种建模不确定性同时存在的情况下可以使系统获得确定的暂态和稳态性能，如要获得高精度跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差，由于测量噪声的存在，该增益取得过大往往会导致高增益反馈从而造成控制输入的抖振，进而恶化控制性能，甚至引起系统失稳。


技术实现要素：

4.本发明提出了一种考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控方法，既能保证对系统输入时滞主动补偿与未知干扰抑制，提高系统抗干扰能力，又能避免电液系统传统反步控制中微分爆炸问题，降低测量噪声对控制精度的影响，实现高精度跟踪性能。
5.实现本发明目的的技术解决方案为：一种考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控方法，包括以下步骤：
6.步骤1、建立电液比例伺服阀位置轴控系统的数学模型，转入步骤2；
7.步骤2、基于电液比例伺服阀位置轴控系统的数学模型，考虑输入时滞的的非线性鲁棒位置轴控控制器，转入步骤3；
8.步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论进行非线性鲁棒位置轴控控制器稳定性证明，得到系统跟踪误差渐近稳定的结果。
9.本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)可实现输入时滞主动补偿、未知扰动抑制，抗干扰能力强；(2)避免电液系统传统反步控制中微分爆炸问题，降低测量噪声对控制精度的影响，实现高精度跟踪性能，仿真结果验证了其有效性。
附图说明
10.图1是本发明考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控方法原理示意图。
11.图2是本发明电液比例伺服阀轴控系统原理简图。
12.图3是本发明所设计的itdrc控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程曲线图。
13.图4是本发明所设计的itdrc控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。
14.图5是本发明所设计的itdrc控制器和传统pid控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线图。
15.图6是本发明所设计的itdrc控制器作用下系统的控制输入曲线图。
具体实施方式
16.下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
17.结合图1和图2，本发明考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控方法，包括以下步骤：
18.步骤1，建立电液比例伺服阀位置轴控系统的数学模型。
19.步骤1-1、所述电液比例伺服阀位置轴控系统应用于大型工业重载机械设备直线运动，其中负载与液压油缸上活塞杆固连，电液比例伺服阀控制液压油缸上活塞杆运动，从而驱使负载运动。
20.根据牛顿第二定律，电液比例伺服阀位置轴控系统的力平衡方程为：
[0021][0022]
式(1)，m表示负载的质量，y表示液压油缸活塞杆的位移，表示液压油缸活塞杆的速度，表示液压油缸活塞杆的加速度，a表示液压油缸活塞的有效作用面积，p1表示液压油缸进油腔油压，p2表示液压油缸出油腔油压，b表示液压缸的粘性阻尼系数，af表示液压缸库仑摩擦幅值，表示液压缸库仑摩擦近似形状函数，d1(t)表示系统机械未建模干扰，t表示时间。
[0023]
则式(1)改写为：
[0024][0025]
电液比例伺服阀位置轴控系统中，忽略油缸油液外泄漏，则压力动态方程为：
[0026][0027]
式(3)中，βe表示油液有效弹性模量，c
t
表示液压缸内泄漏系数，油缸两侧进出油腔油压压差p
l
＝p
1-p2，进油腔的控制体积v1＝v
01
ay，出油腔的控制体积v2＝v
02-ay，v
01
表示进油腔的初始体积，v
02
表示出油腔的初始体积，q1表示进油腔的流量，q2表示出油腔的流量，q1表示p1的未建模干扰，q2表示p2的未建模干扰，表示p1的一阶导数，表示p2的一阶导数。
[0028]
q1、q2分别与电液比例伺服阀阀芯位移xv有如下关系：
[0029][0030]
其中，电液比例伺服阀阀系数cd表示电液比例伺服阀的流量系数，w0表示电液比例伺服阀的阀芯面积梯度，ρ表示油液密度，ps表示供油压力，pr表示回油压力，s(
·
)表示中间变量
·
的函数，被定义为：
[0031][0032]
忽略电液比例伺服阀阀芯动态，假设作用于阀芯的带有输入延时的控制输入和阀芯位移xv成比例关系，即满足其中，ki表示电压-阀芯位移增益系数，因此式(4)被改写成：
[0033][0034]
式(6)，中间变量ku＝k
qki
，中间变量中间变量τd表示时变输入延时。
[0035]
步骤1-2、定义状态变量：其中，中间变量x1＝y，中间变量中间变量x3＝(ap
1-ap2)/m，则将式(2)转化为状态方程：
[0036][0037]
式(7)，表示x1的一阶导数，表示x2的一阶导数，表示x3的一阶导数，中间变量中间变量中间变量中间
变量中间变量
[0038]
为便于设计控制器与未知动态观测器，作如下假设：
[0039]
假设1：系统期望跟踪位置指令xd是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的。
[0040]
假设2：d1与d2满足：
[0041]
|d1|≤δ1,|d2|≤δ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0042]
式(8)，δ1和δ2均为未知的正的常数。
[0043]
转入步骤2。
[0044]
步骤2，基于电液比例伺服阀位置轴控系统的数学模型，设计考虑输入时滞的的非线性鲁棒位置轴控控制器，具体步骤如下：
[0045]
步骤2-1、为实现对电液比例伺服阀位置轴控系统中输入时滞的主动补偿，构建具有如下形式的辅助系统：
[0046][0047]
式(9)，λ2表示中间变量，λ3表示中间变量，表示λ2的一阶导数，表示λ3的一阶导数，增益β2＞0，增益β3＞0。
[0048]
步骤2-2、为便于设计控制器，定义系统的跟踪误差z1＝x
1-xd，xd表示系统期望跟踪位置指令，设计如下非线性滤波器：
[0049][0050]
式(10)，滤波增益τ1＞0，α1表示x2的虚拟控制，α
1f
表示α1的滤波信号，α
1f
与x2的误差z2＝x
2-α
1f
，α1滤波误差ε1＝α
1f-α1，增益l1＞0表示的上界，σ1(t)表示恒为正的函数，且满足其中，ν表示积分变量，表示恒正的常数，表示α1的一阶导数，表示α
1f
的一阶导数。
[0051]
对z1求导，得：
[0052][0053]
设计虚拟控制α1为：
[0054][0055]
式(12)，增益k1＞0。
[0056]
将式(12)带入式(11)可得：
[0057][0058]
步骤2-3、对z2求导可得：
[0059][0060]
设计如下非线性滤波器：
[0061][0062]
式(15)，滤波增益τ2＞0，α2表示x3的虚拟控制，α
2f
表示α2的滤波信号，α
2f
与x3的误差z3＝x
3-α
2f
，α2滤波误差ε2＝α
2f-α2，增益l2＞0表示的上界，σ2(t)表示恒为正的函数，且满足其中，ν表示积分变量，表示恒正的常数，表示α2的一阶导数，表示α
2f
的一阶导数。
[0063]
设计虚拟控制α2为：
[0064][0065]
式(16)，增益k2＞0，α
2a
表示基于模型的补偿项，α
2s
表示线性鲁棒项，中间变量κ1＞0表示d1的上界。
[0066]
将式(16)代入式(14)，得：
[0067][0068]
步骤2-4、对z3求导得：
[0069][0070]
根据式(18)，则考虑输入时滞的的非线性鲁棒位置轴控控制器u为：
[0071][0072]
式(19)，增益k3＞0，ua表示基于模型的补偿项，us表示线性鲁棒项，中间变量κ2＞0表示d2的上界。
[0073]
将式(19)代入式(18)中得：
[0074][0075]
转入步骤3。
[0076]
步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行非线性鲁棒位置轴控控制器稳定性证明，得到系统跟踪误差渐近稳定的结果，具体如下：
[0077]
定义李雅普诺夫函数如下：
[0078][0079]
对式(21)求导并将式(10)、(13)、(15)、(17)和(20)代入可得：
[0080][0081]
考虑到|d1|≤κ1、|d2|≤κ2、和可得表达式：
[0082][0083]
注意到
[0084][0085]
可得
[0086][0087]
将式(24)和式(25)代入式(23)，可得
[0088][0089]
定义中间变量z和λ分别为：
[0090]
z＝[z1；z2；z3；ε1；ε2]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0091][0092]
式(28)，中间变量λ1和λ2分别为
[0093][0094]
通过调整增益k1、k2、k3和滤波增益τ1、τ2，可使对称矩阵λ为正定矩阵，则可得：
[0095][0096]
式(30)，中间变量φ＝z
t
λz。
[0097]
对式(30)两侧分别积分，可得：
[0098][0099]
由式(31)可知v是有界的，φ积分有界的。进而可以得出系统所有信号都是有界的。因此，φ是一致连续的。根据barbalat引理可得，当时间趋向于正无穷的时候，跟踪误差z1趋向于0。
[0100]
因此有结论：通过调整增益k1、k2、k3和滤波增益τ1、τ2，针对电液比例伺服阀位置轴控系统设计的考虑输入时滞的非线性鲁棒位置轴控控制器可以使系统获得跟踪误差渐进收敛到0的结果，电液比例伺服阀位置轴控控制器原理示意图如图1所示。
[0101]
实施例
[0102]
为考核所设计的控制器性能，在仿真中电液比例伺服阀位置轴控系统物理参数如表1所示：
[0103]
表1系统物理参数
[0104]
物理参数数值物理参数数值a(m2)2
×
10-4
βe(pa)2
×
108m(kg)40b(n
·
s/m)80c
t
(m5/(n
·
s))7
×
10-12ku
(m/v)4
×
10-8v01
(m3)1
×
10-3v02
(m3)1
×
10-3
ps(mpa)7pr(mpa)0af(n
·
s/m)10
ꢀꢀ
[0105]
给定系统的期望指令为库仑摩擦形状函数为sf(x2)＝2arctan(1000x2)/π，输入延时τd＝0.001 0.0002sin(t)s。
[0106]
仿真中取如下的控制器作对比：
[0107]
考虑输入时滞的电液比例伺服阀位置轴控控制器(itdrc)：取增益k1＝10，k2＝1，k3＝1，β2＝10，β3＝10，τ1＝100，τ2＝1000，κ1＝κ2＝1，l1＝l2＝1。
[0108]
pid控制器：pid控制器参数的选取步骤是：首先在忽略电液比例伺服阀轴控系统非线性动态的情况下，通过matlab中的pid参数自整定功能获得一组控制器参数，然后在将系统的非线性动态加上后对已获得的自整定参数进行微调使系统获得最佳的跟踪性能。选取的控制器参数为k
p
＝10，ki＝1，kd＝1。
[0109]
系统的期望指令、itdrc控制器跟踪误差、itdrc控制器与pid控制器的跟踪误差对比分别如图3、图4和图5所示。由图4可知，在itdrc控制器作用下，比例伺服阀轴控系统的位置输出对指令的跟踪精度很高，稳态跟踪误差的幅值约为8
×
10-3
m。从图5中两种控制器的跟踪误差对比可以看出本发明所提出的itdrc控制器的跟踪误差相较于pid控制器要小很多，跟踪性能更加优越。
[0110]
图6是itdrc控制器作用下电液比例伺服阀轴控系统控制输入随时间变化的曲线图，从图中可以看出，所获得的控制输入是低频连续的信号，更利于在实际应用中执行。