一种基于非线性干扰观测器的AUV量化反馈滑模轨迹跟踪控制方法与流程

一种基于非线性干扰观测器的auv量化反馈滑模轨迹跟踪控制方法
技术领域
1.本发明涉及控制技术领域，具体是涉及一种基于非线性干扰观测器的 auv量化反馈滑模轨迹跟踪控制方法。


背景技术：

2.目前，auv在实际工程应用中，由于数字回路的存在，状态变量等需要量化并传输到控制器中，但与无量化系统相比较，由于量化对控制系统的影响，使得保持系统的稳定性变的更加困难。针对轨迹跟踪控制问题，应该考虑状态和控制输入量化的影响。


技术实现要素：

3.本发明提供一种基于非线性干扰观测器的auv量化反馈滑模轨迹跟踪控制方法，能够抑制传统滑模控制的“抖振”现象、克服量化误差对于auv系统稳定性的影响。
4.一种基于非线性干扰观测器的auv量化反馈滑模轨迹跟踪控制方法具体过程为：
5.步骤一：设计auv的量化系统结构；
6.步骤二：设计auv的内部量化器，用来量化状态变量和输入变量；
7.步骤三：基于非线性干扰观测器对外界的时变干扰进行观测；
8.步骤四：基于一种非线性干扰观测器等效滑模控制率，目标就是通过调整控制输入τ使实际轨迹η跟随期望轨迹ηd；
9.步骤五：将状态变量η和ν的量化误差的界加入到步骤四的控制率中，形成状态量化滑模控制率；
10.步骤六：将输入的量化误差的界加入到步骤五的控制率中，形成输入和状态量化滑模控制率。
11.此发明的优点在于解决了量化误差的引入会使系统的稳定性难以保持的问题，而且通过非线性干扰观测器来抑制传统滑模控制中的“抖振”问题，使 auv实现稳定、准确、快速的轨迹跟踪。
附图说明
12.图1为本发明中auv示意图及坐标系描述示意图；
13.图2为auv的控制系统结构图；
14.图3为余弦曲线期望轨迹和实际轨迹图；
15.图4为余弦曲线轨迹跟踪误差图；
16.图5为滑模面的变化曲线；
17.图6为实际干扰和观测干扰曲线图；
18.图7干扰观测误差曲线图；
19.图8为量化参数μ的变化曲线图；
具体实施方式
20.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
21.步骤一：构建auv的运动学数学模型、动力学数学模型；
22.auv水平面的一般动态模型可以用进退、横荡和航偏来表示，忽略潜浮、横滚和俯仰中的运动，则auv的运动学和动力学模型可以表示为：
[0023][0024][0025]
其中：η＝[xe,ye,ψ]
t
表示auv在惯性坐标系下的位置和姿态矢量，ν＝[u,v,r]
t
表示 auv在载体坐标系下的速度矢量。τ＝[τ1,τ2,τ3]
t
是控制输入的力或者力矩，由τ1进退力，τ2横荡力，τ3航偏力矩组成。为对auv的干扰量，为对auv的干扰量，分别表示对进退，横荡，航偏运动的干扰力。
[0026]
m是惯性矩阵：
[0027][0028]
c(ν)是科氏力和向心力矩阵：
[0029][0030]
d(ν)是水动力阻尼矩阵：
[0031][0032]
j(η)是转换矩阵：
[0033][0034]
·
||表示欧几里得范数。对于式(5)(6)，m是 auv的质量，为阻尼系数。在式(7)中du＝-x
u-x
|u|u
|u|，dv＝-y
v-y
|v|v
|v|， dr＝-n
r-n
|r|r
|r|，是流体动力阻尼效应。
[0035]
假设在式(2)中干扰为未知有界项，可微且有一个已知的lipshitz常数。
[0036]
步骤二：在本发明专利中auv控制系统的结构如图2所示。auv平台和控制器之间是通过数字通道传输的。由auv平台和干扰观测器输出的η,ν,τ
dobs
经过量化器1之后，传送到滑模控制器，同样的，由滑模控制器输出的τq经过量化器2，量化之后的再传送给auv平台。式(1)、式(2)中具有量化状态反馈的可变矩阵j(η)、c(v)、d(v)分别表示为jq、cq、dq。
[0037]
量化器可以看作是将连续的实值信号转换为分段的常值信号。μ是量化器的参数，
这里使用均匀量化器，其定义如下：
[0038][0039]
其中:z∈rn为被量化的量，为z的量化值，取整函数round(z/μ)是将z/μ按四舍五入到最近的整数。量化误差为则其中n是z 的维数。
[0040]
假设auv平台到控制器之间为动态均匀量化器，并对量化参数进行离散调整。设计一种量化参数离散调整的动态均匀量化器，是因为它能将系统轨迹驱动到滑模面上，而不仅仅是滑模面的某个邻域，另一个优点就是离散调整策略更普遍，在实际工程中更易于实施。在控制器到auv平台之间采用静态均匀量化器，其具有结构简单而常见的优点。
[0041]
步骤三：在本发明中，构造的对未知时变扰动τd的非线性干扰观测器如下：
[0042][0043]
其中：z为内部状态向量，l(v)为干扰观测器的增益，取其中l1,l2,l3》0，p(v)为待设计的非线性函数，取p(v)＝lv。
[0044]
定义误差e
obs
＝τ
d-ud，鉴于一般情况下我们对于干扰项τd是未知且没有先验，当τd相对于控制系统的动态特性变化缓慢时，即认为根据式(8)可以得到：
[0045][0046]
构建lyapunov函数，求导得：
[0047][0048]
故该非线性干扰观测器是稳定的。
[0049]
则定义观测器的输出量为：
[0050]
τ
dobs
＝mudꢀꢀꢀ
(11)
[0051]
系统经过干扰观测器对外界干扰进行补偿后，在经过滑模控制对未观测到的干扰及系统的不确定性部分进行补偿，来更好的消除干扰，实现稳定、快速的轨迹跟踪。
[0052]
步骤四：该部分是本发明的重点内容，具体分为以下五个环节。
[0053]
1)环节1
[0054]
设计一种基于干扰观测器的等效滑模控制律。目标就是通过调整控制输入τ使η跟随期望轨迹ηd。
[0055]
定义跟踪误差e＝η-ηd，滑模面设计为：
[0056][0057]
其中:s＝[s1,s2,s3]
t
∈r3，c＞0，则：
[0058][0059]
等效滑模控制率
[19]
设计为：
[0060]
τ＝τ
eq
τsꢀꢀꢀ
(14)
[0061]
其中:是等效控制项，τs＝-mj-1
αsign(s) 是鲁棒控制项，α＝diag[α1,α2,α3],αi＞0,i＝1,2,3是常数矩阵， sign(s)＝[sign(s1),sign(s2),sign(s3)]
t
。τ
dobs
(t)∈r3是干扰观测器对τd(t)的估计值，其在步骤二中有介绍。
[0062]
联立式(2)、(13)和(14)，得:
[0063][0064]
在一段时间后,当τd＝τ
dobs
之后，式(15)被简化为：
[0065][0066]
定义lyapunov函数为
[0067][0068]
联立式(2)，(16)和(17)，得到：
[0069][0070]
根据barbalat引理，系统的状态可以收敛到滑模面s(t)＝0。即当t
→
∞时，控制目标η
→
ηd。
[0071]
在步骤一、非线性干扰观测器(8)-(9)和滑模控制率(14)下，考虑具有未知时变扰动的auv(1)-(2)组成的封闭系统，闭环系统的状态可以收敛到滑模面 s(t)＝0，在控制率(14)下跟踪误差渐进收敛到0。
[0072]
2)环节2
[0073]
设计一种auv的状态量化滑模跟踪控制率。
[0074]
auv系统状态的量化值用和表示。则量化误差通过均匀量化器式(7)得到带有状态量化反馈的切换函数用信号sq表示。根据式(12)，得：
[0075][0076]
假设sq的符号不同于s的最大域为γ，s的范围表示为
[0077]
||s||≤ω
ꢀꢀꢀ
(20)
[0078]
其中：
[0079]
根据ej＝j
q-j，和得：
[0080][0081]
其中：
[0082]
所以，根据式(12)和(19)得：
[0083][0084]
将上式变形为所以：
[0085]
||es||≤ω
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0086]
当sq和s异号时，由式(22)和(23)可得：
[0087]
||sq||≥||s-ω||
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0088]
||sq||≤||s ω||
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0089]
结合(24)、(25)得到式(20)，证毕。
[0090]
如果状态保持在区域||s||≤ω，即sign(s)≠sign(sq)，则量化参数μ(μ＞0)满足条件：
[0091][0092]
由式(14)和||j||＝1，得根据引理1，然后可以得到不等式(26)。
[0093]
使用量化状态反馈，式(2)可以写成：
[0094][0095]
所以，式(14)中的等效控制项可以写成：
[0096][0097]
注意干扰观测器位于auv平台与量化器之间，式(28)中的信号表示由干扰观测器获得的τ
dobs
的量化值。
[0098]
对比式(28)和(14)，我们可以得到等效控制项的量化误差为e
τeq
＝τ
qeq-τ
eq
，它表明smc的等效控制项不能降低量化效果。因此，它会将量化误差引入系统。其中项e
τeq
满足匹配条件，也就是说，rank[τq|e
τeq
]＝rank[τq]。因此，在下面，我们将量化误差的界加入到smc的鲁棒控制项中，以克服等效控制(28)带来的量化误差e
τeq
。下面将给出auv的量化状态反馈系统的稳定条件。
[0099]
3)环节3
[0100]
auv的量化状态反馈系统的稳定条件。
[0101]
τ
qs
设计如下：
[0102][0103]
其中:α＝diag[α1,α2,α3]，αi＝a(0.5μ(|a
0i
| |a
1i
| |a
2i
|) |a
3i
| γ)，i＝1,2,3，i＝1,2,3，||m-1
||＝a，μ是量化参数，常数γ＞0是待设计的参数，a
ji
是矢量aj的第i个元素，j＝0,1,2,3。当系统的状态到达边界层||s||≤ω后，s(t)＝0将会保持在边界层内，然后通过调整量化参数μ，将闭环系统的轨迹驱动到滑模面，跟踪误差渐进收敛到零。
[0104]
对上述τ
qs
进行证明，将τq带入式(13)，得在τd等于τ
dobs
之后，上式变为：
[0105]
[0106]
下面将分为两个步骤证明。在第一步中，我们将证明从任何初始值开始轨迹都将被驱使到域γ，也就是||s||≤ω，一旦轨迹到达域γ，就将转入到第二步。在第二步中，将给出量化参数μ的调整策略。
[0107]
4)环节4
[0108]
sign(s)＝sign(sq)的充分条件是状态保持在域γ之外。在域γ之外，式(30)变为：
[0109][0110]
由和||j||＝1得，||jm-1
||≤||m-1
||，所以
[0111]
选择lyapunov函数为将式(31)带入v的时间倒数，得：
[0112][0113]eτeqi
可以看作是匹配干扰。上式必须小于零才能保证稳定性，因此，需要对扰动进行上界的估计。观察e
τeq
＝[e
τeq1
,e
τeq2
,e
τeq3
]
t
，计算由等效控制项τ
qeq
带来的量化误差的界，即|e
τeqi
|，i＝1,2,3的最大值。
[0114]
由式(14)和(28)可得：而|e
u,v,r
|≤0.5μ，所以有：
[0115][0116]
同样的，得到：
[0117]
所以有：
[0118][0119]
旋转矩阵j具有性质j
t
j＝i和其中所以，然后得到其中于是有：
[0120][0121]
因为j-1
＝j
t
，所以证明过程同式(21)。所以得：
[0122][0123]
根据(33)-(36)，可得：
[0124]
|e
τeqi
|≤0.5μ(|a
0i
| |a
1i
| |a
2i
|) |a
3i
|
ꢀꢀꢀ
(37)
[0125]
从(32)到(37)，表明s单调进入域γ。
[0126]
一旦状态转向γ之外，控制器就会迫使轨迹回到该区域，因此，状态受到鲁棒控制项τ
qs
的约束而限制在域γ之内。
[0127]
5)环节5
[0128]
量化参数μ的调整策略。
[0129]
根据(28)中的条件，状态就在域γ之内，然后，可以通过μ1＝δμ来调整μ，其中常数0＜δ＜1是给定的参数。根据式(20)，μ的函数ω(μ)是一个单调递增函数，所以ω(μ1)＜ω(μ)。在通过第一步，在τ
qs
的控制作用下，s将被驱动到一个较小的带状区域||s||≤ω(μ1)。
[0130]
循环第一步和第二步，一旦轨迹进入区域||s||≤ω(μi)，量化参数将会被调整为μ
i 1
＝δ
i 1
μ，i＝1,2,3...。用γi表示域||s||≤ω(μi)，在μ和ω的减小过程中，一旦轨迹在γi之外，鲁棒控制项τ
qs
就会迫使轨迹回到这个区域，所以我们得到随着时间t
→
∞，则i
→
∞，μi→
0，所以||s||
→
0。
[0131]
步骤五：基于输入和状态量化滑模控制率。
[0132]
输入量化控制率为：
[0133][0134]
其中：μ
τ
是控制输入测均匀量化器的量化参数，所以式(2)变为：
[0135][0136]
在均匀量化状态反馈、干扰观测器(8)-(9)、输入量化控制率和滑模控制律τq＝τ
qeq
τ
qs
下，考虑具有未知时变扰动由(1)和(39)组成的auv闭环系统。等效控制项如(28)-(29)所示。
[0137]
i＝1,2,3，参数μ，a，γ和a
ji
,j＝0,1,2,3
[0138]
已经在环节4和环节5中被定义，μ
τ
是输入端的量化参数。当系统的状态到达边界层||s||≤ω之后将会停留在此，然后通过调整量化参数μ，闭环系统的轨迹将会被驱动到滑模面s(t)＝0，跟踪误差将会渐进收敛到0。
[0139]
证明：从式(40)可知由输入量化控制如(40)所示，则s对时间的导数为：
[0140][0141]
在一段时间后τd等于τ
dobs
，则这表明s单调的进入域γ。在域γ内，证明过程同步骤四的环节4。
[0142]
步骤六：仿真验证与分析
[0143]
为验证本发明所设计的控制算法的有效性，以matlab作为仿真平台。下面结合仿真举例和结果附图，在控制系统存在复杂干扰时，auv依然可以保证快速、准确的跟踪期望轨迹。
[0144]
仿真中模型参数取值如下表1：
[0145]
表1 auv动态模型参数
[0146][0147]
本发明中给定auv初始位置η(0)＝[1,6,0.5]
t
、起始速度v(0)＝[1,1,0.1]
t
。对于小幅度、高频率的未知干扰，可将其视为是复杂的扰动，τd＝[4sin(0.5t π/5),2cos(t-π/6),cos(2t)]
t
。
[0148]
本发明中观测器的参数l＝diag(20,15,15)，仿真采样时间h＝0.01s，期望轨迹ηd＝[t,2cos(0.5t),0.4]
t
，所以
[0149]
期望轨迹和实际轨迹如图3所示，图4为三个方向上的跟踪误差。从仿真结果来看，采用所设计的滑模控制方法可以较好的完成对期望轨迹的跟踪，受干扰影响小。结合表2，auv的实际位置(x,y)和航偏角ψ可以在4s左右的位置以较好的精度跟踪期望轨迹ηd＝[xd,yd,ψd]
t
，系统稳态误差为0.07％，跟踪效果理想。
[0150]
图5为滑模面s的变化趋势，表明系统轨迹可以被驱动到滑模面上，最终在收敛到原点的邻域内。
[0151]
表2 auv轨迹跟踪误差
[0152]
时间/s1234xe/m-0.299-0.093-0.025-0.006ye/m-1.971-0.584-0.178-0.053ψe/rad-0.030-0.009-0.002-0.0007
[0153]
实际干扰值和观测干扰值如图6所示，可以看到干扰的观测值快速跟踪到实际值。图7表示干扰观测的误差，对于这种高频、小幅的干扰，其观测效果较好，进一步说明了本发明的有效性。
[0154]
图8显示出了所述方法中量化参数μ的动态调整过程，可以看出，量化参数μ的演化是一种分段常数的形式。
[0155]
本发明解决了存在未知扰动和量化状态及控制输入反馈的水下机器人轨迹跟踪控制问题。设计非线性干扰观测器来观测未知干扰，通过将量化误差的界引入到滑模控制的开关项中来克服量化对系统稳定性的影响。通过对余弦轨迹的跟踪控制仿真，证明了从任何初始值开始，经过对量化参数μ的动态调整，状态都会被驱动到滑模面s(t)＝0，并使跟踪误差收敛到0，表现了较好的跟踪效果。
[0156]
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
[0157]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。