一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法与流程

1.本发明涉及计算机辅助设计领域，具体涉及一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法。


背景技术：

2.近几年，随着计算机技术的高速发展，计算机图形学和口腔医学二者结合成为研究及开发人员探索的热门方向。通过医生端软件展示患者的三维口腔模型及牙齿正畸动画，让患者在治疗前便能预览虚拟的治疗效果，更加有利于患者与医生间对于目标效果的沟通。而在正畸设计师端，软件允许正畸设计师直接通过鼠标拖动及点选交互的方式，为患者设计针对性的正畸计划，能够有效降低设计流程的复杂度，大大提高正畸方案的设计效率。
3.为了满足以上软件功能的预期，高质量的三维牙齿模型必不可少。而常用的口扫获取模型的方式，只能得到患者牙齿裸露在牙龈外的牙冠部分，牙根部分由于被牙龈包裹无法获得其三维信息，实际应用中通常使用算法生成的虚拟牙根桩替代真实牙根桩来用于展示。目前已有的虚拟牙根桩生成方法处理简单，与真实牙齿形态相去甚远，导致生成的三维牙齿模型在软件中展示时观感较差；同时，在正畸设计师端也将影响正畸方案设计的准确度。


技术实现要素：

4.本发明目的是针对该需求，结合齿科知识与计算机图形学处理方法提出了一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，该方法在保证模型准确性的同时，提升了生成虚拟牙根桩的美观度，优化了医生及正畸设计师使用软件的用户体验。
5.本发明所采用的技术方案如下：
6.步骤1、获取待生成虚拟牙根桩的三维牙冠网格模型及其局部坐标系信息；
7.步骤2、使用获取的三维牙冠网格模型的边界点集vb生成虚拟牙根桩的底部轮廓点集p及轮廓中心点vc；
8.步骤3、连接三维牙冠网格模型的边界点集vb和光顺后的底部轮廓点集p，构建虚拟牙根桩的初始侧面网格；
9.步骤4、利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始侧面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩侧面网格；
10.步骤5、利用高阶离散拉普拉斯算子优化虚拟牙根桩侧面网格的形态；
11.步骤6、以三角网格的形式连接底部轮廓点集p与底部轮廓中心点vc，构建虚拟牙根桩的初始底面网格；
12.步骤7、利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始底面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩底面网格；
13.步骤8、使用基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底面网格的形态；
14.步骤2中虚拟牙根桩底部轮廓点集p的生成方式具体操作为：
15.2.1使用局部坐标系信息计算出所有顶点在牙齿局部坐标系下的坐标，定义获取的三维牙冠网格模型的高度h＝z
max-z
min
,其中z
max
和z
min
分别表示所有顶点中z轴坐标的最大值和最小值；
16.2.2将边界点集vb投影到z＝-kh表示的平面上得到底部轮廓点集p，并令点vc(0,0,-kh)为底部轮廓中心点，其中k为虚拟牙根桩的长度系数，此处使用k＝1.6；
17.2.3基于对真实牙根形态的观察，更新底部轮廓点集p中每个点pi＝vc r(p
i-vc)，其中r为虚拟牙根桩的收缩系数，此处使用r＝0.7；
18.2.4利用相邻顶点的位置信息光顺投影操作得到的底部轮廓。对于底部轮廓点集p中的每个pi更新其坐标为pi＝0.3p
i-1
0.4pi 0.3p
i 1
，该过程共循环5次；
19.进一步的，步骤3中虚拟牙根桩的初始侧面网格的具体构建方式为：对三维牙冠网格模型的边界点集vb中的每对相邻的顶点a、b和底部轮廓点集p中由它们投影得到的顶点c、d，通过拓扑连接得到abc、bcd两个三角面片；
20.进一步的，步骤5中为了优化虚拟牙根桩侧面的网格形态使生成的邻面区域更加自然，本发明采用高阶离散拉普拉斯算子最小化曲面的曲率变化，对虚拟牙根桩侧面的网格中所有顶点集合vs构建欧拉-拉格朗日方程δ
3vs
＝0；同时为了保证输入的牙冠部分形态不改变，固定输入原始牙冠的顶点集合vf，得到如下稀疏线性方程组：
[0021][0022]
其中,δ为离散余切权拉普拉斯算子，i为单位矩阵；该稀疏线性方程组能够保证满秩，因此可以使用伪逆法简单快速求解。
[0023]
步骤8中基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底部网格的形态，具体操作为：
[0024]
8.1根据虚拟牙根桩底部轮廓点集p的法向，线性插值生成的内部顶点集合v
p
的目标法向nv，并计算出底部面片集合f
p
的目标法向nf；
[0025]
8.2对虚拟牙根桩底部的每一个面片fk，通过旋转使得该面片的法向与目标法向重合；并计算出旋转后面片fk上第i个顶点vi在当前面片fk上的梯度向量
▽bi,k
；
[0026]
8.3对虚拟牙根桩底部顶点集合v
p
构建离散泊松方程：
[0027][0028]
其中，δ为离散余切权拉普拉斯算子；为梯度算子；div为散度算子，对顶点vi处任意向量场h的散度表示为：
[0029][0030]
其中ni是与顶点vi相邻的所有面片的集合，|fk|是当前面片fk的面积。求解该离散泊松方程更新底部顶点后，得到最终带有虚拟牙根桩的牙齿模型。
[0031]
本发明的有益效果是：
[0032]
本发明提供了一种高效且实用的三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，该方法在生
成底部轮廓时参考了输入的牙冠模型边缘以及现实中真实的牙根形态，生成的底部轮廓更加自然，同时也有助于生成更真实虚拟牙根桩侧面及底面网格；同时，在优化侧面网格形态时使用高阶拉普拉斯算子光顺网格的曲率变化率，通过固定了牙冠部分，将牙冠部分已知的曲率信息平滑过渡到虚拟牙根桩侧面的生成区域，使得输入区域到生成区域的过渡更加自然，提高了模型的美观度；最后，同样为了提升虚拟牙根桩底部的美观度，本发明通过应用基于泊松方程的形态优化方法，通过指定底部面片的法相分布，达到优化形态的目的。
附图说明
[0033]
图1为本发明算法的实施流程图；
[0034]
图2为输入的牙冠模型以及步骤2操作所生成的底部轮廓点集和轮廓中心点；
[0035]
图3为本发明算法生成的最终模型；
具体实施方式
[0036]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0037]
如图1所示，本发明的算法实施流程如下：
[0038]
步骤1、获取待生成虚拟牙根桩的三维牙冠网格模型及其局部坐标系信息；
[0039]
步骤2、使用获取的三维牙冠网格模型的边界点集vb生成虚拟牙根桩的底部轮廓点集p及轮廓中心点vc；
[0040]
步骤3、连接三维牙冠网格模型的边界点集vb和光顺后的底部轮廓点集p，构建虚拟牙根桩的初始侧面网格；
[0041]
步骤4、利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始侧面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩侧面网格；
[0042]
步骤5、利用高阶离散拉普拉斯算子优化虚拟牙根桩侧面网格的形态；
[0043]
步骤6、以三角网格的形式连接底部轮廓点集p与底部轮廓中心点vc，构建虚拟牙根桩的初始底面网格；
[0044]
步骤7、利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始底面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩底面网格；
[0045]
步骤8、使用基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底面网格的形态；
[0046]
进一步的，步骤1中获取待生成虚拟牙根桩的三维牙冠网格模型及其局部坐标系信息，具体是指将现有的三维牙冠网格模型(如图2所示为牙冠模型)，以及获取到的局部坐标系信息输入到本发明设计的方法程序中。
[0047]
进一步的，如图2所示，步骤2中虚拟牙根桩底部轮廓点集p的生成方式具体操作为：
[0048]
2.1使用局部坐标系信息计算出所有顶点在牙齿局部坐标系下的坐标，定义获取的三维牙冠网格模型的高度h＝z
max-z
min
,其中z
max
和z
min
分别表示所有顶点中z轴坐标的最大值和最小值；
[0049]
2.2将边界点集vb投影到z＝-kh表示的平面上得到底部轮廓点集p，并令点vc(0,0,-kh)为底部轮廓中心点，其中k为虚拟牙根桩的长度系数，此处使用k＝1.6；
[0050]
2.3基于对真实牙根形态的观察，更新底部轮廓点集p中每个点pi＝vc r(p
i-vc)，其中r为虚拟牙根桩的收缩系数，此处使用r＝0.7；
[0051]
2.4利用相邻顶点的位置信息光顺投影操作得到的底部轮廓。对于底部轮廓点集p中的每个pi更新其坐标为pi＝0.3p
i-1
0.4pi 0.3p
i 1
，该过程共循环5次；
[0052]
进一步的，步骤3中虚拟牙根桩的初始侧面网格的具体构建方式为：对三维牙冠网格模型的边界点集vb中的每对相邻的顶点a、b和底部轮廓点集p中由它们投影得到的顶点c、d，通过拓扑连接得到abc、bcd两个三角面片；
[0053]
进一步的，步骤5中为了优化虚拟牙根桩侧面的网格形态使生成的邻面区域更加自然，本发明采用高阶离散拉普拉斯算子最小化曲面的曲率变化，对虚拟牙根桩侧面的网格中所有顶点集合vs构建欧拉-拉格朗日方程δ
3vs
＝0；同时为了保证输入的牙冠部分形态不改变，固定输入原始牙冠的顶点集合vf，得到如下稀疏线性方程组：
[0054][0055]
其中,δ为离散余切权拉普拉斯算子，i为单位矩阵；该稀疏线性方程组能够保证满秩，因此可以使用伪逆法简单快速求解。
[0056]
进一步的，步骤3所述的连接三维牙冠网格模型的边界点集vb和光顺后的底部轮廓点集p，其中光顺操作是指利用相邻边缘顶点的位置信息光顺投影操作，从而得到光顺后的底部轮廓点集p。
[0057]
步骤8中基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底部网格的形态，具体操作为：
[0058]
8.1根据虚拟牙根桩底部轮廓点集p的法向，线性插值生成的内部顶点集合v
p
的目标法向nv，并计算出底部面片集合f
p
的目标法向nf；
[0059]
8.2对虚拟牙根桩底部的每一个面片fk，通过旋转使得该面片的法向与目标法向重合；并计算出旋转后面片fk上第i个顶点vi在当前面片fk上的梯度向量
▽bi,k
；
[0060]
8.3对虚拟牙根桩底部顶点集合v
p
构建离散泊松方程：
[0061][0062]
其中，δ为离散余切权拉普拉斯算子；为梯度算子；div为散度算子，对顶点vi处任意向量场h的散度表示为：
[0063][0064]
其中ni是与顶点vi相邻的所有面片的集合，|fk|是当前面片fk的面积。求解该离散泊松方程更新底部顶点后，得到最终带有虚拟牙根桩的牙齿模型，如图3所示。
[0065]
进一步的，本发明还提供一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成系统，包括数据采集模块、初始侧面网格构建模块、虚拟牙根桩侧面网格构建模块、虚拟牙根桩侧面网格优化模块、初始底面网格构建模块、虚拟牙根桩底面网格构建模块、虚拟牙根桩底面网格优化模块。
[0066]
进一步的，所述的数据采集模块用于获取待生成虚拟牙根桩的三维牙冠网格模型
及其局部坐标系信息；
[0067]
进一步的，所述的初始侧面网格构建模块，使用获取的三维牙冠网格模型的边界点集vb生成虚拟牙根桩的底部轮廓点集p及轮廓中心点vc；连接三维牙冠网格模型的边界点集vb和光顺后的底部轮廓点集p，构建虚拟牙根桩的初始侧面网格。
[0068]
进一步的，所述的虚拟牙根桩侧面网格构建模块是利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始侧面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩侧面网格。
[0069]
进一步的，所述的虚拟牙根桩侧面网格优化模块是利用高阶离散拉普拉斯算子优化虚拟牙根桩侧面网格的形态。
[0070]
进一步的，所述的初始底面网格构建模块是以三角网格的形式连接底部轮廓点集p与底部轮廓中心点vc，构建虚拟牙根桩的初始底面网格。
[0071]
进一步的，所述的虚拟牙根桩底面网格构建模块是利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始底面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩底面网格。
[0072]
进一步的，所述的虚拟牙根桩底面网格优化模块是使用基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底面网格的形态。