装配式组合楼板的抗弯极限荷载计算方法及计算机可读存储介质

1.本发明涉及结构工程安全性分析技术领域，尤其是涉及一种装配式组合楼板的抗弯极限荷载计算方法，具体地，是一种轻质装配式组合楼板在三种边界条件和均布荷载作用下的抗弯极限荷载的计算方法及计算机可读存储介质。


背景技术：

2.组合楼板又可称为楼承板、承重板、楼层板、楼盖板、钢承板，是指压型钢板不仅作为混凝土楼板的永久性模板，而且作为楼板的下部受力钢筋参与楼板的受力计算，与混凝土一起共同工作形成组合楼板。组合楼板具有自重轻、强度高、刚度大、施工方便快捷、易于更新、便于工业化生产的特点，因此，组合楼板作为承重构件广泛应用于工程结构中。
3.申请人曾提出一种质量轻、施工方便、制作安装简单的轻质装配式组合楼板结构(参见专利号为zl201921614069.8)，包括薄壁主梁、薄壁次梁、连接板、预制板和后浇层，薄壁主梁和薄壁次梁通过连接板以十字交叉方式连接；薄壁主梁下部连接有薄壁辅助梁，且所述薄壁辅助梁两侧分别延伸出所述薄壁主梁两侧；预制板设于薄壁主梁和薄壁次梁围成的镂空空间中，且预制板的下端四周承载于薄壁辅助梁上；后浇层为混凝土或者水泥砂浆后浇层，且后浇层位于所述薄壁主梁、薄壁次梁、预制板上方。
4.通常，在设计组合楼板时需要对其进行安全性分析，尤其是判定在均布荷载条件下的组合楼板的抗弯承载性能是否满足其安全性要求，即需要对组合楼板的抗弯承载性能参数如极限弯矩、极限荷载进行计算。然而，目前未见对上述轻质装配式组合楼板结构进行抗弯承载性能分析的研究，且采用传统的数值模拟方式对该组合楼板的极限荷载进行计算的方法比较复杂，该数值模拟计算方法也不适用于一般工程技术人员，使对该组合楼板的抗弯承载性能的安全性分析比较困难，影响了该轻质装配式组合楼板的推广和应用，因此，需要建立装配式组合楼板在均布荷载作用下的抗弯极限荷载的计算方法。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的首要技术问题是针对上述的技术现状而提供一种装配式组合楼板的抗弯极限荷载计算方法，使对该装配式组合楼板的抗弯承载性能的安全性分析更加简单，有助于轻质装配式组合楼板的推广和应用。
6.本发明进一步要解决的技术问题是提供一种计算机可读存储介质，能对装配式组合楼板的抗弯极限荷载计算方法。
7.本发明解决上述的首要技术问题所采用的技术方案为：一种装配式组合楼板的抗弯极限荷载计算方法，其中装配式组合楼板包括薄壁主构件、薄壁次梁和连接件，薄壁主构件包括薄壁主梁和连接于所述薄壁主梁下部的薄壁辅助梁，所述薄壁辅助梁底部设有使所述薄壁主梁底壁中部显露的开口，且所述薄壁辅助梁两侧分别延伸出所述薄壁主梁两侧，所述薄壁次梁通过连接件与所述薄壁主梁以十字交叉方式连接，且所述薄壁次梁和薄壁主
梁围成的镂空空间中设有其下端四周承载于薄壁辅助梁上的预制板，所述薄壁主梁内部具有空腔，且所述空腔中以及所述薄壁主梁、薄壁次梁、预制板的上方浇筑有后浇层，其特征在于，
8.首先，对该装配式组合楼板建立计算模型：令装配式组合楼板相邻两边长度分别为a和l，在所述装配式组合楼板的重复单元中，与a和l分别相对应的两边长度为e和b，且b≤1000mm，薄壁辅助梁的厚度为40mm，预制板厚度为h，薄壁主梁的厚度为40 h，后浇层中覆盖于所述薄壁主梁、薄壁次梁和预制板上方的部分厚度为20mm，后浇层宽度为e，预制板宽度为b，薄壁主梁的宽度为100mm，且e＝b 100(1)，开口的宽度为40mm，薄壁辅助梁单侧延伸出薄壁主梁单侧的宽度为70mm，薄壁主构件的壁厚均为t；
9.然后，通过如下方式对该装配式组合楼板的主骨架所能承受的极限荷载进行计算：
10.i)在装配式组合楼板的a方向上截取宽度为e的第一组合楼板单元，且薄壁主梁位于所述第一组合楼板单元的中部，在该第一组合楼板单元中，对该装配式组合楼板进行如下假定：
①
位于中性轴以上的薄壁主构件，不考虑其受压，位于中性轴以下的薄壁主构件，其应力分布符合平截面假定，
②
对于覆盖于所述薄壁主梁、薄壁次梁和预制板上方的后浇层，其极限状态的应力均匀分布，对于填充于所述空腔中的后浇层，不考虑其对抗弯承载性能的贡献，
③
忽略薄壁次梁及连接件对承载性能的影响；
11.ii)计算薄壁主构件所承担的拉力总和fs：中性轴以下薄壁主梁两侧竖向钢板所承担的合力f
s1
的计算公式为f
s1
＝yctfs(3a)，中性轴以下薄壁辅助梁两侧竖向钢板所承担的合力f
s2
的计算公式为f
s2
＝80(1-20/yc)tfs(3b)，薄壁辅助梁两侧横向钢板所承担的合力f
s3
的计算公式为f
s3
＝140(1-40/yc)tfs(3c)，薄壁主梁的底部断面所承担的合力f
s4
的计算公式为f
s4
＝100tfs(3d)，薄壁辅助梁的底部断面所承担的合力f
s5
的计算公式为f
s5
＝60tfs(3e)，上述各式中，yc为所述第一组合楼板单元沿e方向上的截面的中性轴坐标，fs为薄壁主构件的下翼缘所产生的拉应力，根据fs＝∑f
si
(18)，因此，fs＝(380 y
c-7200/yc)tfs(3)；
12.iii)计算第一组合楼板单元沿e方向上的截面的中性轴坐标yc：覆盖于薄壁主梁、薄壁次梁和预制板上方的部分后浇层所承受的压力总和fc的计算公式为fc＝20(100 b)fc(19)，其中，fc为后浇层的抗压强度设计值，根据f
c-fs＝0(20)，因此，而
13.iv)计算作用于该第一组合楼板单元沿e方向的截面上的fc和fs之间的距离h
sc
：先根据s
·fs
＝∑s
ifsi
(21)，fs的作用点与该第一组合楼板单元沿e方向上的截面的下边缘之间的距离s的计算公式为其中，f
′
s2
＝80(1-20/yc)(7)，f
′
s3
＝140(1-40/yc)(8)，因此，h
sc
＝50 h-s(22)；
14.v)计算该第一组合楼板单元沿e方向上的截面能够承受的极限弯矩m
u1
：m
u1
＝h
scfs
(23)；
15.vi)计算均布荷载q作用下组合梁的最大弯矩m
max1
：
16.m
max1
＝0.001(100 b)γql2(24)，其中，
17.vii)计算第一组合楼板的极限荷载q
u1
：令m
max1
＝m
u1
(25)，即可得
18.该装配式组合楼板的材料需要满足的性能如下：fs≤f
sy
(10)，40≤yc≤40 h(11)，h≥50(12)，其中，f
sy
为薄壁主构件的材料屈服强度；
19.在装配式组合楼板的a方向上截取位于相邻两薄壁主梁之间的第二组合楼板单元，且所述第二组合楼板单元的宽度为预制板的宽度，在该第二组合楼板单元中，沿第二组合楼板的l方向截取宽度为b0的梁单元，该梁单元的尺寸为b0×h×
b，该梁单元上的线分别荷载q0＝qb0(26)，
20.i)当预制板无配筋时，该梁单元沿l方向上的截面的极限弯矩m
u2
的计算公式为m
u2
＝h
tc1fc1
(27)，其中，f
c1
为该无配筋预制板中梁单元沿l方向上的受压区截面所承担的压力，h
tc1
为作用于该无配筋预制板中梁单元沿l方向的截面上的压力f
c1
和拉力f
t1
之间的距离，且h
tc1
＝h-2
×
h/6(28)，此种情况下，以无配筋预制板中梁单元沿l方向上的截面底部拉力f
t1
为控制应力，并且，根据f
c1
满足关系：f
c1
＝f
t1
(29)，且f
t1
为无配筋预制板的抗拉强度，可得m
u2
＝0.167h2b0f
t1
(31)，而该梁单元沿l方向上的截面的最大弯矩m
max2
的计算公式为(32)，因此，令m
max2
＝m
u2
(33)，可得所述第二组合楼板单元在预制板无配筋状态下的极限荷载其中，h＝h 20(14)；
21.ii)当预制板底部有配筋时，该梁单元沿l方向上的截面的极限弯矩m
u3
的计算公式为m
u3
＝h
tc2fc2
(34)，其中，f
c2
为该配筋预制板中梁单元沿l方向上的受压区截面所承担的压力，h
tc2
为作用于该配筋预制板中梁单元沿l方向的截面上的压力f
c2
和拉力f
t2
之间的距离，且h
tc2
＝0.83h-c(35)，c为预制板底部的配筋与预制板下边缘之间的距离，此种情况下，以配筋预制板中梁单元沿l方向上的截面上边缘压力f
c2
为控制应力，且f
c2
为配筋预制板的抗压强度，可得而该梁单元沿l方向上的截面的最大弯矩m
max2
的计算公式为因此，令m
max2
＝m
u3
(38)，所述第二组合楼板单元在预制板配筋状态下的极限荷载此外，该梁单元沿l方向的截面上单位长度的配筋面积as需满足as≥0.25hf
c2
/f
gj
(16)，f
gj
为预制板所配钢筋的抗拉强度设计值；
22.综上可知，所述装配式组合楼板的极限荷载为q，且q≤min(q
u1
，q
u2
，q
u3
)(17)。
23.本发明解决上述的进一步技术问题所采用的技术方案为：一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述计算方法，以对装配式组合楼板的抗弯极限荷载进行计算，并输出计算结果。
24.与现有技术相比，本发明的优点在于：通过在装配式组合楼板中的不同区域截取
组合楼板单元，并依据装配式组合楼板的实际使用受力情形对各组合楼板单元所能承受的极限荷载进行等效计算，将各等效计算后的极限荷载中的最小值作为该装配式组合楼板的极限荷载，同时结合该装配式组合楼板材料需满足的安全性要求，能够使对该装配式组合楼板的抗弯承载性能的安全性分析更加简单，有助于轻质装配式组合楼板的推广和应用。
附图说明
25.图1为本发明实施例中的装配式组合楼板的平面结构示意图；
26.图2为本发明实施例中第一组合楼板单元沿e方向上的截面示意图；
27.图3为图2中所示截面的弯矩所对应的内力分布状态图；
28.图4为本发明实施例中第二组合楼板单元的结构示意图(非配筋预制板)；
29.图5为截取自图4中所示第二组合楼板单元中的梁单元沿l方向上的截面示意图；
30.图6为图5中所示截面的应力分布状态图；
31.图7为本发明实施例中第二组合楼板单元的结构示意图(配筋预制板)；
32.图8为截取自图7中所示第二组合楼板单元的梁单元沿l方向上的截面示意图；
33.图9为图8中所示截面的应力分布状态图；
34.图10为本发明实施例中截取自第二组合楼板单元中的梁单元的简支梁计算模型。
具体实施方式
35.以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
36.本实施例中的装配式组合楼板的抗弯极限荷载计算方法，如图1所示，该装配式组合楼板包括薄壁主构件1、薄壁次梁2和连接件3，薄壁主构件1包括薄壁主梁11和连接于薄壁主梁11下部的薄壁辅助梁12，薄壁辅助梁12底部设有使薄壁主梁11底壁中部显露的开口121(见图2)，且薄壁辅助梁12两侧分别延伸出薄壁主梁11两侧(见图2)，薄壁次梁2通过连接件3与薄壁主梁11以十字交叉方式连接，且薄壁次梁2和薄壁主梁11围成的镂空空间中设有其下端四周承载于薄壁辅助梁12上的预制板4，薄壁主梁11内部具有空腔，且空腔中以及薄壁主梁11、薄壁次梁2、预制板4的上方浇筑有后浇层5，其特征在于，
37.首先，对该装配式组合楼板建立计算模型：如图1所示，本实施例中，该装配式组合楼板的相邻两边长度分别为a和l，且装配式组合楼板具有若干个重复单元。在装配式组合楼板的重复单元中，与a和l分别相对应的两边长度为e和b(见图1)，且b≤1000mm，薄壁辅助梁12的厚度h1为40mm，预制板4厚度为h，薄壁主梁11的厚度h2为40 h，后浇层5中覆盖于薄壁主梁11、薄壁次梁2和预制板4上方的部分厚度h3为20mm，后浇层5宽度d4为e，预制板4宽度d5为b，薄壁主梁11的宽度d1为100mm，且e＝b 100(1)，开口121的宽度d3为40mm，薄壁辅助梁12单侧延伸出薄壁主梁11单侧的宽度d2为70mm，薄壁主构件1的壁厚均为t。本实施例中涉及到的长度单位均为mm。
38.然后，通过如下方式对该装配式组合楼板的主骨架所能承受的极限荷载进行计算：
39.i)如图2所示，在装配式组合楼板的a方向上截取宽度为e的第一组合楼板单元，且薄壁主梁11位于第一组合楼板单元的中部，在该第一组合楼板单元中，对该装配式组合楼板进行如下假定：
①
位于中性轴以上的薄壁主构件1，不考虑其受压，位于中性轴以下的薄
壁主构件1，其应力分布符合平截面假定，
②
对于覆盖于薄壁主梁11、薄壁次梁2和预制板4上方的后浇层5，其极限状态的应力均匀分布，对于填充于空腔中的后浇层5，不考虑其对抗弯承载性能的贡献，
③
忽略薄壁次梁2及连接件3对承载性能的影响；
40.ii)计算薄壁主构件1所承担的拉力总和fs：如图3所示，中性轴以下薄壁主梁11两侧竖向钢板所承担的合力f
s1
的计算公式为f
s1
＝yctfs(3a)，中性轴以下薄壁辅助梁12两侧竖向钢板所承担的合力f
s2
的计算公式为f
s2
＝80(1-20/yc)tfs(3b)，薄壁辅助梁12两侧横向钢板所承担的合力f
s3
的计算公式为f
s3
＝140(1-40/yc)tfs(3c)，薄壁主梁11的底部断面所承担的合力f
s4
的计算公式为f
s4
＝100tfs(3d)，薄壁辅助梁12的底部断面所承担的合力f
s5
的计算公式为f
s5
＝60tfs(3e)，上述各式中，yc为所述第一组合楼板单元沿e方向上的截面的中性轴坐标，fs为薄壁主构件的下翼缘所产生的拉应力，根据fs＝∑f
si
(18)，因此，fs＝(380 y
c-7200/yc)tfs(3)；
41.iii)计算第一组合楼板单元沿e方向上的截面的中性轴坐标yc：如图3所示，覆盖于薄壁主梁11、薄壁次梁2和预制板4上方的部分后浇层所承受的压力总和fc的计算公式为fc＝20(100 b)fc(19)，其中，fc为后浇层的抗压强度设计值，根据f
c-fs＝0(20)，因此，而
42.iv)计算作用于该第一组合楼板单元沿e方向的截面上的fc和fs之间的距离h
sc
：先根据s
·fs
＝∑s
ifsi
(21)，fs的作用点与该第一组合楼板单元沿e方向上的截面的下边缘之间的距离s的计算公式为其中，f
′
s2
＝80(1-20/yc)(7)，f
′
s3
＝140(1-40/yc)(8)，因此，h
sc
＝50 h-s(22)；
43.v)计算该第一组合楼板单元沿e方向上的截面能够承受的极限弯矩m
u1
：m
u1
＝h
scfs
(23)；
44.vi)计算均布荷载q作用下组合梁的最大弯矩m
max1
：
45.m
max1
＝0.001(100 b)γql2(24)，其中，
46.vii)计算第一组合楼板的极限荷载q
u1
：令m
max1
＝m
u1
(25)，即可得
47.该装配式组合楼板的材料需要满足的性能如下：fs≤f
sy
(10)，40≤yc≤40 h(11)，h≥50(12)，其中，f
sy
为薄壁主构件的材料屈服强度；
48.在装配式组合楼板的a方向上截取位于相邻两薄壁主梁之间的第二组合楼板单元，且第二组合楼板单元的宽度为预制板4的宽度，在该第二组合楼板单元中，沿第二组合楼板的l方向截取宽度为b0的梁单元，该梁单元的尺寸为b0×h×
b，该梁单元上的线分别荷载q0＝qb0(26)，
49.i)当预制板4无配筋时，该梁单元沿l方向上的截面的极限弯矩m
u2
的计算公式为m
u2
＝h
tc1fc1
(27)，其中，如图6所示，f
c1
为该无配筋预制板4中梁单元沿l方向上的受压区截面所承担的压力，h
tc1
为作用于该无配筋预制板4中梁单元沿l方向的截面上的压力f
c1
和拉
力f
t1
之间的距离，且h
tc1
＝h-2
×
h/6(28)，此种情况下，以无配筋预制板4中梁单元沿l方向上的截面底部拉力f
t1
为控制应力，并且，根据f
c1
满足关系：f
c1
＝f
t1
(29)，且f
t1
为无配筋预制板4的抗拉强度，可得m
u2
＝0.167h2b0f
t1
(31)，而该梁单元沿l方向上的截面的最大弯矩m
max2
的计算公式为因此，令m
max2
＝m
u2
(33)，可得第二组合楼板单元在预制板4无配筋状态下的极限荷载其中，h＝h 20(14)；
50.ii)当预制板4底部有配筋时，该梁单元沿l方向上的截面的极限弯矩m
u3
的计算公式为m
u3
＝h
tc2fc2
(34)，其中，如图9所示，f
c2
为该配筋预制板4中梁单元沿l方向上的受压区截面所承担的压力，h
tc2
为作用于该配筋预制板4中梁单元沿l方向的截面上的压力f
c2
和拉力f
t2
之间的距离，且h
tc2
＝0.83h-c(35)，c为预制板4底部的配筋与预制板4下边缘之间的距离，此种情况下，以配筋预制板4中梁单元沿l方向上的截面上边缘压力f
c2
为控制应力，且f
c2
为配筋预制板4的抗压强度，可得而该梁单元沿l方向上的截面的最大弯矩m
max2
的计算公式为因此，令m
max2
＝m
u3
(38)，第二组合楼板单元在预制板4配筋状态下的极限荷载此外，该梁单元沿l方向的截面上单位长度的配筋面积as需满足as≥0.25hf
c2
/f
gj
(16)，f
gj
为预制板4所配钢筋的抗拉强度设计值；
51.综上可知，装配式组合楼板的极限荷载为q，且q≤min(q
u1
,q
u2
,q
u3
)(17)。
52.本实施例中，通过在装配式组合楼板中的不同区域截取组合楼板单元，并依据装配式组合楼板的实际使用受力情形对各组合楼板单元所能承受的极限荷载进行等效计算，将各等效计算后的极限荷载中的最小值作为该装配式楼板的极限荷载，同时结合该装配式组合楼板材料需满足的安全性要求，能够使对该装配式组合楼板的抗弯承载性能的安全性分析更加简单，有助于轻质装配式组合楼板的推广和应用。
53.另外，本实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述计算方法，以对装配式组合楼板的抗弯极限荷载进行计算，并输出计算结果。
54.实施例1
55.现有一四边简支装配式组合楼板，其中b＝500mm，a＝3600mm，l＝2500mm。薄壁主梁11和薄壁辅助梁12的弹性模量均为es＝2
×
108kn/m2，屈服强度f
sy
为300mpa，壁厚为t。预制板4为alc板，抗拉强度设计值f
t1
或f
t2
为0.4mpa，抗压强度设计值f
c1
或f
c2
为3.5mpa。后浇层5为水泥砂浆，弹性模量为ec＝2.17
×
107kn/m2,抗压强度设计值fc为15～20mpa。预制板4底部配筋的保护层厚度c＝15mm，设预制板厚度为h。就参数t、h及fc的变化，利用本实施例中的计算方法确定该装配式组合楼板的抗弯极限荷载qu，结果如下表1-3所示。
56.表1极限荷载(l＝2500，b＝500)
[0057][0058]
表1中，q
u1
为采用本实施例中公式(2)计算得到的第一组合楼板单元的极限荷载，为采用数值模拟方式计算得到的第一组合楼板单元的极限荷载。如表1所示，将q
u1
和结果进行对比显示，q
u1
均小于且q
u1
与的相对误差最大值为4.84％，表明本实施例中公式(2)计算得出的极限荷载q
u1
具有较高的精度及可靠性。
[0059]
表2极限荷载(l＝2500，b＝500，fc＝14)
[0060][0061][0062]
表3极限荷载(l＝2500，b＝500，fc＝14)
[0063][0064]
表2装配式组合楼板在不同壁厚t条件下的极限荷载，表3为装配式组合楼板在不同预制板厚度条件下的极限荷载，结合表2和表3所示结果可知：(1)如果该装配式组合楼板所采用的预制板不考虑配筋，则装配式组合楼板的极限荷载由预制板的开裂荷载确定，即极限荷载q为q
u2
；(2)如果该装配式组合楼板所采用的轻质预制板考虑配筋，则装配式组合楼板的极限荷载由组合梁的抗弯强度控制，即极限荷载q为q
u1
；(3)极限荷载q
u3
远高于q
u1
；(4)本实施例的结果也能从侧面验证在该装配式组合楼板中采用预制板的合理性和可靠性。
[0065]
实施例2
[0066]
现有一两边简支、两边固支(主梁端固支)的装配式组合楼板，其中b＝500mm，a＝3600mm，l＝3000mm。薄壁主梁和薄壁辅助梁的弹性模量均为es＝2
×
108kn/m2，屈服强度f
sy
为300mpa，壁厚为t。预制板为alc板，抗拉强度设计值f
t1
或f
t2
为0.4mpa，抗压强度设计值为f
c1
或f
c2
为3.5mpa。后浇层为水泥砂浆，弹性模量为ec＝2.17
×
107kn/m2，抗压强度设计值fc为12mpa。就参数t、h的变化，利用本实施例中的计算方法确定该装配式组合楼板的抗弯极
限荷载qu，结果如下表4-5所示。
[0067]
表4极限荷载(l＝3000，b＝500，fc＝12)
[0068][0069]
表5极限荷载(l＝3000，b＝500，fc＝12)
[0070][0071]
表4为装配式组合楼板在不同壁厚t条件下的极限荷载，表5为装配式组合楼板在不同预制板厚度条件下的极限荷载，结合表4和表5所示结果可知：(1)如果该装配式组合楼板所采用的预制板不考虑配筋，则装配式组合楼板的极限荷载由预制板的开裂荷载确定，即极限荷载q为q
u2
；(2)如果该装配式组合楼板所采用的轻质预制板考虑配筋，则装配式组合楼板的极限荷载由组合梁的抗弯强度控制，即极限荷载q为q
u1
；(3)极限荷载q
u3
远高于q
u1
；(4)本实施例的结果也能从侧面验证在该装配式组合楼板中采用预制板的合理性和可靠性。
[0072]
实施例3
[0073]
现有一两边简支，一边固支、一边自由(主梁端)的装配式组合楼板，其中b＝500mm，a＝3600mm，l＝2500mm。薄壁主梁和薄壁辅助梁的弹性模量均为es＝2
×
108kn/m2，屈服强度f
sy
为300mpa，壁厚为t。预制板为alc板，抗拉强度设计值为f
t1
或f
t2
为0.4mpa，抗压强度设计值f
c1
或f
c2
为3.5mpa。后浇层为水泥砂浆，弹性模量为ec＝2.17
×
107kn/m2，抗压强度设计值fc为14mpa。预制板底部配筋的保护层厚度c＝15mm，薄壁梁壁厚t＝2mm，就参数h的变化，利用本实施例中的计算方法确定该装配式组合楼板的抗弯极限荷载qu，结果如下表6所示。
[0074]
表6极限荷载(l＝2500，b＝500，fc＝14)
[0075][0076]
[0077]
由表6可知，对于两边简支，一边固支、一边自由(主梁端)的装配式组合楼板，无论预制板是否配筋，极限荷载q
u1
始终最小，则该装配式组合楼板的极限荷载q为q
u1
；本实施例的结果也能从侧面验证在该装配式组合楼板中采用预制板的合理性和可靠性。