一种钢带冷轧全变形区的轧制力和轧制力矩设定方法

1.本发明属于轧制生产技术领域，具体涉及一种钢带冷轧全变形区的轧制力和轧制力矩设 定方法。


背景技术：

2.轧制力是钢带轧制过程中制定轧制工艺的重要参数，快速准确地预报轧制力在钢带轧制 过程中尤为重要，轧制过程自动化系统根据轧制力的设定值，实现轧制过程轧辊辊缝和轧制 速度的设定和控制。随着板带材生产技术的发展，产品厚度精度和板形质量要求的提高，作 为生产合格钢带的关键和根本要求，合理的轧制力计算模型和高精度模型直接影响钢带厚度 控制和板形质量，是钢带自动控制的基础。
3.申请号为201510423680.2的中国发明专利公开了“一种轧制力和轧制温度相互迭代的计 算方法”。该发明综合考虑了轧制力、轧制温度和压扁半径之间的耦合影响，通过数值迭代的 方法达到同时提高轧制力和轧制温度模型预测性能的目的。申请号为201911045319.5的中国 发明专利公开了“一种冷轧板带轧制力的计算方法”。通过现场实际数据，利用最小二乘法优 化变形抗力模型和摩擦模型的参数，达到提高轧制力模型预测效果，精确指导生产的目的。 申请号为202011284055.1的中国发明专利公开了“一种冷轧金属复合板的轧制力和各层厚度 预测方法”。通过计算软金属和硬金属板坯在各自等效单板轧制时的轧制力计算得到双金属复 合板的轧制力和各层厚度。
4.申请号为201811435556.8的中国发明专利公开了“一种轧制力优化方法及装置”。针对部 分规格钢带由于轧制样本量少，轧制力设定值偏差较大的问题，对轧制力实际值和设定值的 预期修正系数与神经网络系数进行重新修正，获得最终的目标轧制力设定。申请号为 201911331771.8的中国发明专利公开了“一种基于离线自适应优化轧制力模型的控制方法”。 该方法通过调节变形抗力相关参数以及轧制力补偿系数等，将轧制力自适应系数zp保持在 1.0附近，为轧制力模型的优化提供了新思路。申请号为202110070446.1的中国发明专利公 开了一种“融合理论模型和大数据模型的轧制力预测方法”。该方法基于实际生产数据建立了 bp神经网络模型，用于补偿轧制力理论模型的预测误差，既继承了理论模型的结构，又发挥 了神经网络模型的精度。
5.所述专利中的轧制力设定是基于传统的hill模型和自适应修正模型，忽略了弹性区的影 响，或采用ford模型对弹性区进行简化处理。目前，未见钢带轧制塑性区和弹性区的全变形 区的轧制力和轧制力矩设定方法。


技术实现要素：

6.针对现有技术的不足，本发明提出了一种钢带冷轧全变形区的轧制力和轧制力矩设定方 法。本发明所建立的冷轧全变形区的轧制力和轧制力矩模型采用以下基本假设：
7.(1)钢带的宽度与接触弧长相比大得多，除两侧边缘附近的狭窄区域外，基本可视作平 面变形问题。
8.(2)轧辊弹性变形后依然保持圆形，压扁半径记为r
′
。
9.(3)摩擦系数μ在整个接触弧内为常数，且符合库仑摩擦定律。
10.(4)法向压应力近似等于垂直方向的压应力。
11.(5)对于在钢带与轧辊接触弧上的一点，设其在接触弧上与轧辊中心线之间的弧度(接 触弧弧度)为因为值通常较小，所以有
12.如图1所示，r
′
为轧辊的压扁半径，以两轧辊的中心连线为y轴，轧制方向为x轴建立 坐标系，轧制入口方向为x轴正方向；将钢带变形区沿x轴划分为三个区域，从x＝-lo到x＝0 为出口弹性回复区，从x＝0到x＝l
p
为塑性变形区，从x＝l
p
到x＝l
p
li为入口弹性压缩区。 其中塑性变形区又以中性角γ所在位置为分界线，划分为近出口侧的前滑区和近入口侧的后 滑区。入口弹性压缩区和出口弹性回复区统称弹性变形区。
13.x＝l
p
li处，即轧制入口处，钢带厚度为钢带入口厚度hi；x＝l
p
处，即入口弹性压缩区 与塑性变形区的交界处，钢带厚度为塑性变形区入口厚度x＝0处，即出口弹性回复区与 塑性变形区的交界处，钢带厚度为塑性变形区出口厚度x＝-lo处，即轧制出口处，钢带 厚度为钢带出口厚度ho；
14.如图1虚线阴影部分所示，在变形区内取一微单元并对其在水平方向受力分析，便可得 到karman单位轧制压力微分方程的一般形式：
[0015][0016]
式中，p
x
为变形区任一点x处(对应上述x轴的具体坐标)的单位轧制压力，即单位面 积上的轧制压力，单位可以为mpa；σ
x
为点x处的水平应力，单位同为mpa；h为点x处对 应的钢带厚度，mm；对于方程最后一项，前滑区取“ ”，后滑区取
“‑”
。
[0017]
(一)弹性变形区单位轧制压力计算
[0018]
由胡克弹性理论可知，钢带在入口和出口弹性变形区的应力应变关系可表示为：
[0019][0020]
(3)式中，为入口(出口)弹性变形区的真应变；υs为钢带泊松比，一般可取0.3；es为钢带弹性模量，mpa；σ
i(o)
为入口(出口)张应力，mpa。显然，在入口弹性压缩区，式(4) 取σi和hi，在出口弹性回复区则取σo和ho。
[0021]
式(2)左右两边同时对x求导，并与式(1)联立可得：
[0022][0023]
由于p
x
σ
x
＜＜es，且在弹性区钢带厚度与整体相比变化很小，因此方程的最后一项可忽 略，弹性区单位轧制压力微分方程表示为：
[0024][0025]
式(6)微分方程中的变量h和x间的关系可由点x在接触弧上与轧辊中心线之间的
弧度 (接触弧的弧度)来确定。由于实际轧制中的接触弧远小于轧辊半径(冷轧时接触角通常不 超过4～8
°
)，因此用下面的抛物线代替接触曲线同样具有足够的精度：
[0026][0027]
由式(7)可以计算建立的坐标系的x轴上变形区内的每个点x对应的钢带厚度h，将式(7)代 入方程(6)中：
[0028][0029]
为方便书写和计算，引入新变量u和m：
[0030][0031]
将式(9)中的u和m代入式(8)中，可得：
[0032][0033]
弹性变形区入口侧和出口侧的边界条件可分别表示为：
[0034]
当x＝-lo时，变量u值
[0035]
当x＝l
p
li时，变量u值
[0036]
其中分别为x＝-lo、x＝l
p
li、x＝l
p
的几个关键位置处的相对压下率值。
[0037]
根据一阶线性微分方程的标准解法，对于出口弹性恢复区的任意x点(对应一个相关的 u值)，求解出口弹性恢复区的单位轧制压力为：
[0038][0039]
对于入口弹性压缩区的任意x点(对应一个u值)，入口弹性压缩区的单位轧制压力
为：
[0040][0041]
式(13)和(14)中的积分项做如下的近似：
[0042][0043]
将式(15)中的近似代入式(13)和(14)中可得式(16)、(17)，均为以u为单一变量的函数：
[0044][0045][0046]
当x＝0时，u＝0，该位置为从出口弹性恢复区开始进入塑性变形区的交界处，代入式(14)， 该位置的单位轧制压力po为：
[0047][0048]
当x＝l
p
时，对应的变量u值为该位置为从 入口弹性压缩区开始进入塑性变形区的交界处，代入式(15)，该位置的单位轧制压力pi为：
[0049][0050]
将式(20)和(21)分别代入式(18)和(19)可得：
[0051][0052][0053]
(二)塑性变形区单位轧制压力计算
[0054]
在塑性变形区，单位轧制压力p
x
与水平应力σ
x
之间满足mises屈服准则，即：
[0055][0056]
式中，k为屈服剪应力，mpa；2k为变形抗力。
[0057]
将式(24)代入式(1)，karman微分方程可改写为：
[0058][0059]
继续采用式(7)的抛物线近似，并引入式(9)定义的变量u和m，整理得：
[0060][0061]
代入式(20)和(21)的边界条件，求解微分方程(26)可得前滑区的某一点x(对应u)的单位 轧制压力为：
[0062][0063]
后滑区的某一点x(对应u)的单位轧制压力为：
[0064][0065]
其中2ko为出口弹性恢复区的变形抗力，2ki为入口弹性压缩区的变形抗力，塑性变形区 入口处(x＝l
p
)的水平应力σ
′i＝2k
i-pi，塑性变形区出口处x＝0的水平应力σ
′o＝2k
o-po； 2k为塑性变形区的变形抗力。
[0066]
同样地，引入如下近似条件：
[0067][0068]
并代入式(27)和(28)可得：
[0069][0070][0071]
从上述分析可知，要计算弹性区和塑性变形区单位压力分布，必须确定塑性变形区入口 (x＝l
p
)和出口(x＝0)处的钢带厚度和由于钢带在塑性变形区必然满足塑性条件， 根据式(24)可知：
[0072][0073]
将式(32)代入式(2)可得以下关系：
[0074][0075]
将式(29)的第一个式子与式(16)联立，不难发现，在变形抗力2ko、 出口张应力σo、出口钢带厚度ho以及钢带的弹性模量、泊松比均为已知的情况下，只存在一个未知量，因而可以获得这一未知量的计算结果。
[0076]
同理将式(17)与式(29)的第二个式子联立，并代入获得的即可计算出
[0077]
(三)中性角参数
[0078]
中性点处前滑区和后滑区的单位轧制压力分布曲线相交于此，即最大轧制压力的位置， 也是前滑区和后滑区的分界处，中性点对应的接触弧为中性角γ。
[0079]
设中性点在x轴上的坐标对应的u值(中性角参数)为u
γ
，在中性点处根据前滑区和后 滑区单位轧制压力公式计算出的单位轧制压力应相等，根据式(30)和(31)可知：
[0080][0081]
式(34)利用二分法可以很容易求出中性角参数u
γ
。
[0082]
(四)总轧制力的计算
[0083]
整个轧制变形区的总单位宽度轧制力是塑性变形区和弹性变形区的总压力之和，即
[0084][0085]
式中，f为总单位宽度轧制力；f
p
为塑性变形区单位宽度轧制力；为出口弹性恢复 区单位宽度轧制力；为入口弹性压缩区单位宽度轧制力。
[0086]
根据轧制变形区几何关系，作用在轧辊上的单位宽度轧制力可表示为：
[0087][0088]
式中α、γ分别为轧制出口处(x＝-lo处)、轧制入口处(x＝l
p
li处)、中性点处(u＝u
γ 处)的接触弧弧度(以轧辊中心线为0度)，p为对应相应接触弧弧度的单位轧制压力。上 式中括号内的摩擦力的垂直分量对总轧制力的贡献很小，可以忽略不计。因此塑性变形区的 单位宽度轧制力即为式(30)和(31)在整个塑性变形区的积分，其值与r,m,四个数值相 关：
[0089][0090]
不难理解，式(33)中的积分上限α
p
为x＝l
p
处，即入口弹性压缩区与塑性变形区的交界处的接 触弧弧度，代表塑性变形区的起点；积分下限0为x＝0处，即出口弹性回复区与塑性变形区 的交界处的接触弧弧度，代表塑性变形区的终点；中间的积分点γ代表中性角，为前滑区和 后滑区的分界处。
[0091]
同样的，将式(22)在出口弹性回复区积分，得到出口弹性回复区的单位宽度轧制力为：
[0092][0093]
式(23)积分，得到入口弹性压缩区的单位宽度轧制力为：
[0094][0095]
(五)轧制力矩的计算
[0096]
根据bland-ford理论，单位宽度扭矩t即可表示为：
[0097][0098]
根据式(40)可将轧制扭矩分解为由轧制力引起的轧制扭矩基准项和张力影响项相加。 轧制扭矩基准项可进一步表示为：
[0099][0100]
式中，为塑性变形区轧制扭矩基准项；为出口弹性恢复区轧制扭矩基准项；为入 口弹性压缩区轧制扭矩基准项。上述三项可分别表示为：
计算时间。
[0113]
对于连轧过程，上述方法可以用于某一冷轧轧制道次的轧制力和轧制力矩的设定计算。
[0114]
上文介绍了本发明计算的整体思路，下面对于本发明的具体步骤加以介绍，本发明的方 法包括以下基本步骤：
[0115]
s1：确定轧制参数：
[0116]
轧制参数主要包括：钢带来料厚度h
init
，钢带入口厚度hi，钢带出口厚度ho，钢带弹性 模量es，工作轧辊的弹性模量e
wr
，入口单位张力σi，出口单位张力σo，轧辊与钢带摩擦系 数μ，轧辊半径r；
[0117]
s2：建立坐标系，划分变形区：
[0118]
以两轧辊的中心连线为y轴，轧制方向为x轴建立坐标系，轧制入口方向为x轴正方向； 将钢带变形区沿x轴划分为三个区域，从x＝-lo到x＝0为出口弹性回复区，从x＝0到x＝l
p
为 塑性变形区，从x＝l
p
到x＝l
p
li为入口弹性压缩区；
[0119]
x＝l
p
li处的钢带厚度为钢带入口厚度hi，x＝l
p
处钢带厚度为塑性变形区入口厚度 x＝0处钢带厚度为塑性变形区出口厚度x＝-lo处钢带厚度为钢带出口厚度ho；
[0120]
变形区内x轴上任一x值对应的钢带厚度r
′
为轧辊压扁半径；
[0121]
s3：计算塑性变形区入口厚度和塑性变形区出口厚度
[0122]
引入与x相关的变量u和m：
[0123][0124]
塑性变形区出口厚度采用下式计算：
[0125][0126]
其中2ko为出口弹性恢复区的变形抗力，po为从出口弹性恢复区开始进入塑性变形区的 单位轧制压力，计算公式如下：
[0127][0128]
式中，x＝-lo处的相对压下率为x＝-lo时的变量u值，； [0129]
塑性变形区入口厚度采用下式计算：
[0130]
[0131]
其中2ki为入口弹性压缩区的变形抗力，入口弹性压缩区开始进入塑性变形区的单位轧 制压力pi计算公式如下：
[0132][0133]
式中，x＝l
p
li处的相对压下率为x＝l
p
li处的变量u值，ur为x＝l
p
处的变量u值：
[0134][0135]
其中x＝l
p
处的相对压下率
[0136]
s4：计算中性角参数：
[0137]
中性角参数u
γ
为中性角γ处对应的变量u值，采用下式计算：
[0138][0139]
s5：计算轧制变形区总单位宽度轧制力f：
[0140]
整个轧制变形区的总单位宽度轧制力f是塑性变形区和弹性变形区的单位宽度轧制力 之和，即
[0141][0142]
式中，f为总单位宽度轧制力，f
p
为塑性变形区单位宽度轧制力，为出口弹性恢复 区单位宽度轧制力，f
ie
为入口弹性压缩区单位宽度轧制力；
[0143]
其中：
[0144][0145]
其中2k为塑性变形区的变形抗力，塑性变形区入口处的水平应力σ
′i＝2k
i-pi，塑性变形 区出口处的水平应力σ
′o＝2k
o-po；
[0146][0147][0148]
s6：计算单位宽度扭矩t：
[0149]
单位宽度扭矩t表示为：
[0150][0151]
其中轧制扭矩基准项可进一步表示为：
[0152][0153]
式中，为塑性变形区轧制扭矩基准项；为出口弹性恢复区轧制扭矩基准项；为入 口弹性压缩区轧制扭矩基准项；上述三项可分别表示为：
[0154][0155][0156][0157]
s7：根据最终获得的轧制变形区总单位宽度轧制力计算值f和单位宽度扭矩计算值t， 设定轧制过程的轧制力和轧制力矩。
[0158]
上述方法中，对于冷轧过程，所述入口弹性压缩区的变形抗力2ki的计算方法为：
[0159][0160]
所述出口弹性恢复区的变形抗力2ko的计算方法为：
[0161][0162]
所述塑性变形区横坐标为x的某一点的变形抗力2k
x
的计算方法为：
[0163][0164]
式中h
x
为x点处的钢带厚度，h
init
为钢带来料厚度，km为考虑材料特性的变形抗力参考 常量，ε、n为变形抗力模型参数。
[0165]
在塑性变形区，变形抗力2k可采用整个塑性变形区内的平均变形抗力，比如可以采用定 积分算出的变形抗力平均值。
[0166]
由于轧制力和压扁半径存在相互耦合的关系，上述方法中，压扁半径r
′
需要与轧制力的 计算值相对应。为此，可采用迭代的方式获得压扁半径r
′
和轧制变形区总单位宽度轧制力f、 单位宽度扭矩t的值，如图2所示，具体方法如下：
[0167]
在使用当前压扁半径r
′
根据所述步骤s2至s6计算出当前f和t的计算值之后，根据当 前f值重新计算压扁半径r
′o，并判断当前迭代计算过程是否满足迭代收敛条件：若满足
迭代 收敛条件，计算结束，当前迭代计算过程的步骤s5、s6中获得的计算值f和t即为最终值， 用于步骤s7；若不满足迭代收敛条件，将当前重新计算获得的压扁半径r
′o迭代回步骤s2， 作为新的压扁半径r
′
进行下一次步骤s2至s6的迭代计算。
[0168]
所述压扁半径r
′
的初始值，也就是第一次计算时，压扁半径采用轧辊半径r。
[0169]
所述迭代收敛条件为εr为迭代计算精度，取不大于10-3
的数值。
[0170]
根据当前f值重新计算压扁半径r
′o的一种方法如下：
[0171][0172]
式中，e
wr
为轧辊的弹性模量。
[0173]
本发明的有益效果：本发明提供了一种钢带轧制全变形区的轧制力和轧制力矩的设定计 算方法，在计算过程中对塑性变形区和弹性变形区在轧制压力上的区别加以考虑，并进行了 区分，全面考虑了轧制塑性区和弹性变形区的影响，轧制力设定计算误差值在8％以内。
附图说明
[0174]
图1：本发明的轧制变形区划分示意图。
[0175]
图2：本发明的迭代计算流程图。
具体实施方式
[0176]
实施例1
[0177]
以1740mm五机架六辊冷连轧机组为例，该机组的工作辊径430～480mm、中间辊径 510～580mm、支撑辊径1315～1465mm，机组最大轧制力为32000kn。宽度1358mm的dp590 钢带各轧制道次轧前厚度(即轧制钢带入口厚度/轧前厚度)、轧后厚度(轧制钢带出口厚度/ 轧后厚度)、前后张力和使用本发明方法计算的轧制力和实测轧制力如表1所示。
[0178]
表1实施例1钢带厚度、前后张力、计算轧制力和实测轧制力
[0179][0180]
[0181]
由表1可知，使用本发明计算得到的dp590钢带冷轧轧制力与实测轧制力误差在7.6％ 以内，轧制力矩计算值与实测值的误差在19.8％以内，精度较高。
[0182]
实施例2
[0183]
以1740mm五机架六辊冷连轧机组为例，该机组的工作辊径430～480mm、中间辊径 510～580mm、支撑辊径1315～1465mm，机组最大轧制力为32000kn。宽度1223mm的w780qx 钢带各轧制道次轧前厚度(即轧制钢带入口厚度/轧前厚度)、轧后厚度(轧制钢带出口厚度/ 轧后厚度)、前后张力和使用本发明方法计算的轧制力和实测轧制力如表2所示。
[0184]
表2实施例2钢带厚度、前后张力、计算轧制力和实测轧制力
[0185][0186]
由表2可知，使用本发明计算得到的w780qx钢带冷轧轧制力与实测轧制力误差在7.8％ 以内，轧制力矩计算值与实测值的误差在15.7％以内，精度较高。
[0187]
实施例3
[0188]
以某1340mm六辊冷连轧机组为例，该机组的工作辊径420～460mm、中间辊径440～490 mm、支撑辊径1000～1090mm，机组最大轧制力为15000kn。宽度919.0mm的16mn钢带各 轧制道次轧前厚度(轧制钢带入口厚度/轧前厚度)、轧后厚度(即轧制钢带出口厚度/轧后厚 度)、前后张力和使用本发明方法计算的轧制力和实测轧制力如表3所示。
[0189]
表3实施例3钢带厚度、前后张力、计算轧制力和实测轧制力
[0190][0191]
由表3可知，使用本发明计算得到的16mn钢带冷轧轧制力与实测轧制力误差在7.4％以 内，轧制力矩计算值与实测值的误差在16.6％以内，精度较高。
[0192]
实施例4
[0193]
以某1340mm六辊冷连轧机组为例，该机组的工作辊径420～460mm、中间辊径440～490 mm、支撑辊径1000～1090mm，机组最大轧制力为15000kn。宽度1044.0mm的q215钢带 各轧制道次轧前厚度(轧制钢带入口厚度/轧前厚度)、轧后厚度(轧制钢带出口厚度/轧后厚 度)、前后张力和使用本发明方法计算的轧制力和实测轧制力如表4所示。
[0194]
表4实施例4钢带厚度、前后张力、计算轧制力和实测轧制力
[0195][0196]
由表4可知，使用本发明计算得到的q215钢带冷轧轧制力与实测轧制力误差在4％以内， 轧制力矩计算值与实测值的误差在18.1％以内，精度较高。