一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的制作方法

1.本发明涉及齿轮的成型技术领域，尤其涉及一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法。


背景技术：

2.齿轮的加工精度要求决定了齿轮的运行状态，如功率消耗、齿轮寿命以及噪声大小等，齿轮加工过程中的最后一道加工工序磨削往往是影响齿轮的齿面精度的重要工序，其中，成型磨削因具有加工效率高、加工精度高等优点而被广泛应用。
3.在成型磨削工序中，如何根据砂轮的信息获取齿轮的齿面是成型磨削模拟、磨削过程误差获取以及磨削路径规划的关键。实际上，成型砂轮磨削齿面的过程是通过砂轮和齿轮的接触线体现出来的，接触线沿着砂轮的运动路径运动形成齿面，因此，齿面和砂轮之间的接触线的计算是获取齿轮齿面的关键，现有技术一般采用数值计算法得到接触线的解析公式，由于数值计算法存在耗时长和初值的选取困难的缺点，使得最后加工的齿轮的加工精度难以满足用户需求。


技术实现要素：

4.基于以上所述，本发明的目的在于提供一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法，解决了因采用数值计算方法得到的解析公式存在误差而导致的齿轮的加工精度低的问题。
5.为达上述目的，本发明采用以下技术方案：
6.一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法，包括：
7.s1、建立砂轮坐标系和齿轮坐标系，列出砂轮的轴向截面的曲线上任一点的坐标q(t)，其中，t为b样条参数；
8.s2、计算砂轮的轴向截面的曲线上任一点q(t)的法向矢量在砂轮的zc轴上的分量qn(t)，zc轴为砂轮的中心轴线所在的轴；
9.s3、将砂轮的轴向截面绕砂轮的中心轴线旋转360
°
形成砂轮，列出砂轮的旋转曲面上任一点的坐标sf(θ，t)，其中，θ为旋转的角度；
10.s4、计算砂轮的曲面上任一点的法矢量nf(θ，t)，nf(θ，t)＝sf(θ，t)-qn(t)；
11.s5、将sf(θ，t)通过坐标变换矩阵转化到齿轮坐标系中，得到旋转曲面上任一点的坐标sw(θ，t)，同时得到nf(θ，t)在砂轮坐标系中的坐标nw(θ，t)；
12.s6、砂轮绕齿轮轴线旋转，同时砂轮沿齿轮的轴线方向运动，得到砂轮的曲面上任一点sw(θ，t)的速度矢量vw(θ，t)；
13.s7、由nw(θ，t)和vw(θ，t)垂直可以消去θ，齿轮和砂轮的接触线上的点sf(θ，t)简化为sf(t)；
14.s8、将接触线沿着齿轮螺旋线运动形成齿面，齿面上的点的计算公式如下：
[0015][0016]
式中，为螺旋线旋转角度，∈为砂轮安装角度，a为砂轮的中心轴线和齿轮的中心轴线之间的公法线距离，p为齿面的导程参数。
[0017]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s1中q(t)的计算式如下：
[0018][0019]
式中，qi为b样条的控制点、f
i，3
(t)为b样条的基函数、qy(t)和qz(t)为砂轮截形曲线在yc轴和zc轴的分量，yc轴为沿砂轮的径向并指向齿轮的中心的矢量轴。
[0020]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s2中qn(t)的计算式如下：
[0021][0022][0023]
式中，k为qz(t)与qy(t)分量在zc轴上的分量。
[0024]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s3中sf(θ，t)的计算式如下：
[0025][0026]
式中，θ的范围是(0，2π]。
[0027]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s4中法矢量nf(θ，t)的计算式如下：
[0028][0029]
式中，q
x
＝-qy(t)sinθ，qy＝qy(t)cosθ，
[0030]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s5中sw(θ，t)的计算式如下：
[0031][0032]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s5中nw(θ，t)的计算式如下：
[0033][0034]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，s6中的速度矢量vw(θ，t)的计算式：
[0035][0036]
式中，ωw为砂轮绕齿轮轴线旋转的角速度，v为砂轮沿齿轮的轴线方向运动的速度，v＝mnzωw/2sin(β)，式中，mn为法向模数，z为齿数，β为螺旋角。
[0037]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，由s7中的nw(θ，t)和vw(θ，t)垂直知，vw(θ，t)
·nw
(θ，t)＝0，进而得到下式：
[0038]
dsinθ ecosθ＝f
[0039]
式中，d＝-qy(t)vsin∈-aωwqy(t)cos∈，e＝-kωwqy(t)sin∈，f＝(qz(t)-k)(aωwsin∈-vcos∈)，将sinθ和cosθ提取后得到以下方程组：
[0040][0041]
式中，d、e、f均为参数。
[0042]
作为一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的优选方案，将cosθ和sinθ代入sf(θ，t)，得到sf(t)的计算式：
[0043][0044]
式中，sf(t)为接触线上的点。
[0045]
本发明的有益效果为：本发明公开的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法，首先，将砂
轮的曲面理解为砂轮的轴向截面绕砂轮的中心轴线旋转形成的旋转面，接着，根据旋转面的性质，得到旋转面上任何一点的法矢量都与砂轮的中心轴线相交于同一点的特性，然后，利用齿轮啮合原理，得到砂轮表面上的点即为齿轮齿面上的点，最终得到接触线的解析公式，缩短了计算过程中所耗费的时长，计算速度得到大幅度提高，无需选取初值，增加了接触线的解析公式的精确度，保证了最终加工得到的齿轮的加工精度。
附图说明
[0046]
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对本发明实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据本发明实施例的内容和这些附图获得其他的附图。
[0047]
图1是本发明具体实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的流程图；
[0048]
图2是本发明具体实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的砂轮和齿轮磨削时的示意图；
[0049]
图3是本发明具体实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法的砂轮的截面上任一点的法向矢量q(t)在砂轮的zc轴上的分量图；
[0050]
图4是采用本发明具体实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法得到的圆弧的曲线的坐标图；
[0051]
图5是采用本发明具体实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法拟合得到的齿轮齿面。
[0052]
图中：
[0053]
100、砂轮；200、齿轮。
具体实施方式
[0054]
为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面将结合附图对本发明实施例的技术方案作进一步的详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0055]
在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”、“固定”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0056]
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
[0057]
在本实施例的描述中，术语“上”、“下”、“右”等方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述和简化操作，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅仅用于在描述上加以区分，并没有特殊的含义。
[0058]
本实施例提供一种斜齿轮成型磨削齿面的解析算法，如图1所示，包括：
[0059]
s1、建立砂轮坐标系和齿轮坐标系，列出砂轮100的轴向截面的曲线上任一点的坐标q(t)，q(t)的计算式如下：
[0060][0061]
式中，qi为b样条的控制点、f
i，3
(t)为b样条的基函数、t为b样条参数、qy(t)和qz(t)为砂轮100截形曲线在yc轴和zc轴的分量，zc轴为砂轮100的中心轴线，yc轴为沿砂轮100的径向并指向齿轮200的中心的矢量轴，zc轴和yc轴如图2所示，图2中还画出了xc轴、ωc、ωw、xw轴、yw轴及zw轴。需要说明的是，b样条参数属于现有技术、f
i，3
(t)也可基于现有技术列出，此处不再赘述。
[0062]
s2、计算砂轮100的轴向截面的曲线上任一点q(t)的法向矢量在砂轮100的zc轴上的分量qn(t)，qn(t)的计算式如下：
[0063][0064][0065]
式中，zc轴为砂轮100的中心轴线所在的轴，如图2所示，k为qz(t)与qy(t)分量在zc轴上的分量，dqy(t)/dt为qy(t)对t进行求导，dqz(t)/dt为qz(t)对t进行求导。
[0066]
具体地，如图3所示，砂轮100的轴向截面上任一点的法向矢量在zc轴上的交点的坐标即为qn(t)。
[0067]
s3、将砂轮100的轴向截面绕砂轮100的中心轴线旋转360
°
形成砂轮100，列出砂轮100的旋转曲面上任一点的坐标sf(θ，t)，sf(θ，t)的计算式如下：
[0068][0069]
式中，θ为旋转的角度，θ的范围是(0，2π]。
[0070]
由于砂轮100是通过砂轮100的轴向截面进行旋转得到的，因此，通过坐标变化矩阵，即可得到砂轮100旋转曲面上的坐标sf(θ，t)。
[0071]
s4、计算砂轮100的曲面上任一点的法矢量nf(θ，t)，nf(θ，t)＝sf(θ，t)-qn(t)，具体地，法矢量nf(θ，t)的计算式如下：
[0072][0073]
式中，q
x
＝-qy(t)sinθ，qy＝qy(t)cosθ，
[0074]
具体地，根据旋转面的特性，砂轮100的曲面上任一点的法向矢量必会与其旋转轴(即砂轮100的中心轴线)相交，同时旋转面中同一圆弧上的所有点的法向矢量与砂轮100的中心轴线交于同一点，因此有nf(θ，t)＝sf(θ，t)-qn(t)。
[0075]
s5、将sf(θ，t)通过坐标变换矩阵转化到齿轮坐标系中，得到旋转曲面上任一点的坐标sw(θ，t)，同时得到nf(θ，t)在砂轮坐标系中的坐标nw(θ，t)
[0076]
具体地，sw(θ，t)的计算式如下：
[0077][0078]nw
(θ，t)的计算式如下：
[0079][0080]
式中，q
x
＝-qy(t)sinθ，qy＝qy(t)cosθ，
[0081]
s6、砂轮100绕齿轮200轴线旋转，同时砂轮100沿齿轮200的轴线方向运动，得到砂轮100的曲面上任一点sw(θ，t)的速度矢量vw(θ，t)，速度矢量vw(θ，t)的计算式如下：
[0082][0083]
式中，ωw为砂轮100绕齿轮200轴线旋转的角速度，如图2所示，v为砂轮100沿齿轮200的轴线方向运动的速度，v＝mnzωw/2sin(β)，式中，mn为法向模数，z为齿数，β为螺旋角。
[0084]
具体地，假设磨削过程中齿轮200保持固定，砂轮100以速度ωw绕齿轮200的轴线zw旋转，同时砂轮100以速度v沿齿轮200的中心轴线zw运动，zw如图2所示，对于右旋的齿轮200，ωw大于0，因此，vw(θ，t)可通过上式计算得到。
[0085]
s7、由nw(θ，t)和vw(θ，t)垂直可以消去θ，齿轮200和砂轮100的接触线上的点sf(θ，t)简化为sf(t)。具体地，由s7中的nw(θ，t)和vw(θ，t)垂直知，vw(θ，t)
·nw
(θ，t)＝0，进而得到下式：
[0086]
dsinθ ecosθ＝f
[0087]
式中，d＝-qy(t)vsin∈-aωwqy(t)cos∈，e＝-kωwqy(t)sin∈，f＝(qz(t)-k)(a
ωwsin∈-vcos∈)，将sinθ和cosθ提取后得到以下方程组：
[0088][0089]
式中，d、e、f均为参数。
[0090]
进而，将cosθ和sinθ代入sf(θ，t)，得到sf(t)的计算式：
[0091][0092]
式中，sf(t)为接触线上的点。
[0093]
具体地，由于齿轮200与砂轮100啮合，使得两者啮合的点速度矢量和法向矢量垂直，因此vw(θ，t)
·nw
(θ，t)＝0。将和代入上式并进行整理即可得到dsinθ ecosθ＝f。
[0094]
s8、将接触线沿着齿轮200螺旋线运动形成齿面，齿面上的点的计算公式如下：
[0095][0096]
式中，为螺旋线旋转角度，∈为砂轮100安装角度，a为砂轮100的中心轴线和齿轮200的中心轴线之间的公法线距离，p为齿面的导程参数。
[0097]
具体地，对于渐开螺旋面，p＝rbtanγb，rb＝mnzcosαn/cosβ，rb为基圆半径，γb为基圆柱螺旋升角，αn为法向压力角。
[0098]
本实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法，首先，将砂轮100的曲面理解为砂轮100的轴向截面绕砂轮100的中心轴线旋转形成的旋转面，接着，根据旋转面的性质，得到旋转面上任何一点的法矢量都与砂轮100的中心轴线相交于同一点的特性，然后，利用齿轮啮合原理，得到砂轮100表面上的点即为齿轮200齿面上的点，最终得到接触线的解析公式，缩短了计算过程中所耗费的时长，计算速度得到大幅度提高，无需选取初值，增加了接触线的解析公式的精确度，保证了最终加工得到的齿轮200的加工精度。
[0099]
进一步地，本实施例的有法向模数mn＝17、齿数z＝36、螺旋角β＝7
°
、法向压力角αn＝20
°
、砂轮100安装角度∈＝83
°
以及砂轮100的中心轴线和齿轮200的中心轴线之间的公法线距离a＝695mm，砂轮100的截形为圆弧，具体圆弧的曲线方程为：
[0100]
q＝[0 112 112cosδ 434 112sinδ]
t
[0101]
式中，δ位于-0.25至-0.58之间。
[0102]
本实施例提出的方法计算效率是传统数值算法的15倍左右，其中，利用该截面形状并根据本实施例提出的解析算法获取了圆弧的曲线的图形，如图4所示，利用该曲线组拟合成齿轮200的齿面，如图5所示。
[0103]
需要说明的是，在本发明的其他实施例中，参数法向模数mn、齿数z、螺旋角β、法向压力角αn、砂轮100安装角度∈、砂轮100的中心轴线和齿轮200的中心轴线之间的公法线距离a并不限于本实施例的这种限定，还可以为其他数值，具体根据实际要加工的齿轮200进行确定。
[0104]
本实施例提供的斜齿轮成型磨削齿面的解析算法，由于无需选取初值，增加了接触线的解析公式的精确度，具有计算时长短和计算速度快的特点，使得最终加工成型的齿轮200的精度较高。
[0105]
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。