一种区间不确定水箱液位控制系统的PI控制方法

一种区间不确定水箱液位控制系统的pi控制方法
技术领域
1.本发明属于自动化技术与现代控制领域，涉及一种基于区间不确定正切换系统的多容水箱液位控制系统的建模以及一种具有外扰输入的pi控制方法。


背景技术：

2.在我国随着社会的发展，很早就实行了自动化控制。而在我国液位控制系统也得到了广泛应用，液位控制系统是工业中常见的的过程控制，它对生产的影响不容忽视。液位控制普遍存在于我们日常的生产生活中，比如，水塔的供水，当水塔中的水位过低时就不能满足连续供水的需求，影响人们正常的生产生活；为了保证锅炉正常进行，需要维持锅炉液位为正常标准值，锅炉液位过低，易烧干锅而发生严重事故，锅炉液位过高，易使蒸汽带水并有溢出危险。水箱液位控制还在黄河治水中得到了应用，通过液位控制系统检测黄河的水位高低，以免黄河水位过高而在不了解的情况下，给人们带来生命危险和财产损失。此外，液位控制在石油化工、钢铁冶炼、食品和制药等其他行业也十分普及。因此，液位控制技术已成为工业自动化的一个重要部分，在自动控制领域有着不可替代的位置。
3.多容水箱液位控制系统是模拟工业生产中对水箱的流量、液位参数的变化进行观察、测量和监控的平台，具有功能强大、应用简便、体积小巧等优点，有助于解决实际工业的许多难题。在水箱液位控制系统中，考虑水箱控制系统中的水量动态。水箱中的水量主要涉及了流入水箱的水量以及从水箱中流出的水量。一个完整的水箱液位控制系统主要由水箱、阀门、液位变送器等配件构成。当液位变送器检测到水箱中的水位发生变化时，控制器会驱动执行机构(即阀门)进行相应的动作(即进水或放水)，以使水箱中的水位保持稳定。考虑到水量的非负特性，多个水箱之间的相互影响，水箱液位控制系统很难精准地确定，以及水箱液位控制系统易受到元器件的损坏、外界环境的变化等突发外部干扰的影响，上述水量动态系统可以用具有外扰输入的区间不确定正切换系统来刻画。在工业生产过程中，对于生产装置的液位往往要求维持在一定的数值上，或者按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。传统的控制系统大多采用比例控制器来实现预期结果，而在工业中单独使用比例控制器可能无法很好地消除偏差，以使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。为了解决上述提到的问题，本发明采用了pi控制的方法，即在本发明中设计一种pi控制器。pi(比例-积分)控制器由比例单元p和积分单元i构成，它实际上是一种线性控制器，根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，来实现对被控对象的控制，以使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。pi控制器将比例(p)控制和积分(i)控制结合起来，既有比例控制作用的控制及时，又有积分控制作用消除偏差的能力。pi控制器是目前广泛应用于工业生产中液位、温度、流量等控制系统中的一种控制器。在工业控制中，由于部件故障、环境突变和其他一些意外因素，控制系统总是会发生突变。突变往往会影响系统的性能，甚至破坏系统的稳定性。此外，几乎所有的系统都包含不确定性，系统的不确定同样也会破环系统的性能甚至导致系统不稳定。为了解决这些问题，本发明专利拟考虑针对具有外扰输入的区间不确定且多个水箱在满足一定切换律下来回
切换的水箱液位控制系统，设计一种pi控制器，进一步完善了多容水箱液位控制系统的性能要求。
4.针对上述提及的问题，本发明利用现代控制理论技术建立多容水箱液位控制系统的状态空间模型，为水箱系统设计了pi控制器以及比例和积分增益矩阵，并分析其正性和稳定性，使多容水箱控制系统中的液位维持在一定的数值上。综上，设计一种基于区间不确定正切换系统建模的水箱液位控制系统和pi控制方法具有重要的科研意义和实际应用意义。


技术实现要素：

5.本发明的目的是针对生活生产中液位需要控制的问题，利用多容水箱控制系统装置对水箱液位控制系统进行研究，提供了一种具有外扰输入的区间不确定水箱液位控制系统的pi控制方法。
6.一种具有外扰输入的区间不确定水箱液位控制系统的pi控制方法，包括如下步骤：
7.步骤1、建立具有外扰输入的多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型；
8.步骤2、建立水箱液位控制系统的pi控制律；
9.步骤3、设计pi控制器的积分部分；
10.步骤4、建立切换信号σ(t)满足的切换条件；
11.步骤5、设计水箱液位控制系统平稳运行的条件；
12.步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程；
13.步骤7、水箱液位控制系统的稳定性且具有l1增益性能γ的验证过程。
14.步骤1具体方法如下：
15.建立具有外扰输入的多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型：
[0016][0017]
y(t)＝c
σ(t)
x(t) f
σ(t)
ω(t)
[0018]
其中，表示t时刻水箱中的水量，表示对向量x(t)求导数的运算，是t时刻r个可控制的阀门的水流量，表示t时刻通过s个传感器采集得到的流出水箱的水量，表示t时刻由于水箱液位控制系统的元件损坏或环境变化等突发的外界变化对水箱液位控制系统带来的外部干扰。函数σ(t)代表切换律，并从有限集合中取值。当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，均为该多容水箱液位控制系统的系统矩阵，且满足区间不确定性系统的系统矩阵，且满足区间不确定性其中，是根据对该系统进行实际测量得到的系统矩阵的上界，a
σ(t)
,bσ(t)
,c
σ(t)
,e
σ(t)
,f
σ(t)
是系统矩阵的下界。分别表示n维、r维、s维实向量，n
×
n维，n
×
r维，s
×
n维，s
×
r维的实矩阵空间，正整数集和非负整数集。[x1(t),x2(t),...,xn(t)]
t
表示向量[x1(t),x2(t),...,xn(t)]的转置。
[0019]
步骤2具体方法如下：
[0020]
建立水箱液位控制系统的pi控制律，其构建形式如下：
[0021]up
(t)＝k
ppcp
x(t) k
ppfp
ω(t) k
ip
e(t)
[0022]
其中，和分别是需要设计的第p个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是pi控制器的积分部分。
[0023]
步骤3具体方法如下：
[0024]
设计pi控制器的积分部分，其构建形式如下：
[0025][0026]
其中，α为调优参数且α＞0。
[0027]
步骤4具体方法如下：
[0028]
建立切换信号σ(t)满足的切换条件，其构建形式如下
[0029][0030]
其中，n
σ
(t0,t)表示时刻t0与时刻t之间的切换次数，τ表示平均驻留时间，n0表示抖动界。
[0031]
步骤5具体方法如下：
[0032]
设计水箱液位控制系统平稳运行的条件如下：
[0033]
5.1设计常数ζ＞0,α＞0,β＞1,μ＞0,λ＞1,γ＞0，向量和向量使得：
[0034][0035][0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042]
[0043]
对任意p≠q和j＝1,2,...,r成立，那么，在步骤2中的pi控制律下和平均驻留时间切换条件：
[0044][0045]
下，所述的水箱液位控制系统是正的，稳定的且具有l1增益性能γ。其中，i是一个具有相容维度的单位矩阵；∑是一个求和符号；1s表示所有元素均为1的s维列向量，1r表示所有元素均为1的r维列向量，表示第j个元素为1其它元素均为0的r维列向量；向量的上标
(p)
和下标p均表示对于第p个子系统的向量，上标
(q)
表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于p≠q；向量中的上标 表示该向量的所有元素都是正的，向量中的上标-表示该向量的所有元素都是负的。
[0046]
5.2设计水箱液位控制系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵分别为：
[0047][0048]
且满足：
[0049][0050][0051]
其中,中的上标

表示该增益矩阵的所有元素都是正的，中的上标-表示该增益矩阵的所有元素都是负的。
[0052]
步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程如下：
[0053]
6.1根据步骤1中水箱液位系统的状态空间模型，步骤3中pi控制器的积分部分以及步骤2中设计的pi控制律得到：
[0054][0055][0056]
6.2给定则因此，步骤6.1可以被转化为：
[0057][0058]
其中，-αis是一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵，表示对向量求导。
[0059]
6.4由于b
p
≥b
p
≥0，和β＞0，得到利用步骤5.1
中的条件(1)得到：
[0060][0061]
所以是一个metzler矩阵，metzler矩阵具有非对角线元素非负的特点。由区间不确定性可知：
[0062][0063]
因此，是一个metzler矩阵。
[0064]
6.5利用步骤5.1中的条件(2)得到：
[0065][0066]
由区间的不确定性可知：
[0067]
6.6结合步骤5.1中的条件(3)得到：
[0068][0069]
由区间不确定性可知：
[0070]
6.7由区间不确定性可知c
p
≥c
p
≥0,f
p
≥f
p
≥0，再结合步骤6.4-6.6可得：是一个metzler矩阵，且因此，水箱液位控制系统的正性得到证明。
[0071]
步骤7、水箱液位控制系统的稳定性且具有l1增益性能γ的验证过程如下：
[0072]
7.1对于第p个子系统，设计多重线性余正lyapunov函数其中，υ
(p)
＝(v'
(p)t v”(p)t
)
t
，假定σ(t)在区间(t0,t)内的切换序列为其中，n
σ
(t0,t)为在区间(t0,t)的切换次数，满足步骤4建立的关于切换信号σ(t)的切换律。对上述多重线性余正lyapunov函数求导，得到：
[0073][0074]
结合区间不确定性，上式被转化为：
[0075][0076]
其中，为多重线性余正lyapunov函数的导函数。
[0077]
7.2利用步骤5.1中的条件(4)，可以得到：
[0078][0079][0080]
7.3结合步骤5.1中的条件(8)和步骤7.2给出：
[0081][0082][0083]
因此，可以得出：
[0084][0085]
7.4结合步骤5.1中的条件(5)-(7)得到：
[0086][0087]
7.5对步骤7.4公式不等号两边同时积分并循环利用步骤5.1中的条件(8)得到：
[0088][0089]
也即成立。其中，‖
·
‖1代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和，表示t时刻通过传感器采集得到的流出水箱的最大水量。
[0090]
因此，所述的具有外扰输入的区间不确定水箱液位控制系统是稳定的且具有l1增益性能γ。
[0091]
本发明的有益效果如下：
[0092]
本发明方法首先利用具有外扰输入的区间不确定正切换系统建立水箱液位控制系统的状态空间模型。借助多重线性余正lyapunov函数和矩阵分解技术设计了pi控制器，使得系统得到合理的液位控制，从而保证人们进行正常的生产生活。基于具有外扰输入的区间不确定系统设计pi控制器，增强了系统的稳定性，更加完善了系统的性能，保证了生产效益。
附图说明
[0093]
图1是本发明所述的多容水箱液位控制系统示意图。
[0094]
图2是基于具有外扰输入的多容水箱液位控制系统的pi控制框架示意图。
具体实施方式
[0095]
下面结合具体实例来对本发明作进一步地说明。
[0096]
如图1和2所示，本发明的基于具有外扰输入的正切换系统建模的水箱液位控制系统的pi控制方法。本发明方法的具体步骤包括如下：
[0097]
步骤1、建立具有外扰输入的多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型；
[0098][0099]
y(t)＝c
σ(t)
x(t) f
σ(t)
ω(t)
[0100]
其中，表示t时刻水箱中的水量，表示对向量x(t)求导数的运算，是t时刻r个可控制的阀门的水流量，表示t时刻通过s个传感器采集得到的流出水箱的水量，表示t时刻由于水箱液位控制系统的元件损坏或环境变化等突发的外界变化对水箱液位控制系统带来的外部干扰。函数σ(t)代表切换律，并从有限集合中取值。当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，均为该多容水箱液位控制系统的系统矩阵，且满足区间不确定性
其中，是根据对该系统进行实际测量得到的系统矩阵的上界，a
σ(t)
,b
σ(t)
,c
σ(t)
,e
σ(t)
,f
σ(t)
是系统矩阵的下界。分别表示n维、r维、s维实向量，n
×
n维，n
×
r维，s
×
n维，s
×
r维的实矩阵空间，正整数集和非负整数集。[x1(t),x2(t),...,xn(t)]
t
表示向量[x1(t),x2(t),...,xn(t)]的转置。
[0101]
步骤2、建立水箱液位控制系统的pi控制律；
[0102]
建立水箱液位控制系统的pi控制律，其构建形式如下：
[0103]up
(t)＝k
ppcp
x(t) k
ppfp
ω(t) k
ip
e(t)
[0104]
其中，和分别是需要设计的第p个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是pi控制器的积分部分。
[0105]
步骤3、设计pi控制器的积分部分；
[0106]
设计pi控制器的积分部分，其构建形式如下：
[0107][0108]
其中，α为调优参数且α＞0。
[0109]
步骤4、建立切换信号σ(t)满足的切换条件；
[0110]
建立切换信号σ(t)满足的切换条件，其构建形式如下
[0111][0112]
其中，n
σ
(t0,t)表示时刻t0与时刻t之间的切换次数，τ表示平均驻留时间，n0表示抖动界。
[0113]
步骤5、设计水箱液位控制系统平稳运行的条件；
[0114]
设计水箱液位控制系统平稳运行的条件如下：
[0115]
5.1设计常数ζ＞0,α＞0,β＞1,μ＞0,λ＞1,γ＞0，向量和向量使得：
[0116][0117][0118][0119][0120][0121][0122]
[0123][0124][0125]
对任意p≠q和j＝1,2,...,r成立，那么，在步骤2中的pi控制律下和平均驻留时间切换条件：
[0126][0127]
下，所述的水箱液位控制系统是正的，稳定的且具有l1增益性能γ。其中，i是一个具有相容维度的单位矩阵；∑是一个求和符号；1s表示所有元素均为1的s维列向量，1r表示所有元素均为1的r维列向量，表示第j个元素为1其它元素均为0的r维列向量；向量的上标
(p)
和下标p均表示对于第p个子系统的向量，上标
(q)
表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于p≠q；向量中的上标

表示该向量的所有元素都是正的，向量中的上标-表示该向量的所有元素都是负的。
[0128]
5.2设计水箱液位控制系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵分别为：
[0129][0130]
且满足：
[0131][0132][0133]
其中,中的上标

表示该增益矩阵的所有元素都是正的，中的上标-表示该增益矩阵的所有元素都是负的。
[0134]
步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程如下：
[0135]
6.1根据步骤1中水箱液位系统的状态空间模型，步骤3中pi控制器的积分部分以及步骤2中设计的pi控制律得到：
[0136][0137][0138]
6.2给定则因此，步骤6.1可以被转化为：
[0139]
[0140]
其中，-αis是一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵，表示对向量求导。
[0141]
6.4由于b
p
≥b
p
≥0，和β＞0，得到利用步骤5.1中的条件(1)得到：
[0142][0143]
所以是一个metzler矩阵，metzler矩阵具有非对角线元素非负的特点。由区间不确定性可知：
[0144][0145]
因此，是一个metzler矩阵。
[0146]
6.5利用步骤5.1中的条件(2)得到：
[0147][0148]
由区间的不确定性可知：
[0149]
6.6结合步骤5.1中的条件(3)得到：
[0150][0151]
由区间不确定性可知：
[0152]
6.7由区间不确定性可知再结合步骤6.4-6.6可得：是一个metzler矩阵，且因此，水箱液位控制系统的正性得到证明。
[0153]
步骤7、水箱液位控制系统的稳定性且具有l1增益性能γ的验证过程如下：
[0154]
7.1对于第p个子系统，设计多重线性余正lyapunov函数其中，υ
(p)
＝(v'
(p)t v”(p)t
)
t
，假定σ(t)在区间(t0,t)内的切换序列为其中，n
σ
(t0,t)为在区间(t0,t)的切换次数，满足步骤4建立的关于切换信号σ(t)的切换律。对上述多重线性余正
lyapunov函数求导，得到：
[0155][0156]
结合区间不确定性，上式被转化为：
[0157][0158]
其中，为多重线性余正lyapunov函数的导函数。
[0159]
7.2利用步骤5.1中的条件(4)，可以得到：
[0160][0161][0162]
7.3结合步骤5.1中的条件(8)和步骤7.2给出：
[0163][0164][0165]
因此，可以得出：
[0166][0167]
7.4结合步骤5.1中的条件(5)-(7)得到：
[0168][0169]
7.5对步骤7.4公式不等号两边同时积分并循环利用步骤5.1中的条件(8)得到：
[0170][0171]
也即成立。其中，‖
·
‖1代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和，表示t时刻通过传感器采集得到的流出水箱的最大水量。
[0172]
因此，所述的具有外扰输入的区间不确定水箱液位控制系统是稳定的且具有l1增益性能γ。