基于EM算法的动态PET参数图像分部重建算法

基于em算法的动态pet参数图像分部重建算法
技术领域
1.本发明涉及医学成像技术领域，具体涉及基于em算法的动态pet参数图像分部重建算法。


背景技术：

2.动态pet成像技术应用的关键是对病人生理代谢情况的定量分析。基于patlak生理学模型对图像序列进行后处理是目前主流的动态pet数据分析方法。间接法重建参数图像指，使用图像采集得到的投影数据首先重建出所有动态pet图像序列，从动态图像中得到病人各组织的时间活度曲线(tac)，结合时间活度曲线与成像过程中的血液输入函数，基于合适的方式模型和patlak生理学模型，计算出病人各个组织的显像剂流入率ki，即patlak曲线有效区段的斜率。各像素点κ即构成动态pet参数图像。在间接法之外，动态pet学科前沿科学家提出从图像采集所得投影数据直接计算参数图像的方法，即直接法动态pet参数图像重建。这种方法由于不经过两次图像估算，相比较间接法参数图像重建技术，极大减少了参数图像计算结果中的误差和干扰信息。
3.间接法重建参数图像由于经过两次图像估算的过程，即动态pet图像重建与参数图像重建，参数图像重建结果中存在较大的误差与干扰信息。相关技术提出的使用最大后验直接重建参数图像的方法很大程度减少了重建参数图像中的误差与干扰信号。但是，由于这种方法将patlak曲线的斜率图像κ与截距图像b整合为一个目标图像一次性求解，迭代中所要求解的未知数数量较大，导致重建参数图像质量仍然存在限制。


技术实现要素：

4.为了解决现有技术中的问题，本发明提出基于em算法的动态pet参数图像分部重建算法，将patlak曲线的斜率图像与截距图像在线性方程中分部分交替迭代重建的方法，极大程度减小斜率图像与截距图像在迭代计算中的互相干扰，使重建图像具有更高的图像质量，更加有利于后续的诊断与分析。
5.为了实现以上目的，本发明提供了基于em算法的动态pet参数图像分部重建算法，包括：将耦合血流生理学模型与成像线性方程得到的参数图像成像线性方程进行拆解，将重建目标图像分解为两个目标图像，并通过交替进行的em迭代图像重建算法重建斜率图像κ与截距图像b。
6.进一步地，所述参数图像成像线性方程拆解为下式：
[0007][0008]
其中，与分别为当前动态pet成像任务对应的血液输入函数c
p
(t)的时间积分函数和c
p
(t)的衰减积分函数；p为成像系统矩阵；r为投影数据中的散射与随机符合时间；为克罗内克积运算；k和b分别为待重建的patlak曲线斜率图像与截距图像。
[0009]
进一步地，所述时间积分函数表示为：
[0010][0011]
其中，n表征某个时间帧，t
s,n
为时间帧n的起始时间；t
e,n
为时间帧n的结束时间；τ为积分时间变量；ξ为内层函数积分时间变量；λ为标记同位素的衰减常数。
[0012]
进一步地，所述衰减积分函数表示为：
[0013][0014]
进一步地，所述em迭代图像重建算法包括如下斜率图像κ迭代公式：
[0015][0016]
其中，n为目标参数图像像素数，1n为长度为n的元素值全为1的列向量；t表示矩阵转置。
[0017]
进一步地，所述em迭代图像重建算法包括如下截距图像b迭代公式：
[0018][0019]
进一步地，所述em迭代图像重建算法采用迭代公式交替迭代方式，迭代计算达到稳定收敛之后，即获得直接重建的patlak曲线重建斜率图像κ和截距图像b。
[0020]
进一步地，所述算法包括人体脑部、胸部、肝部、肾脏或全身动态pet参数图像。
[0021]
进一步地，所述算法重建的斜率图像κ的psnr值达到28.0636，截距图像b的psnr值达到22.2039。
[0022]
与现有技术相比，本发明将耦合血流生理学模型与成像线性方程得到的参数图像成像线性方程进行拆解，将重建目标图像{κ,b}分解为两个目标图像{κ}和{b}，并通过交替进行的em迭代图像重建算法重建斜率图像κ与截距图像b，本发明基于em迭代图像重建算法和patlak数学模型的分部直接动态pet参数图像重建方法，将patlak曲线的斜率图像与截距图像在线性方程中分部分交替迭代重建，极大程度减小斜率图像与截距图像在迭代计算中的互相干扰，使重建图像具有更高的图像质量，极大程度减少参数图像重建过程中的误差引入，使所得参数图像更加有利于后续的诊断与分析。
附图说明
[0023]
图1为本发明的实验验证结果图。
具体实施方式
[0024]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0025]
本发明的实施例提供了基于em算法的动态pet参数图像分部重建算法，包括：将耦合血流生理学模型与成像线性方程得到的参数图像成像线性方程进行拆解，将重建目标图像{κ,b}分解为两个目标图像{κ}和{b}，并通过交替进行的em迭代图像重建算法重建斜率图像κ与截距图像b。
[0026]
参数图像成像线性方程拆解为下式：
[0027][0028]
其中，与分别为当前动态pet成像任务对应的血液输入函数c
p
(t)的时间积分函数和c
p
(t)的衰减积分函数；p为成像系统矩阵；r为投影数据中的散射与随机符合时间；为克罗内克积运算；κ和b分别为待重建的patlak曲线斜率图像与截距图像。
[0029]
时间积分函数表示为：
[0030][0031]
其中，n表征某个时间帧，t
s,n
为时间帧n的起始时间；t
e,n
为时间帧n的结束时间；τ为积分时间变量；ξ为内层函数积分时间变量；λ为标记同位素的衰减常数。
[0032]
衰减积分函数表示为：
[0033][0034]
em迭代图像重建算法包括如下斜率图像κ迭代公式：
[0035][0036]
其中，n为目标参数图像像素数，1n为长度为n的元素值全为1的列向量；t表示矩阵转置。
[0037]
em迭代图像重建算法包括如下截距图像b迭代公式：
[0038][0039]
em迭代图像重建算法采用迭代公式交替迭代方式，迭代计算达到稳定收敛之后，即获得直接重建的patlak曲线重建斜率图像κ和截距图像b。
[0040]
本发明包括人体脑部、胸部、肝部、肾脏或全身动态pet参数图像，重建的斜率图像κ的psnr值达到28.0636，截距图像b的psnr值达到22.2039。
[0041]
为了验证本发明的优势，选择参考图像，分别利用间接法、直接法和本发明方法进行仿真实验验证，验证结果参见图1。
[0042]
间接法：重建参数图像经过两次图像估算的过程，即动态pet图像重建与参数图像重建，使用图像采集得到的投影数据首先重建出所有动态pet图像序列，从动态图像中得到病人各组织的时间活度曲线(tac)，结合时间活度曲线与成像过程中的血液输入函数，基于合适的方式模型和patlak生理学模型，计算出病人各个组织的显像剂流入率ki，即patlak曲线有效区段的斜率，各像素点κ即构成动态pet参数图像。
[0043]
直接法：采用最大后验直接重建参数图像的方法，基于公式：进
行迭代求解，p为成像系统矩阵，a为参数矩阵，θ为带估计参数图像向量，r为投影数据中的散射与随机符合时间，矩阵a与p之间的运算为克罗内克积(kronecker product)运算，矩阵a表示为：
[0044][0045]
向量θ可分别表示为：
[0046]
θ＝[κ
t
,b
t
]
t
[0047]
其中κ，b即分别为待重建的patlak曲线斜率图像与截距图像，符号t表示矩阵转置。与分别为当前动态pet成像任务对应的血液输入函数c
p
(t)的时间积分的衰减积分函数和c
p
(t)的衰减积分函数，可分别表示为
[0048][0049]
与
[0050][0051]
基于公式使用最大似然期望值最大化(ml-em)算法求解参数图像θ的迭代公式可写为：
[0052][0053]
将patlak斜率图像κ与结局图像b整合为一个目标图像一次性求解。
[0054]
参见图1，间接法得到的斜率图像κ的psnr值为26.6289，截距图像b的psnr值为24.5197，结果中存在较大误差，图像质量较低。直接法得到的斜率图像κ的psnr值为25.6658，截距图像b的psnr值为20.0284，图像质量亦不能满足需要。本发明的方法重建的斜率图像κ的psnr值达到28.0636，截距图像b的psnr值达到22.2039，且图像质量较高，具有优越性能。
[0055]
本发明将耦合血流生理学模型与成像线性方程得到的参数图像成像线性方程进行重新拆解的方法，结果是线性方程等号右边变为三项：斜率图像项，截距图像项和随机事件项；使用期望值最大化算法em的迭代公式，交替更新斜率图像与截距图像。使用本发明方法重建得到的动态pet参数图像相比较间接法计算和耦合线性方程直接重建得到的参数图像在图像质量上有明显的提升；且本发明方法在实现过程中对耦合线性方程进行拆解，在后续迭代中所使用的等效成像系统矩阵与相比较原线性方程中的等效成像系统矩阵系统矩阵矩阵尺寸减小了一半，在成像任务数据量较大的情况下，有效降低了计算机的运算负荷。
[0056]
本发明方法提出将patlak斜率图像κ与截距图像b在一个线性方程中分部分交替迭代重建的方法，极大程度减小κ图像与b图像在迭代计算中的互相干扰，使重建图像具有更高的图像质量，更加有利于后续的诊断与分析。
[0057]
本发明方法在使用上不局限于针对人体脑部进行的动态pet成像，对于胸部，肝部或肾脏的动态pet成像分析同样适用；本发明方法同样可推广于全身动态pet成像分析中。
[0058]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。