一种斗栱的竖向计算模型简化方法

1.本发明属于斗栱分析计算技术领域，特别是涉及一种斗栱的竖向计算模型简化方法。


背景技术：

2.我国现存古代建筑的遗存中以木结构建筑居多，有宫殿、府衙、寺庙、民居、楼塔等各种形式，约占全部古建筑的60％以上；其中，宫殿、府衙、寺庙、楼塔等集具古代匠人智慧大成的传统建筑大多使用斗栱。斗栱是中国传统木构建筑的精髓，也是极其关键的传力构件，屋面荷载往往需要通过斗栱传至柱头，是传统木构建筑主要传力路径上的重要构造。在宋元时期，斗栱的高度与柱高之比甚至达到了1：3，其尺度之庞大也说明其在结构中的关键作用。一朵斗栱往往由各式各样的斗、栱、昂、衬方头和耍头组成，斗又分四种：栌斗、散斗、齐心斗和交互斗；栱又分五种：华栱、泥道栱、瓜子栱、慢栱和令栱，其间均由榫卯插接而成，无一金属连接件，其复杂和精妙的内部结构不言而喻。然而，复杂的构造导致对其结构性能的计算分析往往较为困难；另一方面，若要对中国传统木构建筑整体结构性能进行数值模拟，斗栱自身复杂的内部结构在建筑结构整体建模时往往无法被全面考虑。因此，需要在清楚斗栱各构件在常见荷载工况下的受力情况与传力机制的条件下，提出在对中国传统木构建筑整体结构性能计算分析时、能准确考虑斗栱各方面结构性能的可靠的简化计算模型。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于提供一种斗栱的竖向计算模型简化方法，通过提升中国古建筑木结构有限元模型分析计算的准确性和效率。
4.为解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：
5.本发明为一种斗栱的竖向计算模型简化方法，包括以下步骤：
6.建立斗栱的精细化有限元模型，进行受力分析；
7.于有限元模型的应力迹线云图上提取拉、压应力传递路径；
8.将斗拱中的构件根据应力传递路径简化为梁单元或杆单元构件使得斗拱所承荷载汇集至底端栌斗。
9.进一步地，在斗拱中，于拉压应力传递路径上，将受拉力大于压力的构件简化为梁单元构件，受压应力的杆件均在建筑的整体空间中为斜向的，将主要受压的构件简化为杆单元构件。
10.进一步地，在斗拱中，在进深方向上，所承受力至少在2/3为弯力作用的构件简化为梁单元构件。
11.进一步地，里耍头和昂作为为梁单元构件。
12.进一步地，在斗拱中，在面阔方向，单栱和重栱作为杆单元斜向构件。
13.进一步地，斗栱中轴线上竖向的传力路径应在简化模型中被简化为一根竖向的梁单元构件。
14.进一步地，有限元模型构件的简化方式是以构件的长度、方向、端面中心点为特征进行构建的。
15.进一步地，梁单元构件截面尺寸按照真实截面尺寸取值，杆单元的斜向构件引入折减系数对其截面面积进行折减，竖向传力路径简化成的梁单元构件截面形状为正方形，截面尺寸为材宽或斗的内侧宽度。
16.进一步地，进深方向的华栱和面阔方向的单栱，以位移法求得悬臂梁模型的竖向刚度，依据变形理论获得斜杆刚度的竖向分量，使得简化模型和精细化完整模型两者的竖向刚度相等，则可以获得进深方向构件中华栱和面阔方向构件中的单栱的斜杆简化模型的截面面积折减系数k1和k2；
17.将华栱简化为杆单元的斜向构件时，其构件截面面积的折减系数为k1，计算公式为a
t
为华栱长度的一半的距离，s
t
为华栱上散斗或交互斗受力点的位置和华栱中心点连接线的长度，θ
t
为a
t
和s
t
的夹角；单栱为杆单元的斜向构件时，单栱构件截面面积的折减系数为k2，计算公式为h1为栱构件的截面高度，h2为单栱上散斗受力中心点的位置到单栱中心点的高度，an为单栱上散斗受力中心点到单栱中心点的水平距离，sn为华栱上散斗或交互斗受力点的位置和华栱中心点连接线的长度，θn为an和sn的夹角。
18.进一步地，重栱结构简化为两根不等长的悬臂梁，两悬臂梁之间由一根刚性链杆连接；
19.分析结构变形时，拆除链杆，假设链杆的轴力为p，则重栱的简化结构可拆分为两根悬臂梁，下部的短悬臂梁仅在端部受链杆传递的集中力p，上部较长的悬臂梁在端部受一向下的位移荷载δa，中间受链杆传递的向上的集中力p；则此重栱简化结构的竖向刚度为两根悬臂梁支座的竖向反力之和，令双悬臂梁简化结构的竖向刚度和斜杆简化模型的竖向刚度分量相等，求得面阔方向构件中重栱斜杆简化模型的截面面积折减系数k3；将重栱简化为杆单元的斜向构件时，其构件截面面积的折减系数为k3，计算公式为其中an为下部栱上散斗受力中心点到单栱中心点的水平距离，am为为上部栱上散斗受力中心点到单栱中心点的水平距离，sm为上部栱上散斗或交互斗受力点的位置和下部栱中心点连接线的长度，θm为am和sm的夹角，其中，2h2≈am，则有因此k3还可简化计算：
20.所述。
21.本发明具有以下有益效果：
22.1、在将斗栱中受压构件简化为斜向杆单元受压构件时，充分考虑真实构件和压杆模型在竖向刚度上的差异，引入对简化构件面积的折减系数，显著提升了简化模型的准确性；
23.2、在应力方面，简化模型与精细模型总体应力分布的一致性较好；
24.3、在变形方面，简化模型和原模型总体变形的一致性较好，其对于数值的估计的误差在10％左右；
25.4、在竖向刚度方面，简化模型和原模型竖向刚度的一致性较好，简化模型与精细模型的数值误差在4％～11％；
26.5、在计算时间方面，简化模型的计算时间远远小于原模型所需的时间，可下降90％～97％，大大提升了计算效率。
27.当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。
附图说明
28.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
29.图1为计心造斗栱示意图及屋面荷载工况；
30.图2为计心造斗栱在屋面荷载作用下的主应力方向云图；
31.图3为本发明所提供的基于应力分布和传力路径的梁杆式斗栱简化模型建立方法示意图；
32.图4为本发明计算华栱和单栱简化为等效斜撑的计算简图；
33.图5为本发明计算重栱简化为等效斜撑的计算简图。
具体实施方式
34.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
35.一种斗栱的竖向计算模型简化方法，包括对目标斗栱进行精细化的有限元建模分析，建模时斗栱的典型几何特征及开槽、斗耳等细节构造均需考虑。分析有限元计算的应力方向云图，提取主要的拉、压应力传递路径。分析应力云图和拉、压应力传递路径时，应分别对模型的进深方向和面阔方向进行分析。
36.其次，基于主要拉压应力传递路径，将斗栱的主要构件简化为梁单元或杆单元构件。
37.将受弯和主要受拉的构件简化为梁单元构件，将主要受压的构件简化为杆单元构件。其中，压杆均是在空间中斜向的，压杆用以实现真实斗栱上端多处承受竖向荷载而最后汇集到底端栌斗再到木柱的结构功能。
38.进深方向的构件中，外耍头、衬方头主要受弯，简化为梁单元构件；里耍头考虑构造简化为梁单元构件，与外耍头连接；昂既起到拉力传导的作用、也有压力传导的作用，简化为梁单元构件；华栱主要受压，且主要将端部斗传来的压力斜向传递到栌斗，所以简化为杆单元斜向构件。
39.面阔方向的构件中，对于单栱，主要承担斜向下传导压力的工作，简化为两根杆单
元斜向构件；对于重栱情况，因共同承担斜向下传导压力的工作，一同简化为两根杆单元斜向构件。昂若为双昂，则考虑其为共同作用，简化为一个梁单元构件，简化构件的截面保持为双昂截面面积。
40.真实斗栱中轴线上竖向的传力路径应在简化模型中被简化为一根竖向的梁单元构件。梁杆简化模型应具备传力路径无断开的特征，且力交汇于模型底部，以满足斗栱的真实工程中，屋面荷载通过有多条传力路径向栌斗汇集，传至木柱这一特性。
41.最后，考虑斗栱的真实构造与材份制的尺度关系确定这些梁杆单元简化构件的位置与连接关系。
42.简化方法的构件的长度和斜向构件的方向特征，斗栱中起到连接节点作用的构件称为斗(分为散斗、交互斗、齐心斗和骑昂斗，斗栱最底部的构件为栌斗)，简化构件的长度和方向即是由构件端部顶端的斗的平面中心点相连确定的，构件应满足真实斗栱构件间的力学连接关系。昂简化构件的前端为骑昂斗顶面的中心点位置，后端即为昂尾处平面中心点。单栱的简化为斜向压杆时，上端为栱顶斗顶面的中心点，下端为下部斗顶面的中心点或栌斗顶面的中心点；重栱简化为斜向压杆时，上端为上部栱顶斗顶面的中心点，下部为下部斗的中心点或栌斗顶面的中心点。
43.简化方法确定的构件截面尺寸特征为，梁单元构件截面尺寸按照真实截面尺寸取值；杆单元的斜向构件，为了保证结构竖向刚度的一致，应该引入折减系数k对其截面面积进行折减；因构造而引入的竖向梁单元构件，其截面形状为正方形，截面尺寸为材宽(或斗的内侧宽度)。
44.进深方向的华栱和面阔方向的单栱(泥道栱、瓜子栱)，其结构可看作端部受集中力长度为a的悬臂梁，通过结构力学的位移法可求得此悬臂梁模型的竖向刚度，依据变形理论可求得斜杆刚度的竖向分量，令两者竖向刚度相等，则可以求得进深方向构件中华栱和面阔方向构件中的单栱的斜杆简化模型的截面面积折减系数k1和k2。将华栱简化为杆单元的斜向构件时，其构件截面面积的折减系数为k1，计算公式为其中at为一跳的距离(即华栱长度的一半)，st为华栱上散斗或交互斗受力点的位置和华栱中心点连接线的长度，θt为at和st的夹角；将单栱(泥道栱、瓜子栱)简化为杆单元的斜向构件时，其构件截面面积的折减系数为k2，计算公式为h1为栱构件的截面高度，h2为单栱上散斗受力中心点的位置到单栱中心点的高度，an为单栱上散斗受力中心点到单栱中心点的水平距离(即单栱长度的一半)，sn为华栱上散斗或交互斗受力点的位置和华栱中心点连接线的长度,θn为an和sn的夹角。
45.重栱结构可简化为两根不等长的悬臂梁，中间由一根刚性链杆连接(刚性链杆由下方的短悬臂梁端部垂直向上与长悬臂梁相连)。分析结构变形时，可拆除链杆，假设链杆的轴力为p，则重栱的简化结构可拆分为两根悬臂梁，下部的短悬臂梁仅在端部受链杆传递的集中力p，上部较长的悬臂梁在端部受一向下的位移荷载δa，中间受链杆传递的向上的集中力p；则此重栱简化结构的竖向刚度为两根悬臂梁支座的竖向反力之和。令双悬臂梁简化结构的竖向刚度和斜杆简化模型的竖向刚度分量相等，则可求得面阔方向构件中重栱斜杆
简化模型的截面面积折减系数k3。将重栱简化为杆单元的斜向构件时，其构件截面面积的折减系数为k3，计算公式为其中an为下部栱(泥道栱或瓜子栱)上散斗受力中心点到单栱中心点的水平距离(即下部栱长度的一半)，am为为上部栱(慢栱)上散斗受力中心点到单栱中心点的水平距离(即上部栱长度的一半)，sm为上部栱上散斗或交互斗受力点的位置和下部栱中心点连接线的长度，θm为am和sm的夹角。此外，考虑到2h2≈am，则有因此k3还可简化计算：
46.具体的，
47.以一朵典型构造尺寸的宋元斗栱为例，单杪双下昂六铺作计心造斗栱(每跳均计心，外檐第三跳和里转第二跳用单栱，其余均用重栱，用里耍头、外耍头和衬方头)为例对本发明的具体实施方式进行介绍。工况为日常使用中的屋面荷载。
48.(1)在有限元软件中建立精细化的斗栱有限元模型。建模时典型几何特征及开槽、斗耳等细节构造均进行了考虑。构件之间采用硬接触模拟，并考虑摩擦，摩擦系数f为0.3。分析中考虑木材的各项异性，顺纹方向的弹性模量取9000mpa,横纹两个方向的弹性模量取顺纹弹性模量的1/10，泊松比取0.3。考虑到一般斗栱的构件大部分均处于弹性阶段，因此，本文仅分析斗栱弹性阶段的传力特征而不考虑其塑性发展。本例中有限元分析采用有限元分析软件abaqus进行。具体模型和荷载情况如图1所示。
49.(2)在屋面荷载工况下，研究斗栱对屋面荷载的传力机制。对有限元模型进行计算分析，根据分析结果的应力迹线分布图(图2)，分别对模型进行进深方向图2a和面阔方向图2b的分析。在屋面荷载作用下，此斗栱的主要通过栱与素枋共同作用首先将力向柱子处传递，再通过进深方向的悬挑构件将力传至栌斗处。檐枋处的屋面荷载首先通过顶部素枋汇聚于柱轴线处，再通过柱轴线处的衬枋头、耍头、昂与华栱等构件依次向下传递，直接传递至柱顶。而撩檐枋处的屋面荷载则通过昂受弯向柱传递，再通过两跳华栱斜向传至柱顶。其中，昂为主要受弯构件，两跳华栱则主要受压，计心造斗栱的衬枋头、外耍头均有受弯并承担部分荷载。在倒塌工况下，两种斗栱主要通过素枋向两侧传力，素枋与栱不再共同作用。另一方面，计心造斗栱的衬枋头、昂等构件将不同平面内的素枋进行了有效的连系和拉结，使这些素枋在倒塌时共同承担荷载。
50.(3)根据应力迹线分布图，提取斗栱进深方向和面阔方向主要的拉、压应力传递路径，分析各构件在传力路径中的应力情况，通过考虑材份制的尺度关系，分别对不同受力构件进行对应的梁单元和杆单元构件的简化。
51.图3(a)显示了进深方向的构件(衬方头、外耍头、里耍头、昂和华栱)如何传递竖向荷载。衬方头和外耍头通过受弯分摊了部分的屋面荷载，其构件内的传力路径是类似的；在这些构件的下沿，撩檐枋至檐枋之间形成闭合压应力路径，而上沿则形成拉应力区；所以，衬方头和外耍头分别简化为梁单元构件，截面尺寸按单材广厚取值，取b
×
h1。里耍头考虑构造简化为梁单元构件，与外耍头连接，截面尺寸按单材广厚取值，取b
×
h1。
52.昂的传力路径则较为复杂，构件内存在多条传力路径：撩檐枋处的荷载通过昂的前部向柱子传递，而檐枋的荷载则通过昂的中部竖向传递，两股力流在昂的前侧底部汇合，
并通由两跳华栱的前部斜向传至栌斗；另外还有一条路径则是通过昂的中部径直向下传递直至栌斗；其次还有一条路径是通过昂的后侧传至下平槫，而这一力流也部分通过里耍头和华栱的后尾斜向传至栌斗；考虑到简化模型的构造情况，两昂考虑其共同作用，简化为一个梁单元构件，简化构件截面高两材一栔，广则与单材相同，为b
×
(h1 h2)。
53.两跳华栱考虑其主要受压，因此简化为斜向的杆单元构件；考虑到刚度差异，简化构件截面面积需要折减，其截面面积取k1×b×
h2，k1为华栱截面折减系数。
54.最后，将真实斗栱中间竖向的传力路径简化为一根竖直的方形截面梁单元构件，其截面尺寸取b
×
b。
55.各构件位置及连接关系如图3(b)所示。
56.类似的，图3(c)和图3(d)显示了面阔方向的构件(泥道栱、瓜子栱、慢栱和素枋)如何传递竖向荷载，由于面阔方向的构件布置多为单栱(泥道栱或瓜子栱与素枋组合)和重栱(泥道栱、慢栱与素枋组合)两种形式，因此本例子着重讨论这两种情况。虽然一些较长的栱上沿也会出现受拉区域，形成类似梁机制，但考虑到两者的斜向传力以及计算效率，依然将其简化为斜向杆单元构件。
57.对于单栱，素枋的压应力通过三个斗向下传递，泥道栱的两端受到两侧两个斗传递的压应力，并通过栱下侧向中间传递，传递至中轴线上的下方构件；所以，将泥道栱(或瓜子栱)简化为两根斜撑，同样考虑到刚度的差异，简化构件的截面面积须依据真实截面面积进行折减，其截面面积取k2×b×
h1，k2为单栱截面折减系数。
58.而中间的斗传递的压应力则直接竖直向下传递；基于到构造连接，真实斗栱中轴线上竖向的传力路径则将被简化为一根竖向的梁单元构件，其截面面积取b
×
b。
59.对于重栱，素枋的压应力通过慢栱上方的三个斗向下传递；在慢栱中，一部分压应力通过通过栱下侧向中间传递，传递至中轴线后再沿中间的斗向下传递；而另一部分压应力则通过下方两侧的斗传递给泥道栱，在泥道栱继续向中轴线传递，并斜向传至下方构件；所以，将慢栱和泥道栱(或瓜子栱)一同简化为两根斜撑，同样考虑到刚度的差异，简化构件的截面面积须依据真实截面面积进行折减，其截面面积取k3×b×
h1，k3为重栱截面折减系数。
60.最后，真实斗栱中轴线上的传力路径同样被简化为一根竖向的梁单元构件，其截面面积取b
×
b。
61.各构件位置及连接关系如图3(e)和图3(f)。
62.其中，图3中竖线分别连接简化前和简化后的构件。中间文字的开头字母b或t分别表示将构件简化为梁或杆，随后的文字则表示简化后构件的截面面积。其余字母的含义如下：b为材宽；h1为单材材高；h2为足材材高；a
t
为一跳的距离；am为慢栱长度的一半；an为泥道栱长度的一半；k1为华栱截面折减系数；k2为单栱截面折减系数；k3为重栱截面折减系数
63.(4)确定进深方向华栱和面阔方向单栱杆单元简化构件的截面面积折减系数。将其半结构可看作端部受集中力长度为a的悬臂梁，通过结构力学的位移法可求得此悬臂梁模型的竖向刚度，依据变形理论可求得斜杆刚度的竖向分量，令两者竖向刚度相等，则可以求得进深方向构件中华栱和面阔方向构件中的单栱的斜杆简化模型的截面面积折减系数k1和k2，图4为分析模型示意图。
64.华栱简化折减系数k1，单栱简化折减系数k2的表达式：
[0065][0066][0067]
《营造法式》中对华栱、泥道栱、瓜子栱的尺寸有明确规定：华栱截面为足材，高21分，宽10分，出跳不超过30分，本文则按一跳30分计；泥道栱和瓜子栱截面均为单材，高15分，宽10分，总长均为62分，因此有h1＝15，h2＝21，a
t
＝30，an＝31，代入式，则可求得k1≈0.441，k2≈0.227。
[0068]
(5)确定面阔方向重栱杆单元简化构件的截面面积折减系数。
[0069]
重栱的半结构可简化为两根不等长的悬臂梁，中间由一根刚性链杆连接(刚性链杆由下方的短悬臂梁端部垂直向上与长悬臂梁相连)。分析结构变形时，可拆除链杆，假设链杆的轴力为p，则重栱的简化结构可拆分为两根悬臂梁，下部的短悬臂梁仅在端部受链杆传递的集中力p，上部较长的悬臂梁在端部受一向下的位移荷载δa，中间受链杆传递的向上的集中力p；则此重栱简化结构的竖向刚度为两根悬臂梁支座的竖向反力之和。令双悬臂梁简化结构的竖向刚度和斜杆简化模型的竖向刚度分量相等，则可求得面阔方向构件中重栱斜杆简化模型的截面面积折减系数k3。图5为分析模型示意图。
[0070]
重栱简化折减系数k3的表达式：
[0071][0072]
基于《营造法式》中对泥道栱、瓜子栱和慢栱的尺寸规定，有泥道栱和瓜子栱高15分，宽10分，总长均为62分，慢栱高15分，宽10分，总长为92分。因此有h1＝15，h2＝21，am＝46，an＝31，代入式，则可求得k3≈0.141。
[0073]
以上所述仅是本发明针对一朵单杪双下昂六铺作计心造斗栱(其中每跳均计心，外檐第三跳和里转第二跳用单栱，其余均用重栱，用里耍头、外耍头和衬方头)所给出的具体简化方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，可以很容易地用于其他构造的斗栱；并且，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应该视为本发明的保护范围。