一种针对树网格格子玻尔兹曼方法中虚拟分层边界的高精度处理方法

1.本发明涉及计算流体力学技术领域，具体为一种针对树网格格子玻尔兹曼方法中虚拟分层边界的高精度处理方法。


背景技术：

2.在进行翼型绕流数值模拟以及内腔内流数值模拟等工程应用中，采用自适应树网格这种粗细搭配的特殊网格是较为常见的网格划分方法，如图1所示，展示了分别用于顶盖方腔驱动内流和翼型绕流数值模拟的树网格，由图可见，整个计算域被划分为网格尺寸大小不同的多块区域。
3.而格子玻尔兹曼方法(lbm)是一种介观的计算流体力学算法，基于流体分子在网格格点的碰撞迁移理论而求解分布函数，从而获得网格格点上的宏观物理量，比如速度，密度，压力等。图二左展示了格子玻尔兹曼方法的碰撞迁移模式(演化模式)，可以看出流体分子沿网格线8个方向迁移，但是比满足其中c为格子速度，即在一个时间步长内只能迁移到附近格点，迁移距离为一个网格步长。如果考虑均匀网格，网格与lbm演化理论完美契合，但是如果使用自适应树网格这种粗细搭配的特殊网格，就出现问题了，因为没办法在全计算域满足只能分等级处理。我们把网格间距一样的所有网格定义为同一个等级，在同一个等级内，完全满lbm的演化理论。而对虚拟分边界则需要进行单独处理，如图二右所示，黑线为虚拟分层边界把粗细网格分开，三角形代表粗细网格表重合点，圆圈代表悬挂点。在搞清楚自适应树网格的数据结构之后，接下来需要考虑虚拟边界的处理格式。
4.申请人长期从事高效率高精度算法研究，在lattice boltzmann method(lbm)算法研究中放弃使用效率较低的均匀直角网格，研发了基于树网格网格结构的lbm优化算法，在保证计算精度的前提下大幅提升了计算效率。而树网格的使用不可避免的会遇到虚拟边界(粗细网格重合边界)的处理问题。在之前的研究工作中，已经开发了虚拟边界的处理格式
[1-2]
，但仅从纯数学角度出发采用了较为简单的空间和时间插值，所使用的插值信息来源点较少，没有考虑重合边界上的实际物理情况，此外仅考虑了细网格向粗网格的信息传递。为了满足越来越高要求的翼型绕流数值模拟以及发动机内腔内流数值模拟等实际应用需求，提高针对具体工程应用背景的数值模拟精度和效率，需要在数值模拟过程中，开发高精度高效率的计算方法，其中经过长期研究发现原有的虚拟边界处理格式还有升级和优化的空间。


技术实现要素：

[0005]
为解决现有技术存在的问题，满足越来越高要求的翼型绕流数值模拟以及发动机内腔内流数值模拟等实际应用需求，开发高精度高效率的计算方法，本技术提出一种针对树网格格子玻尔兹曼方法中虚拟分层边界的高精度处理方法，在保证超高计算效率的前提
下，采用了高精度的插值格式，考虑了虚拟边界的实际物理情况，同时也涉及了粗细网格相互的信息传递，满足更高精度的计算要求，适用于所有针对基于树网格lbm的虚拟边界处理需求。进而基于该高精度处理方法，提出了相应的方柱绕流数值模拟、方腔顶盖驱动内流数值模拟、翼型绕流数值模拟以及发动机内腔内流数值模拟方法，提高了翼型绕流数值模拟以及发动机内腔内流数值模拟的精度和效率。
[0006]
本发明的技术方案为：
[0007]
一种针对树网格格子玻尔兹曼方法中虚拟分层边界的高精度处理方法，其特征在于：对树网格格子玻尔兹曼数值模拟中的虚拟分层边界中的悬挂点h点和重合点o点，分别确定构造悬挂点h的粗网格点hc1,hc2,hc3,hc4，细网格点hf1,hf2,hf3,hf4，以及构造重合点o的粗网格点oc1,oc2,oc3,oc4和细网格点of1,of2,of3,of4；
[0008]
对于重合点o，对应细网格考虑半个时间步长0.5δt下的宏观变量函数为：
[0009][0010]
而半个时间步长后虚拟分层边界中的重合点o的分布函数为
[0011][0012]
其中为平衡态分布函数，为非平衡态分布函数，而半个时间步长后虚拟分层边界中的重合点o的非平衡态分布函数为
[0013][0014]
对于重合点o，对应粗网格考虑一个时间步长δt下的宏观变量函数为：
[0015][0016]
一个时间步长后虚拟分层边界中的重合点o的分布函数为
[0017][0018]
其中一个时间步长后虚拟分层边界中的重合点o的非平衡态分布函数为
[0019][0020]
对于悬挂点h，对应细网格考虑半个时间步长0.5δt下的宏观变量函数为：
[0021]
[0022]
而半个时间步长后虚拟分层边界中的悬挂点h的分布函数为
[0023][0024]
其中半个时间步长后虚拟分层边界中的悬挂点h的非平衡态分布函数为
[0025][0026]
对于悬挂点h，对应粗网格考虑一个时间步长δt下的宏观变量函数为：
[0027][0028]
一个时间步长后虚拟分层边界中的悬挂点h的分布函数为
[0029][0030]
其中一个时间步长后虚拟分层边界中的悬挂点h的非平衡态分布函数为
[0031][0032]
有益效果
[0033]
本发明可以解决基于树网格lbm算法数值模拟中遇到的虚拟边界处理问题，相较于之前研究中开发的旧格式，新格式在保证高计算效率的前提下进一步提高了计算精度，在翼型设计、发动机设计、方柱绕流和方腔顶盖驱动内流等实际应用中，能够取得较好应用效果。
[0034]
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0035]
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0036]
图1展示了方腔内流和翼型绕流树网格；
[0037]
图2描述了lbm演化模式和树网格结构中的虚拟分层边界；
[0038]
图3描述了新旧格式插值点信息来源对比；(a)旧格式(b)新格式；
[0039]
图4展示了方柱绕流(re＝150)一个完整周期内不同时刻的瞬时流线图；(a)t0＝13.0217s,(b)t1＝13.0397s,(c)t2＝13.0576s,(d)t3＝13.0756s,(e)t4＝13.0936s(f)t5＝13.11148s
[0040]
图5展示了方腔顶盖驱动内流的流线图(re＝5000,定常流动)。
具体实施方式
[0041]
本发明针对基于树网格lattice boltzmann method(lbm)算法的复杂外形数值模拟中遇到的虚拟边界处理问题，提出了一种新的针对树网格格子玻尔兹曼方法中虚拟分层边界的高精度处理方法，在实际工程计算中不仅可以处理翼型绕流等外流流场，还适用于拥有曲面物理边界的腔体内流流场数值模拟。
[0042]
下面分别以方柱绕流和方腔顶盖驱动内流为例，说明新的虚拟分层边界的高精度处理方法。
[0043]
实施例1：方柱绕流数值模拟：
[0044]
进行方柱绕流数值模拟时，在建立方柱三维模型、划分树网格等cfd操作后，对虚拟边界通过以下过程进行处理：
[0045]
如图三(a)所示，对应之前的虚拟分层边界处理格式所需的插值点信息来源；图三(b)所示，对应新型优化的虚拟分层边界处理格式所需的插值点信息来源。对比旧格式，第一，新型格式采用更多的点作为构造虚拟分层点，插值格式更为精确。第二，旧格式中通过插值格式求解分层虚拟边界点的速度和密度，再通过外推法在细网格一侧外推得到虚拟分层点的分布函数，这个的缺点在于，未能考虑平衡态分布函数和非平衡态分布函数这种更贴合物理实际的因素。并且在外推的时候只运用了细网格的信息，忽略了粗网格的信息，而本发明提出的新型优化处理格式把这两个问题都解决了。
[0046]
图三描述了树网格lbm数值模拟中的虚拟分层边界(粗线)，从图三(b)中可以观察到，h点和o点分别是虚拟分层边界中的悬挂点和重合点。点hc1,hc2,hc3,hc4是用来构造悬挂点h的粗网格点。点hf1,hf2,hf3,hf4是用来构造悬挂点h的细网格点。同时，点oc1,oc2,oc3,oc4是用来构造重合点o的粗网格点。点of1,of2,of3,of4是用来构造重合点o的细网格点。
[0047]
下面以重合点为例具体介绍新格式，由于虚拟分层边界的构造需要同时考虑时间和空间的插值，因此首先考虑半个时间步长(对应细网格)0.5δt，该点的宏观变量函数可以根据公式(1)构造得到
[0048][0049]
公式(1)中关于半个时间步长的时间插值，以随机选取的粗网格点oc2为例具体说明构造过程，见公式(2)
[0050][0051]
因此半个时间步长后虚拟分层边界中的重合点o的分布函数由公式(3)得到
[0052][0053]
其中，平衡态分布函数可以根据公式(4)计算得到，其中所用的宏观物理量由公式(1)构造得到，而非平衡态部分则由公式(5)计算得到
[0054][0055][0056]
因此，关于o点一个时间步长后，公式(1)、(3)、(5)变为公式(6)、(7)、(8)
[0057][0058][0059][0060]
根据同样的原理构造需要的粗细网格点，并构造悬挂点h的宏观物理量和分布函数，详细过程不再赘述，仅给出相关公式
[0061][0062][0063][0064][0065]
[0066]
[0067][0068]
表1.使用新格式的方柱绕流计算结果对比(re＝150)
[0069][0070]
表1给出了新旧虚拟边界格式的方柱绕流在re＝150时的计算结果对比，因为流动已经演化为周期性流动，表中列出了阻力系数的平均值cd-mean和衡量周期性流动的另外一个参数斯特劳哈尔数st。由表可知，新格式在保证树网格lbm算法计算高效性的前提下提高了计算精度。这是因为，在新格式的构造过程中，不仅采用了更为精确的数学插值格式，还考虑了实际物理情况，此外新格式还同时满足粗细网格的信息相互传递。由于新格式相较旧格式更为复杂，所以每一个时间步长需要的计算时间略多，但是由于每一个时间步长后的计算结果更为精确从而局部加快了迭代速度。因此总体上对于同一个算例在同一台机器上的计算工作所需计算时间要略多于旧格式所需要的计算时间。但对树网格lbm算法的计算高效率性影响不大。因为在之前的研究[7,8]中发现相较于均匀直角网格，树网格的使用，通过不同的网格细化策略使得计算效率提升5-20倍。
[0071]
图4展示了方柱绕流一个完整周期内不同时间的瞬时流线图，可以观察到尾迹区附着涡在re＝150的情况下的涡脱落的演化过程(卡门涡街)。
[0072]
实施例2：方腔顶盖驱动内流数值模拟：
[0073]
进行方腔顶盖驱动内流数值模拟时，在建立方腔顶盖三维模型、划分树网格等cfd操作后，对虚拟边界按照实施例1相同方法进行处理。结果对比如表2所示，方腔顶盖驱动内流流线图如图5所示。
[0074]
可以看出，本发明提出的处理方法适用于方柱绕流数值模拟以及方腔顶盖驱动内流数值模拟。
[0075]
表2.使用新格式的方腔顶盖驱动内流计算结果对比(re＝5000(定常流动)、9500(非定常周期性流动))
[0076][0077][0078]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
[0079]
本发明中引用的参考文献为：
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