一种基于多测窗迹线信息构建通用椭圆盘DFN模型的方法

一种基于多测窗迹线信息构建通用椭圆盘dfn模型的方法
技术领域
1.本发明涉及岩体离散裂隙网络领域，具体涉及一种基于多测窗迹线信息构建通用椭圆盘三维离散裂隙网络(dfn)模型的方法。


背景技术：

2.岩体的复杂性主要表现为非连续性、非均质性和各向异性，而致使岩体具有这些性质的主要原因是岩体中存在大量的结构面。如何准确、精细地定量描述和表征结构面的几何特征，即构建岩体结构模型，是岩体工程定量分析的关键科学问题。目前公认的定量刻画和表征岩体结构面几何特征最有效的手段是构建三维离散裂隙网络(dfn)，三维dfn模拟的目标就是基于露头少量几何信息推导完整结构面三维几何信息(密度、尺寸和方位等)。
3.构建三维离散裂隙网络的首要步骤是假定裂隙面为一定的形状。由于数学上的便利，圆盘模型成为最广泛应用的模型。然而，实际岩体结构面的形状是复杂多样的，如有学者通过研究完全出露的结构面发现结构面更可能是椭圆而不是圆；还有相关研究表明不受地层边界等相邻地质构造影响的结构面多数是椭圆形(极少数为近似圆形)，受地层边界等相邻地质构造影响的结构面往往是矩形或类矩形。实际上，对于矩形、菱形、平行四边形和不规则多边形等各类形状的结构面，椭圆盘等效表征效果均明显好于圆盘，椭圆盘模型比圆盘模型具有更广泛的适用性。于是，一种通用的椭圆盘模型被提出，并将椭圆盘的几何参数均视为变量，包括中心点、尺寸(长轴和短长轴之比)和方位(产状和旋转角)等。
4.岩体露头上裂隙出露的方式有迹线型和结构面型，迹线型是大多数裂隙出露的方式，基于岩体露头的迹线信息推导结构面的三维几何信息是最常用的手段。但即便如此，目前在将迹线信息用于推导椭圆盘模型的尺寸和方位参数时，往往存在将椭圆盘的短长轴之比和旋转角假定为固定值的问题，导致最终获得的dfn模型不能很好地表征岩体中的裂隙。如果该问题不能得到解决的话，将直接影响到椭圆盘模型在岩体结构模型构建和岩体工程定量分析工作中的应用。
5.因此，为了推广通用椭圆盘模型的使用，提出一种新的适于通用的椭圆盘离散裂隙网络模型，是本技术领域亟待解决的问题。


技术实现要素：

6.本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种基于多测窗迹线信息构建通用椭圆盘dfn模型的方法。
7.为解决技术问题，本发明的解决方案是：
8.提供一种基于多测窗迹线信息构建通用椭圆盘dfn模型的方法，包括以下步骤：
9.(1)获取岩体露头或隧道掌子面上的迹线信息
10.利用摄影测量技术手段获取岩体露头或隧道掌子面上的迹线信息，进一步估算其中3个测窗上的迹长均值和标准差；
11.(2)计算椭圆盘裂隙的几何参数
12.根据公式(10)、(11)、(14)-(16)，利用matlab软件计算得到参数k2，γm，μk，σk；
[0013][0014][0015]
式中：αi、βi、γi、ki分别为椭圆盘裂隙i的倾向、倾角、旋转角和短长轴之比，其中i＝1，2，3
…
，n，且0≤αi≤2π，0≤βi≤π，-π/2≤γi≤π/2，0＜ki≤1，n为(αi，βi，γi，ki)在其对应范围内生成的随机裂隙个数；μk，σk为短长轴之比的均值和标准差；k1为fisher分布的集中参数，αm为平均倾向，βm为平均倾角；κ2为von-mises分布的集中参数，γm为平均旋转角，i0(κ2)为修正的bessel函数；α
sj
，β
sj
为测窗j的倾向和倾角；ω(αi，βi，γi，α
sj
，β
sj
)表示椭圆盘裂隙i与测窗j截交产生的迹线与椭圆盘长轴之间的夹角；为方便起见，利用和分别代替上述两个复杂的蒙特卡洛积分公式；
[0016][0017][0018]
[0019]
式中：μ
l1
，σ
l1
是测窗1获取的迹长均值和标准差；μ
l2
，σ
l2
是测窗2获取的迹长均值和标准差；μ
l3
，σ
l3
是测窗3获取的迹长均值和标准差；和是测窗1的和的代号；和是测窗2的和的代号；和是测窗3的和的代号；e
mn
(p)表示第m与第n个测窗的迹线信息构建的第p个优化函数；
[0020]
然后利用公式(17)确定最佳估算结果，再由公式(18)确定μa和σa：
[0021]esum
＝e
12(1)
e
12(2)
e
13(1)
e
13(2)
e
23(1)
e
23(2)
ꢀꢀ
(17)
[0022][0023]
式中：e
sum
为所有优化函数解之和；μa为椭圆盘裂隙长轴长的均值，σa为椭圆盘裂隙长轴长的标准差；e(k)为椭圆盘短长轴之比的一次矩；
[0024]
(3)构建通用椭圆盘三维离散裂隙网络模型
[0025]
利用步骤(2)计算获得的参数k2，γm，μk，σk，μa和σa，按蒙特卡洛模拟的方法生成三维通用椭圆盘离散裂隙网络模型，用于对岩体的定量化表征。
[0026]
作为本发明的优选方案，所述步骤(1)中，迹长均值和标准差的估算方法包括圆形测窗法和矩形测窗法。
[0027]
发明原理描述：
[0028]
岩体离散裂隙网络模拟中，由于圆盘模型参数单一，成为最广泛应用的模型，学者们根据体视学建立了迹线与圆盘直径之间的关系式，可应用于模型尺寸参数的推导。然而，自然界中岩体裂隙面并非都是等维的，对于修长的裂隙，圆盘模型适用性会很差。近几年来，椭圆盘模型也得到了一定的发展，相比之下，椭圆盘模型参数较多，因此在由迹线信息进行几何参数推导的过程中，为了简单起见，学者们将椭圆的短长轴之比和长轴旋转角设置为固定值，故称之为非通用椭圆盘模型，但这样的模型也仅能适用于部分裂隙而非全部。于是，一种通用的椭圆盘模型被提出，该模型将中心点、尺寸(长轴和短长轴之比)和方位(产状和旋转角)均视为变量。
[0029]
因此，本发明针对通用椭圆盘模型，提出了一种推导其几何参数的方法。根据迹线信息推导裂隙几何信息是最常用的手段之一，为了推导椭圆盘几何参数，首先基于体视学原理正向推导了通用椭圆盘模型的迹长均值和标准差计算公式。根据该公式，在预先假定尺寸和方位参数分布形式的前提下，提出了一种反向推导参数的方法。该方法结合蒙特卡洛模拟积分，利用多测窗的迹线信息构建了优化函数，将参数的推导转化为求解函数最小值问题。
[0030]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0031]
1、本发明基于多测窗迹线信息的优化算法对椭圆盘的几何参数进行推导，进一步将其用于构建三维通用椭圆盘离散裂隙网络。
[0032]
2、本发明获得的三维通用椭圆盘离散裂隙网络，对实际岩体的表征效果要明显优于现存的非通用椭圆盘模型和圆盘模型。
附图说明
[0033]
图1为通用椭圆盘模型正向推导和反向参数推导示意图；
[0034]
图2为椭圆盘裂隙与测窗截交示意图；
[0035]
图3为实际岩体裂隙与三种表征模型在同一测窗下的迹长概率分布直方图。
具体实施方式
[0036]
下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明。以下的具体实施步骤可以使本专业领域的技术人员更全面的了解本发明，但不以任何形式限制本发明。
[0037]
第一部分计算公式的推导过程
[0038]
如前所述，本发明的基于对通用椭圆盘模型和迹线信息关系的认知，提出了基于正向推导和反向推导的参数获取方法，从而将参数的推导转化为求解函数最小值问题。整个过程描述如下：
[0039]
1、正向推导通用椭圆盘裂隙迹长均值和标准差的计算公式
[0040]
如图1所示，在构建通用椭圆盘dfn模型的过程中，由迹线信息推导椭圆盘裂隙的几何参数是需要解决的实际问题。为了解决该问题，首先需正向建立椭圆盘裂隙几何参数与迹长之间的关系。
[0041]
如图2所示，为椭圆盘裂隙与测窗截交产生迹线示意图，迹长l与椭圆盘长轴长a、短长轴之比k、产状(倾向α、倾角β)和旋转角γ以及测窗参数(倾向αs，倾角βs)相关。假定长轴、短长轴之比、产状和旋转角均服从特定的概率分布，其概率密度函数分别为g(a)，g(k)，f(α，β)和f(γ)，所有参数的概率分布彼此之间相互独立。因此基于体视学原理，推导椭圆盘裂隙在某一测窗(倾角αs，倾角βs)下迹长的均值μ
l
和标准差σ
l
的计算公式：
[0042][0043][0044]
式中：μa和σa为a的均值和标准差；e(k)为短长轴之比的一次矩；τ和η分别为两个复杂四重积分的代号；e(k)，τ和η可进一步表示如下：
[0045][0046][0047][0048]
其中，ω(α，β，γ，αs，βs)表示椭圆盘与测窗截交产生的迹线与椭圆盘长轴之间的夹角，具体表达式为
[0049][0050]
2、基于迹线信息反向推导通用椭圆盘裂隙几何参数
[0051]
(1)分布形式假定
[0052]
根据式(1-5)，迹长的均值和标准差与椭圆盘裂隙几何参数的具体分布形式相关，仅由迹长的μ
l
和σ
l
不足以推导所有参数的分布形式，于是首先对长轴、短长轴之比、产状和旋转角的分布形式进行假定，假设长轴服从负指数分布，短长轴之比服从正态分布，产状服从fisher分布，旋转角服从von mises分布，那么式(3-5)可进一步表达为
[0053][0054][0055][0056]
式中，μk，σk为短长轴之比的均值和标准差；k1为fisher分布的集中参数，αm为平均倾向，βm为平均倾角；κ2为von-mises分布的集中参数，γm为平均旋转角；i0(κ2)为修正的bessel函数；其中κ1，αm，βm可由迹线的角度信息、提前获知。根据上述假定，待估的参数包括μa，σa，κ2，γm，μk，σk。
[0057]
(2)蒙特卡洛模拟积分
[0058]
式(8)和(9)是十分复杂的四重积分，很难获得其解析解，于是利用蒙特卡洛积分进行近似求解，根据蒙特卡洛模拟积分原理，τ和η的近似求解值和可表示为
[0059][0060][0061]
式中：αi、βi、γi、ki分别为椭圆盘裂隙i的倾向、倾角、旋转角和短长轴之比，其中i＝1，2，3
…
，n，且0≤αi≤2π，0≤βi≤π，-π/2≤γi≤π/2，0＜ki≤1，n为(αi，βi，γi，ki)在其对应范围内生成的随机裂隙个数；ω(αi，βi，γi，α
sj
，β
sj
)表示椭圆盘裂隙j与测窗j截交产生的迹线与椭圆盘长轴之间的夹角。
[0062]
(3)构造优化函数进行参数估算
[0063]
根据待估参数的未知数个数，至少需要三个不同测窗的迹长均值和标准差。由公式(1)和(2)可知，不同测窗的迹线均值和标准差的差异主要在于τ和η的不同，于是利用三个测窗的迹线信息，进行两两比值可先化简掉公共的参数μa和σa[0064][0065][0066]
式中，μ
l1
，σ
l1
，τ1和η1是测窗1的迹线信息，μ
l2
，σ
l2
，τ2和η2是测窗2的迹线信息，μ
l3
，σ
l3
，τ3和η3是测窗3的迹线信息。
[0067]
结合蒙特卡洛模拟积分公式，可进一步得到
[0068][0069][0070]
式中和是τ1，η1，τ2，η2，τ3和η3的蒙特卡洛积分表达。利用式(14)和(15)构造优化函数，进而将参数的求解转化为求解最值函数最小值的问题，优化函数构造如下
[0071][0072]
式中，e
mn
(p)表示第m和第n个测窗的迹线信息构建的第p个优化函数；每个优化函数代表每个目标函数，利用多目标函数估算参数κ2，γm，μk，σk。值得注意的是，利用优化进行求解可能存在多组解，因此需根据式(16)进行最佳值的确定
[0073]esum
＝e
12(1)
e
12(2)
e
13(1)
e
13(2)
e
23(1)
e
23(2)
ꢀꢀ
(17)
[0074]
当估算的结果使得e
sum
为最小值时，即为最佳的估计结果。由估算的参数，可确定e(k)、和进一步根据对长轴服从负指数分布的假定，μa和σa可通过任意一个测窗的迹线信息进行确定，以下为根据测窗1的迹线信息获取μa和σa[0075][0076]
第二部分通用椭圆盘dfn模型的构建方法
[0077]
基于上述推导和计算过程，本发明创新性地提出了基于多测窗迹线信息构建通用椭圆盘dfn模型的方法，包括以下步骤：
[0078]
1、获取岩体露头或隧道掌子面上的迹线信息
[0079]
利用摄影测量技术手段获取岩体露头或隧道掌子面上的迹线信息，进一步估算其中3个测窗上的迹长均值和标准差；
[0080]
其中，迹长均值和标准差的估算方法包括：圆形测窗法和矩形测窗法。
[0081]
2、计算椭圆盘裂隙的几何参数
[0082]
根据公式(10)、(11)、(14)-(16)，利用matlab软件计算得到参数κ2，γm，μk，σk；
[0083]
然后利用公式(17)确定最佳估算结果，再由公式(18)确定μa和σa：
[0084]
各公式内容和计算过程如前所述，此处不再重复。
[0085]
3、构建通用椭圆盘三维离散裂隙网络模型
[0086]
利用步骤(2)计算获得的参数κ2，γm，μk，σk，μa和σa，按蒙特卡洛模拟的方法生成三维通用椭圆盘离散裂隙网络模型，用于对岩体的定量化表征。
[0087]
第三部分有效性的验证
[0088]
为了检验本发明方法的有效性，以针对某处岩体露头进行实际测量获得的迹线信息为例，进一步阐述通用椭圆盘模型几何参数推导的应用以及表征岩体裂隙的优越性。
[0089]
1、针对该岩体露头获取三个不同测窗上的迹线信息，并展示在表1中。
[0090]
表1三个测窗的产状及其对应的迹长均值和标准差
[0091][0092]
2、分别使用本发明的通用椭圆盘模型、zhang等(2002)文献记载的非通用椭圆盘模型、baecher等(1977)文献记载的圆盘模型进行表征该实际岩体。在进行表征之前，需对模型的几何参数进行推导。
[0093]
对于通用椭圆盘模型，利用表1中的迹线信息，代入公式(14)和(15)，方程的右边就可以求解出，方程的左边可通过公式(10)和(11)进行求解。其中，根据大量的数值模拟结果，综合考虑计算精度和时间，选择模拟次数n为30万次。于是，根据式(14)和(15)可以构建优化函数(16)，由matlab软件可估算出参数κ2，γm，μk，σk，并根据式(17)确定最佳估算结果，再由公式(18)可确定μa和σa。对于非通用椭圆盘模型和圆盘模型，基于迹线信息也可推导其几何参数。通过推导的三种模型的几何参数，可进一步生成表征该实际岩体的离散裂隙网络。
[0094]
3、为了进一步比较三种模型之间的表征效果，分别获取实际岩体裂隙网络和三种模型裂隙网络在同一测窗(倾向180
°
，倾角30
°
)下的迹线信息，并对迹线信息进行统计，展示在图3中。通过迹线信息比较可以发现，通用椭圆盘模型的迹线总数、迹长均值、标准差和概率分布直方图与实际岩体最接近，而非通用椭圆盘模型和圆盘模型与实际岩体差异较大。此外，利用ks检验对它们的分布形式进行比对，只有通用椭圆盘模型的迹长分布形式与实际岩体一致。由此可以说明，基于迹线信息推导通用椭圆盘几何参数的方法是有效的，且通用椭圆盘模型表征实际岩体的效果要明显优于现存的非通用椭圆盘模型和圆盘模型。
[0095]
应注意的是，本发明的实际范围不仅包括上述所公开的具体实施例，还包括在权利要求书之下实施或者执行本发明的所有等效方案。