一种用于波达方向估计的稀疏阵列布阵方法

1.本发明属于阵列天线设计领域，具体来讲是一种用于波达方向估计的稀疏阵列布阵方法，可以用于主动和被动的多目标测向，通过对稀疏阵列响应的虚拟变换，可以将物理阵列转换为拥有额外阵元的虚拟阵列，从而提高阵列的测向性能。


背景技术：

2.传统的基于子空间的波达方向估计算法，利用n阵元的均匀线阵，可以同时对最多n-1个目标测向，并且其受限于奈奎斯特采样定理，即在空域中表现为，相邻阵元的间距不能大于入射信号的半波长。实际应用中，均匀线阵的阵元间距固定为半波长，这就导致阵元间互藕效应强，同时阵列孔径严重受限于阵元个数。在日益复杂的真实环境中，源信号往往较多，阵元之间存在互扰，且阵元传感器较为昂贵，因此，均匀线阵并不是测向阵列的最佳选择。
3.与均匀线阵不同的是，稀疏线阵允许阵元间距大于入射信号的半波长。我们可以认为稀疏阵列是线性阵列的稀疏排布，或者是在原均匀线阵的基础上，通过去除一些特定位置的阵元来进行布阵。稀疏阵列拥有诸多优势，首先由于相邻的阵元间距可以大于半波长，阵元间的互耦效应大大降低，同时也增加了阵列的孔径。事实上，在相同阵元数下，一些稀疏阵列的孔径是均匀线阵孔径的数倍不等，孔径的增加也意味着阵列测向精度的提高。此外，通过对物理阵列响应进行虚拟变换，得到的的虚拟阵列允许对多于物理阵元数的信号同时测向，大部分的稀疏阵列均可以利用o(n)个物理阵元对o(n2)个源信号进行测向。
4.面向稀疏阵列的研究可追溯到上世纪60年代，最小冗余阵列和最小孔洞阵列是最早被提出来，并具有代表性的稀疏阵列，尽管他们拥有足够低的冗余度，并且能实现阵列的欠定波达方向估计，但是两者的提出主要是定义式的说明，其给定阵元数下具体的排布方式，完全通过计算机搜索或查表获得。在阵元数较大时，计算机穷举的时间呈现指数级增长，很难确定具体的阵元排布。近些年提出了具有闭合数学表达式的嵌套阵列和互质阵列，他们都能通过阵列响应的二阶统计量，构造合适的满足厄米特、拓普利兹、半正定特性的自相关矩阵，实现阵列的欠定波达方向估计，其自由度和孔径相比均匀线阵都得到了明显提升。在这之后，研究人员又提出了改进的嵌套阵列，增广嵌套阵列，单侧稀疏嵌套阵列等多种基于嵌套阵列改进的低冗余稀疏阵列，相应的阵列孔径也逐步提高。但这些阵列往往在小阵元数的布阵中，展现接近于最小冗余阵列的性能，但在阵元数较大的情况下，其孔径增长与最小冗余阵列或者已知孔径最大的稀疏阵列差距显著。因此，设计出一种具有闭合数学形式的，适合于阵元数较多情况下的阵列布阵，对实际应用有着重要的意义。


技术实现要素：

5.本发明的主要目的在于提供一种用于波达方向估计的稀疏阵列布阵方法，其在阵元数较大的情况下，对阵列孔径和自由度的提升仍然明显。同时，通过对其物理阵列响应进行处理，可以得到对应的虚拟阵列响应，利用虚拟阵列的响应进行欠定波达方向估计，能获
得比传统稀疏阵列更好的测向性能。
6.为实现上述目的，本发明的设计思路如下：
7.一种用于波达方向估计的稀疏阵列布阵方法，所述的稀疏阵列设置包括：
8.左侧为统一阵元间距的均匀线性阵列，阵元间距大小为1倍稀疏阵列入射信号的半波长；
9.右侧为多种阵元间距的稀疏线性阵列，阵元间距均大于1倍稀疏阵列入射信号的半波长，小于等于m倍稀疏阵列入射信号的半波长；
10.均匀线性阵列与稀疏线性阵列之间的间距为((t 2)m-5)倍稀疏阵列入射信号的半波长；
11.确定稀疏阵列的阵元数m，通过阵列孔径最大化的配置公式获得阵列参数m，t和c，然后将阵列参数m，t和c代入阵列通项公式，确定各阵元的间距集合p，最后将阵元间距集合p转换成阵元位置集合p。
12.可选的，所述的阵列通项公式：
13.p＝{p1，p2，...，pi，
…
，p
m-2
，p
m-1
}
×d14.＝{1
m-1
，(t 2)m-5，(m-1)2，m-2，m
t
，2c，m-1，(m-2)c}
×
d’15.集合的第i个元素为pi，其表示稀疏阵列中第i个阵元和第i 1个阵元之间的间距，单位为d＝λ/2，λ表示稀疏阵列入射信号的波长；集合p是有序集合，其中元素上标表示元素的重复次数；
16.所述的阵列孔径最大化的配置公式如下：
[0017][0018]
可选的，将阵元的间距集合p转换成阵元的位置集合s包括：
[0019]
把第一个阵元放在d处，按照阵元的间距集合p的元素顺序,依次放置剩下的m-1个阵元；令s＝{s1，s2，...，sj，...，s
m-1
，sm},则第j个阵元的位置
[0020]
可选的，通过对稀疏阵列响应的二阶统计量进行处理，可以得到对应虚拟阵列的各阵元响应，虚拟阵元的位置由差集d确定，而d由阵元位置集合s中任意两个元素做差获得，可写为形式如下：
[0021]
d＝{m-n|m，n∈s}；
[0022]
m和n为集合s中的任意元素，并允许m＝n；对差集去重复、排序及舍弃掉负数部分之后，形成虚拟阵元的位置集合u。
[0023]
可选的，对于给定阵元数m且m》3时，令稀疏阵列孔径最大的参数取值m≈(9 4m)/14，m为奇数，t＝m-2m；由此产生的阵列孔径l为：
[0024][0025]
可选的，所述的稀疏阵列的参数m决定对应虚拟阵列的孔洞特性，当m＝5或m＝7时，物理阵列对应的虚拟阵列在((2m-4)
×
d)处存在孔洞，其余情况的虚拟阵列都是无孔洞的；阵列参数t每增加1，稀疏阵列孔径l至少增加2m
×
d；参数c依赖于参数m，其与右侧稀疏子阵的阵元数和排布有关。
[0026]
本发明与传统稀疏阵列结构相比有以下优点：
[0027]
(1)当阵元数较大的情况下，如大于26阵元以上的阵列布阵，采用本发明描述的设计方法，可以使阵列拥有更大孔径，能够有效提高阵列测向的精度和分辨率；
[0028]
(2)根据阵元数m，可以通过公式直接获得最优的阵列参数，同时也可以直接计算阵列孔径。
[0029]
(3)在稀疏阵列的doa估计中，首先将物理阵列转换为虚拟阵列，doa估计算法基于虚拟阵列完成。虚拟阵列能同时进行测向的信号个数取决于虚拟阵列的阵元个数，本发明所提的结构，相比于传统稀疏阵列结构，能产生更多的虚拟阵元，因此能实现对更多信号的同时测向。
附图说明
[0030]
附图是用来提供对本公开的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本公开，但并不构成对本公开的限制。在附图中：
[0031]
图1是本发明提出的2mg-sla阵列结构示意图，省略了基本单位d，d为入射信号的半波长；
[0032]
图2是本发明提出的扩展嵌套阵列结构在阵元数为34时的阵元权重分布图；
[0033]
图3为本发明设计结构和六种类嵌套阵列的孔径比随阵元数变化对比图；
[0034]
图4为本发明设计结构和六种稀疏阵列的波达方向估计均方根误差随信噪比变化对比图；
[0035]
图5为本发明设计结构和六种稀疏阵列的波达方向估计均方根误差随信号采样数变化对比图。
具体实施方式
[0036]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
[0037]
本发明的阵元间距和子阵间距的单位为d＝λ/2，λ表示稀疏阵列入射信号的波长；即以稀疏阵列入射信号的半波长为间距单位。
[0038]
本发明的用于波达方向估计的稀疏阵列布阵方法，稀疏阵列为2毫克稀疏线阵(2m growth sparse linear array,2mg-sla)，该阵列最大的特点是，阵元数增加d，其阵列孔径至少增加2m
×
d，m为阵列参数。在原始嵌套阵列的基础上，保留其左侧间距为1倍半波长的密集子阵，重新排布其右侧稀疏子阵，并在左侧和右侧子阵之间设置较大间隔，其间隔大小由右侧子阵的排布确定。整个阵列排布在数学上满足一定的特点，使得可以通过物理阵元
的响应来填充和恢复，对应虚拟阵元的响应，并构造出维度更大(大于物理阵元个数)的虚拟阵列响应协方差矩阵，拟合的虚拟协方差矩阵满足正定、拓普利兹和厄米特性质，因此可以使用传统的子空间算法(如music算法)获得源信号的波达方向。
[0039]
具体结构的构建步骤如下：
[0040]
步骤1，确定稀疏阵列的阵元数m，通过稀疏阵列孔径最大化的配置公式获得稀疏阵列的参数m，t和c。参数的取值方法如下：
[0041]
且m为奇数；
[0042]
(1)令(9 4m)/14≈m0，m0保留一位小数，如果m0整数部分为奇数，则m取m0的整数部分。如果为偶数，则m取m0的整数部分再加1。
[0043]
(2)当m＝3时，t＝m-m-5且c＝0。当m＞3时，t＝m-2m且c＝(m-5)/2。
[0044]
步骤2，将参数m，t和c代入稀疏阵列通项公式，确定各阵元的间距。阵列通项公式以一个整数集合p的形式给出，集合的第i个元素为pi，其表示稀疏阵列中第i个阵元和第i 1个阵元之间的间距，单位为d＝λ/2，λ表示阵列入射信号的波长。集合p的形式如下：
[0045]
p＝{p1，p2，...，pi，...，p
m-2
，p
m-1
}
×d[0046]
＝{1
m-1
，(t 2)m-5，(m-1)2，m-2，m
t
，2c，m-1，(m-2)c}
×
d；
[0047]
特别指出该集合是有序集合，其中的元素上标表示元素的重复次数，参数的值为步骤1中确定的值。
[0048]
步骤3，将阵元间隔集合p转换成阵元位置集合s。把第一个阵元放在d处，左侧子阵有m个元素，所以左侧子阵的位置为{1，2，...，m}
×
d，右侧子阵与左侧子阵间隔较大，右侧子阵的第一个阵元位置为((t 3)m-5)
×
d，且子阵包括3种或者4种阵元间距，具体取决于c＝(m-5)/2的值。当m＝3和m＝5时，c＝0，包含3种间距，分别是m-1，m-2和m，单位是d。令右侧子阵的第j个阵元的位置sj为当m≥7时，c≥1，包含4种间距，分别是m-1，m-2，m和2，单位是d。令同理，右侧子阵的第j个阵元的位置
[0049]
步骤4，通过对稀疏阵列响应的二阶统计量进行处理，可以得到对应虚拟阵列的各阵元响应，虚拟阵元的位置由差集d确定，而d由阵元位置集合s中任意两个元素做差获得，可写为形式如下
[0050]
d＝{m-n|m，n∈s}；
[0051]
m和n为集合s中的任意元素，并允许m＝n；对差集去重复、排序及舍弃掉负数部分
之后，形成虚拟阵元的位置集合u。假设虚拟阵列的孔径为k
×
d，当m＞7或m＝3时，u＝[0，k]
×
d，即虚拟阵列是没有孔洞(阵元缺失)的；当m＝5时，u＝{[0，5]∪[7，k]}
×
d，即虚拟阵列有孔洞，位置为6d(第一个阵元位置为0d)；当m＝7时，u＝{[0，9]∪[11，k]}
×
d，即虚拟阵列有孔洞，位置为10d。此处的区间应理解为离散的数值序列，如[0，k]＝{0，1，2，...，k}，并且通常k 1＞m，k 1为虚拟阵列的阵元数，m为物理阵列的阵元数。
[0052]
步骤5，根据步骤3和步骤4求得的稀疏阵列位置集合s，可以获得阵列位置差集d，对集合d去重复、排序、舍弃掉负数部分之后，即可获得虚拟阵元的位置集合本发明所提稀疏阵列主要考虑阵元数较多的情况，当m＝9时，结合给定阵元数下最优的参数配置，倒推得到阵元总数为26，因此所提稀疏阵列在阵元数大于等于26时，性能表现更佳。
[0053]
步骤6，进一步分析稀疏阵列的孔径l，当m＝3时，l＝(10 6t)
×
d；当m＞3时，
[0054]
以入射信号频率20ghz，阵元总数m＝34为例，对2mg-sla的构建过程进一步说明并说明稀疏阵列孔径公式和稀疏阵列对应虚拟阵列的无孔性。
[0055]
(1)计算入射信号波长λ＝c/f＝(3.0
×
108)/(20
×
109)＝1.5cm；用d表示阵元间距单位，值为半波长，即d＝λ/2＝7.5mm。
[0056]
(2)根据稀疏阵列给定的总阵元数m＝34和m＝2m t，虚拟阵列孔径最大情况下m≈(9 4
×
m)/14，m取最近的奇数，所以本实施中m＝11，t＝12。
[0057]
(3)根据(2)中求得的参数值和如图1所示的2mg-sla稀疏阵列结构示意图可以求得阵元的间隔集合p，如下：
[0058]
p＝{1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，149，10，10，9，11，11，11，11，11，11，11，11，11，11，11，11，2，2，2，10，9，9，9}
×
d；
[0059]
(4)将阵元间隔集合p转换为阵元位置s，将第一个阵元放置于d的位置，然后其余阵元以集合p中元素作为间隔，间隔基本单位为7.5mm，从左到右依次放置。故实际的阵元布放位置为：
[0060]
s＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，160，170，180，189，200，211，222，233，244，255，266，277，288，299，310，321，323，325，327，337，346，355，364}
×
7.5mm；
[0061]
(5)根据给定阵元数m的孔径公式以及(2)中求得的参数可得l＝363
×
7.5mm。其结果正好是(4)中求得的阵元位置集合s的最大元素和最小元素的差值。我们进一步通过d＝{m-n|m，n∈s}，求得位置集合s对应的差分集合d，作出如图2所示的针状图，由于d的元素是关于0对称分布的，所以只展示非负半轴的情况。其横坐标表示不同的虚拟阵元位置(省略了单位d)，纵坐标是同一位置虚拟阵元的个数。比如0处由34个虚拟阵元，因为只能通过s中34个元素与自身作差才能得到0，所以有且只有34个，其余情况原理相同。同时，整个虚拟阵列是无孔的，虚拟阵元的位置从0开始到l结束。
[0062]
下面结合仿真实例对本发明所提稀疏阵列的测向性能做进一步阐述。
[0063]
实施例1：
[0064]
本实例的目的在于验证本发明所提稀疏阵列与其余5种阵列相比，在相同阵元下具有更大的孔径和更高的空间自由度，并更接近于anaii-1的性能。补充说明的是，对于m个
阵元，间距为半波长的均匀线阵，其最多能同时对m-1个源信号进行测向，则m-1为其空间自由度的大小。而线性阵列孔径的定义是最大的阵元间隔，在上述均匀线阵里等于(m-1)
×
d，我们发现两者在数值上只相差单位d。对于稀疏阵列，其空间自由度由对应的虚拟阵列决定。本文所提阵列以及所有对比阵列，物理阵列均是稀疏阵列，通过虚拟变化后可以获得与原物理阵列孔径相同的虚拟阵列，并且是阵元间距为d的均匀线阵。因此在本实例中，稀疏阵列的孔径和自由度在数值上也只相差单位d，在某种程度上可认为空间自由度和孔径为同一指标。本实例首先对比给定阵元数m,7种阵列的孔径和孔径随着阵元数增加的变化量情况，结果展示在表1。引入孔径比的概念，其表征所提稀疏阵列的冗余度。孔径比越小，则稀疏阵列对应差分集d中元素的冗余度越低，即d中不同的元素越多，阵列的孔径越大，或者自由度越高。设定m从20到800变化，步长为80个阵元，并增加了阵元数为34的情况。分别对na,ena,anai-1,misc,os-sna,2mg-sla和anaii-1的孔径比γ进行统计，其中γ＝m2/l(m)，其中l(m)表示m个阵元形成的阵列孔径，并将对比图绘制于图3。
[0065]
表1稀疏阵列特性对比表
[0066][0067]
如表1所示，将本发明所提阵列和6类稀疏阵列进行对比，这些阵列都有对应的无孔的虚拟阵列，并且增大阵列孔径是他们的设计目的之一。其中阵列名及其缩写对应关系如下：嵌套阵(nested array,na)、增强嵌套阵列(enhanced nested array,ena)、第一种1型增广嵌套阵(augmented nested array,anai-1)、最大间隔限制阵列(maximum inter-element spacing constraint,misc)和单边稀疏嵌套阵(one-side sparse nested array,os-sna)、第一种ii型增广嵌套阵列(augmented nested array,anaii-1)和本发明所提阵列2毫克稀疏线阵(2m growth sparse linear array,2mg-sla)，值得一提的是anaii-1阵列是目前已知的，给定阵元数(m》17)下孔径最大的稀疏阵列。表中m是阵元总数，l是线阵的孔径，单位为d。δl指代每增加一个阵元，阵列孔径的增量。表中的δ表示某常数，主要用于对某个值的近似，其不影响被近似值的数量级，但可以避免过多的情况讨论。从表中可以看出，七种稀疏阵列的参数取值、阵列孔径l、孔径变化量δl都是阵元数m的函数，并
且各不相同。所有阵列的孔径都是m2的数量级，舍去低次项和常数项之后，2mg-sla的孔径数量级为仅此于已知的孔径最大的稀疏阵列anaii-1的其余阵列均是而δl反映了稀疏阵列的虚拟阵列孔径随着阵元数增长的变化量，由表1可知，所提阵列的δl也是仅此于anaii-1的。
[0068]
从图3中可以看出，na和ena的孔径比始终非常相近，这是因为他们的孔径公式几乎相同。anai-1，misc和os-sna随着阵元的增加，孔径比增大的比较明显，这也就意味着每增加一个阵元，相应的孔径增加的速度下降比较明显。而2mg-sla和anaii-1在阵元数较多的情况下，孔径比变化较小，相对于其他的阵列孔径度比具有明显优势。值得一提的是，当阵元数持续增长，2mg-sla的孔径比维持在3.5左右，anaii-1维持在3左右，两者好于其他阵列的孔径比4。
[0069]
实施例2：
[0070]
本实例的目的是验证本发明所提阵列与其余5种阵列相比，在相同阵元下具有更好的测向性能，并更接近于anaii-1的性能。假设空间有61个不相关信源入射到上述稀疏阵上，入射角均匀分布在-60
°
和60
°
之间。入射信号的信噪比从-20db变化到20db，步长为2db，共21个点，采样数为k＝1000，进行100次蒙特卡洛实验。
[0071]
其中各阵列在34阵元情况下最优参数设置和孔径情况如下：
[0072][0073]
七种稀疏阵对波达方向估计的均方根误差随着信噪比变化的结果如图4所示。可以看出，所有阵列在信噪比为与-20db到0db之间，随着信噪比的增加，均方根误差下降比较明显，0db之后均方根误差随着信噪比增大逐渐平稳。平稳之后的均方根误差曲线从上到下依次是na，ena，anai-1，misc，os-sna，2mg-sla，anaii-1。这是因为按照上面所述，阵元数相同的情况下，anaii-1的孔径最大，达到了396，其次是本发明所提到的2mg-sla，达到了363，其余阵列都比这两种阵列的孔径小。而孔径对于阵列波达方向的估计起着重要的作用，在其他实验条件相同的情况下，孔径的大小直接决定着阵列的测向精度。
[0074]
实施例3：
[0075]
本实例的目的是验证本发明所提阵列与其余5种阵列相比，在相同阵元下具有更好的测向性能，并更接近于anaii-1的性能。假设空间有61个不相关信源入射到上述稀疏阵上，入射角均匀分布在-60
°
和60
°
之间。入射信号的信噪比为0db，进行100次蒙特卡洛实验，采样数的变化设置为不均匀采样，采用在低采样数的区间小步长多采样，高采样数的区间大步长采样的方法，最终设置的采样数集合为：
[0076]
{50,100,150,200,250,300,400,600,800,1000,1300,1600,1900,2400,2800}，共
15个点。
[0077]
各阵列参数设置同实验实例2。
[0078]
七种稀疏阵列对波达方向估计的均方根误差随着采样数变化的结果如图5所示。在采样数到达500之后，所有曲线都趋于平稳，本发明提出的2mg-sla具有与anaii-1最接近的估计误差，比其他五种结构的均方根误差都低。这是由于2mg-sla和anaii-1在阵元数相同的情况下拥有比其他阵列更大的孔径，也直接决定了比起其他阵列拥有更好的测向能力。
[0079]
综上所述，本发明所提设计方法在只给定阵元总数的情况下，通过公式计算可以获得阵列的最佳参数用于布置阵列，阵列结构上与嵌套类阵列有相似之处，也包括左侧密集子阵和右侧稀疏子阵。除了ii型的增广嵌套阵列之外，本发明的阵列结构与当下的流行的5种稀疏阵列相比，拥有更高的孔径，并且有更好的测向性能。特别是在阵元数较多的情况下，这种优势更加明显。
[0080]
以上结合附图详细描述了本公开的优选实施方式，但是，本公开并不限于上述实施方式中的具体细节，在本公开的技术构思范围内，可以对本公开的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本公开的保护范围。
[0081]
另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合，为了避免不必要的重复，本公开对各种可能的组合方式不再另行说明。
[0082]
此外，本公开的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本公开的思想，其同样应当视为本公开所公开的内容。