一种基于非线性电热模型的动力电池双温度估计方法

1.本发明涉及一种基于非线性电热模型的动力电池双温度估计方法，属于动力电池状态估计技术领域。


背景技术：

2.动力电池因其寿命长、自放率低、能量密度高等优势成为最具有发展前景的储能电源，被广泛应用于储能领域的各个方面。动力电池应用领域的不断拓展对电池的性能提出了较高的要求，安全性和可靠性问题是电池储能系统最关键的问题，而动力电池的工作温度很大程度上反应了电池储能系统的工作情况。因此为了使其时刻工作在正常的工作状态下，需要对动力电池的工作温度(通常包括电池表面温度和核心温度)进行实时的检测。
3.动力电池工作环境复杂，在工作时容易受到各种噪声干扰的影响，当前大部分针对动力电池温度的状态估计方法都是假设噪声和干扰符合一定的概率分布，然而实际动力电池系统中的噪声和干扰统计特性很难获得，因此这类状态估计方法所得到的结果准确度不高。同时动力电池系统为非线性系统，而在现有针对动力电池温度的估计方案中，为了降低计算复杂度，通常采用建立线性电热模型的处理方法，因此估计结果与实际值存在一定的误差，估计精度有待于进一步提高。


技术实现要素：

4.为了进一步提高对动力电池温度的估计精度，确保动力电池系统的安全性和可靠性，本发明提供了一种基于非线性电热模型的动力电池双温度估计方法，所述方法包括：
5.step1：建立动力电池的非线性电热模型；
[0006][0007]
其中，xk＝[x
1,k
,x
2,k
]
t
＝[t
c,k
,t
s,k
]
t
为状态变量，t
c,k
和t
s,k
分别表示k时刻的电池核心温度和表面温度，uk＝[q
gen,k
,t
e,k
]
t
为k时刻的输入矩阵，q
gen
表示电池核心的发热功率；t
e,k
表示k时刻的环境温度，表示未知但有界的扰动噪声；表示未知但有界的测量噪声；a、b为系统的参数矩阵；y
k 1
为输出变量，函数h(x
k 1
)为非线性电热模型的测量函数；
[0008]
step2：利用stirling插值将动力电池的非线性电热模型中的测量函数展开，构建动力电池的线性电热模型；
[0009]
step3：获取动力电池正常工作状态下的核心温度和表面温度，确定动力电池的温度状态约束条件；
[0010]
step4：根据step2构建的线性电热模型和step3确定的温度状态约束条件，确定带温度状态约束条件的动力电池线性电热模型，并根据带温度状态约束条件的动力电池线性电热模型获取k时刻状态变量xk；
[0011]
step5：根据k时刻状态变量xk得到对应的全对称多胞体集合zk，根据k时刻状态变
量xk对应的全对称多胞体集合zk构建k 1时刻状态变量预测集对应的全对称多胞体集合
[0012]
step6：根据k 1时刻的输出变量构建k 1时刻的带状空间s
k 1
，根据k 1时刻线性化后的测量方程，将测量过程线性化误差融入带状空间s
k 1
；
[0013]
step7：对k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合与带状空间s
k 1
求交集得到k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
，根据k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
得到电池核心温度和表面温度的估计区间，完成对动力电池双温度的估计。
[0014]
可选的，所述非线性电热模型的测量函数h(x
k 1
)为：
[0015][0016]
其中，x
1,k 1
表示k 1时刻的电池核心温度；x
2,k 1
表示k 1时刻的电池表面温度。
[0017]
可选的，所述step2包括：
[0018]
利用stirling插值将非线性电热模型中的测量方程展开为：
[0019][0020]
其中，h.o.t2是stirling插值展开的高阶误差项，用区间进行包裹表示为h.o.t2＝[δh
min
(x
k 1
),δh
max
(x
k 1
)]，即为测量过程线性化误差；l为步长，n为状态变量xk的维数，是k 1时刻的状态预测估计值；
[0021]
构建动力电池的线性电热模型为：
[0022][0023]
可选的，所述step3获取动力电池正常工作状态下的核心温度和表面温度，确定动力电池的温度状态约束条件，包括：
[0024]
动力电池工作在正常工况下，核心温度tc满足m1℃≤tc≤m2℃；核心温度和表面温度之间存在差值，差值稳定在m℃
±
ε℃范围内，即m-ε℃≤t
c-ts≤m ε℃；
[0025]
确定系统的状态约束：
[0026][0027]
将系统的状态约束写成式(7)的形式：
[0028]
||f(xk)||≤ζ,f(xk)＝d
k-fkxkꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0029]
其中，
[0030]
可选的，所述step4包括：
[0031]
确定带温度约束条件的动力电池线性电热模型：
[0032][0033]
其中，ζ
k 1
∈《0,ζ
·ip
×d》，p为输出变量的维数，d为d
k 1
的维数；
[0034]
根据带温度状态约束条件的动力电池线性电热模型获取k时刻电池核心温度和表面温度，确定k时刻的状态变量xk。
[0035]
可选的，所述step5包括：
[0036]
构建k时刻状态变量xk对应的全对称多胞体集合zk；
[0037]
设置初始化状态变量x0对应的全对称多胞体代表初始时刻对应全对称多胞体的中心点，代表初始时刻对应全对称多胞体的形状矩阵，bm为m个单位区间[-1,1]构成的单位盒子；假设k时刻的状态变量xk对应的全对称多胞体构建k 1时刻状态变量预测集对应的全对称多胞体集合
[0038][0039][0040][0041]
其中，w为扰动噪声对应的全对称多胞体的生成矩阵。
[0042]
可选的，所述step6包括：
[0043]
利用dc规划，测量函数h(x
k 1
)可由两个凸函数之差近似表示：
[0044]
h(x
k 1
)＝g1(x
k 1
)-g2(x
k 1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0045]
其中，
[0046]
根据凸函数特点构建函数：
[0047][0048]
其中，u1和u2分别为g1(x
k 1
)和g2(x
k 1
)在的次梯度，表达式如下：
[0049][0050]
根据上述表达式，代入到h(x
k 1
)＝g1(x
k 1
)-g2(x
k 1
)中得到：
[0051][0052]
其中，为h(x
k 1
)的第i个函数的线性化部分，i＝1,2,3
…
,p表示可能的维度；用区间表示为：
[0053][0054]
根据k 1时刻的输出变量构建k 1时刻的带状空间s
k 1
：
[0055][0056]
将测量过程线性化误差融入带状空间s
k 1
，得到：
[0057][0058]
其中，
[0059]
可选的，所述step7包括：
[0060]
将k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合拆分成n个带状空间sj′
的交集，结结合带状空间s
k 1
，得到n 1个带状空间sj,j＝1,2,
…
,n 1：
[0061][0062]
k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合与带状空间s
k 1
的交集可以表示为：
[0063][0064]
其中，sj为第j个带状空间，z
′j为其余n个带状空间构成的全对称多胞体；
[0065]
采用全对称多胞体z
k 1
包裹sj与z
′j的交集，选取体积最小的全对称多胞体作为k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
，即
[0066][0067]
其中
[0068]
[0069]
可选的，所述step1包括：
[0070]
根据动力电池放电过程的电化学机理，建立动力电池等效电路模型，根据电池等效电路模型得到如下方程：
[0071][0072]
其中，r1和c
p1
分别为动力电池的电化学极化内阻和电容，r1和c
p1
二者并联后两端的电压是u1；r2和c
p2
分别为动力电池的浓差极化电阻和电容，r2和c
p2
二者并联后两端的电压是u2；i为放电电流；
[0073]
根据动力电池产热原理，建立动力电池的热模型：
[0074][0075]
其中，ts与tc分别表示电池表面温度和电池核心温度，te表示环境温度；cs与cc分别表示电池内部材料的热容系数和电池表面的热容系数；rc表示电池核心与表面之间的热阻；ru表示电池表面与冷却空气之间的对流电阻；q
gen
＝i(u
oc-u)＝i(roi u1 u2)表示电池核心的发热功率，ro为动力电池内阻，u
oc
为电池内部电源，u为电池两端电压；
[0076]
以发热功率q
gen
和环境温度te为输入，电池核心温度tc和表面温度ts为状态，经离散化处理后，建立动力电池的非线性电热模型。
[0077]
可选的，根据动力电池热模型得到参数矩阵a、b分别的表达式：
[0078][0079]
本发明有益效果是：
[0080]
通过获取动力电池的等效电路模型和热模型以建立动力电池的非线性电热模型，基于所建立的非线性电热模型进行后续处理以实现对于动力电池双温度的估计，大大提高了估计精度；本技术在建立动力电池的非线性电热模型后，利用stirling插值将非线性模型展开，构建线性电热模型，确定温度约束条件，建立带温度约束条件的线性电热模型，利用全对称多胞体卡尔曼滤波方法实现动力电池的温度估计，充分利用系统的约束条件，进一步提高了对动力电池温度估计的精度。另外，本技术在利用状态变量预测集对应的全对称多胞体集合与融合了测量过程线性误差的带状空间的交集确定包裹动力电池温度的最小体积多胞体时，还提出了一种新的求解方式，即将状态变量预测集对应的全对称多胞体集合拆分成n个带状空间的交集，与融合了测量过程线性误差的带状空间得到n 1个带状空间，然后采用遍历的方式分别将任意一个带状空间与其他n个带状空间构成的全对称多胞体相交，所得到的体积最小的交集即为包裹动力电池温度的最小体积多胞体。
附图说明
[0081]
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0082]
图1是本发明一个实施例中公开的一种基于非线性电热模型的动力电池双温度估计方法的流程图。
[0083]
图2是一种动力电池等效电路模型图。
[0084]
图3是本发明一个实施例中公开的动力电池正常工作运行状态下，本发明估计动力电池核心温度上下界、现有方法估计上下界和核心温度真值的对比图。
[0085]
图4是本发明一个实施例中公开的动力电池正常工作运行状态下，本发明估计动力电池表面温度上下界、现有方法估计上下界和表面真值的对比图。
具体实施方式
[0086]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
[0087]
实施例一：
[0088]
本实施例提供一种基于非线性电热模型的动力电池双温度估计方法，参见图1，所述方法包括：
[0089]
step1：建立动力电池的非线性电热模型；
[0090][0091]
其中，xk＝[x
1,k
,x
2,k
]
t
＝[t
c,k
,t
s,k
]
t
为状态变量，t
c,k
和t
s,k
分别表示k时刻的电池核心温度和表面温度，uk＝[q
gen,k
,t
e,k
]
t
为k时刻的输入矩阵，q
gen
表示电池核心的发热功率；t
e,k
表示k时刻的环境温度，表示未知但有界的扰动噪声；表示未知但有界的测量噪声；a、b为系统的参数矩阵；y
k 1
为输出变量，函数h(x
k 1
)为非线性电热模型的测量函数；
[0092]
step2：利用stirling插值将动力电池的非线性电热模型中的测量函数展开，构建动力电池的线性电热模型；
[0093]
step3：获取动力电池正常工作状态下的核心温度和表面温度，确定动力电池的温度状态约束条件；
[0094]
step4：根据step2构建的线性电热模型和step3确定的温度状态约束条件，确定带温度状态约束条件的动力电池线性电热模型，并根据带温度状态约束条件的动力电池线性电热模型获取k时刻状态变量xk；
[0095]
step5：根据k时刻状态变量xk得到对应的全对称多胞体集合zk，根据k时刻状态变量xk对应的全对称多胞体集合zk构建k 1时刻状态变量预测集对应的全对称多胞体集合
[0096]
step6：根据k 1时刻的输出变量构建k 1时刻的带状空间s
k 1
，根据k 1时刻线性化
后的测量方程，将测量过程线性化误差融入带状空间s
k 1
；
[0097]
step7：对k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合与带状空间s
k 1
求交集得到k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
，根据k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
得到电池核心温度和表面温度的估计区间，完成对动力电池双温度的估计。
[0098]
实施例二
[0099]
本实施例提供一种基于非线性电热模型的动力电池双温度估计方法，参见图1，所述方法包括：
[0100]
步骤一：根据动力电池的电化学机理，建立动力电池等效电路模型；
[0101]
根据动力电池的电化学机理，建立图2所示的动力电池等效电路，根据该动力电池等效电路，得到如下方程：
[0102][0103]
其中，r1和c
p1
分别为动力电池的电化学极化内阻和电容，r1和c
p1
二者并联后两端的电压是u1；r2和c
p2
分别为动力电池的浓差极化电阻和电容，r2和c
p2
二者并联后两端的电压是u2；i为放电电流。
[0104]
步骤二，根据动力电池的热模型，建立动力电池的非线性电热模型；
[0105]
根据动力电池产热原理，建立动力电池的热模型：
[0106][0107]
其中，ts与tc分别表示电池表面温度和电池核心温度，te表示环境温度；cs与cc分别表示电池内部材料的热容系数和电池表面的热容系数；rc表示电池核心与表面之间的热阻；ru表示电池表面与冷却空气之间的对流电阻；q
gen
＝i(u
oc-u)＝i(roi u1 u2)表示电池核心的发热功率，ro为动力电池内阻，u
oc
为电池内部电源，u为电池两端电压。
[0108]
以发热功率q
gen
和环境温度te为输入，电池核心温度tc和表面温度ts为状态，经离散化处理后，建立动力电池的非线性电热模型为：
[0109][0110]
其中，xk＝[x
1,k
,x
2,k
]
t
＝[t
c,k
,t
s,k
]
t
为状态变量，t
c,k
和t
s,k
分别表示k时刻的电池核心温度和表面温度，uk＝[q
gen,k
,t
e,k
]
t
为k时刻的输入矩阵，表示未知但有界的扰动噪声，即表示未知但有界的测量噪声，即
为系统的参数矩阵，k为离散时间，y
k 1
为输出变量，函数h(x
k 1
)为非线性电热模型的测量函数，
[0111]
步骤三，利用stirling插值将动力电池的非线性电热模型中的测量函数展开，构建动力电池的线性电热模型；
[0112]
利用stirling插值将非线性电热模型中的测量方程展开为：
[0113][0114]
其中，h.o.t2是stirling插值展开的高阶误差项，用区间进行包裹表示为h.o.t2＝[δh
min
(x
k 1
),δh
max
(x
k 1
)]，即为测量过程线性化误差，l为步长，n为状态变量xk的维数，是k 1时刻的状态预测估计值。
[0115]
构建动力电池的线性电热模型为：
[0116][0117]
步骤四，获取动力电池正常工作状态下的核心温度和表面温度，确定动力电池的温度状态约束；
[0118]
动力电池工作在正常工况下，核心温度tc满足m1℃≤tc≤m2℃；核心温度和表面温度之间存在差值，差值稳定在m℃
±
ε℃范围内，即m-ε℃≤t
c-ts≤m ε℃；
[0119]
确定系统的状态约束：
[0120][0121]
将系统的状态约束写成式(7)的形式：
[0122]
||f(xk)||≤ζ,f(xk)＝d
k-fkxkꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0123]
其中，
[0124]
步骤五，根据步骤三建立的线性电热模型和步骤四确定的温度约束条件，确定带
温度约束条件的动力电池线性电热模型；
[0125]
确定带温度约束条件的动力电池线性电热模型：
[0126][0127]
其中，ζ
k 1
∈《0,ζ
·ip
×d》，p为输出变量的维数，d为d
k 1
的维数。
[0128]
步骤六，根据k时刻状态变量xk得到对应的全对称多胞体集合zk，根据k时刻状态变量xk对应的全对称多胞体集合zk构建k 1时刻状态变量预测集对应的全对称多胞体集合
[0129]
构建k时刻状态变量xk对应的全对称多胞体集合zk；
[0130]
设置初始化状态变量x0对应的全对称多胞体代表初始时刻对应全对称多胞体的中心点，代表初始时刻对应全对称多胞体的形状矩阵，bm为m个单位区间[-1,1]构成的单位盒子；假设k时刻的状态变量xk对应的全对称多胞体构建k 1时刻状态变量预测集对应的全对称多胞体集合
[0131][0132][0133][0134]
其中，w为扰动噪声对应的全对称多胞体的生成矩阵。
[0135]
步骤七，根据k 1时刻的输出变量构建k 1时刻的带状空间s
k 1
，根据k 1时刻线性化后的测量方程，将测量过程线性化误差融入带状空间s
k 1
；
[0136]
利用dc规划，测量函数h(x
k 1
)可由两个凸函数之差近似表示：
[0137]
h(x
k 1
)＝g1(x
k 1
)-g2(x
k 1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0138]
其中，
[0139]
根据凸函数特点构建函数：
[0140][0141]
其中，u1和u2分别为g1(x
k 1
)和g2(x
k 1
)在的次梯度，表达式如下：
[0142][0143]
根据上述表达式，代入到h(x
k 1
)＝g1(x
k 1
)-g2(x
k 1
)中得到：
[0144][0145]
其中，的第i个函数的线性化部分，i＝1,2,3
…
,p表示可能的维度。用区间表示为：
[0146][0147]
根据k 1时刻的输出变量构建k 1时刻的带状空间s
k 1
：
[0148][0149]
将测量过程线性化误差融入带状空间s
k 1
，得到：
[0150][0151]
其中，
[0152]
步骤八，对k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合与带状空间s
k 1
求交集得到k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
，包括：
[0153]
将k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合拆分成n个带状空间sj′
的交集，结结合带状空间s
k 1
，得到n 1个带状空间sj,j＝1,2,
…
,n 1：
[0154][0155]
k 1时刻状态变量预测集的全对称多胞体集合与带状空间s
k 1
的交集可以表示为：
[0156][0157]
其中，sj为第j个带状空间，z
′j为其余n个带状空间构成的全对称多胞体。
[0158]
采用全对称多胞体z
k 1
包裹sj与z
′j的交集，选取体积最小的全对称多胞体作为k 1时刻包含状态变量x
k 1
的全对称多胞体集合z
k 1
，即
[0159][0160]
其中
[0161][0162]
在本实例中，在预定时间范围内，执行步骤一至步骤八后，得到状态变量的全对称多胞体集合，实现动力电池双温度的估计。
[0163]
图3和图4分别为采用本技术提供的方法和现有的一种未添加温度约束的方法对
动力电池核心温度状态变量估计区间变化图和表面温度状态变量的估计区间变化图。现有的一种未添加温度约束的方法的介绍可参考“cheng,r.,&huang,j.(2018,july).center difference set membership filter by zonotopes for nonlinear system.in 2018 10th international conference on modelling,identification and control(icmic)(pp.1-6).ieee.中的介绍。其中，图3为对动力电池核心温度的估计结果的对比；图4为对动力电池表面温度的估计结果的对比。
[0164]
从图3和图4可以看出，现有的估计方法和本技术所提出的估计方法都能实现对动力电池核心温度和表面温度的状态估计，状态真值位于估计区间范围内，但是在系统稳定时，本技术所提出的方法估计的温度值区间更小，有着更好的保守性，更加准确。
[0165]
本发明实施例中的部分步骤，可以利用软件实现，相应的软件程序可以存储在可读取的存储介质中，如光盘或硬盘等。
[0166]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。