一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法

技术特征：
1.一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，按照以下步骤进行：s1、任选图像序列i
n
(x,y,t)中的一张灰度图像i
r
(x,y)，基于该灰度图像i
r
(x,y)计算得到图像序列i
n
(x,y,t)的谐振频率f
s
；s2、利用二维快速傅里叶变换处理图像序列i
n
(x,y,t)，使其由时域转移到频域，得到频率矩阵f(u,v,t)；s3、使用中心频率为f
s
、带宽为1hz的巴特沃思理想带通滤波器对频率矩阵f(u,v,t)在频率区间[f
s-0.5,f
s
0.5]进行滤波，得到滤波后的频率矩阵f
b
(u,v,t)；s4、利用二维傅里叶逆变换处理滤波后的频率矩阵f
b
(u,v,t)，得到t时刻的单周期图像序列i
s
(x,y,t)；s5、基于riesz变换处理单周期图像i
s
(x,y,t)，同时计算评估图像中结构的双向运动；所述步骤s5按照以下步骤进行：s51、将t时刻的单周期图像i
s
(x,y,t)视为一个矩阵；s52、对单周期图像i
s
(x,y,t)进行riesz变换；s53、根据步骤s52的riesz变换结果，评估图像中结构同时在x方向和y方向运动的相位差；s54、根据步骤s53得到的结构同时在x方向和y方向运动的相位差，建立结构双向运动与相位差之间的关系，从而获取结构在x方向和y方向的运动。2.根据权利要求1所述的一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，所述步骤s52中，对单周期图像i
s
(x,y,t)进行riesz变换的公式为：式(7)中，r[i
s
(x,y,t)]表示对单周期图像i
s
(x,y,t)进行riesz变换，其中，riesz算子r[.]＝(r1,r2)，r1表示x方向的riesz变换结果，r2表示y方向的riesz变换结果，i表示虚数，u＝[u1,u2]
t
表示频域信号维数，u1和u2分别表示单周期图像i
s
(x,y,t)在频域中与空域中的自变量x和y对应的变量，上标t表示转置运算，i
s
(u)表示t时刻的单周期图像i
s
(x,y,t)的傅里叶变换结果。3.根据权利要求2所述的一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，所述步骤s53中，将任意t时刻的单周期图像i
s
(x,y，t)及其riesz变换结果(r1,r2)共同构成三元，并构建球坐标系，其中，将i
s
(x,y，t)记作i，得到如下方程：i＝acos(φ),r1＝asin(φ)cos(θ),r2＝asin(φ)sin(θ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)式(8)中，a为振幅，θ为方向，φ为空间相位；基于上述球坐标系，实轴i与空间向量(a,φ,θ)之间的夹角定义为空间相位φ，实轴i在r1轴和r2轴上的投影分别能够作为在x方向和y方向的瞬时相位；因此，为了计算空间相位φ，可以将三元(i,r1,r2)写成一个四元数q，其中q是由一个实部i和两个虚部(r1,r2)组成，公式如下：q＝q0 iq1 jq2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)式(9)中，其中q0＝i，q1＝r1，q2＝r2；故根据四元数表示法，i和j分别表示两个虚数单位，振幅a＝|q|；并且将相邻两帧图像分别表示为q＝q0 iq1 jq2和r＝r0 ir1 jr2，则相邻两帧图像的相位变化等于r/q，即:
phase(φ(r/q))＝phase(φ(r
×
q
*
/|q|2))＝phase(φ(r
×
q
*
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)式(10)中，phase(φ(r/q))表示以四元数形式表示的相邻两帧图像q和r的相邻图像相位差，q
*
表示q的共轭，其中对于r
×
q
*
表示为：式(11)中，r0、r1和r2分别表示与相邻帧图像对应的i、r1和r2；将r
×
q
*
写成一个四元数p，即：r
×
q
*
＝p＝p0 ip1 jp2，故基于式(11)可知：p0＝r0q0 r1q1 r2q2，p1＝-r0q1 r1q0，p2＝-r0q2 r2q0，四元数p的实部是re(p)＝p0，虚部是im(p)＝p
v
＝ip1 jp2，因此有：式(12)中，p
v
表示p的虚部；结合公式(10)和公式(12)可知，相邻两帧的相位变化phase(φ(r/q))＝phase(φ(r
×
q
*
))，也就是等于公式(12)的相位，由于只有虚部对计算相位有用，故：因此，相邻两帧图像的相位差phase(φ(r/q))为：方向θ为：在x方向和y方向的相位差δφ
x
和δφ
y
为：4.根据权利要求3所述的一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，所述步骤s54中，任意时刻t的单周期图像序列i
s
(x,y，t)可以表示为：i(x,t)＝l1cos(ωx)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)式(17)中，用i(x,t)表示i
s
(x,y,t)，其中向量x＝[x,y]
t
表示图像像素灰度所在位置，l1表示t时刻图像的灰度幅度，ω＝[ω
x
,ω
y
]
t
表示图像的频率，ω
x
和ω
y
分别表示x方向和y方向的频率；由式(7)和(17)可知，正弦函数l1cos(ωx)的riesz变换对为：正弦函数l1cos(ωx)的正交对q(x,t)为：q(x,t)＝l1sin(ωx)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
与一维情况一致，故瞬时相位φ1(x,t)为:φ1(x,t)＝ωx
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(20)相同地，在x方向和y方向运动为δ＝[δ
x
,δ
y
]
t
的下一帧图像i(x δ,t δt)可以表示为：i(x δ,t δt)＝l2cos(ωx)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)式(21)中，l2表示下一帧图像的灰度幅度，δ
x
和δ
y
分别表示为x方向和y方向的运动；在x方向和y方向运动为δ＝[δ
x
,δ
y
]
t
的下一帧图像i(x δ,t δt)的瞬时相位为：φ2(x,t δt)＝ω(x δ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)故相位差δφ为：δφ＝φ2(x,t δt)-φ1(x,t)＝ωδ
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(23)式(23)中，δφ＝[δφ
x
,δφ
y
]
t
,ω＝[ω
x
,ω
y
]
t
，δ＝[δ
x
,δ
y
]
t
，结合公式(16)和公式(23)可得：δφ
x
＝ω
x
δ
x
,δφ
y
＝ω
y
δ
y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)由式(24)可知，能够根据空间相位变化同时计算获取x方向运动δ
x
和y方向运动δ
y
。5.根据权利要求1所述的一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，所述步骤s1按照以下步骤进行：s11、任选图像序列i
n
(x,y,t)中的一张灰度图像i
r
(x,y)；s12、利用快速傅里叶变换处理灰度图像i
r
(x,y)，使其由时域转移到频域，得到频率域x
r
(u,v)；s13、利用功率谱密度法处理频率序列x
r
(u,v)，选择峰值点为谐振频率，f
s
＝(u2 v2)
1/2
。6.根据权利要求5所述的一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，所述步骤s12中，对灰度图像i
r
(x,y)进行快速傅里叶变换得到的频率序列x
r
(u,v)表达式为：式(1)中，x和y分别表示选取位置在时域坐标系上的坐标，u和v分别表示空域中x和y在频域中对应的自变量，j表示虚部，m和n分别表示灰度图像i
r
(x,y)的长度和宽度，x
r
(u,v)表示灰度图像i
r
(x,y)的频率域；所述步骤s13中，利用功率谱密度法处理频率域x
r
(u,v)得到以下表达式：计算psd(u,v)最大值对应的频率u和v，从而计算得到谐振频率f
s
＝(u2 v2)
1/2
。7.根据权利要求1所述的一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，其特征在于，所述步骤s2中，对图像序列i
n
(x,y,t)进行二维快速傅里叶变换得到的频率矩阵f(u,v,t)表达式为：式(3)中，x和y表示空域中的自变量，u和v表示空域中x和y在频域中对应的自变量，j表示虚部；所述步骤s3中，滤波后的频率矩阵f
b
(u,v,t)与频率矩阵f(u,v,t)的关系式为：
f
b
(u,v,t)＝f(u,v,t)*bh(u,v)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)式(4)中，bh(u,v)表示频域中的巴斯沃特思理想带通滤波器，其中bh(u,v)的表达式为：式(5)中，d(u,v)＝[(u-m/2)2 (v-n/2)2]/2，d(u,v)表示在频域中的点(u,v)到圆心的距离，m和n分别表示图像的长度和宽度，d1＝f
s
0.5,d2＝f
s-0.5；所述步骤s4中，对滤波后的频率矩阵f
b
(u,v,t)进行二维傅里叶逆变换得到的单周期图像i
s
(x,y,t)的表达式为：

技术总结
本发明公开了一种基于相位的工程结构双向动态位移测量方法，按照以下步骤进行：S1、计算得到图像序列I


技术研发人员：刘纲 李孟珠 杨庆山 顾嘉伟 雷振博 贺成华 刘淇
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2022.03.07
技术公布日：2022/6/1