一种基于泰勒伽辽金法的缝内颗粒运移模拟方法

1.本发明涉及水力压裂技术领域，具体涉及一种基于泰勒伽辽金法的缝内颗粒运移模拟方法。


背景技术：

2.水力压裂是目前使用最为广泛的油气井增产措施，可以通过实施固相颗粒在水力裂缝内对流运输，如支撑剂在裂缝中的铺置、暂堵剂的暂堵转向、降滤失剂的缝内运移沉积以及钻孔岩屑的清除等，现场取得了良好的增产效果。因此很有必要对固相颗粒在水力裂缝内的对流运输(运移)过程进行数值模拟研究，确定出缝内颗粒的浓度分布，对压裂工艺的有效实施具有一定的指导作用。
3.颗粒运移模拟的方法有很多，其中使用最为广泛的是计算流动力学-离散元耦合方法(cfd-dem)，这种方法通过cfd技术计算流场，使用dem方法模拟颗粒运动，考虑了颗粒的形状、材料属性和粒径分布等因素，更加准确地描述颗粒的运动情况及与流场的相互影响。虽然基于精细网格划分的cfd-dem法的计算精度高，模拟结果较为准确，但会使整个问题更复杂，需要求解规模更大，计算的成本更大。因此相比于cfd-dem法，本文提出的泰勒伽辽金法能够避免传统伽辽金有限元处理带来的明显的非物理数值震荡，满足计算精度较高的同时计算成本更低，是在有限元体系下能较好实现颗粒运移模拟的方法。


技术实现要素：

4.针对上述问题，本发明提供一种基于泰勒伽辽金法的缝内颗粒运移模拟方法,综合泰勒伽辽金方法和扩展有限元来模拟颗粒在水力裂缝内的运移输送过程，能够准确地模拟颗粒运移所涉及的对流输送过程。
5.本发明采用下述的技术方案：一种基于泰勒伽辽金法的缝内颗粒运移模拟方法，包括以下步骤：
6.s1：构建水力裂缝物理模型，划分裂缝网格，赋予缝宽参数。
7.s2：对所述步骤s1中的参数进行初始化或更新。
8.s3：基于步骤s1建立水力裂缝扩展模型，设定x方向为水平方向，y方向为垂直方向，按一定时间步长模拟裂缝扩展,通过裂缝扩展模型计算，获得裂缝形状、缝宽分布wf(x,y)和压力分布p(x,y)。
9.根据压力分布p(x,y)计算压裂液的x方向流动速度v
fx
和y方向流动速度v
fy
：
[0010][0011][0012]
式中：μ表示压裂液粘度，pa
·
s；表示x方向上的压力梯度、表示y方向上的
压力梯度，pa/m。
[0013]
根据颗粒上浮或沉降速度计算公式计算颗粒在裂缝内的x方向运移速度v
px
和y方向运移速度ν
py
。颗粒x方向运移速度v
px
可不进行修正，其与压裂液x方向流速v
fx
相等。颗粒y方向运移速度ν
py
等于y方向上压裂液流速与颗粒上浮或沉降速度之和：
[0014]vpy
＝v
fy
v
up
[0015]
颗粒上浮或沉降速度v
up
受颗粒密度、颗粒直径、携带液粘度的影响：
[0016][0017]
式中：ρ
p
表示颗粒密度，kg/m3；d
p
表示颗粒直径，m；μw表示携带液粘度，pa
·
s。
[0018]
s4：基于泰勒伽辽金方法建立缝内颗粒运移模型，计算缝内颗粒浓度分布。
[0019]
s401：缝内颗粒浓度分布受水力裂缝缝宽分布、颗粒运移速度(包含水平方向运移速度v
px
和垂向运移速度ν
py
)等因素影响，其颗粒运移微分方程：
[0020][0021]
式中：c表示水力裂缝内颗粒的浓度，％；t表示时间，s；表示散度算子；u为压裂液流速，m/s；wf为水力裂缝缝宽，m。
[0022]
s402：确定泰勒伽辽金法的颗粒运移微分方程。运用泰勒伽辽金法将缝宽与颗粒浓度乘积wfc的泰勒级数展开与所述颗粒运移微分方程相结合，得到针对颗粒运移问题的泰勒伽辽金微分方程：
[0023][0024]
式中：n 1和n分别表示第n 1和第n时刻；δt为时间步长，s；c
n 1
和cn分别表示第n 1和第n时刻水力裂缝内颗粒的浓度，％。
[0025]
s403：确定颗粒浓度分布方程。运用伽辽金有限元对所述泰勒伽辽金微分方程进行积分，得到积分方程，再采用传统有限元形函数来构造出颗粒浓度分布的近似表达式：
[0026][0027][0028]
式中：和分别表示第n 1和第n时刻水力裂缝内网格节点处的颗粒浓度，％；和均为散度算子；ui和um为分别对应算子和的压裂液流速，m/s；表示对应颗粒浓度的传统有限元自由度；i和i分别表示任意裂缝单元对应的第i个传统自由度编
号和总共i个传统自由度；x表示计算域内任意位置坐标；ni表示对应传统有限元近似项的传统形函数，无量纲。
[0029]
s5：计算一个时步，判断其是否收敛，不收敛时重复s2-s4，收敛时进行下一个步骤，判定公式为：
[0030][0031]
s6：重复步骤s2-s5，直至模拟完成，确定最终水力裂缝形态和缝内颗粒浓度分布。
[0032]
步骤s5和s6通过编程进行计算，得到每一个时步的颗粒浓度分布云图。
[0033]
本发明的有益效果是：
[0034]
1、传统伽辽金法的积分方程构造过程是直接对颗粒运移输送微分方程，进行传统伽辽金积分处理，计算的颗粒浓度分布存在明显的非物理数值震荡。本发明采用泰勒伽辽金方法替代传统伽辽金方法可以有效避免非物理数值震荡，提高计算准确度。
[0035]
2、本发明中的泰勒伽辽金法具有迎风性质，在有限元体系下利用该方法，能够准确地模拟水力裂缝内的颗粒对流输送过程，确定裂缝内颗粒浓度分布，该方法可用于模拟分析压裂降滤失剂、支撑剂、暂堵剂等在水力裂缝内的运移输送问题，具有广阔的市场前景。
附图说明
[0036]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。
[0037]
图1为本发明流程框图；
[0038]
图2为第11时步颗粒浓度分布云图；
[0039]
图3为第20时步颗粒浓度分布云图；
[0040]
图4为第40时步颗粒浓度分布云图；
[0041]
图5为第60时步颗粒浓度分布云图。
具体实施方式
[0042]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0043]
除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
[0044]
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0045]
如图1所示，一种基于泰勒伽辽金法的缝内颗粒运移模拟方法，包括以下步骤：
[0046]
s1：构建水力裂缝物理模型，划分裂缝网格，赋予缝宽参数。赋予所需的裂缝模拟参数下表所示：
[0047][0048]
表格中：υ
t-颗粒匀速沉降速度，m/s；d
p-颗粒直径，m；ρf：压裂液密度，kg/m3；ρ
p-颗粒密度，kg/m3；w
f-水力裂缝宽度，m；s-砂比；φ-砂堆孔隙度；μ
f-压裂液粘度，mpa
·
s。
[0049]
s2：对颗粒匀速沉降速度υ
t
、压裂液密度ρf、颗粒密度ρ
p
、水力裂缝宽度wf、压裂液粘度μf初始化或更新。
[0050]
s3：基于步骤s1建立水力裂缝扩展模型，所述水力裂缝扩展模型需要能够在考虑缝内颗粒影响的情况下动态计算裂缝形态及缝内流速场。设定x方向为水平方向，y方向为垂直方向，按一定时间步长模拟裂缝扩展，通过模拟裂缝扩展获得裂缝形状、缝宽分布wf(x,y)及压力分布p(x,y)。
[0051]
根据压力分布p(x,y)计算压裂液的x方向流动速度v
fx
和y方向流动速度v
fy
：
[0052][0053][0054]
式中：μ表示压裂液粘度，pa
·
s；表示x方向上的压力梯度、表示y方向上的压力梯度，pa/m。
[0055]
根据颗粒上浮或沉降速度计算公式计算颗粒在裂缝内的x方向运移速度v
px
和y方向运移速度ν
py
。颗粒x方向运移速度v
px
可不进行修正，其与压裂液x方向流速v
fx
相等。颗粒y方向运移速度ν
py
等于y方向上压裂液流速与颗粒上浮或沉降速度之和：
[0056]vpy
＝v
fy
v
up
[0057]
颗粒上浮或沉降速度v
up
受颗粒密度、颗粒直径、携带液粘度的影响：
[0058][0059]
式中：ρ
p
表示颗粒密度，kg/m3；d
p
表示颗粒直径，m；μw表示携带液粘度，pa
·
s。
[0060]
s4：基于泰勒伽辽金方法建立缝内颗粒运移模型，计算缝内颗粒浓度分布。
[0061]
在有限元体系下采用泰勒伽辽金法对颗粒运输连续性方程进行积分求解，即可得到缝内颗粒浓度分布：
[0062]
s401：缝内颗粒浓度分布受水力裂缝缝宽分布、颗粒运移速度等因素影响，其颗粒运移微分方程：
[0063][0064]
式中：c表示水力裂缝内颗粒的浓度，％；t表示时间，s；表示散度算子；u为颗粒运移速度，m/s；wf为水力裂缝缝宽，m。
[0065]
s402：确定泰勒伽辽金法的颗粒运移微分方程。运用泰勒伽辽金法将缝宽与颗粒浓度乘积wfc的泰勒级数展开与所述颗粒运移微分方程相结合，得到针对颗粒运移问题的泰勒伽辽金微分方程：
[0066][0067]
式中：n 1和n分别表示第n 1和第n时刻；δt为时间步长，s；c
n 1
和cn分别表示第n 1和第n时刻水力裂缝内颗粒的浓度，％。
[0068]
s403：确定颗粒浓度分布方程。运用伽辽金有限元对所述泰勒伽辽金微分方程进行积分，得到积分方程，再采用传统有限元形函数来构造出颗粒浓度分布的近似表达式：
[0069][0070][0071]
式中：和分别表示第n 1和第n时刻水力裂缝内网格节点处的颗粒浓度，％；和均为散度算子；ui和um为分别对应算子和的压裂液流速，m/s；表示对应颗粒浓度的传统有限元自由度；i和i分别表示任意裂缝单元对应的第i个传统自由度编号和总共i个传统自由度；x表示计算域内任意位置坐标；ni表示对应传统有限元近似项的传统形函数，无量纲。
[0072]
s5：计算一个时步，判断其是否收敛，不收敛时重复s2-s4，收敛时进行下一个步骤，判定公式为：
[0073][0074]
s6：重复步骤s2-s5，直至模拟完成，确定最终水力裂缝形态和缝内颗粒浓度分布。
[0075]
步骤s5和s6通过编程进行计算，其中第11时步颗粒浓度分布云图如图2所示；第20时步颗粒浓度分布云图如图3所示；第40时步颗粒浓度分布云图如图4所示；第60时步颗粒浓度分布云图如图5所示。
[0076]
从颗粒运移模拟的结果云图可以发现：尽管颗粒密度低于水，颗粒上作用有上浮力，但由于近井筒区域压裂液流动速度快，颗粒进入裂缝后先呈现出径向运移的分布特征。随着颗粒往裂缝深处运移，由于压裂液速度降低，颗粒上浮力的作用逐渐体现出来，在仍然大体保持径向流动特征的同时出现整体上浮的趋势。
[0077]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。