PCB罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法

pcb罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法
技术领域
1.本发明涉及交流电流测量技术领域，尤其涉及一种pcb罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法。


背景技术：

2.电流传感器在电气安全工程中有着重要作用。罗果夫斯基线圈电流传感器简称罗氏线圈(rogowski coil)电流传感器，也叫微分电流传感器，以德国物理学家walter rogowski来命名，已经应用了100多年。被认为可能是测量交流电流和瞬态大电流最好的测量工具。近年来，各种类型的基于印刷电路板(pcb)技术的罗氏线圈电流互感器不仅成为研究热点，由于其不容易变形、灵活的形状和尺寸、无磁饱、易于生产和低成本、以及不需要昂贵的绕线机就能生产出线匝分布均匀的罗氏线圈等优点被广泛应用于大电流、宽频带电流测量场合。罗氏线圈电流传感器的工作原理是基于安培定律和楞次定律。罗氏线圈与被测导体之间的互感决定了传感器的灵敏度的大小，并对传感器的测量精度有重要影响。罗氏线圈与临近的载流导体间的互感大小决定了罗氏线圈的灵敏度的大小以及抗干扰能力，而载流导线的位移对磁通量分布影响很大。
3.大多数文献中pcb罗氏线圈的计算方法是基于耗时的有限元理论计算方法。而采用电磁仿真软件对具有不规则骨架且密细线匝的pcb罗氏线圈进行仿真比较困难。罗氏线圈具有线匝间寄生电容、线匝自感、线匝间互感、载流导体与每个线匝之间的互感、线匝电阻、端口外接阻抗等诸多电气量。特别是在频率较高或绕线匝数较大时，这些电气量会影响罗氏线圈的测量带宽、灵敏度和测量精度。而常用的罗氏线圈集总参数电路模型仅适用于理想情况下的带宽计算方法。理想情况下的线圈骨架为规则的圆形，绕线线匝在骨架上分布均匀，载流导体为垂直穿过线圈几何中心的无限长直导体。而罗氏线圈的分布参数模型只是适合于上述理想工况且线圈匝数很少的罗氏线圈。然而，在罗氏线圈的实际应用中，罗氏线圈的匝数很多，以及任意形状的载流导体偏离线圈中心等情况。因此，研究一种适用于测量位于任意位置的载流导体时，针对任意骨架形状和任意线匝走线构成的密细线匝走线的pcb罗氏线圈测量带宽的计算方法具有重要意义。


技术实现要素：

4.本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供了一种计算方便、计算精度高、计算周期短的任意线匝走线结构的pcb罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽的快速计算方法。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
6.本发明提供一种pcb罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，该方法包括以下步骤：
7.步骤1、将pcb罗氏线圈内部的一点设为三维直角坐标系的原点，若pcb罗氏线圈为几何对称的，将pcb罗氏线圈的几何中心设为三维直角坐标系的原点，pcb罗氏线圈几何对
称轴为坐标系的z轴，写出被测导体的参数方程；
8.步骤2、pcb罗氏线圈的线匝走线为直线段，以pcb罗氏线圈的一个端点为起点，按照罗氏线圈内部电流的流向对pcb罗氏线圈线匝走线的交点和线圈两端点依次进行编号，若线匝走线段为m个，则线匝点编号的总数为m 1；
9.步骤3、将线匝点编号以及每个线匝点的坐标储存在矩阵e
m 1，4
中，矩阵e
m 1，4
的每一行4个元素分别存储一个线匝点的编号i和这个线匝点的直角坐标系的空间坐标(xi,yi,zi)；
10.步骤4、写出被测导体的参数方程，分别计算每个线匝走线段与被测导体之间的互感，第i个线匝走线段与被测导体之间的互感为mi；
11.步骤5、由于pcb线圈的线匝走线很细，线匝走线的截面形状视为矩形，计算第m个线匝走线段的自感系数；
12.步骤6、考虑相邻的平行线匝走线段之间的电容，计算线匝段b
(i-1)bi
和线匝段b
(m-1)bm
之间的电容；
13.步骤7、计算电阻r，由于集肤效应，高频会改变走线的电阻，并计算集肤深度δ；
14.步骤8、b0,b1,b2,b3,
…bi-1
,bi,
…
,bm,
…
,bn,
…bn-1
,bn是存储在矩阵e中的交点元素序号，b0和bn是pcb罗氏线圈的两个端点，zi是第i个直走线段的阻抗，zi＝ri jωli，z0是线圈端口并联阻抗，得到相邻两点之间的电气关系；
15.步骤9、将矩阵e中的交点元素的电气关系写成矩阵形式；
16.步骤10、将步骤9得到的矩阵合并为一个方程，通过该方程计算得到等效互感mf。
17.进一步地，本发明的步骤2中的方法具体包括：
18.针对具有对称相同几何形状骨架的罗氏线圈：1)将其骨架按照其对称结构分为若干结构相同的骨架单元；将骨架单元中几何形状相同的线匝走线分为若干线匝单元；2)分别写出罗氏线圈的第一个骨架单元的第一个线匝单元的线匝交点的编号和坐标，以pcb罗氏线圈的一个端点为起点，按照罗氏线圈内部电流的流向对pcb罗氏线圈的第一个骨架单元的第一个线匝单元的线匝交点依次进行编号；3)根据步骤2)的坐标和骨架单元的对称结构的数学表达式写出第j个骨架单元的第i个线匝单元的线匝交点的坐标表达式；若每个线匝单元的线匝段端点的总数为n1，每个骨架单元的线匝单元数为n2，每个线圈的骨架单元为n3；第j个骨架单元的第i个线匝单元的相关点的坐标表达式为：
[0019][0020]
其中，θ’为x轴与坐标原点和第j个骨架单元几何中心在xoy面上的投影连线间的夹角；下标ij s代表第j个骨架单元的第i个线匝单元的第s个点，其中ij＝(j-1)*n2*n1 i1,s∈(1,2,3,
…
,n1),i1＝n1*(i-1)，也是这个点在整个pcb罗氏线圈的点的序列号；pcb罗氏线圈的线匝段的所有交点数量为m 1＝n3*n2*n1；将序列号和n3*n2*n1个点的x，y，z坐标储存在一个n3*n2*n1行和4列的矩阵中；线匝段的交点按照pcb罗氏线圈内部电流流向的顺序来计算和编号。
[0021]
进一步地，本发明的步骤5中计算第m个线匝走线段的自感系数lm的公式为：
[0022][0023]
其中，lm是第m个线段的长度，k1是线匝矩形截面的宽度，u0表示真空磁导率。
[0024]
进一步地，本发明的步骤6中计算电容的公式为：
[0025]
线匝段b
(i-1)bi
和线匝段b
(m-1)bm
之间的电容计算表达式为：
[0026][0027]
其中，ε是介电常数，se和he分别是两个线匝等效面积和两个线匝走线段之间的距离，参数le是两个平行线匝走线段中最短线匝段的长度，w1表示走线的宽度。
[0028]
进一步地，本发明的步骤7中电阻和集肤深度的计算公式为：
[0029]
集肤深度δ为：
[0030][0031]
电阻r的计算公式为：
[0032][0033]
其中，ρ是电阻率，l和s分别为导体的长度和导体的截面积；因为pcb走线的截面形状为矩形，当集肤深度δ大于0.5*k1时，电流有效截面面积s近似等于厚度d1和宽度k1的乘积；由于pcb线通常很细，这里面积s近似等于导体的横截面面积减去由集肤效应引起的电流空心面积；如果δ小于0.5*k1并大于0.5*d1，面积s近似等于2δd1；如果δ小于0.5*d1，面积s近似等于k1d
1-(d
1-2δ)(k
1-2δ)；第i个线匝走线段的电阻ri通过计算矩阵中相邻两点之间的距离和pcb绕线截面的面积来获得，相邻两点之间的距离即线匝段两个端点的距离。
[0034]
进一步地，本发明的步骤8中相邻两点之间的电气关系为：
[0035]ui-1-ui＝jωmii ziii jωl
i,1
i1 jωl
i,2
i2
…
jωl
i,i-1ii-1

…
jωl
i,mim

…
jωl
i,nin
[0036]ii-i
i-1
＝jωc
i-1,1
(u
i-1-u1) jωc
i-1,2
(u
i-1-u2)
…
jωc
i-1,m
(u
i-1-um)
…
jωc
i-1,n
(u
i-1-un)
[0037]
其中，ui和i
i-1
分别是点bi相对于参考电位b0的电压和从点b
i-1
流到点bi的电流，l
i，m
和c
i，m
分别是流过电流ii的线匝走线段b
i-1bi
和流过电流im的线匝走线段b
m-1bm
之间互感和电容，i是被测电流，第i个线匝走线段与被测导体之间的互感为mi。
[0038]
进一步地，本发明的步骤9中的电气关系的矩阵形式为：
[0039]
[0040][0041][0042][0043][0044][0045]
其中，b、c、z表示计算过程的中间矩阵。
[0046]
进一步地，本发明的步骤10中的方法具体包括：
[0047]
将步骤9得到的矩阵合并为一个方程：
[0048][0049]
则矩阵元素vn与i之间的关系为：
[0050][0051]
其中，mf为不同频率下罗氏线圈端口输出电压vn与电流为i的载流导体之间的等效互感；令频率为f的电流i幅值为单位1时，可计算得到线圈两端的电压un和电流i之间的比例关系；频率低于一定阈值时，mf保持不变，这时罗氏线圈工作在理想工作状态；如果没
有pcb罗氏线圈的内部电容和电感参数时，等效互感参数mf在任意频率f下均保持不变，即罗氏线圈在任意频率下均工作在理想状态；当频率不断增大时，受线圈内部寄生电容、电感参数和端口并联阻抗参数影响的等效互感mf开始发生改变，这时罗氏线圈不再处于理想工作状态。
[0052]
本发明产生的有益效果是：本发明的pcb罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，通用性强，适用于任意走线结构的高密度线匝的pcb罗氏线圈电流传感器的测量带宽。计算方便，不需要借助有限元等其他计算软件；易于编制程序进行计算，节省设计时间；计算过程中没有经验公式，计算精度高。最后，用实验验证了理论研究的正确性。
[0053]
其能解决：1、现有常见的电磁仿真软件无法对高密度细走线的罗氏线圈进行网格刨分计算的问题；2、现有的理论计算方法仅适用于圆形骨架和方形骨架的稀疏线匝走线的pcb罗氏线圈，不适用于任意走线结构的高密度线匝的pcb罗氏线圈。
[0054]
本发明提出的计算等效互感mf的方法对探究线圈带宽和测量精度的影响因素有重要意义。
附图说明
[0055]
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0056]
图1为本发明实施例高线匝密度的pcb罗氏线圈；
[0057]
图2为本发明图1中pcb罗氏线圈的简图(a)图1所示的pcb罗氏线圈走线从上侧向下看视角图；(b)带有螺旋线圈的双层pcb小板的水平视角图；
[0058]
图3为本发明pcb罗氏线圈的等效电路；
[0059]
图4为本发明pcb罗氏线圈与载流导体的等效互感mf的计算结果和实验结果(10khz～2mhz)(a)等效互感的幅值(b)等效互感的相位。
具体实施方式
[0060]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0061]
本发明实施例选取常见的细线匝走线且结构复杂的高线匝密度的pcb罗氏线圈，利用改进的基于集总参数模型来进行说明。
[0062]
如图1所示，实施例中pcb罗氏线圈由36个40匝的两层pcb小板和2个pcb底座组成。2个pcb底座将这36个pcb小板固定并连接在一起。为了避免pcb线匝走线直角处的电磁辐射和电磁干扰，通常在线匝的转角处用钝角代替直角，pcb线匝走线的厚度d1和宽度k1分别为1oz和0.254mm。为了验证理论研究的正确性，设计的pcb罗氏线圈的线匝段不仅包括与载流导体平行的线匝走线段，还包括与导体不平行的任意方向的线匝走线段。选取载流直导体的长度为3m，实施例中pcb罗氏线圈在位于载流导体的中点处测量。从坐标原点(线圈中心)到带有螺旋线匝的pcb小板的最短距离为20mm。
[0063]
步骤1、如图2(a)所示，图1的几何简图。将pcb罗氏线圈的几何中心设为三维直角坐标系的原点，pcb罗氏线圈几何对称轴为坐标系的z轴；
[0064]
步骤2、为了更好地说明实施例的计算方法，以如图2(a)所示为图1的简图为例来
进行描述，实线段和虚线段分别表示位于pcb底座顶部和pcb底座底部上的线匝走线段。如图2(b)所示，点o1，o2，o3，o4，o5，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7和a8位于最外圈的线匝上。h1是两个相邻线匝圈之间的距离。组成整个pcb罗氏线圈的带有螺旋线匝的pcb小板(如图2(b)所示)的数量是n2。而每个带有螺旋线匝的pcb小板的线匝圈数是n3。第j个线匝圈的线匝段交点可由最外圈(第一个线匝圈)线匝上的相应线匝段交点(a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7和a8)来计算。例如，带有螺旋线匝的pcb小板的线匝段左下角的交点为：
[0065][0066]
其中，下标(j-1)*8 s代表点的序列号。位于角θ1'位置上的pcb小板的第j个线匝圈的第s个点的表达式可以通过(5-3)来计算，其在整个pcb罗氏线圈上的序列号是(θ1
′
n2/2π)(5 8n3) 3 8(j-1) s。pcb罗氏线圈的线匝段的交点总数为n2(5 8n3)。将这n2(5 8n3)个交点的序列号和相应的x，y，z坐标储存在n2(5 8n3)行和4列的矩阵里。矩阵e中pcb罗氏线圈所有线匝段的交点沿电流路径的方向排列(也沿电势递减或递增方向排列)。点vi(xi,yi,zi)和v
i-1
(x
i-1
,y
i-1
,z
i-1
)(1《i)分别是第i个线匝段的两个端点坐标，同时也是矩阵e里的元素。
[0067]
步骤4、写出被测导体的参数方程，分别计算每个线匝走线段与被测导体之间的互感，第i个线匝走线段与被测导体之间的互感为mi；
[0068]
步骤5、由于pcb线圈的线匝走线通常很细，线匝走线的截面形状为矩形，第m个线匝走线段的自感系数lm：
[0069][0070]
这里，lm是第m个线段的长度，k1是线匝矩形截面的宽度。
[0071]
步骤6、为了增加线圈匝数，pcb罗氏线圈的线匝走线通常很细(例如，pcb线匝走线的厚度d1和宽度k1分别为1oz和0.254mm)。线匝走线之间的正对有效面积非常小。所以这里唯一要考虑的电容是相邻的平行线匝走线段之间的电容。线匝段b
(i-1)bi
和线匝段b
(m-1)bm
之间的电容计算表达式为：
[0072][0073]
其中，ε是介电常数，se和he分别是两个线匝等效面积和两个线匝走线段之间的距离。参数le是两个平行线匝走线段中最短线匝段的长度，w1表示走线的宽度。
[0074]
步骤7、计算电阻r，由于集肤效应，高频会改变走线的电阻。集肤深度δ为：
[0075][0076]
电阻r的计算公式为：
[0077]
[0078]
其中，ρ是电阻率，l和s分别为导体的长度和导体的截面积。因为pcb走线的截面形状为矩形，当集肤深度δ大于0.5*k1时，电流有效截面面积s近似等于厚度d1和宽度k1的乘积。由于pcb线通常很细，这里面积s近似等于导体的横截面面积减去由集肤效应引起的电流空心面积。如果δ小于0.5*k1并大于0.5*d1，面积s近似等于2δd1。如果δ小于0.5*d1，面积s近似等于k1d
1-(d
1-2δ)(k
1-2δ)。第i个线匝走线段的电阻ri可以通过计算矩阵中相邻两点之间的距离(线匝段两个端点的距离)和pcb绕线截面的面积来获得。
[0079]
步骤8、如图3所示，黄色的点b0,b1,b2,b3,
…bi-1
,bi,
…
,bm,
…
,bn,
…bn-1
,bn是存储在矩阵e中的交点元素序号。b0和bn是pcb罗氏线圈的两个端点。zi(zi＝ri jωli)是第i个直走线段的阻抗。z0是线圈端口并联阻抗，相邻两点之间的电气关系为：
[0080]ui-1-ui＝jωmii ziii jωl
i,1
i1 jωl
i,2
i2
…
jωl
i,i-1ii-1

…
jωl
i,mim

…
jωl
i,nin
[0081]ii-i
i-1
＝jωc
i-1,1
(u
i-1-u1) jωc
i-1,2
(u
i-1-u2)
…
jωc
i-1,m
(u
i-1-um)
…
jωc
i-1,n
(u
i-1-un)
[0082]
其中，ui和i
i-1
分别是点bi相对于参考电位b0的电压和从点b
i-1
流到点bi的电流。l
i，m
和c
i，m
分别是流过电流ii的线匝走线段(线匝走线段b
i-1bi
)和流过电流im的线匝走线段(线匝走线段b
m-1bm
)之间互感和电容。i是被测电流。
[0083]
步骤9、将矩阵e中的交点元素的电气关系写成矩阵形式
[0084][0085][0086][0087]
[0088][0089][0090]
其中，b、c、z表示计算过程的中间矩阵。
[0091]
步骤10、将步骤9合并为一个方程：
[0092][0093]
则矩阵元素vn与i之间的关系为：
[0094][0095]
其中，mf为不同频率下罗氏线圈端口输出电压vn与电流为i的载流导体之间的等效互感。令频率为f的电流i幅值为单位1时，线圈两端的电压un和电流i之间的比例关系可以通过上式计算。频率较低时，mf保持不变，这时罗氏线圈工作在理想工作状态。如果没有pcb罗氏线圈的内部电容和电感参数时，等效互感参数mf在任意频率f下均保持不变。即罗氏线圈在任意频率下均工作在理想状态。当频率不断增大时，受线圈内部寄生电容、电感参数和端口并联阻抗等参数影响的等效互感mf开始发生改变，这时罗氏线圈不再处于理想工作状态。本发明提出的计算等效互感mf的方法对探究线圈带宽和测量精度的影响因素有重要意义。
[0096]
当电流频率较大时，pcb罗氏线圈内部参数开始影响罗氏线圈的输出电压。如图4所示，参数mf随着频率的变化而变化，特别是在频率较高时。当参数mf的幅值和相位不随频率变化时，pcb罗氏线圈工作在理想状态。当频率在10khz～2mhz范围内时，罗氏线圈的带宽的实验结果与理论计算结果一致。实验结果验证了理论研究的正确性。
[0097]
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。