基于边界的量子表面码逻辑H门的实现方法

基于边界的量子表面码逻辑h门的实现方法
技术领域
1.本发明属于信息处理技术领域，特别涉及一种量子表面码逻辑h门的方法，可用于量子计算。


背景技术：

2.量子比特由于其自身的随机性，相比于传统比特可以表述更多的状态，因而量子计算拥有超强的计算能力。但也正是因为这样的不确定性，其在工程实际应用中不可避免的会产生由噪声导致的量子错误，为此需要借助量子纠错码来编码逻辑量子比特。量子表面码h门可用于与cnot门，s门，t门构成容错通用逻辑门集，在纠错码的基础上提供容错通用逻辑门集，以便实现对量子态的任意操作，从而达到容错量子计算。
3.在现有的众多量子纠错码中，量子稳定子码因其完备的研究架构成为最基本的一类，量子稳定子码具有非破坏性测量的特性，即通过辅助比特对数据比特进行多比特错误症状测量，在不破坏量子态的前提下得到错误症状，进而通过纠错得到正确的量子态。量子表面码从量子稳定子码发展而来，以其最邻近的结构以及高的容错阈值而成为最实际的构造量子计算机的方法之一。而h门作为容错通用门集中重要的一个门，是量子计算中两种计算基进行相互转换的关键，直接影响量子计算的实现。
4.austin g.fowler在其发表的论文“surface codes:towards practical large-scale quantum computation”([j].phys.rev.a 86,032324 2012)中提出一种基于比特缺陷在量子表面码上实现h门的方法。该方法的实现步骤是：构建有双比特缺陷的表面码模型，并将所产生的额外自由度定义为初始状态的逻辑比特；关闭大部分的稳定子，得到一个较小的方形表面码模型，该模型的边长就是码距d，即两个缺陷之间的距离；改变方形模型上稳定子的性质并将该模型向左上方移动一个单位与外边界对齐；除了新的比特缺陷的位置，打开大部分的稳定子，并通过缺陷移动恢复到初始的模型，得到最后的逻辑比特，其与刚开始时模型表示的逻辑比特已满足h变换的关系，即实现了一个逻辑h门。该方法由于基于双比特缺陷实现，其需要的模型在平面上至少包含双比特缺陷的结构。而实际上编码采用的码距是两个比特缺陷间的距离，所以使用到的表面码模型的边长远大于编码的码距，导致消耗的物理比特资源多，且关闭和打开稳定子的过程需要对数据比特进行大量的测量，关注所涉及测量比特的测量结果，并根据所涉及测量比特的测量结果对量子态进行纠正。当码距增大时，测量的过程非常耗费时间，影响实现效率。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的缺陷，提出一种基于边界的量子表面码实现逻辑h门的方法，以降低比特资源的消耗，避免测量操作，提高量子表面码逻辑h门的实现效率。
[0006]
本发明的思路是：通过表面码的边界模型，使码距d等于模型的边长进而充分利用模型中的比特资源，编码构建逻辑比特的初始状态；通过横截h变换即对每一个比特进行h
变换，实现稳定子性质的交换，不必打开和关闭稳定子涉及测量操作，提高实现效率；通过双量子比特交换门，遵循最少时隙和就近最少交换次数的原则对比特进行交换控制，过程中保证整体逻辑操作不变。
[0007]
根据上述思路，实现本发明目的的技术方案包括如下：
[0008]
(1)构建基于边界的表面码模型得到逻辑状态对应的码字矩阵：
[0009]
1a)设模型边长为码距d；设x型稳定子的数量和z型稳定子的数量均为k，数据比特的个数为2k 1，编码逻辑比特的个数为额外自由度，即数据比特个数与稳定子个数之差，且满足(2k 1)-2k＝1；
[0010]
1b)根据上述确定的编码逻辑比特的个数，构建对应的表示为|0》
l
或|1》
l
单逻辑比特的码字矩阵：
[0011]
|0》
l
＝(i x1)...(i xk)|00...0》
(2k 1)个0
[0012]
|1》
l
＝(i x1)...(i xk)x
l
|00..0》
(2k 1)个0
[0013]
其中，xk表示第k个x型稳定子对应的操作，zk表示第k个z型稳定子对应的操作，x
l
表示逻辑操作，|00..0》
(2k 1)个0
表示一个初始的比特状态；
[0014]
(2)对|0》
l
和|1》
l
单逻辑比特的码字矩阵做横截h变换：
[0015]
2a)对码字矩阵中的每一位数据比特进行h变换，即将比特|0》变换成比特| 》，将比特|1》变换成比特|-》，表示为：
[0016]
|0》
→
| 》＝|0》 |1》
[0017]
|1》
→
|-》＝|0》-|1》
[0018]
其中，| 》是|0》和|1》的叠加态，|-》是|0》和-|1》的叠加态；
[0019]
2b)对于变换后的码字矩阵进行合并处理，保证矩阵中的每一个码字都是唯一的且不存在符号相反的码字；
[0020]
(3)进行数据比特交换：
[0021]
3a)根据较少时隙和就近准则，推导得到与码距d对应的最少交换次数n和最少时隙t；
[0022]
3b)按照3a)得到边界最少交换次数n和最少时隙t，通过双量子比特交换门swap对处于两个不同位置的数据比特进行交换，使所有比特的位置相对于初始位置要向左或向右旋转90度，得到交换后的码字矩阵；
[0023]
(4)对初始码字矩阵以及交换比特后的码字矩阵进行整理并对比验证：
[0024]
4a)对(1)中得到的初始码字矩阵进行组合，得到逻辑状态|0》
l
|1》
l
和|0》
l-|1》
l
对应的码字矩阵；
[0025]
4b)对(3)中交换比特后的码字矩阵和4a)中得到的码字矩阵进行比较：
[0026]
若两者相同，则得到模型编码的单逻辑比特的状态变化为：
[0027]
|0》
l
→
|0》
l
|1》
l
＝| 》
l
[0028]
|1》
l
→
|0》
l-|1》
l
＝|-》
l
[0029]
即实现逻辑h门；
[0030]
若两者不相同，则没有实现逻辑h门。
[0031]
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
[0032]
第一，本发明通过基于边界去构建表面码模型，使得码距d就是模型的边长，相比
于现有技术中码距d远小于模型边长，克服了消耗的量子物理比特资源较多的问题。
[0033]
第二，本发明在横截h变换以及比特交换方案的设计中，通过横截h变换使得稳定子的性质互换，通过比特交换设计调整比特的位置使得结果码字与初始码字满足逻辑h关系，因而不需要稳定子的测量以及纠正操作，相比于现有技术对稳定子的多次测量以及纠正，降低了实现的复杂度，提高量子表面码逻辑h门的实现效率。
附图说明
[0034]
图1是本发明的实现流程图。
[0035]
图2是本发明实施例码距d＝2的量子表面码初始和结果模型图。
[0036]
图3是本发明实施例码距d＝3的量子表面码初始和结果模型图。
[0037]
图4是本发明实施例码距d＝4的量子表面码初始和结果模型图。
[0038]
图5是本发明实施例码距d＝2模型边界的比特交换过程示意图。
[0039]
图6是本发明实施例码距d＝3模型边界的比特交换过程示意图。
[0040]
图7是本发明实施例码距d＝4模型边界的比特交换过程示意图。
[0041]
图8是本发明实施例码距d＝2模型的仿真结果图。
具体实施方式
[0042]
以下参照附图，对本发明实施例和效果作进一步详细描述。
[0043]
参照图1，本实施例的实现步骤如下：
[0044]
步骤1，构建基于边界的表面码模型得到逻辑状态对应的码字矩阵。
[0045]
1.1)本步骤的具体实现是先根据码距d，确定模型中x型稳定子与z型稳定子的数量k、数据比特的个数(2k 1)以及逻辑操作，再根据编码公式，将模型中的每个稳定子与初始比特状态作用，得到逻辑状态对应的码字矩阵；其中，编码公式可以进一步简化：
[0046]
1.1.1)根据单逻辑比特的编码公式，得到逻辑比特0的状态|0》
l
和逻辑比特1的状态|1》
l
：
[0047]
|0》
l
＝(i x1)...(i xk)(i z1)...(i zk)|00...0》
(2k 1)个0
[0048]
|1》
l
＝x
l
(i x1)...(i xk)(i z1)...(i zk)|00...0》
(2k 1)个0
[0049]
其中，xk表示第k个x型稳定子对应的操作，zk表示第k个z型稳定子对应的操作，x
l
表示逻辑操作，|00...0》
(2k 1)个0
表示一个初始的比特状态；
[0050]
1.1.2)根据z|0》＝|0》的性质，可知z操作对于|0》不起作用，故将|0》
l
和|1》
l
分别简化为：
[0051]
|0》
l
＝(i x1)...(i xk)|00...0》
(2k 1)个0
[0052]
|1》
l
＝x
l
(i x1)...(i xk)|00..0》
(2k 1)个0
[0053]
1.1.3)根据x1x2＝x2x1的同类型操作对易性，将|1》
l
转化为：
[0054]
|1》
l
＝(i x1)...(i xk)x
l
|00..0》
(2k 1)个0
[0055]
1.1.4)根据1.1.2)和1.1.3)的结果，构建对应的表示为|0》
l
或|1》
l
单逻辑比特的码字矩阵：
[0056]
|0》
l
＝(i x1)...(i xk)|00...0》
(2k 1)个0
[0057]
|1》
l
＝(i x1)...(i xk)x
l
|00..0》
(2k 1)个0
[0058]
1.2)根据1.1)的结果，可知本步骤的具体实现是先根据码距d，确定模型中x型稳定子与z型稳定子的数量k、数据比特的个数(2k 1)以及逻辑操作，再根据编码公式，将模型中的每个x型稳定子与初始比特状态作用，得到逻辑状态对应的码字矩阵：
[0059]
1.2.1)构建模型码距d＝2的逻辑状态对应的码字矩阵：
[0060]
参照图2，对于d＝2的基于边界的表面码模型，其包含2个x型稳定子，2个z型稳定子，5个数据比特，逻辑x操作是对第1个和第4个比特进行翻转，分别计算逻辑0的码字|0》
l
和逻辑1的码字|1》
l
：
[0061]
|0》
l
＝(i x
1，2，3
)(i x
3，4，5
)|00000》
[0062]
|1》
l
＝(i x
1，2，3
)(i x
3，4，5
)x
1，4
|00000》＝(i x
1，2，3
)(i x
3，4，5
)|10010》
[0063]
其中，x
1，2，3
表示由第1个、第2个、第3个比特组成的第一个x型稳定子对应的x操作，
[0064]
x
3，4，5
表示由第3个、第4个、第5个比特组成的第二个x型稳定子对应的x操作，
[0065]
x
1，4
表示逻辑操作。
[0066]
1.2.2)构建模型码距d＝3的逻辑状态对应的码字矩阵：
[0067]
参照图3，对于d＝3的基于边界的表面码模型，其包含6个x型稳定子，6个z型稳定子，13个数据比特，逻辑x操作是对第1个、第6个和第11个比特进行翻转，分别计算逻辑0的码字|0》
l
和逻辑1的码字|1》
l
：
[0068]
|0》
l
＝(i x
1，2，4
)(i x
2，3，5
)(i x
9，11，12
)(i x
10，12，13
)(i x
4，6，7，9
)(i x
5，7，8，10
)|00...0》
13个0
[0069]
|1》
l
＝(i x
1，2，4
)(i x
2，3，5
)(i x
9，11，12
)(i x
10，12，13
)(i x
4，6，7，9
)(i x
5，7，8，10
)x
1，6，11
|00...0》
13个0
[0070]
其中，x
1，2，4
表示由第1个、第2个、第4个比特组成的第一个x型稳定子对应的x操作，
[0071]
x
2，3，5
表示由第2个、第3个、第5个比特组成的第二个x型稳定子对应的x操作，
[0072]
x
9，11，12
表示由第9个、第11个、第12个比特组成的第三个x型稳定子对应的x操作，
[0073]
x
10，12，13
表示由第10个、第12个、第13个比特组成的第四个x型稳定子对应的x操作，
[0074]
x
4，6，7，9
表示由第4个、第6个、第7个、第9个比特组成的第五个x型稳定子对应的x操作，
[0075]
x
5，7，8，10
表示由第5个、第7个、第8个、第10个比特组成的第六个x型稳定子对应的x操作，
[0076]
x
1，6，11
表示逻辑操作。
[0077]
1.2.3)构建模型码距d＝4的逻辑状态对应的码字矩阵：
[0078]
参照图4，对于d＝4的基于边界的表面码模型，其包含12个x型稳定子，12个z型稳定子，25个数据比特，逻辑x操作是对第1个、第8个、第15个比特和第22个比特进行翻转，分别计算逻辑0的码字|0》
l
和逻辑1的码字|1》
l
：
[0079]
|0》
l
＝(i x
1，2，5
)(i x
2，3，6
)(i x
3，4，7
)
[0080]
(i x
19，22，23
)(i x
20，23，24
)(i x
21，24，25
)
[0081]
(i x
5，8，9，12
)(i x
6，9，10，13
)(i x
7，10，11，14
)
[0082]
(i x
12，15，16，19
)(i x
13，16，17，20
)(i x
14，17，18，21
)|00...0》
25个0
[0083]
|1》
l
＝(i x
1，2，5
)(i x
2，3，6
)(i x
3，4，7
)
[0084]
(i x
19，22，23
)(i x
20，23，24
)(i x
21，24，25
)
[0085]
(i x
5，8，9，12
)(i x
6，9，10，13
)(i x
7，10，11，14
)
[0086]
(i x
12，15，16，19
)(i x
13，16，17，20
)(i x
14，17，18，21
)x
1，8，15，22
|00...0》
25个0
[0087]
其中，x
1，2，5
表示由第1个、第2个、第5个比特组成的第一个x型稳定子对应的x操作，
[0088]
x
2，3，6
表示由第2个、第3个、第6个比特组成的第二个x型稳定子对应的x操作，
[0089]
x
3，4，7
表示由第3个、第4个、第7个比特组成的第三个x型稳定子对应的x操作，
[0090]
x
19，22，23
表示由第19个、第22个、第23个比特组成的第四个x型稳定子对应的x操作，
[0091]
x
20，23，24
表示由第20个、第23个、第24个比特组成的第五个x型稳定子对应的x操作，
[0092]
x
21，24，25
表示由第21个、第24个、第25个比特组成的第六个x型稳定子对应的x操作，
[0093]
x
5，8，9，12
表示由第5个、第8个、第9个、第12个比特组成的第七个x型稳定子对应的x操作，
[0094]
x
6，9，10，13
表示由第6个、第9个、第10个、第13个比特组成的第八个x型稳定子对应的x操作，
[0095]
x
7，10，11，14
表示由第7个、第10个、第11个、第14个比特组成的第九个x型稳定子对应的x操作，
[0096]
x
12，15，16，19
表示由第12个、第15个、第16个、第19个比特组成的第十个x型稳定子对应的x操作，
[0097]
x
13，16，17，20
表示由第13个、第16个、第17个、第20个比特组成的第十一个x型稳定子对应的x操作，
[0098]
x
14，17，18，21
表示由第14个、第17个、第18个、第21个比特组成的第十二个x型稳定子对应的x操作，
[0099]
x
1，8，15，22
表示逻辑操作。
[0100]
步骤2，对|0》
l
和|1》
l
单逻辑比特的码字矩阵做横截h变换。
[0101]
2.1)对码字矩阵中的每一位数据比特进行h变换，即将比特|0》变换成比特| 》，将比特|1》变换成比特|-》，表示为：
[0102]
|0》
→
| 》＝|0》 |1》
[0103]
|1》
→
|-》＝|0》-|1》
[0104]
其中，| 》是|0》和|1》的叠加态，|-》是|0》和-|1》的叠加态；对于变换后的码字矩阵进行合并处理，保证矩阵中的每一个码字都是唯一的且不存在符号相反的码字。
[0105]
2.2)根据码距d的不同，得到|0》
l
和|1》
l
单逻辑比特的码字矩阵做横截h变换后的不同码字个数和码字特征：
[0106]
d＝2，因为有2个稳定子作用，步骤1中得到的逻辑0和逻辑1的码字都有22个，经横截h变换后，得到的码字是23个，码字在原x型稳定子涉及的比特1，2，3和3，4，5上有偶数个1，且逻辑操作由第1个、第4个比特的值翻转x
1，4
变成相位翻转z
1，4
。
[0107]
d＝3，因为有6个稳定子作用，步骤1中得到的逻辑0和逻辑1的码字都有26个，经横截h变换后，得到的码字是27个，码字在原x型稳定子涉及的比特1，2，4和2，3，5和9，11，12和10，12，13和4，6，7，9和5，7，8，10上有偶数个1，且逻辑操作由第1个、第6个、第11个的值翻转x
1，6，11
变成相位翻转z
1，6，11
。
[0108]
d＝4，因为有12个稳定子作用，步骤1中得到的逻辑0和逻辑1的码字都有2
12
个，经横截h变换后，得到的码字是2
13
个，码字在原x型稳定子涉及的比特1，2，5和2，3，6和3，4，7和
19，22，23和20，23，24和21，24，25和5，8，9，12和6，9，10，13和7，10，11，14和12，15，16，19和13，16，17，20和14，17，18，21上有偶数个1，且逻辑操作由第1个、第8个、第15个、第22个比特的值翻转x
1，8，15，22
变成相位翻转z
1，8，15，22
。
[0109]
步骤3，进行数据比特交换。
[0110]
3.1)根据较少时隙和就近准则，构建不同码距d对应的最少交换次数n和最少时隙t：
[0111]
对于某个模型，由于它的内部是码距d减1的表面码模型，相比于边界所需时隙较少，根据较少时隙准则，只需关注边界的交换操作次数n
边界
，再对其求和得到最少交换次数n。对于边界交换的过程，将其分为三段，交换次数为d-1的是中间段，其余为上段和下段，其中：
[0112]
根据就近准则，得到上段和下段的交换次数都是1 2 ... (d-2)；对于中间段，有2d-1个时隙，每个时隙交换次数是d-1，所以中间段的交换次数是(2d-1)(d-1)；
[0113]
利用上中下三个阶段的交换次数，得到边界最少交换次数n
边界
与码距d的关系：
[0114]n边界
＝2[1 2 ... (d-2)] (2d-1)(d-1)＝3(d-1)2[0115]
对边界最少交换次数n
边界
求和，得到最少交换次数n与码距d的关系：
[0116][0117]
根据就近准则，得到上下段的时隙都是d-2个，中间段的时隙是2d-1个，由这三个阶段的时隙计算最少时隙t：
[0118]
t＝2(d-2) (2d-1)＝4d-5；
[0119]
3.2)根据3.1)计算的边界最少交换次数n和最少时隙t，通过双量子比特交换门swap对不同码距模型的比特进行交换：
[0120]
3.2.1)双量子比特交换门swap实现比特交换的过程：
[0121][0122]
根据swap的矩阵表示，以双量子比特|01》和|10》为例描述实现过程，其中|01》和|10的矩阵表示如下：
[0123][0124]
将swap与|01》相乘得到|10》的矩阵：
[0125]
[0126]
即|01》经swap作用转化成|10》，两个不同位置的数据比特进行交换。
[0127]
同理，对于其余双量子比特状态，swap对两个不同位置的数据比特进行交换的作用效果如下：
[0128]
将双量子比特|00》变为双量子比特|00》，
[0129]
将双量子比特|10》变为双量子比特|01》，
[0130]
将双量子比特|11》变为双量子比特|11》。
[0131]
3.2.2)对不同码距模型的比特进行交换：
[0132]
图5，图6，图7给出了不同码距模型边界的比特交换过程，其中每一个模型部分代表一个时隙，双箭头代表该时隙进行的交换操作，描述中所有的数字代表的是某时隙上表面码模型中比特。
[0133]
根据边界最少交换次数n
边界
的计算公式，对于d＝2边界的交换操作需要进行3
×
(2-1)2＝3次交换；
[0134]
根据最少交换次数n和最少时隙t的计算公式，对于d＝2的模型，其交换仅包括图5的过程，需要4
×
2-5＝3个时隙，进行3次交换；
[0135]
参照图5，d＝2边界的交换过程为：
[0136]
在第一个时隙：将1和4进行交换；
[0137]
在第二个时隙：将4和2进行交换；
[0138]
在第三个时隙：将4和5进行交换。
[0139]
根据边界最少交换次数n
边界
的计算公式，对于d＝3边界的交换操作需要进行3
×
(3-1)2＝12次交换；
[0140]
根据最少交换次数n和最少时隙t的计算公式，对于d＝3的模型，其交换包括图5，图6的过程，需要4
×
3-5＝7个时隙，进行3 12＝15次交换；
[0141]
参照图6，d＝3边界的交换过程为：
[0142]
在第一个时隙：将1和6进行交换；
[0143]
在第二个时隙：将1和11进行交换，将2和6进行交换；
[0144]
在第三个时隙：将2和11进行交换，将3和6进行交换；
[0145]
在第四个时隙：将3和11进行交换，将6和8进行交换；
[0146]
在第五个时隙：将6和13进行交换，将8和11进行交换；
[0147]
在第六个时隙：将6和12进行交换，将11和13进行交换；
[0148]
在第七个时隙，将11和12进行交换。
[0149]
根据边界最少交换次数n
边界
的计算公式，对于d＝4边界的交换操作需要进行3
×
(4-1)2＝27次交换；
[0150]
根据边界最少交换次数n和最少时隙t的计算公式，对于d＝4的模型，其交换包括图5，图6，图7的过程，需要4
×
4-5＝11个时隙，进行3 12 27＝42次交换；
[0151]
参照图7，d＝4边界的交换过程为：
[0152]
在第一个时隙：将1和8进行交换；
[0153]
在第二个时隙：将1和15进行交换，将2和8进行交换；
[0154]
在第三个时隙：将1和22进行交换，将2和15进行交换，将3和8进行交换；
[0155]
在第四个时隙：将2和22进行交换，将3和15进行交换，将4和8进行交换；
[0156]
在第五个时隙：将3和22进行交换，将4和15进行交换，将8和11进行交换；
[0157]
在第六个时隙：将4和22进行交换，将8和18进行交换，将11和15进行交换；
[0158]
在第七个时隙，将8和25进行交换，将11和22进行交换，将15和18进行交换；
[0159]
在第八个时隙，将8和24进行交换，将15和25进行交换，将18和22进行交换；
[0160]
在第九个时隙，将8和23进行交换，将15和24进行交换，将22和25进行交换；
[0161]
在第十个时隙，将15和23进行交换，将22和24进行交换；
[0162]
在第十一个时隙，将22和23进行交换。
[0163]
上述交换过程由于保持逻辑操作不变并要使得到的码字状态满足h特征要求，使得交换结束后的模型是交换前模型向左或向右旋转90度，本实例得到的交换结束后模型是交换前模型向左旋转90度。实质上，上述交换过程是其他边界上的比特不断与左边界上的比特进行交换，对于其他边界上的比特来说满足单一交换方向。倘若交换过程中有两个方向上的交换，想要得到单一方向旋转的结果必然会出现冗余的交换，次数增加，所以上述的交换过程满足时隙最少和交换次数最少，交换结束后的模型是交换前模型单一方向上的旋转。
[0164]
步骤4，对初始码字矩阵以及交换比特后的码字矩阵进行整理并对比验证。
[0165]
4.1)对步骤1中得到的逻辑0和逻辑1的码字进行组合，即将逻辑0的码字矩阵和逻辑1的码字矩阵上下拼接表示为|0》
l
|1》
l
，将逻辑0的码字矩阵和逻辑1符号取负的码字上下拼接表示为|0》
l-|1》
l
；
[0166]
4.2)将步骤3中得到的码字矩阵以及4.1)组合成的码字矩阵都按照码字的十进制值的绝对值排序，以验证结果的正确性：
[0167]
若两者相同，则得到模型编码的单逻辑比特的状态变化为：
[0168]
|0》
l
→
|0》
l
|1》
l
＝| 》
l
[0169]
|1》
l
→
|0》
l-|1》
l
＝|-》
l
[0170]
即实现了逻辑h门；
[0171]
若两者不相同，则表示没有实现逻辑h门；
[0172]
本实例中，码距d＝2，d＝3，d＝4的模型经步骤3比特变换后得到的码字矩阵与步骤4.1)组合成的码字矩阵具有相同的码字个数，且每个码字的数据完全一致，即两类矩阵完全相同，实现了逻辑h门。
[0173]
下面结合仿真实验对本发明的技术效果做进一步的说明：
[0174]
1.仿真实验条件：
[0175]
仿真实验的软件平台为：windows10操作系统matlab r2021a。仿真模型是d＝2的基于边界的表面码模型，其包含2个x型稳定子，2个z型稳定子，5个数据比特，逻辑x操作是对第1个和第4个比特进行翻转。
[0176]
2.仿真内容及其结果分析：
[0177]
在上述仿真实验条件下，对本发明码距d＝2的表面码模型进行逻辑h门的仿真，得到结果如图8所示，其中：
[0178]
图8(a)为初始表面码模型的逻辑0码字矩阵code_0_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0179]
图8(b)为初始表面码模型的逻辑1码字矩阵code_1_d2，矩阵的最后一列表示符号
位；
[0180]
由于该模型由2个x型稳定子，所以码字的个数为22＝4，这些码字在z型稳定子涉及的比特1，3，4和2，3，5上有偶数个1，且code_1_d2矩阵可以由code_0_d2矩阵在比特1和4上的翻转之后得到，符合x
1,4
的逻辑操作，即：
[0181]
code_1_d2＝x
1,4
code_0_d2；
[0182]
图8(c)为横截h变换之后的逻辑0码字矩阵afterh_0_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0183]
图8(d)为横截h变换之后的逻辑1的码字矩阵afterh_1_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0184]
这两个码字矩阵在原x型稳定子涉及的比特1，2，3和3，4，5上有偶数个1，且afterh_1_d2与afterh_0_d2仅符号位不同。对于afterh_0_d2码字矩阵，按照在比特1和4上有偶数个1，其码字符号不变的规则，及按照在比特1和4上有奇数个1，其码字符号取反的规则，可得到afterh_1_d2，符合z
1,4
的逻辑操作，即：
[0185]
afterh_1_d2＝z
1,4
afterh_0_d2。
[0186]
图8(e)为比特交换后且按照码字十进制值的绝对值进行排序的逻辑0的码字矩阵result1_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0187]
图8(f)为比特交换后且按照码字十进制值的绝对值进行排序的逻辑1的码字矩阵result2_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0188]
图8(g)为对初始的逻辑0和逻辑1拼接后按照码字十进制值的绝对值进行排序的码字矩阵codep_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0189]
图8(h)为对初始的逻辑0和负的逻辑1拼接后按照码字十进制值的绝对值进行排序的码字矩阵codem_d2，矩阵的最后一列表示符号位；
[0190]
通过对比可知：图8(e)的码字矩阵result1_d2与图8(g)的码字矩阵codep_d2完全相同，图8(f)的码字矩阵result2_d2与图8(h)的码字矩阵codem_d2完全相同。
[0191]
以上仿真实验结果表明，本发明利用基于边界的量子表面码模型，通过横截h变换和比特交换实现逻辑h门的方法是可行的。