考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划编制方法

1.本发明属于高速铁路动车组运用计划的编制领域，具体涉及一种考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划编制方法。


背景技术：

2.国内外学者对于高速铁路动车组运用计划的编制与优化展开了很多的研究，由于国内外高速铁路在运输组织层面存在较大区别，所以在动车组运用方面的相关研究也不能完全适配。目前我国动车组资源相对匮乏，而旅客需求日益提高，实现“一日一图”等复杂背景下的动车组运用成为下一步研究的重点。而且，目前我国在进行动车组运用周计划以及大规模案例下动车组运用计划编制方面的研究较少，因此，亟需实现考虑列车开行方案周内波动的动车组动态运用研究。
3.在周末或其他客流高峰时期，高速铁路列车的开行方案相较平日会出现较大波动，对动车组运力资源的组织提出了更高的要求和挑战。针对于此种情况，目前的高速铁路动车组运用计划编制方法主要面临如下问题：
4.(1)对相关作业标准以及现场情况的考虑较少。国外高铁路网结构简单、动车组类型较为单一、动车组运用方式灵活且检修场所分布密度较大，所以国外学者在进行动车组运用计划优化建模时，对动车组类型、检修地点等复杂约束的考虑较少，一般情况下为线性的整数规划模型，可以根据问题的求解规模确定求解策略，一般采用商业求解器cplex进行计算。而我国动车组运用的环境十分复杂，在进行优化建模时需要考虑很多复杂约束。
5.(2)当列车开行方案动态变化时，对动车组资源的动态控制较差。在既有研究中对动车组运用计划的优化编制多以单日列车运行图为输入，分交路段(指动车组车底在一定时间内担当的列车任务集合)生成与交路段拼接两阶段进行，该种方式对于固定列车开行方案下动车组单日运用计划的优化编制有着较好的效果，但是在列车开行方案周内波动时，以该种方式进行动车组周运用计划的编制难以实现对动车组资源在检修以及交路运用方面的动态控制。


技术实现要素：

6.针对上述问题，本发明提供一种考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划编制方法，建立了动车组运用周计划优化模型以及相应的求解算法，重组运输资源供给，以高效提升运输产品质量，满足客流需求多样性，充分利用运输资源，实现运输组织的提质增效。
7.本发明是通过以下技术方案实现的：
8.一种考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划编制方法，其特征在于，所述方法包括：
9.基于半固定运行区段的动车组运用模式，部分动车组采用固定运行区段的运用模式担当部分固定开行列车，部分动车组采用不固定运行区段的运用模式担当部分固定开行
列车和不固定开行列车；
10.将动车组运用问题转化成旅行商问题，通过构建动车组运用接续网络，分层建模，包括建立满足动车组检修需求的动车组交路日计划优化模型和建立动车组运用周计划优化模型；动车组交路日计划优化模型用于固定开行列车，动车组运用周计划优化模型用于固定开行列车以及不固定开行列车；
11.根据分层模型进行分阶段求解，设计基于蚁群算法的动车组运用计划优化算法，得到优化的动车组运用周计划。
12.进一步地，所述建立满足动车组检修需求的动车组交路日计划优化模型，具体包括：
13.建立目标函数：
[0014][0015]
式中：v表示动车组运用接续网络中的点集合，v＝l∪r，由列车运行图中所有的运行线与运用计划编制周期内所有的交路段组成；l表示列车运行图中所有的运行线集合，也是动车组运用接续网络中点集合的一部分，l为运行线集合l中任一运行线，r表示运用计划编制周期内所有交路段的集合，也是动车组运用接续网络中点集合的一部分，r为运用计划编制周期内所有交路段的集合中任一交路段，
[0016]
vi表示列车节点i，vj表示列车节点j，i表示列车节点i的标识，j表示列车节点j的标识；i：＝vi∈v表示将列车节点集合v中的任一列车节点vi的节点标识赋值给i；j：＝vj∈v将列车节点集合v中的任一列车节点vj的节点标识赋值给j；
[0017]
x
ij
为列车接续弧e
ij
的交路担当变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
被当前交路选中，为交路弧；当值为0时表示列车接续弧e
ij
未被当前交路选中，或者列车接续弧e
ij
不存在；
[0018]cij
为列车接续弧e
ij
的费用值，以列车间具体的接续时间表示；具体数值的计算方法如下：
[0019][0020]
ct表示列车间接续作业时间标准，也就是动车组进行立折作业的最短时间，同时也包含了坐席方向调整与车厢内卫生打扫的时间；
[0021]
表示列车节点vj的始发时间；表示列车节点vi的终到时间；表示列车节点vi的终到车站；表示列车节点vj的始发车站；表示列车节点vi使用的车底类型；表示列车节点vj使用的车底类型；表示列车节点vi所属铁路局；表示列车节点vj所属铁路局。
[0022]
进一步地，建立动车组交路日计划优化模型的过程中设置约束条件，具体包括：
[0023]
约束(1)：动车组交路计划需要保证列车运行图上每条运行线都有相应的动车组
车底担当，即保证每个节点必须被动车组交路覆盖，且仅能被覆盖一次：
[0024][0025][0026]
约束(2)：动车组交路计划不仅需要制定列车任务之间的具体接续关系，还需要对动车组车底的一级检修作业做出安排，所以在进行检修作业安排时需要保证只有接续弧e
ij
被当前交路选中，且接续弧e
ij
为检修资格弧时，才能够在接续弧e
ij
上安排一级检修作业：
[0027][0028]
式中：e表示列车接续弧集合，也是动车组运用接续网络中的边集合；边e
ij
＝(li,lj)表示列车li与列车lj间的接续关系，也可以表示列车与交路段间的接续关系或者交路段与交路段间的接续关系，简称列车接续弧e
ij
；
[0029]
x
ij
为列车接续弧e
ij
的交路担当变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
被当前交路选中，x
ij
值为1的列车接续弧e
ij
为交路弧；当值为0时表示列车接续弧e
ij
未被当前交路选中，或者列车接续弧e
ij
不存在；
[0030]yij
为列车接续弧e
ij
的检修安排变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
被当前交路选中，且安排一级检修作业，y
ij
值为1的列车接续弧e
ij
为检修弧；值为0时表示列车接续弧e
ij
上并未安排一级检修作业；
[0031]uij
为列车接续弧e
ij
的检修资格变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
上可以安排动车组车底的一级检修作业，值为0时表示列车接续弧e
ij
不具备安排动车组一级检修作业的条件；u
ij
具体数值的计算方法如下：
[0032][0033]cij
为列车接续弧e
ij
的费用值，以列车间具体的接续时间表示；
[0034]
et表示动车组车底进行一级检修的检修作业时间标准，也就是动车组车底在动车段所进行一级检修作业的时间；
[0035]
s表示路网中所有车站的集合，s为集合中任一车站，s
p
为与动车段所相连接的车站集合，且合，且表示列车节点vi终到的车站；
[0036]
约束(3)：在动车组车底担当列车任务后，动车组车底的累计运行时间与累计运行里程均不可超过一级检修修程修制所规定的的时间和里程标准，即保证各动车组交路均符合检修修程的约束：
[0037][0038][0039]
式中：m
ι
表示动车组车底一级检修修程标准中的里程标准，t
ι
表示动车组车底一级检修修程标准中的时间标准；
[0040]mij
为列车接续弧e
ij
的运行里程累计变量，表示在当前交路中动车组车底从前一次一级检修作业完成后至完成节点vi担当时的累计运行里程；具体数值的计算方法如下。
[0041][0042]
其中，表示列车节点vi的运行里程；k表示列车节点vi在当前交路的前序；n表示列车节点的数量；y
ki
表示列车节点vk与vi间是否有检修作业安排的检修安排变量；m
ki
表示在接续列车节点vi之前的动车组累计行驶里程；
[0043]
t
ij
为列车接续弧e
ij
的运行时间累计变量，表示在当前交路中动车组车底从前一次一级检修作业完成后至节点vi终到时刻止的累计运行时间；具体数值的计算方法如下。
[0044][0045]
表示列车节点vi的运行时间；t
ki
表示在接续列车节点vi之前的动车组累计行驶时间；x
ki
表示列车接续弧e
ki
是否被当前交路选中的变量，如果被选中x
ki
＝1，如果未被选中x
ki
＝0；c
ki
表示列车节点vk与vi间的接续时间；
[0046]
约束(4)：在实际的动车组交路中，动车组车底担当过任一列车i后，其动车组里程累计变量与时间累计变量均不能为零：
[0047][0048]
约束(5)：决策变量约束：
[0049][0050]
进一步地，所述建立动车组运用周计划优化模型，具体为：
[0051]
建立目标函数：
[0052][0053]
式中：表示列车接续时间总和最短；
[0054]
表示动车组一级检修次数最少；
[0055]
ω1为列车接续时间总和的权重系数，ω2为一级检修总数的权重系数。
[0056]
进一步地，建立动车组运用周计划优化模型的过程中设置约束条件，具体包括：
[0057]
(1)：保证每个节点必须被动车组交路覆盖，且仅能被覆盖一次：
[0058][0059][0060]
(2)：保证一级检修作业安排在具有检修资格的交路弧上：
[0061][0062]
(3)：保证各动车组交路均符合检修修程的约束：
[0063][0064][0065]
(4)：动车组车底担当过任一列车i后，避免动车组里程累计变量与时间累计变量为零情况的出现：
[0066][0067]
(5)：保证动车组车底每日在各动车段所进行一级检修作业时，各动车段所承担的一级检修作业任务量不超过本动车运用所的检修能力：
[0068][0069]
d表示动车组运用计划编制周期内所有计划日的集合，d＝{d|d＝1,2,3,...,nd}，其中d为集合中任一计划日，nd为计划编制周期的周期长度；表示列车节点vi终到的动车运用所。
[0070]
p表示路网中所有动车段所的集合，p为集合中任一动车段所，ea
p
为动车段所p的一级检修能力；a表示所有动车组车底的集合，a为集合中任一动车组车底，对
[0071]
为列车接续弧e
ij
的计划日变量，表示接续弧e
ij
是否位于动车组交路计划编制周期内序号为n的计划日中，以0-1变量的形式表示，具体数值的计算方法如下。
[0072][0073]
表示列车节点vi所在的计划日序号；
[0074]
(6)：每个动车段所出入段的交路数量守恒，引入参数与与表示交路弧e
ij
是否从动车段所p始发，0表示否，1表示是；表示交路弧e
ij
是否终到动车段所p，0表示否，1表示是；
[0075][0076]
(7)：决策变量约束：
[0077][0078]
进一步地，在基于蚁群算法进行动车组运用计划优化编制时，设计用一只计算蚂蚁遍历所有列车节点，形成多个闭环回路，构造一个可行解；然后在每次迭代中对m只蚂蚁构造的可行解进行评价，记录每次迭代中的最优解；记录第一次迭代计算的迭代最优解为准全局最优解，然后在每完成一次迭代时，对当前记录的迭代最优解与所述准全局最优解相比较，选取更优的解为新的准全局最优解，直到完成所有迭代计算，得到最后的全局最优解；
[0079]
其中，对于每只计算蚂蚁在动车组运用接续网络中进行遍历搜索时，首先将所有蚂蚁随机散布在所有可以作为交路初始点的节点上，并设置当前已访问节点列表；当某一计算蚂蚁完成一条完整交路时，如果当前已访问节点列表已覆盖全部节点，则停止搜索；否则，将所述某一计算蚂蚁重新随机传送到一个可以作为交路初始点的节点，并继续搜索，直至当前已访问节点列表完全覆盖全部节点。
[0080]
进一步地，设计基于蚁群算法的动车组运用计划优化算法，得到优化的动车组运用周计划，具体方法为：
[0081]
step1：读入列车运行图数据，定义参数值；定义的参数值包括：信息素重要程度因子alpha、启发函数重要程度因子beta、信息素蒸发系数rho、信息素增强系数q、阈值threshold、最大迭代次数nc_max、蚂蚁数量ant_num、目标函数系数opt；
[0082]
step2：初始化计算蚂蚁，定义数据结构；初始化动车组运用接续矩阵，并为接续弧设置相应的费用属性和检修资格属性；初始化信息素矩阵，如果节点间有接续弧建立，则信息素初始值相同；如果节点间无接续弧建立，节点间的信息素为零；初始化全局最优解的目标函数值为无穷大；
[0083]
step3：将ant_num只所述计算蚂蚁随机分配到可以作为交路初始点的节点上，为每一只计算蚂蚁设置当前已访问节点列表，并设置当前目标函数值为无穷大；
[0084]
step4：令所述计算蚂蚁从为其分配的初始节点开始执行搜索遍历，确保每个节点都被访问并仅被访问一次；
[0085]
step5：当所述计算蚂蚁每访问一个新的节点后，进行各条约束的判断；
[0086]
step6：当所述计算蚂蚁完成一次遍历后，记录所述计算蚂蚁数据结构中所有信息，并根据具体信息统计计算蚂蚁完成一次遍历所经过的路径所代表的动车组交路计划需要的动车组车底数量、接续时间总和以及总的一级检修作业次数，从而通过计算得到目标函数值；
[0087]
step7：对所述计算蚂蚁的目标函数值进行评价，如果当前计算蚂蚁的目标函数值优于当前迭代最优解的目标函数值，则将所述当前计算蚂蚁对应的解更新为当前迭代最优解；否则，当前迭代最优解保持不变；
[0088]
step8：在当前迭代计算结束后，选取迭代最优解对应的路径信息作为信息素更新的依据，进行全局信息素更新；
[0089]
step9：对每次迭代中迭代最优解的目标函数值进行评价，如果当前迭代中的迭代最优解目标函数值优于全局最优解的目标函数值，则将此次迭代的迭代最优解更新为全局最优解；否则，当前全局最优解保持不变；
[0090]
step10：迭代次数nc＝nc 1，如果nc小于设定的迭代次数nc_max，则跳转至step3；否则转入step11；
[0091]
step11：输出最优解及目标函数值。
[0092]
进一步地，step4中，蚂蚁每完成一个节点的遍历后需要对下一节点进行选择，计算蚂蚁的路径选择过程为：
[0093]
选择沿用经典的蚁群算法路径选择机制，当计算蚂蚁k位于i节点，需要向下一节点转移时，转移到j节点的期望概率的计算方式为：
[0094][0095]
其中，τ
ij
(n)表示在n次迭代时，列车接续弧e
ij
上的信息素浓度，在进行迭代计算之前，所有列车接续弧上的信息素浓度相等，即τ
ij
(0)＝1，计算蚂蚁在动车组运用接续网络中根据各接续弧上的信息素浓度大小决定具体的转移方向；η
ij
为启发函数，表示计算蚂蚁在节点i、j之间进行转移的期望程度，η
ij
＝1/c
ij
，c
ij
为列车接续弧e
ij
的费用值；alpha为信息素重要程度因子，beta为启发函数重要程度因子；tabuk表示计算蚂蚁k的当前已访问节点列表；allowedk表示计算蚂蚁k的当前已访问节点列表。
[0096]
进一步地，step8中，进行全局信息素更新具体为：
[0097]
选择蚁量模型，在每一次迭代完成后，根据迭代最优解所记录的计算蚂蚁的遍历路径，进行动车组运用接续网络中各条弧的信息素更新，具体更新方式为：
[0098]
τ
ij
(n 1)＝(1-rho)
·
τ
ij
(n) δτ
ij
[0099]
其中，τ
ij
(n)表示在n次迭代时，列车接续弧e
ij
上的信息素浓度；δτ
ij
为本次迭代计算中接续弧e
ij
上的信息素增量，如果接续弧e
ij
是迭代最优解所记录路径中的一部分，δτ
ij
＝q/c
ij
，q为信息素增强系数，c
ij
为列车接续弧e
ij
的费用值；否则，δτ
ij
＝0；rho表示表示信息素挥发系数。
[0100]
本发明的有益技术效果：
[0101]
(1)本发明提供的方法是基于一周列车运行图数据的大规模案例下动车组运用计划优化解决方案，在列车开行方案周内波动的情况下，一周内不同计划日下列车运行图不尽相同，实现动车组周运用计划的优化需要以一周列车运行图作为输入数据进行优化计算，相较一般求解单日动车组运用计划，问题的求解规模以及求解难度成倍增加。本发明采用分层求解的思想，提出一种优化的分层建模思路，根据分层模型进行分阶段求解，化解大规模案例难以求解的问题
[0102]
(2)本发明提供的方法能够实现不同计划日下动车组运用计划有效衔接：本发明基于半固定运行区段的动车组运用模式，部分动车组采用固定运行区段的运用模式担当部分固定开行列车，部分动车组采用不固定运行区段的运用模式担当部分固定开行列车与不固定开行列车，这样既可以保证动车组日常管理的稳定性，实现不同计划日下动车组运用计划的有效衔接，又能够更大限度地实现动车组运用成本的控制，而且能够降低计划编制人员的工作难度，可以实现动车组运用中的协调优化。
[0103]
(3)本发明提供的方法能够实现列车开行方案周内波动情况下动车组运力资源的动态供给：本发明所述方法构建了考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划优化模型，在动车组运用周计划优化模型的约束条件中考虑了周内动车段所检修能力约束以及周内动车组车底数量守恒约束，实现了一周的周期内，动车段所检修作业数量动态平衡的保持以及动车段所内动车组数量动态守恒的保证，可以实现列车开行方案周内波动情况下动车组运力资源的动态供给。
附图说明
[0104]
图1为本发明实施例中一种考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划编制方法流程示意图；
[0105]
图2为本发明实施例中基于蚁群算法的动车组运用计划编制算法流程图。
具体实施方式
[0106]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
[0107]
相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。
[0108]
本发明实施例提供一种考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划编制方法，如图1所示，所述方法包括：
[0109]
基于半固定运行区段的动车组运用模式，部分动车组采用固定运行区段的运用模式担当部分固定开行列车，部分动车组采用不固定运行区段的运用模式担当部分固定开行列车和不固定开行列车；
[0110]
将动车组运用问题转化成旅行商问题(tsp问题)，通过构建动车组运用接续网络，分层建模，包括建立满足动车组检修需求的动车组交路日计划优化模型和建立动车组运用周计划优化模型；动车组交路日计划优化模型用于固定开行列车，动车组运用周计划优化模型用于固定开行列车以及不固定开行列车；
[0111]
根据分层模型进行分阶段求解，设计基于蚁群算法的动车组运用计划优化算法，得到优化的动车组运用周计划。
[0112]
本发明所述方法中，问题解决的核心主要分为两个阶段，第一阶段为基于动车组交路日计划优化编制的最优交路段生成阶段，第二阶段为一周动车组运用计划生成阶段。
[0113]
1)考虑列车开行方案周内波动的动车组运用计划优化模型
[0114]
(1)主要参数定义
[0115]
a表示所有动车组车底的集合，a为集合中任一动车组车底，对
[0116]
p表示路网中所有动车段所的集合，p为集合中任一动车段所，对ea
p
为动车段所p的一级检修能力。
[0117]
s表示路网中所有车站的集合，s为集合中任一车站，对设s
p
为与动车段所相连接的车站集合，且
[0118]
b表示路网中所有铁路局的集合，b为集合中任一铁路局，对
[0119]
d表示动车组运用计划编制周期内所有计划日的集合，d＝{d|d＝1,2,3,...,nd}，其中d为集合中任一计划日，nd为计划编制周期的周期长度。
[0120]
ct表示列车间接续作业时间标准，也就是动车组进行立折作业的最短时间，同时也包含了坐席方向调整与车厢内卫生打扫的时间；et表示动车组车底进行一级检修的检修
作业时间标准，也就是动车组车底在动车段所进行一级检修作业的时间。
[0121]
v表示动车组运用接续网络中的点集合，v＝l∪r，由列车运行图中所有的运行线与运用计划编制周期内所有的交路段组成。
[0122]
l表示列车运行图中所有的运行线(列车)集合，也是动车组运用接续网络中点集合的一部分，l为集合中任一运行线(列车)，对对于集合中第i条运行线li，和分别表示列车li的始发车站和终到车站，和分别表示列车li的始发时刻和终到时刻，和分别表示列车li的运行时间(单位：min)与运行里程(单位：km)，表示列车li的使用车底类型，表示列车li的所属铁路局，表示列车li所在计划日的序号。
[0123]
r表示运用计划编制周期内所有交路段的集合，也是动车组运用接续网络中点集合的一部分，r为集合中任一交路段，对对于集合中第i条交路段ri，和分别表示交路段ri的始发车站和终到车站，和分别表示交路段ri的始发时刻和终到时刻，和分别表示交路段ri的运行时间(单位：min)与运行里程(单位：km)，表示交路段ri的使用车底类型，表示交路段ri的所属铁路局，表示交路段ri所在计划日的序号。
[0124]
e表示列车接续弧集合，也是动车组运用接续网络中的边集合。边e
ij
＝(li,lj)表示列车li与列车lj间的接续关系，也可以表示列车与交路段间的接续关系或者交路段与交路段间的接续关系，c
ij
为边e
ij
的费用值，具体数值以列车间接续时间表示，u
ij
为边e
ij
的检修资格属性，以0-1变量的形式表示。
[0125]mι
表示动车组车底一级检修修程标准中的里程标准，t
ι
表示动车组车底一级检修修程标准中的时间标准。
[0126]
(2)决策变量定义
[0127]
①
列车接续弧交路担当变量x
ij
[0128]
x
ij
为列车接续弧e
ij
的交路担当变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示弧e
ij
被当前交路选中，该接续弧为交路弧。
[0129]
②
列车接续弧检修安排变量y
ij
[0130]yij
为列车接续弧e
ij
的检修安排变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示弧e
ij
被当前交路选中，且安排一级检修作业，该接续弧为检修弧。
[0131]
(3)辅助变量定义
[0132]
①
列车接续弧费用变量c
ij
[0133]cij
为列车接续弧e
ij
的费用值，以列车间具体的接续时间表示。具体数值的计算方法如下。
[0134][0135]
②
列车接续弧检修资格变量u
ij
[0136]uij
为列车接续弧e
ij
的检修资格变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示弧e
ij
上可以安排动车组车底的一级检修作业。具体数值的计算方法如下。
[0137][0138]
③
动车组交路运行里程累计变量m
ij
[0139]mij
为列车接续弧e
ij
的运行里程累计变量，表示在当前交路中动车组车底从前一次一级检修作业完成后至完成节点vi担当时的累计运行里程。具体数值的计算方法如下。
[0140][0141]
④
动车组交路运行时间累计变量t
ij
[0142]
t
ij
为列车接续弧e
ij
的运行时间累计变量，表示在当前交路中动车组车底从前一次一级检修作业完成后至节点vi终到时刻止的累计运行时间。动车组交路时间累计变量t
ij
的计算过程与里程累计变量m
ij
类似，只需要在计算时增加紧前交路弧的接续时间即可，具体数值的计算方法如下。
[0143][0144]
⑤
列车接续弧计划日变量
[0145]
为列车接续弧e
ij
的计划日变量，表示接续弧e
ij
是否位于动车组交路计划编制周期内序号为n的计划日中，以0-1变量的形式表示，具体数值的计算方法如下。
[0146][0147]
(3)建立满足动车组检修需求的动车组交路日计划优化模型，具体包括：
[0148]
目标函数：
[0149]
式中：v表示动车组运用接续网络中的点集合，v＝l∪r，由列车运行图中所有的运行线与运用计划编制周期内所有的交路段组成；
[0150]
l表示列车运行图中所有的运行线集合，也是动车组运用接续网络中点集合的一部分，l为运行线(列车)集合l中任一运行线(列车)，
[0151]
；r表示运用计划编制周期内所有交路段的集合，也是动车组运用接续网络中点集合的一部分，r为运用计划编制周期内所有交路段的集合中任一交路段，
[0152]
vi表示列车节点i，vj表示列车节点j，i表示列车节点i的标识，j表示列车节点j的标识；i：＝vi∈v表示将列车节点集合v中的任一列车节点vi的节点标识赋值给i；j：＝vj∈v将列车节点集合v中的任一列车节点vj的节点标识赋值给j；
[0153]
x
ij
为列车接续弧e
ij
的交路担当变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
被当前交路选中，为交路弧；当值为0时表示列车接续弧e
ij
未被当前交路选中，或
者列车接续弧e
ij
不存在；
[0154]cij
为列车接续弧e
ij
的费用值，以列车间具体的接续时间表示；具体数值的计算方法如下：
[0155][0156]
ct表示列车间接续作业时间标准，也就是动车组进行立折作业的最短时间，同时也包含了坐席方向调整与车厢内卫生打扫的时间；
[0157]
表示列车节点vj的始发时间；表示列车节点vi的终到时间；表示列车节点vi的终到车站；表示列车节点vj的始发车站；表示列车节点vi使用的车底类型；表示列车节点vj使用的车底类型；表示列车节点vi所属铁路局；表示列车节点vj所属铁路局。
[0158]
随着我国高铁路网规模越来越大，在实际运营中需要投入使用的动车组车底数量也在迅速增加，而对动车组交路计划进行优化编制的根本目的就是提高动车组车底的运用效率，尽可能地减少动车组使用的数量，从而可以在根本上减少动车组车底的购置成本和维修成本。所以，在进行动车组交路日计划编制时，本文选择以动车组车底使用数量最小作为优化目标。因为在列车运行图固定的情况下，“列车运行时间总和”与“运行图编制周期”为固定值。所以，“动车组车底使用数量最小”的优化目标就可以转化为“列车接续时间总和最短”。
[0159]
建立动车组交路日计划优化模型的过程中设置约束条件，具体包括：
[0160]
动车组交路计划需要保证列车运行图上每条运行线都有相应的动车组车底担当，即保证每个节点(每条运行线)必须被动车组交路覆盖，且仅能被覆盖一次。
[0161][0162][0163]
动车组交路计划不仅需要制定列车任务之间的具体接续关系，还需要对动车组车底的一级检修作业做出安排，所以在进行检修作业安排时需要保证只有接续弧e
ij
被当前交路选中，且接续弧e
ij
为检修资格弧(接续时间大于一级检修作业时间标准且与动车段所相连接)时，才可以在接续弧e
ij
上安排一级检修作业。
[0164][0165]
式中：e表示列车接续弧集合，也是动车组运用接续网络中的边集合；边e
ij
＝(li,lj)表示列车li与列车lj间的接续关系，也可以表示列车与交路段间的接续关系或者交路段与交路段间的接续关系，简称列车接续弧e
ij
；
[0166]
x
ij
为列车接续弧e
ij
的交路担当变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
被当前交路选中，x
ij
值为1的列车接续弧e
ij
为交路弧；当值为0时表示列车接续弧eij
未被当前交路选中，或者列车接续弧e
ij
不存在；
[0167]yij
为列车接续弧e
ij
的检修安排变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
被当前交路选中，且安排一级检修作业，y
ij
值为1的列车接续弧e
ij
为检修弧；值为0时表示列车接续弧e
ij
上并未安排一级检修作业；
[0168]uij
为列车接续弧e
ij
的检修资格变量，以0-1变量的形式表示，当值为1时表示列车接续弧e
ij
上可以安排动车组车底的一级检修作业，值为0时表示列车接续弧e
ij
不具备安排动车组一级检修作业的条件；u
ij
具体数值的计算方法如下：
[0169][0170]cij
为列车接续弧e
ij
的费用值，以列车间具体的接续时间表示；
[0171]
et表示动车组车底进行一级检修的检修作业时间标准，也就是动车组车底在动车段所进行一级检修作业的时间；
[0172]
s表示路网中所有车站的集合，s为集合中任一车站，s
p
为与动车段所相连接的车站集合，且接的车站集合，且表示列车节点vi终到的车站；
[0173]
在动车组车底担当列车任务后，该动车组车底的累计运行时间与累计运行里程均不可超过一级检修修程修制所规定的的时间和里程标准，即保证各动车组交路均符合检修修程的约束。
[0174][0175][0176]
式中：m
ι
表示动车组车底一级检修修程标准中的里程标准，t
ι
表示动车组车底一级检修修程标准中的时间标准；
[0177]mij
为列车接续弧e
ij
的运行里程累计变量，表示在当前交路中动车组车底从前一次一级检修作业完成后至完成节点vi担当时的累计运行里程；具体数值的计算方法如下。
[0178][0179]
其中，表示列车节点vi的运行里程；k表示列车节点vi在当前交路的前序；n表示列车节点的数量；y
ki
表示列车节点vk与vi间是否有检修作业安排的检修安排变量；m
ki
表示在接续列车节点vi之前的动车组累计行驶里程；
[0180]
t
ij
为列车接续弧e
ij
的运行时间累计变量，表示在当前交路中动车组车底从前一次一级检修作业完成后至节点vi终到时刻止的累计运行时间；动车组交路时间累计变量t
ij
的计算过程与里程累计变量m
ij
类似，只需要在计算时增加紧前交路弧的接续时间即可，具体数值的计算方法如下。
[0181]
[0182]
表示列车节点vi的运行时间；t
ki
表示在接续列车节点vi之前的动车组累计行驶时间；x
ki
表示列车接续弧e
ki
是否被当前交路选中的变量，如果被选中x
ki
＝1，如果未被选中x
ki
＝0；c
ki
表示列车节点vk与vi间的接续时间；
[0183]
在实际的动车组交路中，动车组车底担当过任一列车i后，其动车组里程累计变量与时间累计变量均不能为零。
[0184][0185]
决策变量约束：
[0186][0187]
(4)建立动车组运用周计划优化模型，具体为：
[0188]
建立目标函数：
[0189]
动车组车底购置成本更低意味着在现场实际运营中使用更少的动车组车底即可完成所有的列车任务，所以优化目标一为“动车组车底使用数量最少”。在列车运行图固定的情况下，“动车组车底使用数量”与“列车接续时间综合”成正相关关系。所以，“动车组车底使用数量最小”的优化目标就可以转化为“列车接续时间总和最短”。
[0190][0191]
动车组车底检修费用更低意味着在现场实际运营中尽可能减少不必要的一级检修作业，使动车组车底在临近检修周期时进行，所以优化目标二为“动车组一级检修次数最少”。
[0192][0193]
因为两个优化目标在量纲方面并不一致，所以为了便于求解，本文采取设置权重系数的方法将双目标优化问题转化为单目标优化问题。本文通过为“列车接续时间总和”设置权重系数ω1，为“一级检修总数”设置权重系数ω2。
[0194][0195]
建立动车组运用周计划优化模型的过程中设置约束条件，具体为：
[0196]
保证每个节点(交路段、运行线)必须被动车组交路覆盖，且仅能被覆盖一次。
[0197][0198][0199]
保证一级检修作业安排在具有检修资格的交路弧上。
[0200][0201]
保证各动车组交路均符合检修修程的约束。
[0202][0203][0204]
动车组车底担当过任一列车i后，避免动车组里程累计变量与时间累计变量为零情况的出现。
[0205][0206]
在“一日一图”的实际应用中，动车组检修地点不再限制为固定的配属所，所以在动车组运用周计划的编制过程中，需要保证动车组车底每日在各动车段所进行一级检修作业时，各动车段所承担的一级检修作业任务量不超过本所的检修能力。
[0207][0208]
d表示动车组运用计划编制周期内所有计划日的集合，d＝{d|d＝1,2,3,...,nd}，其中d为集合中任一计划日，nd为计划编制周期的周期长度；表示列车节点vi终到的动车运用所。
[0209]
p表示路网中所有动车段所的集合，p为集合中任一动车段所，ea
p
为动车段所p的一级检修能力；a表示所有动车组车底的集合，a为集合中任一动车组车底，对
[0210]
为列车接续弧e
ij
的计划日变量，表示接续弧e
ij
是否位于动车组交路计划编制周期内序号为n的计划日中，以0-1变量的形式表示，具体数值的计算方法如下。
[0211][0212]
表示列车节点vi所在的计划日序号；
[0213]
在“一日一图”背景下，动车组动态运用支持动车组车底的一级修在配属所以外的动车段所安排进行，但是为保证不同计划周期下，动车组运用计划的顺利切换，需要各动车段所内动车组数量保持守恒，该条约束同样可以表达为动车组车底在计划编制周期内担当的交路整体必须始于配属所且终于配属所，即每个动车段所出入段的交路数量守恒。为表达该约束，引入参数与与表示交路弧e
ij
是否从动车段所p始发，0表示否，1表示是；表示交路弧e
ij
是否终到动车段所p，0表示否，1表示是。
[0214][0215]
决策变量约束：
[0216][0217]
2)考虑列车开行方案周内波动的动车组运用优化算法
[0218]
(1)基础解的构造
[0219]
在基于蚁群算法进行动车组运用计划优化编制时，设计用一只“计算蚂蚁”遍历所有列车节点，形成多个闭环回路，构造一个可行解；然后在每次迭代中对m只蚂蚁构造的可
行解进行评价，记录每次迭代中的最优解(简称：迭代最优解)；记录第一次迭代计算的迭代最优解为准全局最优解，然后在每完成一次迭代时，对当前记录的迭代最优解与准全局最优解相比较，选取更优的解为新的准全局最优解，直到完成所有迭代计算，得到最后的全局最优解。
[0220]
对于每只“计算蚂蚁”在动车组运用接续网络中进行遍历搜索时，首先，将所有蚂蚁随机散布在所有可以作为交路初始点的节点(列车始发站与动车段所相连接)上，并设置当前已访问节点列表。当“计算蚂蚁”完成一条完整交路(交路初始列车始发站与终止节点终到站相同，且无可接续节点)时，如果当前已访问节点列表已覆盖全部节点，则停止搜索；否则，将该“计算蚂蚁”重新随机传送到一个可以作为交路初始点的节点，并继续搜索，直至当前已访问节点列表完全覆盖全部节点。
[0221]
(2)计算蚂蚁的路径选择
[0222]
τ
ij
(n)表示在n次迭代时，列车接续弧e
ij
上的信息素浓度。在进行迭代计算之前，所有列车接续弧上的信息素浓度相等，即τ
ij
(0)＝1，“计算蚂蚁”在动车组运用接续网络中根据各接续弧上的信息素浓度大小决定具体的转移方向。本文选择沿用经典的蚁群算法路径选择机制。当“计算蚂蚁”k位于i节点，需要向下一节点转移时，转移到j节点的期望概率的计算方式为：
[0223][0224]
其中，τ
ij
(n)表示在n次迭代时，列车接续弧e
ij
上的信息素浓度，在进行迭代计算之前，所有列车接续弧上的信息素浓度相等，即τ
ij
(0)＝1，计算蚂蚁在动车组运用接续网络中根据各接续弧上的信息素浓度大小决定具体的转移方向；
[0225]
η
ij
为启发函数，表示计算蚂蚁在节点i、j之间进行转移的期望程度，η
ij
＝1/c
ij
，c
ij
为列车接续弧e
ij
的费用值；alpha为信息素重要程度因子，beta为启发函数重要程度因子；allowedk表示计算蚂蚁k的当前已访问节点列表。(3)接续网络信息素更新
[0226]
选择蚁量模型(ant-quantity)，在每一次迭代完成后，根据迭代最优解所记录的“计算蚂蚁”遍历路径，进行动车组运用接续网络中各条弧的信息素更新，具体更新方式为：
[0227]
τ
ij
(n 1)＝(1-rho)
·
τ
ij
(n) δτ
ij
[0228]
其中，τ
ij
(n)表示在n次迭代时，列车接续弧e
ij
上的信息素浓度；δτ
ij
为本次迭代计算中接续弧e
ij
上的信息素增量，如果接续弧e
ij
是迭代最优解所记录路径中的一部分，δτ
ij
＝q/c
ij
，q为信息素增强系数，c
ij
为列车接续弧e
ij
的费用值；否则，δτ
ij
＝0；rho表示表示信息素挥发系数。
[0229]
(4)总体计算步骤
[0230][0231][0232]
可见，本发明基于半固定运行区段的动车组运用模式，采用分层求解的思想，提出一种优化的分层建模思路，根据分层模型进行分阶段求解，化解大规模案例难以求解的问题，设计基于蚁群算法的动车组运用计划优化算法，并在算法中进行特殊设计，以实现对复杂约束的处理，最终得到优化的动车组运用周计划。
[0233]
本发明将动车组运用问题转化成特殊的旅行商问题(tsp问题)，通过构建动车组运用接续网络，建立满足动车组检修需求的动车组交路日计划优化模型和运用周计划优化模型，由于蚁群算法在解决旅行商问题时有着天然的优势和极强的适配性，本文引入蚁群算法的思想，设计基于蚁群算法的动车组运用计划优化编制通用算法，来实现对该问题的
求解。