一种悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法及系统与流程

1.本发明涉及地下土建工程技术领域，尤其公开了一种悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性土层中的基坑二维稳态渗流场计算方法及系统。


背景技术：

2.随着我国国民经济的快速发展以及科技水平的异日提高，城市用地愈加紧张，地面上的用地已不足以满足人们的使用需求，各地陆续建设了很多高层甚至超高层建筑；另一方面对城市地下空间的开发与利用已成为城市建设发展趋势，地铁、地下商场、地下车库等大型建筑物的修建已成为很多城市近几年的建设重点，而与之相伴的就是基坑向更深、更大的趋势发展。
3.在高层建筑及地下空间的建设中，无法忽视的一个问题就是地下水对基坑的影响。据统计，基坑、地铁隧道等相关事故的发生约有80%是由于地下水的不当控制引起的。地下水控制不当可能会引起基坑周围建筑物的沉降、开裂甚至基坑的坍塌，特别是在软土地区或富水地区，地下水控制不当往往是基坑事故发生的重要因素，为了防止这些事故的发生，通常会采取措施对地下水做出正确合理的控制。因此在考虑基坑内外水位、基坑半宽、基坑外宽及挡土墙至不透水层距离的影响基础上，提出一种简单方便且具有一定精度的解析方法，对于实际工程应用非常有意义。
4.目前国内外对基坑渗流场解析解的研究主要是利用积分变换法、保角变换法等数学方法求得地下水模型的函数形式，在考虑基坑内外水位、基坑半宽、基坑外宽等因素后所求解的函数形式往往为隐式解或者级数解，对渗流场的计算都需要已有编程才能实现。而对于一种具有良好精度且能不通过电脑即可计算的方法还鲜有报道。
5.因此，现有技术中未曾有考虑基坑内外水位、基坑半宽、基坑外宽等因素后的基坑二维稳态渗流场的计算方法，是目前亟待解决的技术问题。


技术实现要素：

6.本发明提供了一种悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法及系统，旨在解决现有技术中未曾有考虑基坑内外水位、基坑半宽、基坑外宽等因素后的基坑二维稳态渗流场的计算方法的技术问题。
7.本发明的一方面涉及一种挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法，包括以下步骤：根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型；假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式；
利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。
8.进一步地，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型的步骤中，描述基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：其中，表示各区域的水头，计算基准面为土层底面；以挡墙底部为零点，x表示基坑中一点距离挡墙的水平距离，z表示基坑中一点距离墙底水平线的竖向距离。
9.进一步地，假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式的步骤中，求得的各区域水头的简化表达式为：其中，为第一区域水头的简化表达式，为第二区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项，h1表示基坑外侧水头高度，b表示基坑外侧的宽度，h2表示基坑内侧水头的高度，c表示基坑内侧的宽度，a表示挡墙底部与不透水层的垂直距离。
10.进一步地，利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解的步骤中，区域间的连续条件为：
其中，表示在第一区域墙底水平线上任意一点的水头，表示在第二区域墙底水平线上任意一点的水头，为表示在第三区域墙底水平线上任意一点的水头，h1表示第一区域中的水头，h2表示第二区域中的水头，h3表示第三区域中的水头，h4表示第四区域中的水头。
11.进一步地，利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解的步骤中，构造的非齐次方程组式为：式为：式为：式为：
其中，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项。
12.本发明的另一方面涉及一种悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算系统，包括：建立模块，用于根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型；第一计算模块，用于假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式；第二计算模块，用于利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。
13.进一步地，建立模块中，基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：其中，表示各区域的水头，计算基准面为土层底面；以挡墙底部为零点，x表示基坑中一点距离挡墙的水平距离，z表示基坑中一点距离墙底水平线的竖向距离。
14.进一步地，第一计算模块中，求得的各区域水头的简化表达式为：
其中，为第一区域水头的简化表达式，为第二区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项，h1表示基坑外侧水头高度，b表示基坑外侧的宽度，h2表示基坑内侧水头的高度，c表示基坑内侧的宽度，a表示挡墙底部与不透水层的垂直距离。
15.进一步地，第二计算模块中，区域间的连续条件为：其中，表示在第一区域墙底水平线上任意一点的水头，表示在第二区域墙底水平线上任意一点的水头，为表示在第三区域墙底水平线上任意一点的水头，h1表示第一区域中的水头，h2表示第二区域中的水头，h3表示第三区域中的水头，h4表示第四区域中的水头。
16.进一步地，第二计算模块中，构造的非齐次方程组式为：
其中，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项。
17.本发明所取得的有益效果为：本发明提供一种悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法及系统，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型；假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式；利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法及系统，通过简化解快速求解得到渗流场中任意一点水头，快速便捷的分析基坑宽度、挡土墙与不透水层的距离基坑内外水位等渗流条件对基坑水头分布的影响情况，为基坑工程的施工和保护提供准确的依据；能够较为精确的计算出挡土墙所承受的水压力，对于保证基坑的安全施工同样具有显著的工程意义。
附图说明
18.图1为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法一实施例的流程示意图；图2为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法中基坑二维几何模型示意图；图3(a)为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法中第一区域边界条件情况图；图3(b)为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法中第二区域边界条件情况图；图4为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法中解析解与数值解对比验证图；图5为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法中基坑周围总水头分布图；图6为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法中基坑挡土墙水压力分布图；图7为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算系统一实施例的功能框图。
19.附图标号说明：10、建立模块；20、第一计算模块；30、第二计算模块。
具体实施方式
20.为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案做详细的说明。
21.如图1至图6所示，本发明第一实施例提出一种挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗
流场计算方法，包括以下步骤：步骤s100、根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型。
22.悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型如图2所示，基坑外侧为无穷大的潜水条件，可近似视为不透水；基坑内侧由于对称性，可视为不透水。基坑周围渗流场分为四个规则的区域，分别为第一区域、第二区域、第三区域和第四区域，描述基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：（1）在公式（1）中，表示各区域的水头，计算基准面为土层底面；以挡墙底部为零点，x表示基坑中一点距离挡墙的水平距离，z表示基坑中一点距离墙底水平线的竖向距离。
23.步骤s200、假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式。
24.利用分离变量法并根据四个规则区域的边界条件得到简化表达式的关键在于需要将各区域边界条件分为两种情况的叠加，从而使每个区域都符合分离变量法的使用条件，各区域边界条件情况如图3(a)和图3(b)所示，图3(a)和图3(b)中为第一区域与第四区域交界面，为第二区域与第三区域交界面，为第四区域与交界面。根据各区域边界条件可以得到简化表达式：在公式（2）至（5）中，为第一区域水头的简化表达式，为第二区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，为第三区域
水头的简化表达式，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项，h1表示基坑外侧水头高度，b表示基坑外侧的宽度，h2表示基坑内侧水头的高度，c表示基坑内侧的宽度，a表示挡墙底部与不透水层的垂直距离。
25.步骤s300、利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。
26.结合区域间的连续条件可以求得上述常数项，其中区域间的连续条件为：在公式中（6）至（8）中，表示在第一区域墙底水平线上任意一点的水头，表示在第二区域墙底水平线上任意一点的水头，为表示在第三区域墙底水平线上任意一点的水头，h1表示第一区域中的水头，h2表示第二区域中的水头，h3表示第三区域中的水头，h4表示第四区域中的水头。
27.将公式（6）至（8）中区域间的连续条件代入公式（2）至（5）中，可得到各参数之间的关系：关系：
(14)(15)(16)(17)(18)在公式（9）至（18）中，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项。
28.由公式（9）至（18）即可求解出四个区域的水头级数解的系数，并通过有限差分软件flac3d计算的水头去验证此水头级数解的准确性，验证对比绘制于图4，从图4中可以发现简化解计算的水头线与限差分软件计算的水头线相差并不大，取挡土墙正下方的点，两者的相对误差为6.42%，简化解仍具有良好的精度。
29.本实施例提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法，同现有技术相比，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型；假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式；利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简
化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。本实施例提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法，通过简化解快速求解得到渗流场中任意一点水头，快速便捷的分析基坑宽度、挡土墙与不透水层的距离基坑内外水位等渗流条件对基坑水头分布的影响情况，为基坑工程的施工和保护提供准确的依据；能够较为精确的计算出挡土墙所承受的水压力，对于保证基坑的安全施工同样具有显著的工程意义。
30.在一具体的例子中，基坑工程参数如表1所示，表1如下：表1 基坑工程参数依据该例具体基坑尺寸参数，根据本实施例中的简化解，将求得的基坑二维稳态渗流场分布情况绘于图5。可以发现水头线的趋势为：在接近挡墙底部时，挡墙外侧的总水头迅速减小，挡墙内侧的总水头迅速增大，其余区域上水头下降程度不大。
31.为了防止基坑出现流土、管涌等渗透破坏，还需要准确计算基坑开挖面处的出逸比降，分析基坑算例二维渗流场可知，沿挡墙两侧的渗透路径最短，利用本实施例的简化解可以求得出逸比降的简化解。
32.在公式（19）中，表示出逸比降，表示第二区域x的值为0，z的值为h2的点的水头；分别是第二区域的常数项，表示基坑内侧的宽度。
33.依据《建筑地基基础设计规范》(gb 50007-2011)，本实施例的简化解计算的该基坑工程渗流逸出处的水力梯度小于容许水头梯度，结果较为安全。
34.在公式（20）中，为容许水头梯度，为临界水头梯度，表示土的饱和重度，为水的容重，为安全系数，一般可取2.0～2.5。
35.本实施例采用的简化解可以较为精确的计算出挡土墙所承受的水压力，对于保证基坑的安全施工同样具有显著的工程意义，依据该工程具体基坑尺寸参数，将简化解和一
维解求得挡土墙水压力绘制于图6，在图6中，挡土墙外侧简化解水压力合力为2083.8kpa，挡土墙内侧简化解水压力合力为257.10kpa。在一维解中，通过公式计算出：在公式（21）中，pw表示静水压力，为水的容重，h表示水深。
36.请见图7，图7为本发明提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算系统一实施例的功能框图，在本实施例中，该悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算系统，包括建立模块10、第一计算模块20和第二计算模块30，其中，建立模块10，用于根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型；第一计算模块20，用于假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式；第二计算模块30，用于利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。
37.悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型如图2所示，基坑外侧为无穷大的潜水条件，可近似视为不透水；基坑内侧由于对称性，可视为不透水。基坑周围渗流场分为四个规则的区域，分别为第一区域、第二区域、第三区域和第四区域，描述基坑二维几何模型下的稳态渗流平衡方程式为：在公式（22）中，表示各区域的水头，计算基准面为土层底面；以挡墙底部为零点，x表示基坑中一点距离挡墙的水平距离，z表示基坑中一点距离墙底水平线的竖向距离。
38.利用分离变量法并根据四个规则区域的边界条件得到简化表达式的关键在于需要将各区域边界条件分为两种情况的叠加，从而使每个区域都符合分离变量法的使用条件，各区域边界条件情况如图3(a)和图3(b)，图3(a)和图3(b)中为第一区域与第四区域交界面，为第二区域与第三区域交界面，为第四区域与交界面。根据各区域边界条件可以得到简化表达式：
在公式（23）至（26）中，为第一区域水头的简化表达式，为第二区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，为第三区域水头的简化表达式，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项，h1表示基坑外侧水头高度，b表示基坑外侧的宽度，h2表示基坑内侧水头的高度，c表示基坑内侧的宽度，a表示挡墙底部与不透水层的垂直距离。
39.结合区域间的连续条件可以求得上述常数项，其中区域间的连续条件为：在公式中（27）至（29）中，表示在第一区域墙底水平线上任意一点的水头，表示在第二区域墙底水平线上任意一点的水头，为表示在第三区域墙底水平线上任意一点的水头，h1表示第一区域中的水头，h2表示第二区域中的水头，h3表示第三区域中的水头，h4表示第四区域中的水头。
40.将公式（27）至（29）中区域间的连续条件代入公式（23）至（26）中，可得到各参数之间的关系：
(36)(37)(38)(39)在公式（30）至（39）中，是用区域界面上的连续边界条件确定的常数项。
41.由公式（30）至（39）即可求解出四个区域的水头级数解的系数，并通过有限差分软件flac3d计算的水头去验证此水头级数解的准确性，验证对比绘制于图4，从图4中可以发
现简化解计算的水头线与限差分软件计算的水头线相差并不大，取挡土墙正下方的点，两者的相对误差为6.42%，简化解仍具有良好的精度。
42.本实施例提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算系统，同现有技术相比，根据对称性取基坑半截面进行计算分析，以基坑挡墙方向为z轴，墙底水平线方向为x轴，将基坑周围渗流场分为四个规则的区域，建立悬挂式不透水挡墙支护下的各向同性单层土层中基坑二维几何模型；假定不透水层上部土层土质均匀，土体渗流各向同性且符合达西定律，结合基坑渗流场各区域的边界条件，利用分离变量法求得各区域水头的简化表达式；利用区域间的连续条件构造非齐次方程组，求解后得到常数项，并代入区域水头的简化表达式，由此得到基坑内外水头的简化解。本实施例提供的悬挂式挡墙支护下的基坑二维稳态渗流场计算方法，通过简化解快速求解得到渗流场中任意一点水头，快速便捷的分析基坑宽度、挡土墙与不透水层的距离基坑内外水位等渗流条件对基坑水头分布的影响情况，为基坑工程的施工和保护提供准确的依据；能够较为精确的计算出挡土墙所承受的水压力，对于保证基坑的安全施工同样具有显著的工程意义。
43.尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。