一种基于联合优化模型的生产调度和机器维护优化方法

1.本发明提供一种生产与维护联合优化技术，具体涉及一种基于生产与维护联合优化模型的生产调度和机器维护的方法，属于工业工程调度优化技术领域。


背景技术：

2.保持系统的稳定性和提高生产力是两个不可分割的生产系统目标。生产效率与生产到期日直接相关，一般受生产调度和机器状态的影响。生产调度的一个目标是通过确定加工工单的顺序和工单加工机器的选择来最小化最大完工时间。在现实中，使用频率或环境腐蚀等因素可能会导致机器退化，而退化的机器状态会反过来影响加工速度。维护作为机器状态的决定因素之一，能有效地保持机器和系统的高可靠性。然而，高频维护会导致时间机器不可用。此外，维修费用也随着维修频率的增加而增加。因此，维护和生产调度是生产系统中两个相互作用的因素。这种情况在一些行业很常见，比如机加工、焊接和装配车间。因此，在当前的工业需求下，一个考虑到生产调度和维护之间的交互作用以实现高生产率和低维护成本的操作是非常需要的。
3.在制造业中，生产与维修的联合优化是提高生产效率同时降低维修成本的有效方法。在以往的研究中，多机系统的生产调度与维修联合优化问题被视为传统的有固定维修时间的车间问题，或者说机器的退化与生产过程无关。在实际生产中，机器退化状态与生产计划和外部因素密切相关。在会产生摩擦的生产过程中，如切割、焊接等领域，机器在加工过程中是与加工负载是密切相关的，并且加工速率也受机器的退化状态的影响。然而，就我们所知，现有的研究对生产调度与机器维护之间的相互关系关注较少，具体而言，同时考虑机器退化状态、工单处理时间和工单分配对串并联多阶段生产系统的影响。此外，在车间里机器经常会出现随机性故障，而在这种随机和动态制造环境中，现有的适应性的维修策略是必要但是缺乏的。
4.目前，对生产中常见的生产系统：串-并联混合生产系统进行生产调度和机器维护的联合优化仍然面临以下挑战：第一，生产调度和机器维护之间存在相互关系，使得生产过程处于一个动态变化中，同时机器退化受多方面因素影响，具有随机的不确定性性质。第二，在随机和动态的制造环境中，如何根据实时状态对机器进行适应性维护可以减少维护费用且提高生产效率。第三，基于多约束及复杂结构的强np-hard(non-deterministic polynomial-hard)模型问题，如何在有限时间内找到一个合适的生产调度和机器维护策略应用于实际工厂中。


技术实现要素：

5.针对上述现有技术存在的不足，本发明提供一种基于生产与维护联合优化模型的生产调度和机器维护方法，考虑了生产调度和机器维护之间的相互关系以及机器的随机退化性，建立基于生产与维护的联合优化模型，可为实际生产提供生产调度和机器维护的优化方法策略。
6.本发明提供的技术方案如下：
7.一种基于生产与维护联合优化模型的生产调度和机器维护优化方法，可应用于串-并联混合两阶段生产系统进行工程调度和维护优化。首先，构建生产机器的退化模型；其次，建立考虑生产和维护之间相关关系的生产与维护联合优化模型，实现对生产过程进行建模分析；然后，针对这种随机且动态的环境提出了一种适应性机器维护策略ajmw，在此基础上设计了一种基于元启发式算法和自适应维修策略ajmw的联合优化方法，用于对本发明建立的生产与维护联合优化模型的求解。包括如下步骤：
8.1)构建生产机器的退化模型；
9.在生产过程中，机器劣化过程会受到各种因素的影响。在本发明中，机器退化被假定为两类因素的结果。一种是来自环境因素的连续压力，另一种是由加工工序负荷引起的离散效应。现有研究通常假设机器退化率与加工工序负载成比例，并且机器受外部环境影响而劣化的非递减特性可以用gamma过程更好地描述。因此我们建立机器退化模型如下：
10.z
k，s，j 1-z
k，s，j
＝λ(x
k，s，j 1-x
k，s，j
) ψ(y
k，s，j 1-y
k，s，j
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(式1)
11.其中，z
k，s，j
为第s阶段中第k个机器加工完第j个工序后的状态。λ，ψ分别是连续压力和离散效应的对机器退化的影响系数。y
k，s，j 1-y
k，s，j
表示加工j工序对第s阶段中第k个机器退化状态的影响；x
k，s，j 1-x
k，s，j
表示在加工j工序期间外部环境对机器退化的影响；并且此处假设x
k，s，j 1-x
k，s，j
＝x
k，s
(t2)-x
k，s
(t1)～gamma(α
k，s
t
2-α
k，s
t1，β
k，s
)，其中gamma密度函数可以表示为：
[0012][0013]
其中，α
k，s
，β
k，s
是gamma密度函数的参数，δt是第s阶段中第k个机器加工完第j 1个工序和加工完第j个工序时间差。
[0014]
2)基于步骤1)构建的生产机器退化模型，构建生产与维护联合优化模型；
[0015]
基于工厂中最为常见的混合流水车间，此部分建立了考虑生产调度和机器维护之间相互关系的两阶段混合流水车间的生产与维护联合优化模型，表示为式3～式14：
[0016][0017][0018][0019][0020][0021]
[0022][0023][0024][0025][0026][0027][0028]
这个联合优化模型的目标函数是在三个部分的约束下最大限度地提高系统的生产效率。具体而言，该模型的第一部分(公式5-9)表示两阶段混合流水车间调度问题的基本假设和工序的前后序约束顺序。第二部分(公式10-11)表示实际处理时间和机器退化的关联。第三部分(公式12-14)给出了决策变量的取值范围。具体来说，公式4告知工序只能被一个机器一个位置上被加工，当阶段s的工序i被分配到机器k的第j个位置时，x
i，k，s，j
＝1，否则为0。公式5确保机器的第j个位置被不超过一个工序所占据。公式6保证在阶段s中，机器k的.j 1个位置不能被占用，直到机器的第j个位置被占用。公式7表示分配给同一台机器的作业的处理顺序限制，其中，xp
k，s，j
，xc
k，s，j
分别是执行机器维护预防性维护pm(preventive maintenance)和纠正性维护cm(corrective maintenance)的决策变量，h是一个很大的数值，pa
i，s
是第s阶段工序i实际加工时间。公式8提供了工序的前后序约束，s
i，s
第s阶段工序i开始加工时间。公式9和公式10确定给定机器退化状态的最大完工时间，c
i，s
，分别代表第s阶段工序i加工结束时间，阶段s机器k的pm时间、pm准备时间和cm时间，n，p
sys
分别代表加工工单总数量以及加工单位工单时间效率。公式11定义了实际的处理时间，公式12-14表示决策变量的范围。
[0029]
其中，关于机器退化公式详细如下：
[0030][0031]
3)设计基于元启发式算法和自适应维修策略ajmw的联合优化方法；基于步骤2)构建的模型，需要确定变量分为调度和维修两类。首先，该联合优化方法建立适应性维修机器策略，然后，将适应性维修策略嵌入含工单-机器调度策略的整体框架中，框架流程图见图1。具体策略实施方案见下：
[0032]
a)建立适应性机器维护策略(ajmw)；
[0033]
本发明给出了一种适应性机器维护策略，该策略可根据机器的实时状态对机器进行选择性维修，该策略被称为ajmw。其中考虑两种维护策略，分别是机器维护预防性维护(preventive maintenance，pm)和纠正性维护(corrective maintenance，cm)。此外，本发明考虑了一个更一般的场景，采用了不完美的pm策略，维护之后的机器可恢复到式16所表示的状态。具体而言，进行pm后，机器k在s阶段的状态可表示为：
[0034][0035]
其中，为阶段s的机器k处理工序的平均时间，n
′
k，s
分别是阶段s的机器k距离上次cm后已经进行pm的次数和距离上次pm后加工工序的数量。
[0036]
因为维护中存在准备时间和准备费用，因此基于经济依赖下，我们采用预防性维护中的机会维护策略(opportunistic maintenance，om)作为进行机器维护的方式，以减少准备时间和准备费用。具体而言：
[0037]
第一步，首先求解每一个机器的单个pm维修间隔。
[0038]
根据当前机器的退化状态，得到各机器的最佳维护时间间隔。为了平衡生产能力和维护成本，我们设计了一个名为个体生产效率指数的新指标，用于评估在下一个pm之前，处于阶段s的机器k需要处理的加工工序的效率。计算方式如下：
[0039][0040]
其中，分别代表在下一个pm之前机器加工的工单数、om所需时间、下一个pm之前机器进行cm、pm和pm准备的费用。
[0041]
第二步，共同维修。
[0042]
考虑pm的设置时间和成本，一台达到其单个pm时刻的机器将被视为一个触发事件，该事件将联合其他机器进行维修。提出了一种自适应群体维护方法ajmw，其目的是使om的有效性最大化。与传统的om方法不同，该方法可以根据实时生产能力和机器状态对需要维修的机器进行重组，并且该方法考虑到了机器退化的随机性，对共同维修策略分情况考虑，并且策略有一定的理论证明支撑。具体措施如下：
[0043]
当
[0044]
当
[0045]
其中ps和pd分别代表达到其单个pm时刻机器所在阶段的生产力和另一个阶段的生产力。n
k，s
和n
k，s
分别表示阶段s的机器k上次预测的单个pm的间隔和目前已过的间隔。ω，ξ，g均为维修范围参数。
[0046]
b)设计基于自适应维修策略ajmw的元启发式算法；
[0047]
本发明在自适应维修策略ajmw基础上设计了一种基于元启发式算法和自适应维修策略的联合优化方法。由于随机密钥遗传算法被证明是一个有效的解决序列问题的方法，因此，本发明中的元启发算法采用的是一种改进的随机密钥遗传算法。本发明通过对生产调度顺序及工单安排和机器维护的相关参数进行了编码和解码，有效地解决生产调度与机器维护联合优化问题。随机密钥遗传算法的编码部分，其中的染色体由三部分组成。第一
部分是将加工工序分配给机器，包括加工工序顺序；第二部分是pm中机器维修范围系数的取值范围ξ。第三部分是与pm中不同阶段机器维修比例系数g相关的不同阶段的维护。解码部分为：实时监测每个机器完成每个工单之后的退化状态，并根据状态判断是否达到cm点或者pm点，若达到cm点，则需要更新机器的退化状态为0，若达到pm点，则需要根据提出的ajmw选择需要维护的机器，根绝不完美pm策略(公式16)更新机器的退化状态，每次进行维修后需要更新维护费用、机器可用时间及预测机器的下一个pm维修点等参数。若cm点和pm点均未达到，则根据机器退化模型(公式1)更新机器状态等参数。
[0048]
采用上述基于元启发式算法和自适应维修策略ajmw的联合优化方法，求解步骤2)构建的生产与维护联合优化模型，即可实现对混合生产系统进行工程调度和维护优化。
[0049]
与现有技术相比，本发明的有益效果：
[0050]
本发明从实际生产情况出发，考虑了在会产生摩擦的生产过程中，如切割、焊接等生产调度与维修之间的交互作用，提出了将机器劣化、实际工单处理时间与工单分配相关联的生产与维修联合优化方案。并且，在此基础上，建立了基于加工工序量和外部环境的机器随机退化模型和基于调度和维修的联合优化模型。此外，本发明根据机器的实时退化状态来提出了一种自适应机器维护om策略(ajmw)；并且为了解决整个联合优化问题，设计了基于ajmw的随机密钥遗传算法。本发明采用的基于元启发式算法和自适应维修策略的联合优化方法，可根据实时状态对机器进行适应性维护，能够减少维护费用且提高生产效率。
附图说明
[0051]
图1是本发明提供的基于生产与维护联合优化模型的生产调度和机器维护方法的流程框图。
[0052]
图2是本发明提供的基于自适应维修策略ajmw的随机密钥遗传算法的解码方法流程框图。
具体实施方式
[0053]
下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。
[0054]
本发明提供一种基于生产与维护联合优化模型的生产调度和机器维护方法，图1所示是本发明方法的流程，包括：利用采集到的机器退化数据或者一直参数，构建基于连续和离散退化两种形式的机器退化模型，建立用于联合优化模型的生产调度和机器维护及之间相互关系的约束项，提出在动态和随机环境下的适应性机器维护策略，设计解决整体优化问题的方法，从而完成生产调度。通过采用本发明所提供的技术方案，有助于实现对实际工厂的生产和维护提供具体安排策略，能够为个体提供切身的便利与帮助，为工厂生产环节提供启发式的辅助指引。
[0055]
本发明可以基于工厂的实际数据进行建模和分析，可应用于串-并联混合两阶段生产系统进行工程调度和维护优化。首先，构建生产机器的退化模型；其次，建立考虑生产和维护之间相关关系的生产与维护联合优化模型，实现对生产过程进行建模分析；然后，针对这种随机且动态的环境提出了一种适应性机器维护策略ajmw，在此基础上设计了一种基于元启发式算法和自适应维修策略ajmw的联合优化方法，用于对本发明建立的生产与维护
联合优化模型的求解。现对实施流程进行详细分析，具体实施方式如下：
[0056]
1)构建基于生产调度影响和外界环境因素影响的生产机器退化模型；
[0057]
在生产过程中，机器劣化过程会受到各种因素的影响。在本发明中，机器退化被假定为两类因素的结果。一种是来自环境因素的连续压力，另一种是由加工工序负荷引起的离散效应。现有研究通常假设机器退化率与加工工序负载成比例，并且机器受外部环境影响而劣化的非递减特性可以用gamma过程更好地描述。
[0058]
利用采集来的机器退化数据或者给定参数建立生产机器退化模型，每个机器每加工完一个工序后的状态可表示为：
[0059]zk，s，j 1-z
k，s，j
＝λ(x
k，s，j 1-x
k，s，j
) ψ(y
k，s，j 1-y
k，s，j
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(式1)
[0060]
式1表示的生产机器退化模型中，z
k，s，j
为第s阶段中第k个机器加工完第j个工序后的状态。λ，ψ分别是连续压力和离散效应的对机器退化的影响系数。y
k，s，j 1-y
k，s，j
表示加工j工序对第s阶段中第k个机器退化状态的影响；x
k，s，j 1-x
k，s，j
表示在加工j工序期间外部环境对机器退化的影响。机器的退化主要受两部分因素影响一种是主要来自环境因素，如腐蚀等，另一种是由加工工序负荷引起的离散退化。此处假设机器受外部环境影响用gamma过程描述，加工工序负载量与机器单位退化量成正比关系：x
k，s，j 1-x
k，s，j
＝x
k，s
(t2)-x
k，s
(t1)～gamma(α
k，s
t
2-α
k，s
t1，β
k，s
)，其中gamma密度函数可以表示为：
[0061][0062]
其中，α
k，s
，β
k，s
是gamma密度函数的参数，δt是第s阶段中第k个机器加工完第j 1个工序和加工完第j个工序时间差。
[0063]
2)基于步骤1)构建的生产机器退化模型，构建生产与维护联合优化模型；
[0064]
基于工厂中最为常见的混合流水车间，此部分建立了考虑生产调度和机器维护之间相互关系的两阶段混合流水车间的生产与维护联合优化模型。这个联合优化模型的目标函数是最大限度地提高系统的生产效率该模型由三部分组成。首先需要考虑混合流水车间调度问题的工序先后序约束和一些基本的假设约束。再次，需要建立生产与维护之间的约束关系，具体表现为实际处理时间，机器退化，机器维护和生产调度之间的联系。最后给出了决策变量的一些取值范围。详细约束及模型表示为式3～式14：
[0065][0066][0067][0068][0069]
[0070][0071][0072][0073][0074][0075][0076][0077]
这个联合优化模型的目标函数是在三个部分的约束下最大限度地提高系统的生产效率。具体而言，该模型的第一部分(公式5-9)表示两阶段混合流水车间调度问题的基本假设和工序的前后序约束顺序。第二部分(公式10-11)表示实际处理时间和机器退化的关联。第三部分(公式12-14)给出了决策变量的取值范围。具体来说，公式4告知工序只能被一个机器一个位置上被加工，当阶段s的工序i被分配到机器k的第j个位置时，x
i，k，s，j
＝1，否则为0。公式5确保机器的第j个位置被不超过一个工序所占据。公式6保证在阶段s中，机器k的.j 1个位置不能被占用，直到机器的第j个位置被占用。公式7表示分配给同一台机器的作业的处理顺序限制，其中，xp
k，s，j
，xc
k，s，j
分别是执行机器维护预防性维护pm(preventive maintenance)和纠正性维护cm(corrective maintenance)的决策变量，h是一个很大的数值，pa
i，s
是第s阶段工序i实际加工时间。公式8提供了工序的前后序约束，s
i，s
第s阶段工序i开始加工时间。公式9和公式10确定给定机器退化状态的最大完工时间，c
i，s
，分别代表第s阶段工序i加工结束时间，阶段s机器k的pm时间、pm准备时间和cm时间。公式11定义了实际的处理时间，公式12-14表示决策变量的范围。
[0078]
在实际生产中，将维修策略和生产联合优化考虑其中，根据联合优化模型，机器的退化状态可表示为式15：
[0079][0080]
其中，是不完全pm后的结果，详细计算方式见(式16)。
[0081]
3)设计基于元启发式算法和自适应维修策略ajmw的联合优化方法；
[0082]
基于步骤2)构建的模型，需要确定变量分为调度和维修两类。首先，该联合优化方法建立适应性维修机器策略，然后，将适应性维修策略嵌入含工单-机器调度策略的整体框架中，框架流程图见图1。具体策略实施方案见下：
[0083]
a)建立适应性机器维护策略(ajmw)；
[0084]
本发明给出了一种适应性机器维护策略，该策略可根据机器的实时状态对机器进行选择性维修，该策略被称为ajmw。其中考虑两种维护策略，分别是机器维护预防性维护
(preventive maintenance，pm)和纠正性维护(corrective maintenance，cm)。此外，本发明考虑了一个更一般的场景，采用了不完美的pm策略，维护之后的机器可恢复到式16所表示的状态。具体而言，进行pm后，机器k在s阶段的状态可表示为：
[0085][0086]
其中，为阶段s的机器k处理工序的平均时间，n
′
k，s
分别是阶段s的机器k距离上次cm后已经进行pm的次数和距离上次pm后加工工序的数量。
[0087]
在多机器系统中会涉及到准备费用和时间的平摊问题以节约成本，本发明考虑了om策略和cm策略。并且，为了更贴切实际工厂，这里考虑了一个更一般的场景，采用了不完美的pm策略(式16)。因为维护中存在准备时间和准备费用，因此基于经济依赖下，我们采用预防性维护中的机会维护策略(opportunistic maintenance，om)作为进行机器维护的方式，以减少准备时间和准备费用。具体而言：
[0088]
第一步，首先求解每一个机器的单个pm维修间隔。
[0089]
根据当前机器的退化状态，得到各机器的最佳维护时间间隔。为了平衡生产能力和维护成本，我们设计了一个名为个体生产效率指数的新指标，用于评估在下一个pm之前，处于阶段s的机器k需要处理的加工工序的预期数量。计算方式如下：
[0090][0091]
第二步，共同维修。
[0092]
考虑pm的设置时间和成本，一台达到其单个pm时刻的机器将被视为一个触发事件，该事件将联合其他机器进行维修。提出了一种自适应群体维护方法ajmw，其目的是使om的有效性最大化。与传统的om方法不同，该方法可以根据实时生产能力和机器状态对需要维修的机器进行重组，并且该方法考虑到了机器退化的随机性，对共同维修策略分情况考虑，并且策略有一定的理论证明支撑。具体措施如下：
[0093]
当
[0094]
当
[0095]
其中ps和pd分别代表达到其单个pm时刻机器所在阶段的生产力和另一个阶段的生产力。n
k，s
和n
′
k，s
分别表示阶段s的机器k上次预测的单个pm的间隔和目前已过的间隔。ω，ξ，g均为维修范围参数。
[0096]
b)设计基于自适应维修策略ajmw的元启发式算法；
[0097]
本发明在自适应维修策略ajmw基础上设计了一种基于元启发式算法和自适应维修策略的联合优化方法。由于随机密钥遗传算法被证明是一个有效的解决序列问题的方法，因此，本发明中的元启发算法采用的是一种改进的随机密钥遗传算法。本发明通过对生
产调度顺序及工单安排和机器维护的相关参数进行了编码和解码，有效地解决生产调度与机器维护联合优化问题。随机密钥遗传算法的编码部分，其中的染色体由三部分组成。第一部分是将加工工序分配给机器，包括加工工序顺序；第二部分是pm中机器维修范围系数的取值范围ξ。第三部分是与pm中不同阶段机器维修比例系数g相关的不同阶段的维护。解码部分为：实时监测每个机器完成每个工单之后的退化状态，并根据状态判断是否达到cm点或者pm点，若达到cm点，则需要更新机器的退化状态为0，若达到pm点，则需要根据提出的ajmw选择需要维护的机器，根据不完美pm策略(公式16)更新机器的退化状态，每次进行维修后需要更新维护费用、机器可用时间及预测机器的下一个pm维修点等参数。若cm点和pm点均未达到，则根据机器退化模型(公式1)更新机器状态等参数。解码过程详见图2。
[0098]
本发明设计的基于自适应维修策略的随机密钥遗传算法，对给定的工单、工单可选方案(工单工序组成，工序的加工时间以及工序可选择机器)，基于实时维修策略(ajmw)进行了编码和解码，有效的解决了联合优化问题，算法整体框架流程见图1。
[0099]
采用上述基于元启发式算法和自适应维修策略ajmw的联合优化方法，求解步骤2)构建的生产与维护联合优化模型，即可实现对混合生产系统进行工程调度和维护优化。
[0100]
相较于目前学界的联合优化问题，本发明不仅考虑的问题更贴切实际工厂，更复杂化，同时本发明还提出了一种适用于动态且随机环境的适应性维修策略。考虑环境因素和加工工序负载对机器退化不同程度的影响，本发明在三种情况下(u＞e，u≈e和u＜e分别代表加工工序复杂影响程度大于、等于、小于外界环境对机器退化的影响)，分别将维修方法ajmw与目前学界最近一种维护方法vmtw-based om policy和一些经典的维护方法如基于规则的维护策略(rule-based om policy)，个体维护策略(individual maintenance policy)作比较，通过计算各策略之间gap：
[0101]
gap＝(1/obj(benchmarki)-1/(ajmw))/(1/obj(ajmw))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(式20)
[0102]
结果如表1。
[0103]
表1.本发明方法与现有几种方法进行识别的准确率比较
[0104][0105]
由表1可以看出，本发明提出的方法的优于目前学界最近提出的一种维护方法，以及一些经典的维护方法，说明了本发明所提出的维护方法的优越性。
[0106]
需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。