一种基于停车时长的自动驾驶停车收费方法

1.本发明涉及全自动驾驶领域，特别是针对在串联双瓶颈路网下基于停车时长的自动驾驶停车收费方法。


背景技术：

2.随着我国机动化程度越来越高，城市停车需求急剧增加。据公安部交管局统计，截至2020年9月，全国汽车保有量达2.75亿辆，新注册登记机动车2316万辆，同比增长2.41％。与此同时，大城市用地紧张、地价高昂，停车配建标准滞后于汽车保有量增长，导致停车需求远大于停车设施供应，造成了停车难、乱停车等问题，在停车设施的规划、运营、管理等方面对城市管理者提出了严峻挑战。此外，驾驶员寻找车位的过程费时费力，还会产生额外的污染、能耗和交通拥堵等问题。shoup在其研究中分析了十六个美国以及欧洲的城市后发现，寻找免费停车位的车辆占城市交通总量的8％以上，而在城市中央商务区更是达到了30％。cbd(central business district,城市中心商业区)土地开发强度大，是整个城市交通强度最高、交通需求最大的地区，特别是在早通勤时期。而作为绝大多数人的刚性需求，通勤出行对高峰时期的交通运行状况有显著影响，在此过程中产生的拥堵排队和停车设施利用率低下问题已成为城市通病。
3.自动驾驶环境的早通勤过程存在两个亟待解决的问题：(1)在自动驾驶环境下，每一位通勤者都需要在其目的地处经历减速、停车、下车的过程，目的地所在路段由于无法承担集中的停车下客需求而发生拥堵排队现象，形成新的交通瓶颈。由此估计在自动驾驶环境下，类似医院、商场、学校等大型公共场所出入口处的拥堵、排队现象将会更加普遍。(2)目前车位分配方式多遵循先到先服务(fifo)原则，即早到的出行者选择离目的地近的车位，这可能导致某些高地价地区的车位被不合理地长时间占用而一些距离目的地较远的低地价地区的车位利用率低下。
4.另外，自动驾驶车辆良好的可控性使停车设施的分配和管理策略更加易于执行，因此，提出一种有效的停车收费方案以调控停车需求，充分发挥自动驾驶技术优势解决现有的停车设施时空利用不均衡问题是非常有必要的。


技术实现要素：

5.在目前用瓶颈模型研究停车收费方案中，车位的分配方式多遵循先到先服务(fifo)原则，即早到的出行者选择离目的地近的车位，这可能导致某些高地价地区的车位被不合理地长时间占用而一些距离目的地较远的低地价地区的车位利用率低下。此外，在现实生活中不难观察到：上班时间居住区的车位大多空闲而位于目的地的停车资源紧张；下班时间位于目的地的车位大多空闲而居住区的停车资源紧张。自动驾驶车辆良好的可控性使停车设施的分配和管理策略更加易于执行，因此本发明在全自动驾驶环境下制定了基于时长的停车收费方法以诱导出行者按照各自停车时间长短停车，以充分发挥自动驾驶技术优势调控停车需求，解决现有的停车设施时空利用不均衡问题。
6.为解决上述现有技术中存在的问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于停车时长的自动驾驶停车收费方法，该方法应用于全自动驾驶环境，以诱导出行者按照各自停车时间长短选择停车位置(在该方法下，停车时间长的出行者将会选择距目的地较远的车位而停车时间短的用户将会选择距目的地较近的车位)，所述停车时长是指从车辆(本文中的车辆均指自动驾驶车辆)到达停车场的时刻到车辆离开停车场的时刻，车辆在停车场的全部停留时间；包括步骤如下：
7.s1、构建串联双瓶颈路网：所述串联双瓶颈路网包括瓶颈一和瓶颈二，且瓶颈一的通行能力s1大于瓶颈二的通行能力s2；所述通行能力是指一个瓶颈在单位时间内能够通过的最大车辆数，当瓶颈处的到达率超过了该瓶颈的通行能力时即发生排队或排队车辆逐渐累积，否则瓶颈处不发生排队或排队逐渐消散；所述瓶颈一位于居住区与目的地之间，用于反映早通勤途中由于所有不确定因素造成的交通拥堵，也即出行时间中除了车辆以自由流速度驶过该路程所需要的时间以外，由其他因素所造成的拥堵排队时间；所述瓶颈二位于目的地处，用于反映车辆在早通勤过程中由于目的地处停车下客需求增加所造成的拥堵排队现象；在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为t1(t)的排队后在ta时刻到达目的地处，到达后立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在目的地处的瓶颈二经历时长为t2(t)的排队后前往停车场停车；
8.s2、求出t时刻从居住区出发的出行者的出行成本函数(出行者的出行成本包括出行者的拥堵成本、到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费)，记为c(t)，则c(t)满足：
9.c(t)＝(τ α)t1(t) τt2(t) max{0，β[t
*-ta]} max{0，γ[t
a-t
*
]} λwx(pd) p(pd)，
ꢀꢀꢀ
(1)
[0010]
其中，(τ α)t1(t) τt2(t)表示出行者的拥堵成本(这里出行者的拥堵成本包括两部分，τt1(t) τt2(t)是车辆的拥堵成本，αt1(t)是人(出行者自身)的拥堵成本。后文中的系统最优情况下消除了瓶颈一处的排队，也即消除了出行者自身早通勤期间的排队，此时出行者早通勤期间的拥堵成本最小，满足系统最优的定义)，max{0，β[t
*-ta]} max{0，γ[t
a-t
*
]}表示到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，λwx(pd)表示车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，p(pd)表示停车费，且p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpa b；
[0011]
s3、在系统最优情况下，能够消除(τ α)t1(t)这部分出行者的拥堵成本(即：在系统最优情况下，瓶颈一在早通勤期间不会产生排队，瓶颈二处依然有排队产生，但由于到达目的地时出行者已经下车，瓶颈二处只有车辆在排队)，此时居住区的车辆出发率r
so
(t)满足：
[0012][0013]
s4、求出在系统最优情况下t时刻从居住区出发的出行者的出行成本函数，记为c
so
(t)，则c
so
(t)满足：
[0014][0015]
其中，在系统最优情况下目的地与车辆所停放的停车场之间的距离x
so
(pd)可由公式式计算得到，停车费p(pd)可由公式p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b计算得到；
[0016]
s5、对在系统最优情况下t时刻从居住区出发的出行者的出行成本函数c
so
(t)求关于从居住区出发的时间t的一阶导数，可得到基于停车时长pd的停车费p(pd)满足：
[0017][0018]
上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t
*
为规定上班时间，w为车辆行驶单位距离的能耗，τ为车辆单位时间的拥堵成本，λ为单位能耗所需燃料的价值，pd为停车时长，x(pd)为车辆停放位置和目的地之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处(即x(pd)＝0)的停车费，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离(即x(pd))与出行者的停车时长(即pd)之间的比例系数，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，为车辆离开停车场的时刻(在出行者下班时间已知，且自动驾驶车辆能够完全感知实时路况的情况下，车辆能够较为精确地预测离开停车场的时刻)，d2(t)为车辆在瓶颈二处的排队长度，为在系统最优情况下瓶颈二的排队开始时间，为在系统最优情况下瓶颈二的排队结束时间，为在系统最优情况下瓶颈一的排队开始时间，为在系统最优情况下瓶颈一的排队结束时间，为在系统最优情况下出行者按规定上班时间t
*
到达目的地的出发时间。
[0019]
进一步地，当最早出发的出行者由于早到而产生的惩罚与最晚出发的出行者由于迟到而产生的惩罚相同时，系统的调度成本最小，由此可以求出系统最优情况下瓶颈二的排队开始时间和排队结束时间瓶颈一的排队开始时间和排队结束时间即：
[0020][0021][0022]
上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t
*
为规定上班时间，s1为瓶颈一的通行能力，s2为瓶颈二的通行能力，n为早通勤期间的交通需求总量。
[0023]
进一步地，所述步骤s2，(τ α)t1(t) τt2(t)表示出行者的拥堵成本，max{0，β[t
*-ta]} max{0，γ[t
a-t
*
]}表示到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，λwx(pd)表示车
辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，p(pd)表示停车费，且p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b；具体为：
[0024]
所述出行者的拥堵成本：出行者在到达目的地之前在车内经历排队，故出行者在瓶颈一处的拥堵成本包括自身的拥堵成本αt1(t)和车辆的拥堵成本τt1(t)；到达目的地处，出行者立即下车前往工作地点，而车辆则需经过时长为t2(t)的排队后才能前往停车场，故出行者在瓶颈二处的拥堵成本只有车辆的拥堵成本τt2(t)；其中，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，τ为车辆单位时间的拥堵成本，t1(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间；
[0025]
所述到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚：假设所有出行者的规定上班时间都为t
*
，对早于规定时间到达目的地即ta＜t
*
或晚于规定时间到达目的地即ta＞t
*
的出行者分别给予惩罚，单位时间早到惩罚为β，单位时间迟到惩罚为γ，则对于早于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为早到惩罚β[t
*-ta]，对于晚于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为迟到惩罚γ[t
a-t
*
]；其中，ta为车辆到达目的地的时间；
[0026]
所述车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本：在停车费的诱导下，车辆停放位置和目的地之间的距离x(pd)与出行者的停车时长pd成正比，即x(pd)＝σpd，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数，且σ＞0；假设停车场容量足够大，足够容纳所有t时刻从居住区出发的车辆；若车辆行驶单位距离的能耗为w，则车辆前往停车场的能耗为wx(pd)；设单位能耗所需燃料的价值为λ，则车辆停车过程所产生的自动驾驶成本为λwx(pd)；其中，停车时长pd满足满足为车辆离开停车场的时刻，t2(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，ta为车辆到达目的地的时间；
[0027]
所述停车费：对出行者收取与其停车时长pd成正比的停车费p(pd)，则停车费p(pd)可表示为p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b；其中，x(pd)为车辆停放位置和目的地之间的距离，a表示每远离目的地单位距离所降低的停车费，b表示车辆停在目的地处的停车费。
[0028]
进一步地，所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间t1(t)和排队长度d1(t)满足：
[0029][0030][0031][0032]
其中，r(t)为居住区的车辆出发率(均衡状态下单位时间从居住区出发的车辆数)，也即瓶颈一处的车辆到达率；s1为瓶颈一的通行能力；为瓶颈一的排队开始时间；瓶颈一处的排队长度d1(t)表示为累积到达与通过瓶颈一的车辆数之差；从瓶颈一处的排队长度d1(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，当居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s1时排队逐渐积累，当居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s1时排队逐渐消散；
[0033]
所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间t2(t)和排队长度d2(t)满足：
[0034]
[0035][0036][0037]
其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s1为瓶颈一的通行能力；s2为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；d1(t)为瓶颈一处的排队长度；ta为车辆到达目的地的时间，易知当瓶颈一处尚未形成排队时，d1(t)＝0，车辆从居住区出发后立即通过瓶颈一到达瓶颈二，瓶颈二处的车辆到达率等于居住区的车辆出发率r(t)，此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网；当瓶颈一处产生排队后，d1(t)＞0，瓶颈二处的车辆到达率等于瓶颈一处的车辆离开率，也即瓶颈一的通行能力s1，累积到达瓶颈二的车辆数等于累积通过瓶颈一的车辆数；从瓶颈二处的排队长度d2(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，在瓶颈一和瓶颈二处均有排队时，当瓶颈一的通行能力s1大于瓶颈二的通行能力s2时，瓶颈二处的排队就会一直积累直至没有车辆出发。
[0038]
进一步地，记to、为早通勤期间的五个特殊时间点，其中，为瓶颈二的排队开始时间，为瓶颈一的排队开始时间，to为出行者按规定上班时间t
*
到达目的地的出发时间，为瓶颈一的排队结束时间，为瓶颈二的排队结束时间；这五个特殊时间点将早通勤期间分为了四个阶段：(i)在早通勤的第一阶段中，居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈二的通行能力s2且小于瓶颈一的通行能力s1，所以当时瓶颈一处不产生排队，而瓶颈二处从早通勤一开始就产生排队(此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网)；(ii)在早通勤的第二阶段中，因为在to时刻之前出发的出行者都将提前到达目的地，而随着距离规定上班时间t
*
越来越近，居住区的车辆出发率r(t)逐渐增大，并且居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s1，此时瓶颈一的车辆到达率超过了瓶颈一的通行能力s1，所以当时瓶颈一处开始产生排队且排队长度逐渐增大，而瓶颈二处的排队继续累积；(iii)在早通勤的第三阶段中，因为在to时刻之后出发的出行者都将迟到，而随着推迟出发产生的迟到惩罚越来越大，居住区的车辆出发率r(t)逐渐减小，并且居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s1，所以当时瓶颈一处的排队开始逐渐消散，而瓶颈二处的排队继续累积；(iv)在早通勤的第四阶段中，这一阶段居住区的车辆出发率r(t)＝0，表示所有早通勤的车辆都已在前三个阶段出发了，所以当时瓶颈一处的排队已经完全消散，瓶颈二处的排队也逐渐开始消散；
[0039]
根据所述公式(1)以及所述公式(7)～(12)得到，早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本c(t)和居住区的车辆出发率r(t)分别如下：
[0040]
早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本c(t)满足：
[0041][0042]
在用户平衡条件下，早通勤期间四个阶段中居住区的车辆出发率r(t)满足：
[0043][0044]
上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t
*
为规定上班时间，t为出行者从居住区出发的实际时间，τ为车辆单位时间的拥堵成本，t2(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，x(pd)为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处的停车费，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，t1(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间，ta为车辆到达目的地的时间，s1为瓶颈一的通行能力，s2为瓶颈二的通行能力。
[0045]
进一步地，所述瓶颈二的排队开始时间满足所述瓶颈二的排队结束时间满足包括过程如下：
[0046]
时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一和瓶颈二处均无需排队，其出行成本包括早到惩罚、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0047][0048]
时刻从居住区出发的出行者也无需排队，其出行成本包括迟到惩罚、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0049][0050]
早通勤期间的交通需求总量为n，且瓶颈二在早通勤期间一直以其通行能力s2运行，由此可以得出：
[0051][0052]
由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立所述公式(15)～(17)可以得到瓶颈二的排队开始时间和瓶颈二的排队结束时间
[0053][0054][0055]
上述中，t
*
为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s2为瓶颈二的通行能力，n为早通勤期间的交通需求总量，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数，x(pd)为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处的停车费。
[0056]
进一步地，所述瓶颈一的排队开始时间满足所述瓶颈一的排队结束时间满足其中，其中，和
为两个常数；包括过程如下：
[0057]
时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要经历时长为的排队，其出行成本包括早到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0058][0059]
时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要经历时长为的排队，其出行成本包括迟到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0060][0061]
早通勤期间，在时段内瓶颈一以其通行能力s1运行，而在时段内瓶颈一的通行能力s1没有被完全利用，由早通勤期间通过瓶颈一的总车辆数为n可以得出：
[0062][0063]
由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立所述公式(20)～(22)可以得到瓶颈一的排队开始时间和瓶颈一的排队结束时间
[0064][0065][0066]
其中，其中，和为两个常数；
[0067]
上述中，t
*
为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s1为瓶颈一的通行能力，s2为瓶颈二的通行能力，n为早通勤期间的交通需求总量，τ为车辆单位时间的拥堵成本，r1为早通勤第一阶段的出发率(可由公式(14)计算得到)，为瓶颈二的排队开始时间，x(pd)为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处的停车费，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数。
[0068]
系统最优情况需要满足以下条件：(i)早通勤期间的系统内出行者的拥堵成本最小；(ii)早通勤期间系统内出行者的早到及迟到惩罚最小，也即出行者到达工作地点的时间应尽可能集中在规定上班时间t
*
前后；(iii)早通勤期间系统内所有车辆停车过程中的自动驾驶成本最小，也即要求车辆在给定的车位下尽可能停在目的地附近。为满足以上三个条件，首先，要求出发率满足公式(2)，此时系统中只剩下车辆在瓶颈二处的排队，因此系统中出行者的拥堵成本最小；其次，为满足出行者早到或迟到惩罚最小，要求两瓶颈处的排队开始和结束时间满足公式(5)、(6)；最后，为满足车辆停车过程中的自动驾驶成本最小，车辆的停车范围应满足x∈[0，n]。
[0069]
与现有技术相比，本发明方法的有益效果是：
[0070]
相比以往自动驾驶环境下的单瓶颈模型研究，本发明考虑到未来自动驾驶环境下早通勤过程中不可忽视的目的地停车下客需求激增问题建立了双瓶颈模型，是对现实情况
的进一步逼近，也是对经典瓶颈模型理论的进一步发展。此外，通过研究分析发现在引入了新的瓶颈之后，由于上、下游瓶颈之间的相互影响，自动驾驶车辆的早通勤出发与到达特征、出行者的出发时间选择相比于单瓶颈模型都发生了显著变化。因此，有必要针对现有技术的不足，建立双瓶颈模型描述自动驾驶环境下的早通勤和停车特征，探究在串联双瓶颈的共同作用下出行者的出发时间和停车选择行为。
[0071]
本发明方法在理论上是对串联双瓶颈模型结合自动驾驶技术应用和考虑出行者停车时长的发展；在实际应用中能够为新建城市的路网规划、停车设施管理以及旧城市的道路与停车设施改造工程提供理论支撑与仿真实验依据。本发明提出的停车收费方法能够诱导停车时间较长的出行者停在离目的地较远的车位，从而提升高地价地区的车位周转率和低地价地区的车位利用率，使系统出行成本最小化。
[0072]
下面通过具体实施方式及附图对本发明作进一步详细说明，但并不意味着对本发明保护范围的限制。
附图说明
[0073]
图1是本发明实施例构建的串联双瓶颈路网示意图。
[0074]
图2是本发明实施例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤和不收停车费的用户均衡早通勤出行特征对比示意图；其中，用实线表示本发明实施例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤出行特征，用虚线表示不收停车费的用户均衡早通勤出行特征。
[0075]
图3是本发明实施例在系统最优情况下早通勤出行特征示意图。
具体实施方式
[0076]
下面结合附图，通过对实施例的描述，对本发明的具体实施方式作进一步的说明。
[0077]
本例给出一种基于停车时长的自动驾驶停车收费方法，该方法应用于全自动驾驶环境，以诱导出行者按照各自停车时间长短选择停车位置(在该方法下，停车时间长的出行者将会选择距目的地较远的车位而停车时间短的用户将会选择距目的地较近的车位)；本例的目的地为cbd(central business district，城市中心商业区)。该方法包括步骤如下：
[0078]
s1、构建串联双瓶颈路网：所述串联双瓶颈路网包括瓶颈一和瓶颈二，且瓶颈一的通行能力s1大于瓶颈二的通行能力s2；所述通行能力是指一个瓶颈在单位时间内能够通过的最大车辆数，当瓶颈处的到达率超过了该瓶颈的通行能力时即发生排队或排队车辆逐渐累积，否则瓶颈处不发生排队或排队逐渐消散；所述瓶颈一位于居住区与目的地之间，用于反映早通勤途中由于所有不确定因素造成的交通拥堵，也即出行时间中除了车辆以自由流速度驶过该路程所需要的时间以外，由其他因素所造成的拥堵排队时间；所述瓶颈二位于目的地处，用于反映车辆在早通勤过程中由于目的地处停车下客需求增加所造成的拥堵排队现象；在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为t1(t)的排队后在ta时刻到达目的地处，到达后立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在目的地处的瓶颈二经历时长为t2(t)的排队后前往停车场停车；
[0079]
图1给出了本例构建的串联双瓶颈路网示意图。在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为t1(t)的排队后在ta时刻到达位于cbd的工作地点，到达后
立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在cbd处的瓶颈二经历时长为t2(t)的排队后前往目标停车场停车。(补充说明：因为把路网简化成图1中所示的二维线形之后，车辆自动行驶至停车位的自动驾驶成本只与车位和cbd之间的直线距离有关(从成本函数也可以看出)，而与停车场的实际位置无关。因此，也可以假设停车场位于cbd之后或者其他的地方，只是在本例中我们参照多数现有研究，假设它在瓶颈一和cbd之间。)
[0080]
s2、求出t时刻从居住区出发的出行者的出行成本函数，记为c(t)，则c(t)满足：
[0081]
c(t)＝(τ α)t1(t) τt2(t) max{0，β[t
*-ta]} max{0，γ[tx-t
*
]} λwx(pd) p(pd)，
ꢀꢀꢀ
(1)
[0082]
其中，(τ α)t1(t) τt2(t)表示出行者的拥堵成本(这里出行者的拥堵成本包括两部分，τt1(t) τt2(t)是车辆的拥堵成本，αt1(t)是人(出行者自身)的拥堵成本。后文中的系统最优情况下消除了瓶颈一处的排队，也即消除了出行者自身早通勤期间的排队，此时出行者早通勤期间的拥堵成本最小，满足系统最优的定义)，max{0，β[t
*-ta]} max{0，γ[t
a-t
*
]}表示到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，λwx(pd)表示车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，p(pd)表示停车费，且p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b；
[0083]
s3、在系统最优情况下，能够消除(τ α)t1(t)这部分出行者的拥堵成本(即：在系统最优情况下，瓶颈一在早通勤期间不会产生排队，瓶颈二处依然有排队产生，但由于到达目的地时出行者已经下车，瓶颈二处只有车辆在排队)，此时居住区的车辆出发率y
so
(t)满足：
[0084][0085]
s4、求出在系统最优情况下t时刻从居住区出发的出行者的出行成本函数，记为c
so
(t)，则c
so
(t)满足：
[0086][0087]
其中，在系统最优情况下目的地与车辆所停放的停车场之间的距离x
so
(pd)可由公式式计算得到，停车费p(pd)可由公式p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b计算得到；
[0088]
s5、对在系统最优情况下t时刻从居住区出发的出行者的出行成本函数c
so
(t)求关于从居住区出发的时间t的一阶导数，可得到基于停车时长pd的停车费p(pd)满足：
[0089][0090]
上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t
*
为规定上班时间，w为车辆行驶单位距离的能耗，τ为车辆单位时间的拥堵成本，λ为单位能耗所需燃料的价值，pd为停车时长，x(pd)为车辆停放位置和目的地之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处(即x(pd)＝0)的停车费，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离(即x(pd))与出行者的停车时长(即pd)之间的比例系数，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，为车辆离开停车场的时刻(在出行者下班时间已知，且自动驾驶车辆能够完全感知实时路况的情况下，车辆能够较为精确地预测离开停车场的时刻)，d2(t)为车辆在瓶颈二处的排队长度，为在系统最优情况下瓶颈二的排队开始时间，为在系统最优情况下瓶颈二的排队结束时间，为在系统最优情况下瓶颈一的排队开始时间，为在系统最优情况下瓶颈一的排队结束时间，为在系统最优情况下出行者按规定上班时间t
*
到达目的地的出发时间。
[0091]
本例中，当最早出发的出行者由于早到而产生的惩罚与最晚出发的出行者由于迟到而产生的惩罚相同时，系统的调度成本最小，由此可以求出系统最优情况下瓶颈二的排队开始时间和排队结束时间瓶颈一的排队开始时间和排队结束时间即：
[0092][0093][0094]
上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t
*
为规定上班时间，s1为瓶颈一的通行能力，s2为瓶颈二的通行能力，n为早通勤期间的交通需求总量。
[0095]
本例中，所述步骤s2，(τ α)t1(t) τt2(t)表示出行者的拥堵成本，max{0，β[t
*-ta]} max{0，γ[t
a-t
*
]}表示到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，λwx(pd)表示车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，p(pd)表示停车费，且p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b；具体为：
[0096]
所述出行者的拥堵成本：出行者在到达目的地之前在车内经历排队，故出行者在瓶颈一处的拥堵成本包括自身的拥堵成本αt1(t)和车辆的拥堵成本τt1(t)；到达目的地处，出行者立即下车前往工作地点，而车辆则需经过时长为t2(t)的排队后才能前往停车场，故出行者在瓶颈二处的拥堵成本只有车辆的拥堵成本τt2(t)；其中，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，τ为车辆单位时间的拥堵成本，t1(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间；
[0097]
所述到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚：假设所有出行者的规定上班时间都为t
*
，对早于规定时间到达目的地即ta＜t
*
或晚于规定时间到达目的地即ta＞t
*
的出行者分别给予惩罚，单位时间早到惩罚为β，单位时间迟到惩罚为γ，则对于早于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为早到惩罚β[t
*-ta]，对于晚于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为迟到惩罚γ[t
a-t
*
]；其中，ta为车辆到达目的地的时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚；
[0098]
所述车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本：在停车费的诱导下，车辆停放位置和目的地之间的距离x(pd)与出行者的停车时长pd成正比，即x(pd)＝σpd，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数，且σ＞0；假设停车场容量足够
大，足够容纳所有t时刻从居住区出发的车辆；若车辆行驶单位距离的能耗为w，则车辆前往停车场的能耗为wx(pd)；设单位能耗所需燃料的价值为λ，则车辆停车过程所产生的自动驾驶成本为λwx(pd)；其中，停车时长pd满足满足为车辆离开停车场的时刻，t2(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，ta为车辆到达目的地的时间；
[0099]
所述停车费：对出行者收取与其停车时长pd成正比的停车费p(pd)，则停车费p(pd)可表示为p(pd)＝-ax(pd) b＝-aσpd b；其中，x(pd)为车辆停放位置和目的地之间的距离，a表示每远离目的地单位距离所降低的停车费，b表示车辆停在目的地处的停车费。
[0100]
本例中，所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间t1(t)和排队长度d1(t)满足：
[0101][0102][0103][0104]
其中，r(t)为居住区的车辆出发率(均衡状态下单位时间从居住区出发的车辆数)，也即瓶颈一处的车辆到达率；s1为瓶颈一的通行能力；为瓶颈一的排队开始时间；瓶颈一处的排队长度d1(t)表示为累积到达与通过瓶颈一的车辆数之差；从瓶颈一处的排队长度d1(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，当居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s1时排队逐渐积累，当居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s1时排队逐渐消散；
[0105]
所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间t2(t)和排队长度d2(t)满足：
[0106][0107][0108][0109]
其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s1为瓶颈一的通行能力；s2为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；d1(t)为瓶颈一处的排队长度；ta为车辆到达目的地的时间，易知当瓶颈一处尚未形成排队时，d1(t)＝0，车辆从居住区出发后立即通过瓶颈一到达瓶颈二，瓶颈二处的车辆到达率等于居住区的车辆出发率r(t)，此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网；当瓶颈一处产生排队后，d1(t)＞0，瓶颈二处的车辆到达率等于瓶颈一处的车辆离开率，也即瓶颈一的通行能力s1，累积到达瓶颈二的车辆数等于累积通过瓶颈一的车辆数；从瓶颈二处的排队长度d2(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，在瓶颈一和瓶颈二处均有排队时，当瓶颈一的通行能力s1大于瓶颈二的通行能力s2时，瓶颈二处的排队就会一直积累直至没有车辆出发。
[0110]
本例中，记to、为早通勤期间的五个特殊时间点，其中，为瓶颈二
的排队开始时间，为瓶颈一的排队开始时间，to为出行者按规定上班时间t
*
到达目的地的出发时间，为瓶颈一的排队结束时间，为瓶颈二的排队结束时间；这五个特殊时间点将早通勤期间分为了四个阶段：(i)在早通勤的第一阶段中，居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈二的通行能力s2且小于瓶颈一的通行能力s1，所以当时瓶颈一处不产生排队，而瓶颈二处从早通勤一开始就产生排队(此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网)；(ii)在早通勤的第二阶段中，因为在to时刻之前出发的出行者都将提前到达目的地，而随着距离规定上班时间t
*
越来越近，居住区的车辆出发率r(t)逐渐增大，并且居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s1，此时瓶颈一的车辆到达率超过了瓶颈一的通行能力s1，所以当时瓶颈一处开始产生排队且排队长度逐渐增大，而瓶颈二处的排队继续累积；(iii)在早通勤的第三阶段中，因为在to时刻之后出发的出行者都将迟到，而随着推迟出发产生的迟到惩罚越来越大，居住区的车辆出发率r(t)逐渐减小，并且居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s1，所以当时瓶颈一处的排队开始逐渐消散，而瓶颈二处的排队继续累积；(iv)在早通勤的第四阶段中，这一阶段居住区的车辆出发率r(t)＝0，表示所有早通勤的车辆都已在前三个阶段出发了，所以当时瓶颈一处的排队已经完全消散，瓶颈二处的排队也逐渐开始消散；
[0111]
根据所述公式(1)以及所述公式(7)～(12)得到，早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本c(t)和居住区的车辆出发率r(t)分别如下：
[0112]
早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本c(t)满足：
[0113][0114]
在用户平衡条件下，早通勤期间四个阶段中居住区的车辆出发率r(t)满足：
[0115][0116]
上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t
*
为规定上班时间，t为出行者从居住区出发的实际时间，τ为车辆单位时间的拥堵成本，t2(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，x(pd)为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处的停车费，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，t1(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间，ta为车辆到达目的地的时间，s1为瓶颈一的通行能力，s2为瓶颈二的通行能力。
[0117]
本例中，所述瓶颈二的排队开始时间满足所述瓶颈二的排
队结束时间满足包括过程如下：
[0118]
时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一和瓶颈二处均无需排队，其出行成本包括早到惩罚、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0119][0120]
时刻从居住区出发的出行者也无需排队，其出行成本包括迟到惩罚、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0121][0122]
早通勤期间的交通需求总量为n，且瓶颈二在早通勤期间一直以其通行能力s2运行，由此可以得出：
[0123][0124]
由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立所述公式(15)～(17)可以得到瓶颈二的排队开始时间和瓶颈二的排队结束时间
[0125][0126][0127]
上述中，t
*
为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s2为瓶颈二的通行能力，n为早通勤期间的交通需求总量，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数，x(pd)为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处的停车费。
[0128]
本例中，所述瓶颈一的排队开始时间满足所述瓶颈一的排队结束时间满足其中，其中，和为两个常数；包括过程如下：
[0129]
时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要经历时长为的排队，其出行成本包括早到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0130][0131]
时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要经历时长为的排队，其出行成本包括迟到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、停车费，即：
[0132][0133]
早通勤期间，在时段内瓶颈一以其通行能力s1运行，而在时段内瓶颈一的通行能力s1没有被完全利用，由早通勤期间通过瓶颈一的总车辆数为n可以得出：
[0134][0135]
由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有
联立所述公式(20)～(22)可以得到瓶颈一的排队开始时间和瓶颈一的排队结束时间
[0136][0137][0138]
其中，其中，和为两个常数；
[0139]
上述中，t
*
为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s1为瓶颈一的通行能力，s2为瓶颈二的通行能力，n为早通勤期间的交通需求总量，τ为车辆单位时间的拥堵成本，r1为早通勤第一阶段的出发率(可由公式(14)计算得到)，为瓶颈二的排队开始时间，x(pd)为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，a为每远离目的地单位距离所降低的停车费，b为车辆停在目的地处的停车费，σ为车辆停放位置和目的地之间的距离与出行者的停车时长之间的比例系数。
[0140]
图2给出了本例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤和不收停车费的用户均衡早通勤出行特征对比示意图；其中，用实线表示本例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤出行特征，用虚线表示不收停车费的用户均衡早通勤出行特征。补充说明：不收停车费的用户均衡早通勤中不收取停车费，车位的分配方式遵循先到先服务(fifo)原则，即早到的出行者选择离目的地近的车位；而本例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤中基于停车时长收取停车费，以诱导出行者按照各自停车时间长短选择停车位置，在本例方法下，停车时间长的出行者将会选择距目的地较远的车位而停车时间短的用户将会选择距目的地较近的车位。
[0141]
图2中的实线部分反映了本例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤出行特征。其中，曲线abcde是居住区的车辆出发曲线，也是瓶颈一处的车辆到达曲线，该曲线描述了早通勤四个阶段内出行者的出发时间选择特征。曲线abcde的斜率为居住区的车辆出发率r(t)，由公式(14)可知出发率是分时段恒定的，因此在图2中表现为折线形式。曲线abde是瓶颈一的车辆出发曲线，也是瓶颈二的车辆到达曲线。曲线abde在时段内的斜率为r1，r1＜s1表示瓶颈一处还未产生排队，其通行能力未被完全利用；在时段内的斜率为s1，此时瓶颈一开始以其通行能力运行。曲线abcde与曲线abde之间的纵坐标差值表示某一时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队长度，横坐标差值表示该出行者在瓶颈一处经历的排队时间。由图可以看出，在ab、de段，瓶颈一处没有排队；在时段内瓶颈一处的排队情况与经典瓶颈模型类似，先逐渐累积并在t＝to时达到最大，后逐渐消散。由曲线abcde与曲线abde围成的三角形cbd的面积即为瓶颈一处的系统排队总时间。曲线ae是瓶颈二的车辆出发曲线，其斜率是瓶颈二的通行能力s2，表示瓶颈二一直以其通行能力运行。曲线abde与曲线ae之间的图形面积表示瓶颈二处的系统排队总时间。图2中的虚线部分反映了不收停车费的用户均衡早通勤出行特征，具体情况同前述关于图2中的实线部分的描述，此处不再重复。
[0142]
针对本例基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤和不收停车费的用户均衡早通勤的几个特殊时间点进行比较，如表1所示。
[0143]
表1不收停车费与基于停车时长停车费调控下的用户均衡早通勤几个特殊时间点
比较
[0144][0145]
从图2以及表1中的结果可以看出，在基于停车时长停车费的调控下的瓶颈二处的排队开始时间和排队结束时间与不收停车费的情况相差不大，且在早通勤总交通需求一定、瓶颈二的通行能力一定的情况下，采取停车收费的措施不会改变早通勤时长。此外，瓶颈一处的排队开始时间有明显的推迟，排队结束时间几乎不变，因此瓶颈一处的系统排队时间基于停车时长停车费的调控下较不收停车费的情况有所减少。
[0146]
图3给出了本例在系统最优情况下早通勤出行特征示意图。在图3中，瓶颈一处的车辆到达曲线和车辆出发曲线重合，都由曲线a
′b′c′d′
表示，原因是系统最优情况下瓶颈一处的排队已经被消除。因此，曲线a
′b′c′d′
也表示瓶颈二处的车辆累计到达曲线，该曲线描述了停车费调控下达到系统最优状态时的出行者出发时间选择特征。曲线a
′b′c′d′
的斜率为早通勤期间的车辆出发率，可由公式(2)计算，其中a
′b′
段出发率为s1，b
′c′
段出发率为s2，c
′d′
段出发率为0。直线a
′d′
为瓶颈二的车辆累计出发曲线，斜率为瓶颈二的通行能力s2。曲线a
′b′c′d′
与直线a
′d′
之间的垂直距离表示瓶颈二处车辆的排队长度，水平距离表示车辆的排队时间。由此可以看出，起初瓶颈二处没有排队，从b
′
点所示时刻开始，瓶颈二排队逐渐累积并在c
′
点达到最大，之后排队逐渐消散，并在d
′
点完全消散。三角形b
′c′d′
的面积即为系统最优情况下早通勤期间的系统排队时间。
[0147]
结合图2和图3可以看出，本例基于停车时长的自动驾驶停车收费方法在达到系统最优情况时，出行者自身在早通勤期间无需经历排队(因为出行者只在瓶颈一处排队，到达目的地后立即下车，瓶颈二处排队的是等待前往停车场的车辆。也就是说，出行者的拥堵成本中包含人(出行者自身)的拥堵成本(时间成本)和车辆的拥堵成本，这里达到的系统最优能够消除出行者自身在早通勤期间的排队，使出行者早通勤期间的拥堵成本最小，满足系统最优的定义)且系统的调度(即出行者到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚累计)成本最小。
[0148]
上述结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明的具体实现并不受本文所示的实施例限制。