考虑索段连接器的星载网状天线结构优化方法和优化装置

1.本发明涉及索膜反射面可展开天线结构技术领域，尤其指一种考虑索段连接器的星载网状天线结构优化方法和优化装置。


背景技术：

2.由于现代卫星技术的不断发展，对天线的高频段、高增益及大口径提出了越来越高的要求。比如为了提高天线的增益和数据传输速率，中继卫星的频段选在ku段，天线增益要求不小于50db，因此天线的口径需要增大至5m。由于现有火箭整流罩尺寸与发射费用的限制，要求星载天线不仅轻且收拢体积要小，故大口径星载天线必须做成可展开的形式，即发射时收拢于火箭整流罩内，入轨后自动展开到位。网状反射面天线是目前最理想的大型卫星天线的形式之一，其采用周边桁架展开结构和柔性网面构成，结构形式简单，在一定范围内增大天线的口径而不改变结构形式，质量也不会随之成比例的增加，天线的口径更是可以达到6-150米。网状反射面天线由可展开桁架、金属反射丝网和索网结构组成，其中索网结构挂接在外部桁架上。满足天线工作状态的情形应当是，其内部索段都张紧后，达到平衡状态且使前索网保持特定的抛物面型面。丝网反射面附于前索网背部，完成电波的反射任务。
3.天线反射面的型面精度非常依赖于索网结构的几何构型，索网结构同刚性结构有着很大的不同，这是因为组成索网的索段本身不具有刚度和形状，当索段本身被施加预张力后，索网才能获得作为承载体系所需的刚度和形状。天线上的丝网反射面柔性大，抗弯刚度小，常被等效为膜结构进行处理。反射面结构需要依靠膜内力和边界约束来抵抗荷载作用，因此寻找满足平衡条件的膜面形状和相应的预应力分布，是天线找形分析中关心的重要问题。索段连接器的尺寸达厘米级，而对丝网反射面的网面精度要求往往在亚毫米级，因此将索段连接器简化为节点可能会导致设计结果不够理想。
4.因此，考虑索段连接器索网尺寸和姿态，结合索网和薄膜反射面进行形态分析，优化得到满足反射面精度且内部张力分布合理的天线平衡态构型，是星载网状天线设计过程之中的关键问题。


技术实现要素：

5.本发明的目的之一在于提供一种考虑索段连接器的星载网状天线结构优化方法，通过考虑索段连接器的尺寸和姿态的影响，得到满足要求的索膜反射面结构，从而进一步提高星载天线的设计精度。
6.为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种考虑索段连接器的星载网状天线结构优化方法，包括一下步骤：
7.首先根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网索段张力区间。
8.然后结合天线反射面的形状和索网的拓扑结构，给定理想构型下索段连接器的中
心点。
9.然后通过四元数法，结合索段连接器的尺寸，对索段连接器的姿态进行描述。
10.然后通过索段和索段连接器之间的连接关系，建立关于索段连接器中心点处的力平衡方程和力矩平衡方程。
11.然后，由于金属反射丝网反射面柔性大，抗弯刚度小，常被等效为膜结构进行处理，因此基于索网上的三角形网格单元对金属反射丝网进行划分，得到薄膜的力平衡方程。
12.然后考虑索段连接器的尺寸和姿态，结合薄膜和索网，建立星载网状天线的优化模型。
13.最后通过对优化模型的求解，得到满足使用精度要求的设计结果。
14.更具体的步骤如下：
15.步骤1)，根据天线反射面的设计口径和焦距，明确索网和薄膜反射面的拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网索段张力区间，膜面各个方向的应力均为σ，索段允许的最小和最大张力值分别为[t]
min
和[t]
max
。
[0016]
步骤2)，确定索段连接器的中心点，索段连接器i和j的中心点位置分别为xi和xj，连接器上的接点a和b的位置为x
i,a
和x
j,b
(a＝1，2，
…
，和b＝1，2，
…
，)。
[0017]
步骤3)，索段在连接器上的接点位置x
i,a
，可以由中心点位置xi，对应的四元数pi＝[λ0λ1λ2λ3]
t
组成的方向余弦矩阵ai和接点在自身刚体坐标系上的位置矢量进行表示：
[0018][0019]
步骤4)，索段连接器i和连接器j通过索段ij连接起来，连接器i处的力平衡方程和力矩平衡方程分别写作：
[0020][0021][0022]
其中，为索段ij的长度，为与索段连接器i相连接的其它索段连接器的集合，fi为节点i处的外力矢量，mi为节点i处的外力矩。
[0023]
步骤5)，基于三角形膜单元的力密度方程，将单元力密度矩阵装配成全局力密度矩阵，得到：
[0024]
gxu＝fm[0025]
其中g为全局力密度矩阵，fm为外力矢量，xu∈x为前索网的节点位置矢量。
[0026]
步骤6)，由薄膜反射面的平衡方程、索段连接器力平衡和力矩平衡方程，即可得到索膜结构的总的力平衡方程：
[0027]bt
x bnp＝0
[0028]
及力矩平衡方程：
[0029]dt
x dnp＝0
[0030]
以索段的张力、索段连接器姿态的四元数为设计变量，假设薄膜离散的三角形薄
膜单元膜内应力为σ，索网的一组张力矢量为t，索段连接器的四元数集合为p，建立如下优化模型：
[0031]
findt,p
[0032]
minψ
[0033]
s.t.b
t
x bnp＝0
[0034]dt
x dnp＝0
[0035][0036]
[t]
min
≤t
ij
≤[t]
max
[0037]
步骤7)，由于步骤6)中的优化模型属于有约束的最优化问题，故采用序列二次规划法进行求解。
[0038]
优选地，所述方向余弦矩阵ai(正交转换矩阵)可以表示为：
[0039]ai
＝h
i,a
l
i,at
[0040]
其中h
i,a
和l
i,a
为3
×
4的矩阵，形式为：
[0041][0042][0043]
其中λu＝[λ1λ2λ3]
t
。
[0044]
更优选地，在步骤4)中，假设索段ij的张力为t
ij
，则索段作用在索段连接器i的点a上的力矢量写作：
[0045][0046]
作用在索段连接器i接点a上的张力矢量t
ij
可被等效为作用在连接器i中心的主矢和主矩m
ij
，即：
[0047][0048][0049]
其中，为斜对称矩阵，且
[0050]
变量n
i,a
又可以写作：
[0051][0052]
由于和则有：
[0053][0054]
其中
[0055]
更优选地，在步骤5)中，采用前索网的网格将薄膜划分为众多三角形单元，任取一三角形单元，设膜面各个方向的应力均为σ，即等应力分布状态，并且膜面厚度为t，顶点对应三条边的边长为l1、l2和l3，和三条边对应的内角为α1、α2和α3，三条边上的线拉力为t1、t2和t3，在节点1处建立平衡方程为：
[0056][0057]
求解得
[0058][0059]
由正弦定理，上式可进一步简化作
[0060][0061]
同理，三角形单元上的线拉力可写作
[0062][0063]
取三角形斜边的力密度为qi＝ti/li(i＝1,2,3)，假设单元处于平衡状态，定义三个顶点处的外力矢量分别为f1、f2和f3，则有
[0064]
[0065]
上式为三角形膜单元的力密度方程，将单元力密度矩阵装配成全局力密度矩阵，得到
[0066]
gxu＝fm。
[0067]
更优选地，所述索膜结构的总的力平衡方程可表示为：
[0068][0069]
其中xd为后索网节点的位置矢量；
[0070]
则可知步骤6)中有：
[0071][0072][0073][0074][0075]
另外，本发明还提供一种考虑索段连接器的星载网状天线结构优化装置，其包括：
[0076]
参数设定单元，用于根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网索段张力区间，并结合天线反射面的形状和索网的拓扑结构，给定理想构型下索段连接器的中心点；
[0077]
姿态描述单元，用于将四元数法结合索段连接器的尺寸，对索段连接器的姿态进行描述；
[0078]
模型建立单元，用于在索段和索段连接器之间的连接关系基础上，建立关于索段连接器中心点处的力平衡方程和力矩平衡方程，以及用于将索网上的三角形网格单元对金属反射丝网进行划分，得到薄膜的力平衡方程，并用于考虑索段连接器的尺寸和姿态，结合薄膜和索网，建立星载网状天线的优化模型；
[0079]
计算与输出单元，用于对优化模型求解，输出满足使用精度要求的星载网状天线优化结构。
[0080]
本发明的有益效果在于：
[0081]
(一)由于膜结构的状态容易受到索网张力的影响，不合理的张力分布容易导致膜结构的褶皱甚至松弛从而影响其电性能，但在本发明中，基于节点力平衡方程对索膜结构进行形态分析，提高了索膜结构形态分析的精度。
[0082]
(二)以索段的张力、索段连接器姿态的四元数为设计变量，建立索膜结构的优化模型，这样处理的好处是，保证了内部索膜结构张力的均匀性，使星载天线的结构稳定性提高，同时，得到了索段连接器的姿态，确保了整个天线最终平衡态构型的合理性。
[0083]
(三)基于索段连接器的尺寸和姿态，能够得到满足精度的设计结果，求解所得到索段长度为裁剪时的真实长度，避免了将索段连接器简化为节点所造成天线型面精度的损失，求解所得索段长度还可应用于索网制作，避免长度造成的加工误差，从而提高制作得天
线的精度。
附图说明
[0084]
图1为本发明实施例中考虑索段连接器的星载网状天线结构优化方法流程图；
[0085]
图2为本发明实施例中索段连接器的结构示意图；
[0086]
图3为本发明实施例中索段和索段连接器连接示意图；
[0087]
图4为本发明实施例中采用的网状可展开天线结构示意图。
具体实施方式
[0088]
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
[0089]
如图1所示，考虑索段连接器的星载网状天线结构优化方法，包括以下步骤：
[0090]
步骤1)，根据天线反射面的设计口径和焦距，明确索网和薄膜反射面的拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网索段张力区间，膜面各个方向的应力均为σ，索段允许的最小和最大张力值分别为[t]
min
和[t]
max
。
[0091]
步骤2)，确定索段连接器的中心点，索段连接器i和j的中心点位置分别为xi和xj，连接器上的接点a和b的位置为x
i,a
和x
j,b
(a＝1，2，
…
，和b＝1，2，
…
，)。
[0092]
步骤3)，索段在连接器上的接点位置x
i,a
，可以由中心点位置xi，对应的四元数pi＝[λ0λ1λ2λ3]
t
组成的方向余弦矩阵ai和接点在自身刚体坐标系上的位置矢量进行表示：
[0093][0094]
步骤4)，索段连接器i和连接器j通过索段ij连接起来，连接器i处的力平衡方程和力矩平衡方程分别写作：
[0095][0096][0097]
其中，为索段ij的长度，为与索段连接器i相连接的其它索段连接器的集合，fi为节点i处的外力矢量，mi为节点i处的外力矩。
[0098]
步骤5)，基于三角形膜单元的力密度方程，将单元力密度矩阵装配成全局力密度矩阵，得到：
[0099]
gxu＝fm[0100]
其中g为全局力密度矩阵，fm为外力矢量，xu∈x为前索网的节点位置矢量。
[0101]
步骤6)，由薄膜反射面的平衡方程、索段连接器力平衡和力矩平衡方程，即可得到索膜结构的总的力平衡方程：
[0102]bt
x bnp＝0
[0103]
及力矩平衡方程：
[0104]dt
x dnp＝0。
[0105]
以索段的张力、索段连接器姿态的四元数为设计变量，假设薄膜离散的三角形薄膜单元膜内应力为σ，索网的一组张力矢量为t，索段连接器的四元数集合为p，建立如下优化模型：
[0106]
findt,p
[0107]
minψ
[0108]
s.t.b
t
x bnp＝0
[0109]dt
x dnp＝0
[0110][0111]
[t]
min
≤t
ij
≤[t]
max
[0112]
步骤7)，由于步骤6)得到的优化模型属于有约束的最优化问题，故采用序列二次规划法进行求解。
[0113]
进一步，方向余弦矩阵ai(正交转换矩阵)可以表示为：
[0114]ai
＝h
i,a
l
i,at
[0115]
其中h
i,a
和l
i,a
为3
×
4的矩阵，形式为：
[0116][0117][0118]
其中λu＝[λ1λ2λ3]
t
。
[0119]
作为优选地，在步骤4)中，假设索段ij的张力为t
ij
，则索段作用在索段连接器i的点a上的力矢量写作：
[0120][0121]
作用在索段连接器i接点a上的张力矢量t
ij
可被等效为作用在连接器i中心的主矢和主矩m
ij
，即：
[0122][0123][0124]
其中，为斜对称矩阵，且
[0125]
变量n
i,a
又可以写作：
[0126][0127]
由于和则有：
[0128][0129]
其中
[0130]
作为更优选地，在步骤5)中，采用前索网的网格将薄膜划分为众多三角形单元，任取一三角形单元，设膜面各个方向的应力均为σ，即等应力分布状态，并且膜面厚度为t，顶点对应三条边的边长为l1、l2和l3，和三条边对应的内角为α1、α2和α3，三条边上的线拉力为t1、t2和t3，在节点1处建立平衡方程为：
[0131][0132]
求解得
[0133][0134]
由正弦定理，上式可进一步简化作
[0135][0136]
同理，三角形单元上的线拉力可写作
[0137][0138]
取三角形斜边的力密度为qi＝ti/li(i＝1,2,3)，假设单元处于平衡状态，定义三个顶点处的外力矢量分别为f1、f2和f3，则有
[0139]
[0140]
上式为三角形膜单元的力密度方程，将单元力密度矩阵装配成全局力密度矩阵，得到
[0141]
gxu＝fm。
[0142]
作为更优选地，索膜结构的总的力平衡方程可表示为：
[0143][0144]
其中xd为后索网节点的位置矢量；
[0145]
则可知步骤6)中有：
[0146][0147][0148][0149][0150]
下面结合仿真实例对本发明的应用原理作进一步的描述。
[0151]
以3m口径可展开天线为例，进行优化计算，如图4所示，索网由415根索段和146个节点组成，其中竖向索段55根，前索网或后索网上的节点数目和索段数目分别为73和180。采用前后不对称的索网结构，具体的设计参数见表1。
[0152]
表1索网组成部件的设计参数
[0153]
参数名索网部分材料芳纶弹性模量/gpa24泊松比0.3密度kg/m31685半径/mm0.5前网面焦距/m2.8125后网面焦距/m5.625垂跨比0.1
[0154]
薄膜铺设在前网面上，薄膜材料的厚度为0.025mm，弹性模量为2.10gpa，泊松比为0.3，整个薄膜反射面由108个三角形单元组成。
[0155]
索网的自由节点处为一直径15mm的索段连接器，索段连接器的边缘对称分布有六个接点，用以固定索段。进行索膜结构的形态优化分析，选取索力的上限为150n，下限为1n。
[0156]
天线在轨时，反射面需要承受横向加速度，因此在对网面应力进行设置时，应确保反射面表面不会出现松弛和褶皱。在以往的研究中，通常网格应力为0.05～0.1mpa，本例中取三角形单元的应力为σ＝0.1mpa。
[0157]
将本发明求得的索段张力和不考虑连接器时(传统设计方法中将索段连接器简化为节点)的索段张力进行对比，对比结果如表2。
[0158]
表2两种实验结果的对比
[0159] 考虑索段连接器将索段连接器简化为节点前索网张力最小值(n)4.8034.743前索网张力最大值(n)8.1278.023前索网张力均值(n)5.8085.742后索网张力最小值(n)10.24510.091后索网张力最大值(n)16.68116.476后索网张力均值(n)12.45412.320竖向索张力最小值(n)1.0001.000竖向索张力最大值(n)1.1741.171竖向索张力均值(n)1.0881.080边界索段索长差值(m)lbl
b-(0.0073～0.0075)内部索段索长差值(m)lcl
c-(0.0146～0.015)
[0160]
经观察得知，当分析模型中不考虑索段连接器和考虑索段连接器时，索段张力的分布基本一致，这说明索段连接器的存在并没有破坏原有索段张力分布的均匀性。索网中的索段连接在索段连接器的接点之上，因此考虑索段连接器和不考虑索段连接器时，索段的长度是不同的，索段的长度发生了明显的改变。由表2可以看到由相应实施例，验证了方法的准确性，说明优化结果还是非常有意义的，并得到如下结论：(1)与传统的索膜分析方法比较而言，考虑索段连接器的形态分析方法未对索网张力的分布造成明显的影响，但是部分索段长度的偏差不可忽略。也就是说，当不考虑索段连接器进行索网设计并裁剪索段时，会因为裁剪长度误差导致制作索网的精度下降。(2)将膜单元的应力转化为相应索段的线张力，在天线的形态设计阶段，可以合理的配置反射面面内应力和索段预紧力，以获得高精度的索膜结构。
[0161]
对应上述实施例的方法，本发明还提出一种考虑索段连接器的星载网状天线结构优化装置，其包括：
[0162]
参数设定单元，用于根据天线反射面的口径和焦距，确定索网和薄膜反射面的拓扑结构，选择合适的薄膜预应力和索网索段张力区间，并结合天线反射面的形状和索网的拓扑结构，给定理想构型下索段连接器的中心点；
[0163]
姿态描述单元，用于将四元数法结合索段连接器的尺寸，对索段连接器的姿态进行描述；
[0164]
模型建立单元，用于在索段和索段连接器之间的连接关系基础上，建立关于索段连接器中心点处的力平衡方程和力矩平衡方程，以及用于将索网上的三角形网格单元对金属反射丝网进行划分，得到薄膜的力平衡方程，并用于考虑索段连接器的尺寸和姿态，结合薄膜和索网，建立星载网状天线的优化模型；
[0165]
计算与输出单元，用于对优化模型求解，输出满足使用精度要求的星载网状天线优化结构。
[0166]
本领域的技术人员应该知道，该装置是基于软件上建立和实现其功能的。
[0167]
另外，为了让本领域普通技术人员更方便地理解本发明相对于现有技术的改进之处，本发明的一些附图和描述已经被简化，并且上述实施例为本发明较佳的实现方案，除此之外，本发明还可以其它方式实现，在不脱离本技术方案构思的前提下任何显而易见的替换均在本发明的保护范围之内。