基于Levenberg-Marquardt算法的旋转双棱镜指向偏差修正方法

基于levenberg-marquardt算法的旋转双棱镜指向偏差修正方法
技术领域
1.本发明涉及空间激光通信跟踪瞄准领域，更具体的说，是一种基于levenberg-marquardt算法的旋转双棱镜指向偏差修正的方法。
技术背景
2.旋转双棱镜体积小，具备优异的视轴调整功能，能够实现光束大角度偏转，因此旋转双棱镜适用于空间激光通信。由于旋转双棱镜是由两个共轴的楔形棱镜组成，出射光线与楔形棱镜得到旋转角度并非线性关系，这就造成了旋转双棱镜出射光束解算困难。在不考虑误差的情况下，旋转双棱镜小角度指向正向解算问题，可以采用一级近似或者三级近似；大角度指向正向解算问题，可以采用非近轴矢量光线追迹方法。但是旋转双棱镜误差来源众多，必须经过修正才能得到较为准确的指向。
3.现有技术[周远,鲁亚飞,黑沫,等.旋转双棱镜光束指向解析解[j].光学精密工程,2013,21(06):1373-1379.]对旋转双棱镜正向解算的一级近轴近似方法和非近轴光线追迹方法进行了比较分析，结果表明非近轴追迹方法更能准确描述光束指向。但是文章中并没有考虑旋转双棱镜的系统误差对光束指向的影响。
[0004]
现有技术[邱赛,盛磊,高世杰,等.旋转双棱镜指向系统转角补偿偏差修正方法[j].光通信技术,2021,45(02):41-45.]采用数学补偿法，通过求解出旋转双棱镜出射光束方位角和俯仰角的解析解，基于指向误差和转角误差的关系构建补偿方程，其过程复杂，且只对旋转双棱镜的转角误差进行了修正。


技术实现要素：

[0005]
本发明针对先有旋转双棱镜误差源众多，难以实现准确的指向的不足，建立了旋转双棱镜指向模型，在全视场区域内均匀选取若干点，比较旋转双棱镜理论出射光束和实际出射光束的偏差，通过levenberg-marquardt迭代算法对旋转双棱镜的前镜和后镜的零度标定误差、楔角误差和折射率误差进行了修正，实现了高精度指向。
[0006]
本发明技术解决方案如下：
[0007]
基于levenberg-marquardt算法的旋转双棱镜指向偏差修正方法，包括以下几个步骤：
[0008]
1、基于levenberg-marquardt算法的旋转双棱镜指向偏差修正的方法，其特征在于：包括以下步骤：
[0009]
步骤一：根据正向旋转双棱镜理想指向模型，通过平行光轴的入射光线经旋转双棱镜透射得到出射光束；
[0010]
步骤二：根据旋转双棱镜理论参数，计算旋转双棱镜理论的视场范围，并在视场范围内均匀选m个点；
[0011]
步骤三：根据m个点，计算其所对应的方位角和俯仰角，最终得到对应m组旋转双棱
镜前镜θ
i1
和后镜的角度θ
i2
；
[0012]
步骤四：将所选点在实际旋转双棱镜上进行指向测试；
[0013]
首先将旋转双棱镜的前镜和后镜调整到标定的零度位置，再将步骤三中得到的m组旋转双棱镜的前镜θ
i1
和后镜角度θ
i2
，分别通过上位机发送给旋转双棱镜前镜和后镜的驱动电机，驱动电机带动旋转双棱镜前镜和后镜转到指定位置，并测量出实际出射光束在l米光屏上的实际光斑位置(x
i1
,y
i1
)；
[0014]
步骤五：建立误差评价函数
[0015]
通过改变旋转双棱镜前镜零度标定误差δθ1、后镜零度标定误差δθ2、前镜楔角误差δα1、后镜楔角误差δα2以及前镜和后镜的折射率误差δn，把上述误差代入旋转双棱镜理想指向模型公式中，得到旋转双棱镜理论出射光束会发生变化，记此时旋转双棱镜出射光束的方位角为φi，俯仰角为θi。理论出射光束在l米光屏上的理论光斑位置(x
i2
,y
i2
)，公式如下
[0016]
x
i2
＝tanφi*cosθi[0017]yi2
＝tanφi*sinθi[0018]
计算每个点的理论光束和实际光束之间的偏差fi，公式如下：
[0019][0020]
式中，l为旋转双棱镜到光屏的距离，i＝1
…
m；
[0021]
设m个点的误差评价函数为
[0022][0023]
步骤六：通过levenberg-marquardt算法对误差评价函数进行处理，具体如下：
[0024]
令x＝[δθ1,δθ2,δα1,δα2,δn]
t
，计算f(x)下降方向h
lm
，公式如下：
[0025]jt
f (j
t
j μi)h
lm
＝0,μ＞0
[0026]
式中，j为f的雅克比矩阵，μ为阻尼系数，i为单位矩阵；
[0027]
令x＝x h
lm
，计算f(x h
lm
)，进行迭代，直到迭代次数达到500次或者|f(x)-f(x h
lm
)|《10-6
，停止迭代，此时所对应的x＝[δθ1,δθ2,δα1,δα2,δn]
t
值，即对旋转双棱镜的前镜和后镜的零度标定误差、楔角误差和折射率误差进行了修正。
[0028]
与现有技术相比，本发明的有益效果：
[0029]
通过levenberg-marquardt迭代算法对旋转双棱镜的前镜和后镜的零度标定误差、楔角误差和折射率误差进行了修正，解决了旋转双棱镜系统指向精度不高的问题。该方法既提高了旋转双棱镜的指向精度，且迭代速度较快，效率较高。
附图说明
[0030]
图1为本发明基于levenberg-marquardt算法的旋转双棱镜指向偏差修正方法的流程图。
[0031]
图2为正向旋转双棱镜理想指向模型。
[0032]
图3为旋转双棱镜实验原理图。
[0033]
图4为在光屏上选点情况。
[0034]
图5为修正前后效果对比图。
具体实施方式
[0035]
下面结合附图和实例对本发明作进一步详细说明，但不应以此限制本发明的保护范围。
[0036]
步骤一：旋转双棱镜理想指向模型
[0037]
如图2所示，首先建立坐标系，z轴与光轴方向重合，与入射光束方向一致；x轴垂直于水平面，竖直向上为正方向；依据右手定则确定y轴方向。入射光束用表示，前镜内传播的光束用表示，因为前镜的右侧界面和后镜的左侧界面相互平行，不改变光束的传播方向，所以后镜内传播的光束与保持一致，出射光束用表示。前镜的左侧界面法线用表示，后镜的右侧界面法线用表示，前镜的楔角α1，后镜的楔角α2，前镜和后镜采用同一种材料制成，折射率为n。θ1和θ2为前镜和后镜绕z轴旋转的角度，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
[0038]
入射光束沿着z轴，入射光束单位矢量
[0039][0040]
前镜左侧法线单位矢量可以表示为
[0041][0042]
根据矢量折射定律，可以得到后镜内传播的光束
[0043][0044]
后镜右侧法线单位矢量可以表示为
[0045][0046]
再次根据矢量折射定律，可以得到理论出射光束
[0047][0048]
记则
[0049]
出射光束的方位角φ和俯仰角θ为：
[0050][0051]
θ＝arccos(m)
[0052]
步骤二：在旋转双棱镜全视场区域内均匀选69个点
[0053]
根据旋转双棱镜理论参数，后镜的楔角5.5
°
，前镜的楔角5.5
°
，棱镜对应1550nm激光的折射率n为3.4795，计算得到旋转双棱镜的俯仰角为0～29.2212
°
，方位角为0～360
°
，在光屏上均匀选取69个点，如图3所示。
[0054]
步骤三：理想状态下通过两步法，反向求解出步骤二中的点所对应旋转双棱镜前镜和后镜的角度。
[0055]
设所选取点的坐标为(xn,yn)，旋转双棱镜到光屏的距离为1米，由几何关系可以求出所选点的方位角φn和俯仰角θn：
[0056][0057][0058]
令旋转双棱镜后镜的角度为0，通过在0～180
°
的范围内穷举前镜的角度，代入正向旋转双棱镜理想指向模型公式中，使求得的俯仰角为θn，记此时前镜的角度为δθ。将后镜的角度为0和前镜的角度为δθ代入正向旋转双棱镜理想指向模型公式中，求得此时出射光束的方位角为φ
′
。则当出射光束的方位角为φn、俯仰角为θn时，旋转双棱镜后镜对应的角度为φ
′
，前镜对应的角度为(δθ φ
′
)。这是旋转双棱镜后镜和前镜的绝对位置。将选取的69个点分别对应的旋转双棱镜前镜和后镜角度全部求出，并记录。
[0059]
步骤四：将所选点在实际旋转双棱镜上进行指向测试；
[0060]
实验原理图如图3所示，上位机发送指令给旋转双棱镜前镜和和后镜的电机，驱动电机带动旋转双棱镜前镜和后镜转动，激光光束通过两块棱镜后，传播方向发生改变。首先将旋转双棱镜的前镜和后镜调整到标定的零度位置，再将步骤三中得到的69组旋转双棱镜的前镜θ1和后镜角度θ2，分别通过上位机发送给旋转双棱镜前镜和后镜的驱动电机，驱动电机带动旋转双棱镜前镜和后镜转到指定位置。并测量出实际出射光束在1米光屏上的实际光斑位置(x
n1
,y
n1
)。记录69个点分别对应的实际出射光束在1米光屏上的光斑位置。
[0061]
步骤五：建立旋转双棱镜误差评价函数
[0062]
保持旋转双棱镜前镜和后镜标定的零度位置不变，通过改变旋转双棱镜前镜零度标定误差δθ1、后镜零度标定误差δθ2、前镜楔角误差δα1、后镜楔角误差δα2以及前镜和后镜的折射率误差δn，把上述误差代入旋转双棱镜理想指向模型公式中，得到旋转双棱镜理论出射光束会发生变化，记此时旋转双棱镜出射光束的方位角为φ
δ
，俯仰角为θ
δ
。理论出射光束在1米光屏上的理论光斑位置为(x
n1
,y
n1
)，计算公式如下
[0063]
x
n2
＝tanφ
δ
*cosθ
δ
[0064]yn2
＝tanφ
δ
*sinθ
δ
[0065]
计算每个点的理论光束和实际光束之间的偏差用fn[0066]
[0067]
式中：n＝1
…
69
[0068]
记录69个点分别对应的理想光束与实际光束之间的偏差。实验有69组数据，
[0069]
f＝[f1,f2...f
69
]
t
[0070]
69个点的误差评价函数为
[0071][0072]
步骤六：通过levenberg-marquardt算法对误差评价函数进行处理，修正旋转双棱镜前镜和后镜的零度标定误差、楔角误差和折射率误差。
[0073]
令x＝[δθ1,δθ2,δα1,δα2,δn]
t
，x的初始值为理想情况，即各误差全为零，即x＝[0,0,0,0,0]
t
[0074]
f(x)下降方向h
lm
可以由下式求得
[0075]jt
f (j
t
j μi)h
lm
＝0,μ＞0
[0076]
式中，j为函数f的雅克比矩阵，μ为阻尼系数，i为单位矩阵；
[0077]
ρ可以由如下公式求得
[0078][0079]
式中，
[0080]
μ更新公式为
[0081][0082]
当ρ＞0时，h
lm
为f的下降方向，x更新公式为
[0083][0084]
进行下次迭代，直到迭代次数达到500次或者|f(x)-f(x h
lm
)|《10-6
，停止迭代，此时所对应的x＝[δθ1,δθ2,δα1,δα2,δn]
t
值，即为所求值，即对旋转双棱镜的前镜和后镜的零度标定误差、楔角误差和折射率误差进行了修正。
[0085]
设第t个点实际出射光束在1米外光屏上的位置为(x
t1
,y
t1
)，理论出射光束在1米外光屏上的位置为(x
t2
,y
t2
)，第t个点的指向偏差为
[0086][0087]
最大指向偏差max
δ
＝max{f1,f2,...,f
69
}
[0088]
平均指向偏差
[0089]
通过levenberg-marquardt算法对f(x)进行迭代处理，如图4所示，得到的结果为x＝[-0.5359
°
,-0.6676
°
,0.0834
°
,-0.0621
°
,0.0282]。在整个视场区域内修正后，最大指向偏差max
δ
由8.3705mrad变为5.3328mrad，平均指向偏差mean
δ
由3.9965mrad变为1.8157mrad。
[0090]
以上所述，本发明仅列举了优选实施方式，但应该说明，虽然本领域的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明的范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。