一种自适应神经网络边界减振控制方法

1.本发明属于飞行减振控制技术领域，具体涉及一种自适应神经网络边界减振控制方法。


背景技术：

2.直升机柔性吊挂系统在各种军用以及民用领域都发挥着重要的作用。然而，当吊挂系统遭遇外部干扰时，过度的振荡可能会导致运输效率的降低以及机械的过早损耗，甚至威胁驾驶员的生命安全。因此，减小振荡问题亟需解决。
3.直升机吊挂属于低空放行很容易受到外部强干扰的影响，而在这种情况下，针对直升机柔性吊挂系统模型，现有的减振方法不能很好的起到减振的控制效果。在线自适应方法是一种常用的而且行之有效的补偿外部干扰的方法。该控制方法的主要思想是根据系统的实时状态变化来调节系统的动态，从而达到消除外部干扰对系统稳定性的影响。从而，由外部干扰引起的直升机柔性吊挂系统的振荡得到抑制。
4.由于执行器的物理受限，由控制器传输到控制信号与执行器的输出值往往存在一定的差别。而这种差别有可能会降低直升机柔性吊挂系统的运输效率，甚至达不到抑制振荡的目的，从而对直升机的飞行性能造成影响。因此，在系统的稳定性分析过程中，有必要考虑输入非线性对直升机柔性吊挂系统造成的影响。而设计辅助系统来补偿输入非线性的方法是一种比较有效且简便的方法。本质上，处理输入非线性的影响就是一个补偿实际的执行器输出与设计的控制器输入之间误差值的过程。设计辅助系统是通过构造该误差函数值来补偿输入非线性。
5.此外，由于测量误差等原因，建立的数学模型与系统实际模型总存在着一定的误差，而这样一个误差，我们称之为系统不确定性。系统不确定性的存在会使我们基于建立的数学模型而设计的控制器对实际系统的控制效果不理想，故有必要对系统不确定性进行研究。而基于径向基的神经网络对未知的函数具有的万能逼近功能。故采用该方法来补偿未知的系统不确定性。另外，对于柔性系统的研究，尽管很多理论文献中已经报道了关于分布式参数控制的很多不错的结果。但是，在现实工程当中往往难以实现。因此，对考虑输入非线性以及外部干扰的不确定直升机柔性吊挂系统的研究有着重要的理论与实际价值。


技术实现要素：

6.针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种自适应神经网络边界减振控制方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
7.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
8.一种自适应神经网络边界减振控制方法，包括以下步骤：
9.步骤1：设计辅助系统，消除输入受限的影响；
10.步骤2：采用基于径向基的神经网络技术，弥补系统的不确定性；
11.步骤3：在辅助系统和基于径向基的神经网络技术的基础上，设计自适应神经网络
边界控制器，对直升机柔性吊挂系统实现减振控制的目的。
12.优选地，为使叙述简洁，进行了如下定义：
13.tanh表示双曲正切函数，w(t)＞0说明w(t)是正定的；表示一阶连续可微；min{c1,c2,
…
,cm}表示取c1,c2,
…
,cm中最小的值，其中m≥2；为了书写方便起见，给出以下的缩写：
14.直升机柔性吊挂系统模型：
[0015][0016]
边界条件：
[0017]
μ(0,t)＝0
ꢀꢀꢀ
(2)
[0018]mp
μ
tt
(r,t)＝-tμa(r,t) δf(t) u(t) d(t)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0019]
其中，δf(t)表示系统的不确定性；
[0020]
由于执行器的物理受限，几乎所有实际系统都存在执行器饱和现象，且能够用下面的函数表示：
[0021][0022]
其中，um＞0，um＜0分别表示u(t)的饱和上、下限；
[0023]
考虑输入饱和后，方程(3)能够改写为：
[0024]mp
μ
tt
(r,t)＝-tμa(r,t) δf(t) u(t) d(t)
ꢀꢀꢀ
(4)
[0025]
控制目标：在考虑控制输入受限，系统不确定性和外部扰动的情况下，提出一种能有效抑制系统振动的控制策略，为了实现这一目标，给出如下的假设和引理；
[0026]
假设1：外部干扰d(a,t)，以及d(t)是一致有界的，故其中为正常数；
[0027]
假设2：能够实现上述控制目标的控制方法是存在的；而且，误差δu(t)＝u(t)-u(t)有界，也就是说，其中是一个大于零的常数；
[0028]
引理1：对于函数ξ(a,t)，ξ1(a,t)和ξ2(a,t)，如果关于a的函数并且ξ(0,t)＝0,那么
[0029][0030][0031]
其中，是一个大于零的常数；
[0032]
引理2：对于一个非线性系统如果有一个函数h(z(t))＞0满足h(z(t))的初始值是有界的；ω1(z(t))≤h(z(t))≤ω2(z(t))；并且和ω2(z(t))是k类函数，其中和都是正常数，那么z(t)是一致有界的。
[0033]
优选地，自适应神经网络边界控制设计和收敛性分析，首先为了补偿输入受限，设
计如下的辅助函数
[0034][0035]
并且s(t)＝μa(r,t) μ
t
(r,h),k1是一个大于零的常数；
[0036]
然后，为了逼近未知的系统不确定性δf(t)，采用基于径向基的神经网络的万能逼近功能，从而有
[0037][0038]
其中，代表未知的最优权值向量；是基函数，ci和bi表示第i层神经元的中心和宽度，i＝1,2,
…
,m，表示基于径向基的神经网络的输入；未知的最优逼近误差满足表示一个常数；
[0039]
此外，令并且引用假设1，有
[0040]
定义ζ2(t)＝ζ1(t) s(t)，是未知最优权值向量ψ
*
的估计，是未知常数的估计，则自适应神经网络边界控制设计如下：
[0041][0042][0043][0044]
其中，lj＞0,k2＞0都是常数，j＝1,2,
…
,5。
[0045]
本发明所带来的有益技术效果：
[0046]
该边界控制方法针对直升机柔性吊挂系统的减振问题进行了控制器设计；为了消除输入受限的影响，设计了辅助系统；然后，采用基于径向基的神经网络技术来弥补系统的不确定性；在引入的辅助系统和基于径向基的神经网络的基础上，采用直接李雅普诺夫方法，设计了一种自适应神经网络边界控制方案来解决考虑输入受限的不确定直升机柔性吊挂系统的减振控制问题。
附图说明
[0047]
图1为本发明控制方法流程图。
具体实施方式
[0048]
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
[0049]
如图1所示，一种自适应神经网络边界减振控制方法，包括以下步骤：
[0050]
步骤1：设计辅助系统，消除输入受限的影响；
[0051]
步骤2：采用基于径向基的神经网络技术，弥补系统的不确定性；
[0052]
步骤3：在辅助系统和基于径向基的神经网络技术的基础上，设计自适应神经网络边界控制器，对直升机柔性吊挂系统实现减振控制的目的。
[0053]
为使叙述简洁，进行了如下定义：
[0054]
tanh表示双曲正切函数，w(t)＞0说明w(t)是正定的；表示一阶连续可微；min{c1,c2,
…
,cm}表示取c1,c2,
…
,cm中最小的值，其中m≥2；为了书写方便起见，给出以下的缩写：
[0055]
直升机柔性吊挂系统模型：
[0056][0057]
边界条件：
[0058]
μ(0,t)＝0
ꢀꢀꢀ
(2)
[0059]mp
μ
tt
(r,t)＝-tμa(r,t) δf(t) u(t) d(t)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0060]
其中，δf(t)表示系统的不确定性；
[0061]
由于执行器的物理受限，几乎所有实际系统都存在执行器饱和现象，且能够用下面的函数表示：
[0062][0063]
其中，um＞0，um＜0分别表示u(t)的饱和上、下限；
[0064]
考虑输入饱和后，方程(3)能够改写为：
[0065]mp
μ
tt
(r,t)＝-tμa(r,t) δf(t) u(t) d(t)
ꢀꢀꢀ
(4)
[0066]
控制目标：在考虑控制输入受限，系统不确定性和外部扰动的情况下，提出一种能有效抑制系统振动的控制策略，为了实现这一目标，给出如下的假设和引理；
[0067]
假设1：外部干扰d(a,t)，以及d(t)是一致有界的，故其中为正常数；
[0068]
假设2：能够实现上述控制目标的控制方法是存在的；而且，误差δu(t)＝u(t)-u(t)有界，也就是说，其中是一个大于零的常数；
[0069]
引理1：对于函数ξ(a,t)，ξ1(a,t)和ξ2(a,t)，如果关于a的函数并且ξ(0,t)＝0,那么
[0070][0071][0072]
其中，是一个大于零的常数；
[0073]
引理2：对于一个非线性系统如果有一个函数h(z(t))＞0满足h(z(t))
的初始值是有界的；ω1(z(t))≤h(z(t))≤ω2(z(t))；并且和ω2(z(t))是k类函数，其中和都是正常数，那么z(t)是一致有界的。
[0074]
自适应神经网络边界控制设计和收敛性分析，首先为了补偿输入受限，设计如下的辅助函数
[0075][0076]
并且s(t)＝μa(r,t) μ
t
(r,h),k1是一个大于零的常数；
[0077]
然后，为了逼近未知的系统不确定性δf(t)，采用基于径向基的神经网络的万能逼近功能，从而有
[0078][0079]
其中，代表未知的最优权值向量；是基函数，ci和bi表示第i层神经元的中心和宽度，i＝1,2,
…
,m，表示基于径向基的神经网络的输入；未知的最优逼近误差满足表示一个常数；
[0080]
此外，令并且引用假设1，有
[0081]
定义ζ2(t)＝ζ1(t) s(t)，是未知最优权值向量ψ
*
的估计，是未知常数的估计，则自适应神经网络边界控制设计如下：
[0082][0083][0084][0085]
其中，lj＞0,k2＞0都是常数，j＝1,2,
…
,5。
[0086]
基于提出的自适应神经网络边界控制器，为了分析直升机柔性吊挂系统的稳定性，选取如下的候选李雅普诺夫函数：
[0087]
k(t)＝k1(t) k2(t) k3(t)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0088]
其中，
[0089][0090][0091]
[0092]
其中，正常数α和β满足以及
[0093]
首先，需要判断k(t)的正定性；
[0094]
根据
[0095]
又因为因此，k(t)是一个正定的函数。
[0096]
基于提出的自适应神经网络边界控制律，来分析直升机柔性吊挂系统的闭环稳定性。
[0097]
考虑到(1)，(2)，(11)，假设1和引理1，可以得到
[0098][0099]
其中，σ1是一个大于零的常数。
[0100]
因为所以(14)式可以写为
[0101][0102]
根据公式(4)、(5)、(6)，ζ2(t)＝ζ1(t) s(t)，s(t)＝μa(r,t) μ
t
(r,t)以及(r,t)以及可以得到
[0103][0104]
将(9)式带入(16)式，ζ2(t)的导函数可以改写为
[0105][0106]
结合公式(5)、(7)、(8)、(12)和(17)，k2(t)的导数可以表示为
[0107][0108]
根据引理1，假设2以及得到
[0109][0110]
其中，σ2,σ3，以及σ4为大于零的常数。
[0111]
结合(1)，(13)以及引理1，k3(t)的导数可以表示为
[0112][0113]
其中，σ5为大于零的常数。
[0114]
根据公式(10)、(15)、(19)以及(20)，可以得到如下结论：
[0115][0116]
当1-σ3＞0，以及1-σ4＞0时，可以得到
[0117][0118]
其中，
[0119][0120][0121][0122]
定理1：考虑由(1)(2)和(4)描述的考虑输入受限的不确定直升机柔性吊挂系统。基于(5)式给出的辅助系统，在由(7)，(8)，(9)给出的自适应神经网络边界控制的作用下，如果函数k(t)的初始值k(0)有界，那么直升机柔性吊挂的振荡幅度μ(a,t)将最终收敛到零的一个小邻域内。
[0123]
证明：根据(22)式，可以得到
[0124][0125]
并且，根据以及γ3＞0，得到
[0126]
引用(11)式，利用引理1，我们有
[0127][0128]
进一步考虑可以得到
[0129][0130]
对于
[0131]
从而，
[0132][0133]
对于
[0134]
直升机柔性吊挂的振荡幅度μ(a,t)将一致收敛到下面的紧集
[0135]
内；
[0136]
当t
→
∞，振荡幅度μ(a,t)将一致最终收敛到下面的紧集
[0137]
内。
[0138]
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。