积分型航空发动机执行机构故障估计方法

1.本发明属于航空发动机故障诊断技术领域，涉及到航空发动机分布式控制系统的故障诊断方法，特别涉及到基于积分型事件触发机制的控制系统执行机构的故障估计和容错控制方法。


背景技术：

2.分布式控制是继fadec(全权限数字电子控制器)后下一代航空发动机控制技术的重要发展方向。由于在分布式控制系统中大量采用智能传感器和智能执行机构，在发动机高温高振动的恶劣环境中容易发生漂移故障，因此对航空发动机分布式控制系统进行故障诊断研究具有重要的实际意义。分布式控制作为典型的网络化控制方法之一，针对网络化控制系统的故障诊断和容错控制的理论研究已经获得了相当的进展。然而，上述针对航空发动机分布式控制系统和网络化控制系统故障诊断和容错控制的研究主要集中在故障检测和被动容错控制领域，针对控制系统执行机构的故障估计和主动容错控制进行的研究成果仍然相对较少。目前文献中采用的方法在对诸如航空发动机分布式控制等网络化控制系统执行机构进行故障估计时均未同时考虑传感器测量噪声和网络时延对故障估计结果的影响，与实际情况有一定的差距。


技术实现要素：

3.为了降低传感器随机测量噪声和网络总线传输时延对航空发动机分布式控制系统执行器故障估计的负面影响，本专利提出了一种考虑网络时延的积分型事件触发机制的故障估计方法。该方法可以有效地减少由随机测量噪声引起的不必要的数据传输，从而可以降低通信网络带宽资源的占用。
4.本发明的技术方案：
5.采用积分型事件触发机制与故障观测器相结合，将事件触发判断机制中的传感器采样值从某一时刻的瞬时值变为一段时间的平均值，同时考虑网络传输时延效应，从而可以有效降低测量随机噪声对故障估计结果的影响并减少网络通讯负载；最后采用某航空发动机控制系统模型来验证所提出的基于积分型事件触发机制的故障估计和容错控制方法的有效性。本发明中数学符号定义如下：
6.q
t
表示矩阵q的转置，q-1
表示矩阵q的逆，[q]s＝q q
t
，[q]w＝q
t
wq，“*”是对称矩阵中对称位置的省略表示；diag{...}表示块对角矩阵，col{...}表示元素组成的列向量。
[0007]
积分型事件触发的航空发动机执行机构故障估计方法，步骤如下：
[0008]
s1.建立被控对象的状态空间模型；
[0009]
考虑连续时间控制系统如下所示：
[0010][0011]
其中，x(t)∈rn表示系统状态，表示系统状态的一阶导数；u(t)∈rm表示系统
控制输入，f(t)∈rf表示执行机构加性故障，w(t)∈rw表示系统外部扰动，表示系统y(t)∈r
p
测量输出，a,b,c,d,e代表系统常值矩阵。设该系统是可观可控的，且rank(b)＝rank(b,e)＝m。
[0012]
s2.设计积分型事件触发条件；
[0013]
积分型事件触发机制如下所示：
[0014][0015]
其中，ih＝tkh lh，i,l∈n，ω为权值矩阵，δ为触发阈值。
[0016]
需要指出的是在事件触发条件中，事件触发间隔大于等于采样周期h，从根本上避免了zeno现象。
[0017]
考虑网络通信时延和零阶保持器的特性，故障估计观测器的输入t∈[tkh ηk,t
k 1
h η
k 1
)，其中ηk(k∈n)表示网络诱导时延，满足ηm≤ηk≤ηm。将时间区间[tkh ηk,t
k 1
h η
k 1
)进行如下分割：
[0018][0019]
其中，定义分段时变时滞τ(t)和触发误差向量ey(t)分别为：
[0020][0021]
从而在区间[tkh ηk,t
k 1
h η
k 1
)上，故障观测器输入定义变量τm＝ηm,τm＝h ηm,d＝τ
m-τm，则变量τ(t)满足τm≤τ(t)≤τm。
[0022]
在此，采用下面的simpson公式来实现近似精度和计算复杂度的平衡：
[0023][0024]
当积分周期t足够小且系统输出幅值有界时，近似误差是可以忽略的，其中，ξ是区间[t-τ(t)-t,t-τ(t)]上的某点。积分项可以近似表达为：
[0025][0026]
其中，
[0027]
s3.设计基于积分型事件触发机制的故障观测器，构建增广的误差动态系统
[0028]
构造基于积分型事件触发机制的故障观测器如下：
[0029][0030]
其中，表示观测器状态变量，表示观测器的输出，表示故障估计值，l,f为需要设计的观测器增益矩阵，表示观测器状态变量的一阶导数，表示故障估计值的一阶导数。
[0031]
定义变量e(t)＝col{e
x
(t),ef(t)}，表示故障项的一阶导数，则增广误差动态系统可表示为：
[0032][0033]
其中
[0034][0035][0036]
下面给出部分引理。
[0037]
引理1.对于正定矩阵r＞0和可积函数{w(u)u∈[a,b]}，下面不等式成立：
[0038][0039]
引理2.定义函数空间w[a,b),则此空间中函数在区间[a,b]上是绝对连续的而且左极限存在，同时该函数的一阶导数平方可积。若函数x(t)属于函数空间w[a,b),且x(a)＝0,则对于任意正定矩阵r有下面等式成立：
[0040][0041]
引理3.对于列满秩矩阵h∈rn×m,总是存在两个正定矩阵x∈rn×n和y∈rm×m满足：
[0042][0043]
其中，x1∈rm×n,x2∈r
(n-m)
×n,σ＝diag{σ1,σ2,...,σm},σi(i＝1,2,...,m)为矩阵h的非零奇异值。若矩阵w∈rn×n可以写成如下形式：
[0044][0045]
其中，w
11
＞0,w
22
＞0，则存在非奇异矩阵z∈rm×m满足hz＝wh。
[0046]
引理4.对任意矩阵满足r＞0,g∈rn×n，变量0≤d(t)≤d,以及向量函数x:[-d,0]
→rn
，则下面的积分不等式成立：
[0047][0048]
其中，ν(t)＝col{x(t),x(t-d(t)),x(t-d)}.
[0049]
s4.通过求解以下的多目标优化问题，求得故障观测器增益l和f；
[0050]
为了对航空发动机控制系统的执行机构故障进行估计同时使得系统对外界干扰具有鲁棒性，通过设计故障估计观测器使得误差动态系统是渐近稳定的且满足如下的多目标约束：
[0051]
||ef(t)||2≤γ1||ν(t)||2,(9-a)
[0052]
||ef(t)||2≤γ2||ey(t)||2,(9-b)
[0053]
||e
x
(t)||2≤γ3||ey(t)||2.(9-c)
[0054]
定理1给定参数h,ηm,ηm,γ1,γ2,γ3，t为正数。如果存在正定矩阵p,qj,rj,wj,mj,nj(j＝0,1,2),存在矩阵y,gj(j＝0,1,2),u满足使得
[0055][0056]
[0057][0058]
其中，
[0059]
γ
12
＝λ
12
＝ψ
12
＝p-u
t
ae
t
u,γ
13
＝λ
13
＝ψ
13
＝[r
0 r
1 r2],
[0060][0061]
γ
16
＝u
tee
,,
[0062]
γ
33
＝λ
33
＝ψ
33
＝diag{m
0-q
0-r
0-n0,m
1-q
1-r
1-n1,m
2-q
2-r
2-n2},
[0063]
γ
34
＝γ
45
＝λ
34
＝λ
45
＝ψ
34
＝ψ
45
＝diag{n
0-g0,n
1-g1,n
2-g2},
[0064]
γ
35
＝λ
35
＝ψ
35
＝diag{g0,g1,g2},
[0065][0066]
γ
55
＝λ
55
＝ψ
55
＝diag{-m
0-n0,-m
1-n1,-m
2-n2},
[0067]
λ
16
＝λ
26
＝ψ
16
＝ψ
26
＝-y,
[0068][0069]
则误差动态系统(8)是渐近稳定的且满足多目标优化约束(9)。同时，若式(10)中的不等式有可行解，则故障观测器增益矩阵l,f可由求得。
[0070]
证明：构造lyapunov-krasovskii函数如下所示：
[0071][0072]
其中，
[0073]v1
(t)＝e
t
(t)pe(t),
[0074]
[0075][0076][0077]
将lyapunov-krasovskii函数对时间求导，
[0078][0079][0080][0081][0082]
由引理1可以得到下面不等式成立：
[0083][0084]
由引理4可得，对于任意矩阵gj满足下面不等式成立：
[0085][0086]
其中，
[0087]
根据式(8)，对任意矩阵u，则有：
[0088][0089]
首先考虑ey(t)＝0。构造辅助函数如下所示：
[0090][0091]
其中，为v(t)的一阶导数。
[0092]
定义变量：
[0093][0094]
则由式(12)-(15)可得:
[0095][0096]
设显然定理1中的不等式(10-a)可以保证f1(t)≤0。在零初始条件下，将f1(t)≤0从零到正无穷积分可得到不等式(9-a)成立。
[0097]
类似于上述过程，考虑系统中ν(t)＝0。定义辅助函数如下所示：
[0098][0099]
定义变量：
[0100][0101]
由可以得到成立，进而可以得到不等式(9-b)成立。
[0102]
同理，定义辅助函数如下所示：
[0103][0104]
经推导得到不等式成立，进而可以得到不等式(9-c)成立。当ey(t)＝ν(t)＝0时，可以由定理1中的不等式(10)得到从而可以保证误差系统(8)渐近稳定。
[0105]
s5.基于步骤s4设计的故障估计观测器，进行事件触发机制和容错控制器的联合设计。
[0106]
考虑容错控制器的表达式如下：
[0107][0108]
其中k是待设计的控制器增益，b

是矩阵b的伪逆，矩阵b

满足(i-bb

)e＝0。将容错控制器(17)带入故障观测器(7)，并定义变量ve(t)＝col{ef(t),w(t)},可得到闭环系统如下所示：
[0109][0110][0111][0112]
定理2给定正数δ,h,ηm,ηm,γs和控制器增益k。如果存在非负参数σ
01
,σ
02
，正定矩
阵h,ω,xj,s
1j
,s
2j
,t
1j
,t
2j
(j＝0,1,2),矩阵v,t
2j
,zj满足使得：
[0113][0114]
其中，
[0115][0116][0117][0118]
ξ
33
＝diag{s
20-s
10-t
10-t
20
,s
21-s
11-t
11-t
21
,s
22-s
12-t
12-t
22
},
[0119]
ξ
24
＝[v
tbz1 v
tbz2 v
tbz3
],ξ
34
＝ξ
45
＝diag{t
20-z0,t
21-z1,t
22-z2},ξ
35
＝diag{z0,z1,z2},
[0120][0121]
ξ
55
＝diag{-s
20-t
20
,-s
21-t
21
,-s
22-t
22
},
[0122]
i1＝[i i],i2＝[0 i],i3＝[i 0],
[0123]
则误差动态系统(18)是渐近稳定的，且满足||x(t)||2≤γs||ve(t)||2。
[0124]
证明：
[0125]
构造lyapunov-krasovskii函数如下所示：
[0126][0127]
其中，
[0128][0129]
[0130][0131][0132]
将lyapunov-krasovskii函数(20)对时间求导，
[0133][0134][0135][0136]
由引理1和引理4可得，下面不等式成立：
[0137][0138][0139]
其中，
[0140][0141]
定义辅助函数如下所示：
[0142][0143]
根据(2)中的事件触发条件，可以得到下式成立：
[0144][0145]
基于在式(9)中建立的多目标约束，对于任意的σ
0i
≥0(i＝1,2),下面不等式成立：
[0146][0147]
再根据式(18)，对于任意矩阵v，可得下面等式成立：
[0148][0149]
结合上式(21)～(25)，可以得到下面不等式成立：
[0150][0151]
其中，
[0152][0153]
基于定理2条件中的ξ＜0，可以得到fs(t)≤0,将不等式两边从0到正无穷积分，可以得到||x(t)||2≤γs||ve(t)||2。
[0154]
如果考虑ve(t)＝0。则由式(19)可以得到从而系统(18)是渐近稳定的。
[0155]
然而在式(19)中，控制器增益和未知矩阵变量耦合，难以通过现有优化方法求解，因此可以通过下述定理求出容错控制器增益。
[0156]
定理3给定正数δ,h,ηm,ηm,γs。如果存在非负参数σ
01
,σ
02
，正定矩阵h,xj,ω,s
1j
,s
2j
,t
1j
,t
2j
(j＝0,1,2),w
0i
(i＝1,2)，矩阵v2,v3,t
2j
,zj,k’满足使得：
[0157][0158]
其中，ξ'
13
＝ξ
13
，
[0159]
ξ
14
＝ξ'
14
,ξ'
16
＝ξ'
26
＝v
tde
,ξ'
17
＝ξ'
27
＝v
tfz
,ξ'
22
＝ξ
22
,ξ'
24
＝ξ
24
,ξ'
33
＝ξ
33
,
[0160]
ξ'
34
＝ξ
34
,ξ'
34
＝ξ'
45
,ξ'
44
＝ξ
44
ξ'
55
＝ξ
55
,ξ'
66
＝ξ
66
,ξ'
77
＝ξ
77
,
[0161][0162]v1
＝g
01tw01g01
g
02tw02g02
,其中g
01
,g
02
表达式如(29)所示，则误差动态系统(18)是渐近稳定的，且满足||x(t)||2≤γs||ve(t)||2,同时若不等式有可行解，则容错控制器增
益表达式如下所示：
[0163][0164]
证明：对于列满秩矩阵b，存在正交矩阵g0∈rn×n,z∈rm×m满足：
[0165][0166]
其中，g
01
∈rm×n,g
02
∈r
(n-m)
×n,γ＝diag{σ1,σ2,...,σm},σi(i＝1,2,...,m)表示矩阵b的非零奇异值。
[0167]
根据引理3，若矩阵v1可表示为：
[0168][0169]
其中，w
01
＞0,w
02
＞0，则存在非奇异矩阵m使得v1b＝bm。选取式(19)中的矩阵并定义矩阵k'＝mk。显然，不等式(19)可以由不等式(27)得到。采用定理2的证明过程，系统(18)是渐近稳定的且满足||x(t)||2≤rs||ve(t)||2。同时，控制器增益k可以通过式(28)求得。
[0170]
本发明的有益效果：本发明通过引入积分型事件触发机制，设计了含有网络传输时延的故障观测器和容错控制器；可以有效地减少由于传感器随机测量噪声引起的误触发次数，从而降低网络通讯负载；同时还可以进一步提高故障估计精度，改善容错控制效果。
附图说明
[0171]
图1为基于积分型事件触发机制的故障估计和容错控制方法的流程图。
[0172]
图2为采用积分型事件触发机制的故障估计效果图；其中f(t)为航空发动机燃油阀出现的故障信号，为其故障信号的估计值。
[0173]
图3为采用传统周期型事件触发机制的故障估计效果图；其中f(t)为航空发动机燃油阀出现的故障信号，为其故障信号的估计值。
[0174]
图4为采用积分型事件触发机制的容错控制效果图；其中x1(t),x2(t)为发动机控制系统的状态量，分别代表高压转子转速和涡轮出口落压比，为其对应状态量的估计值；其中，(a)为在故障信号下，高压转子转速及其估计值随时间的变化情况；(b)为在故障信号下，涡轮出口落压比及其估计值随时间的变化情况。
[0175]
图5为采用传统周期型事件触发机制的容错控制效果图；其中x1(t),x2(t)为发动机控制系统的状态量，分别代表高压转子转速和涡轮出口落压比，为其对应状态量的估计值；其中，(a)为在故障信号下，高压转子转速及其估计值随时间的变化情况；(b)为在故障信号下，涡轮出口落压比及其估计值随时间的变化情况。
[0176]
图6为积分型事件触发机制的触发时刻和触发间隔。
[0177]
图7为传统周期型事件触发机制的触发时刻和触发间隔。
[0178]
从上图中可以看出，相比传统的周期型事件触发机制的故障估计方法，采用积分型事件触发机制的故障估计方法可以有效降低随机测量噪声对故障估计结果的影响；同时还可以进一步减少网络通信资源的占用。
具体实施方式
[0179]
以下根据技术方案和附图对本发明的技术方案进行进一步说明。
[0180]
基于积分型事件触发机制的故障估计和容错控制方法的流程图如图1所示。实验仿真验证如下：
[0181]
本专利将采用某航空发动机控制系统模型来验证所提出的基于积分型事件触发机制的故障估计和容错控制方法的有效性。其系统矩阵如下所示：
[0182][0183]
输出变量为：y＝[n2,π
t
]
t
,其中n2为高压转子转速，π
t
为涡轮出口落压比。控制输入变量选定为：u＝[wfm,a8]
t
，其中，wfm为主燃油流量，a8为尾喷管面积。设采样周期为0.1s,网络诱导时滞的上界为0.01s，下界为0.05s。根据定理1，通过求解下述的多目标优化问题：
[0184]
minλ1γ1 λ2γ2 λ3γ3[0185]
s.t约束(9)
[0186]
其中，λi(i＝1,2,3)表示权重系数。选取λ1＝5,λ2＝1,λ3＝1,求解可得h
∞
性能指标γ1＝1.1723,λ2＝2.0484,λ3＝1.8664和故障观测器增益如下所示：
[0187]
f＝[2.0489-0.0482].
[0188]
给定γs＝4.48,δ＝0.3,通过定理2和定理3求得容错控制器增益和事件触发权值矩阵如下所示：
[0189][0190]
考虑发动机控制系统外部扰动ω(t)如下所示：
[0191]
w(t)＝0.1e-0.1t
sin(0.1t),0s≤t≤120s
[0192]
考虑航空发动机燃油阀执行机构发生的偏移故障信号f(t)如下所示：
[0193][0194]
在考虑发动机转速传感器和压力传感器采样时有幅值为0.1、均值为0的随机测量噪声的情况下，采用本专利中的积分型事件触发机制的故障估计方法和采用传统周期型事件触发机制的故障估计方法的效果分别如图2和图3所示；其对应的容错控制效果分别如图
4和图5所示。从图2～图5可以看出，与采用传统周期型事件触发机制的故障估计方法相比，采用积分型事件触发机制的故障估计方法可以有效降低随机测量噪声对故障估计和容错控制效果的干扰影响。
[0195]
另外，采用传统周期型事件触发机制的故障估计方法在120s内的发包量为1089，而采用积分型事件触发机制的故障估计方法在120s内的发包量为711。由此可以看出，本专利中提出的基于积分型事件触发机制的故障估计方法可以进一步降低网络通讯资源的占用负载。