一种非负稀疏贝叶斯学习的直接定位方法

1.本发明涉及辐射源定位领域，具体涉及一种信号的直接定位方法。


背景技术：

2.研究现状综述显示，直接定位问题是一个典型的高度非凸非线性的参数估计问题，共信道多辐射源的存在使得该问题更加棘手。近年来，有专家学者通过对辐射源参数空间进行网格离散化，利用真实参数在网格空间上的稀疏性，将原始的非凸连续优化问题转化成离散线性的稀疏编码问题，进而通过稀疏恢复算法进行解码，获得多源直接定位问题的近似求解。研究表明，在一定条件下，基于稀疏表征的多源直接定位算法突破了传统多源直接定位方法的框架，能够获得更加优越的估计性能。
3.然而，通过对现有研究的总结和分析可以看出，尽管国内外学者提出了诸多重要的直接定位方法，但现有文献中基于稀疏表征的直接定位方法仍存在如下不足：(1)一般情况下对阵列接收数据表示为导向矢量矩阵与信号到达阵列口面时候的信号幅度值加上阵元工作过程中产生的噪声，现有算法直接利用该模型进行稀疏贝叶斯学习建模，具有一定局限性；(2)传统稀疏贝叶斯学习的直接定位算法对信号假设为高斯分布，简单易实现，但是高斯分布对信号稀疏特性的表现不明显，不足以对空间稀疏信号进行描述。


技术实现要素：

4.为了克服现有技术的不足，本发明提供一种非负稀疏贝叶斯学习的直接定位方法。为了解决现有稀疏表征的直接定位技术存在的上述不足，本发明以直接定位技术为核心，提出了一种非负稀疏贝叶斯学习的直接定位方法，摒弃了传统稀疏贝叶斯定位方法直接用接收数据建模的观点，将协方差矩矢量化为列向量，利用协方差矩阵聚焦能量的优势进行建模推导，有效扩大了阵列的虚拟有效孔径，提高了算法分辨率和定位精度；利用信号功率值非负的特点，提出了非负稀疏贝叶斯学习算法，保证算法不受相关信号的影响，同时在低信噪比、小快拍数情况下能够保证算法的稳健性。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
6.步骤1.构建直接定位协方差矢量的空间稀疏模型：
7.步骤1.1：阵列接收数据模型建立：二维平面内有n个接收站，在接收站的远场处有q个固定的信号辐射源，每个信号辐射源的位置为pq＝[xq,yq]
t
,q＝1,2,
…
,q，pq为第q个辐射源的位置，xq为辐射源横坐标，yq为辐射源纵坐标，各辐射源辐射的信号为互相关的窄带信号，n个接收站接收辐射源辐射的信号，并将数据传送到中心处理站实现对辐射源位置的估计；
[0008]
第n个接收站接收到的k个快拍的数据建模表示为：
[0009]rn
＝ansn wnꢀꢀꢀ
(1)
[0010]
每个接收站阵元数目为m，采样快拍数为k，为接收站接收到的k快拍数
据，为阵列流型矩阵，an(pq)为第q个辐射源到达第n个观测站时的导向矢量，由目标辐射源与接收站之间的相对位置关系决定，为接收站接收到的信号包络，为第n个接收站的加性噪声；
[0011]
信号源和噪声是互不相关的独立矢量，则阵列输出的协方差矩阵表示为：
[0012][0013]
为接收到信号的功率值，q＝1,2,
…
,q，为噪声功率，描述噪声水平的大小，im为m
×
m维的单位矩阵；
[0014]
将协方差矩阵拉长为矢量，有：
[0015][0016]
表示为kr积，为信号源信号功率矢量，且中仅有第m个分量为1，其余元素均为0，由式(3)，定义新的阵列流型为其中包含了q个新的导向矢量，第q个新的导向矢量为其中为kronecker积，由导向矢量的表达式，可知虚拟阵列的自由度得以提升，后续仿真表明，这使得可以定位的分辨率更高，定位性能更好；在直接定位问题中，辐射源数目q往往未知，定位目标就是利用观测到的数据协方差矢量yn定位出q个辐射源的空间位置，n＝1,2,
…
,n；
[0017]
步骤1.2：构建协方差矢量的空间稀疏模型；
[0018]
为了将源定位问题转化为一个稀疏表示的问题，受稀疏重构基础理论的启发，本发明将协方差矢量建立为空域稀疏的模型，将感兴趣的空间范围划分网格点，共g个网格，每个网格表示为潜在的辐射源的位置，划分的网格足够小，真实辐射源的位置在格点上；
[0019]
将空间谱相应样本排列在g
×
1的向量中，因为g远大于信号源数q，空间信号向量是稀疏的，理想情况下，空间信号向量的大多数元素都接近于0，只有q个元素与零元素有较大差异，因此采用稀疏恢复的方法获得辐射源的位置估计；
[0020]
辐射源位于其中的q个网格点上，单采样快拍下，协方差矢量的公式(3)表示为：
[0021][0022]
其中，φn为扩展至整个网格空间的导向矢量矩阵，已知的稀疏表示的过完备阵列流型矩阵，g为划分网格点的格点数，x为非负的信号功率稀疏矢量，并假设m《《g、q《《g，因为目标辐射源仅位于其中的几个格点上，所以x表示为空间稀疏功率信号，仅在对应的有信号源的网格点对应的位置上才有数值，其他元素均为0；
[0023]
由稀疏信号的概念，可知信号功率x矢量是具有稀疏度为q的稀疏向量，其中仅有q个非零元，其他元素均为零元素，其中，这q个非零元对应的是真实辐射源的位置；
[0024]
步骤2.信号的非负拉普拉斯稀疏先验分布假设：
[0025]
(2.1)协方差矢量先验假设；
[0026]
由式(4)，将协方差矢量数据的先验分布表示为：
[0027][0028]
其中，k为采样快拍数，由于x是非负矢量，公式(5)便于在实值中表示，因此，将整个问题放入到实值操作中讨论，当入射信号为循环对称高斯分布时，公式(5)转换为如下的实值高斯分布：
[0029][0030]
其中，且
[0031]
(2.2)信号功率的先验假设；
[0032]
对x建模为下述的拉普拉斯先验分布：
[0033][0034]
因为x是非负的矢量，调整公式(7)改写为：
[0035][0036]
为了解决公式(8)中的先验分布与观测数据的条件分布不共轭的问题，提出了一个层次非负拉普拉斯先验；首先建立非负拉普拉斯先验的第一层先验为以下非负高斯先验：
[0037][0038]
其中，n

(xg|0,γg)＝2n(xg|0,γg),xg≥0，n

(xg|0,γg)是均值为0的非负高斯概率密度函数，γg是稀疏增强超参数，为了确保x的概率分布具备稀疏性，假设γg为指数先验分布，g＝1,2,
…
,g，即第二层先验分布为：
[0039][0040]
λ为超参数，综合两层先验分布，即式(9)和式(10)，得到x的概率分布密度函数为：
[0041][0042]
其中超参数λ服从以下高斯分布：
[0043]
p(λ；ν)＝γ(λ|ν,ν)
ꢀꢀꢀ
(12)
[0044]
ν为趋近于0的正常数，这样得到的x的边缘分布即为拉普拉斯分布；
[0045]
(2.3)噪声功率先验假设；
[0046]
为简化推导过程，假设为无信息先验，即：
[0047][0048]
步骤3.基于拉普拉斯先验分布的非负稀疏贝叶斯学习参数推导；
[0049]
基于稀疏贝叶斯学习的直接定位算法主要就是根据接收到的数据矩阵和假设的概率分布依据贝叶斯规则推导出后验概率密度，通过最大化后验概率密度函数得到目标辐射源的位置；具体步骤为：
[0050]
通过步骤2的先验概率假设，得到后验概率密度函数为：
[0051][0052]
使得公式(14)后验概率密度函数最大化的稀疏信号x中非0元的位置即为目标辐射源的位置。
[0053]
为了最大化式后验概率密度函数，本发明采用em算法：e步骤计算完全似然对数的期望；m步使用算法最大化期望值；
[0054]
(3.1)e步骤表达为下式：
[0055][0056]
其中表示计算服从于的期望值，计算出x的后验概率为：
[0057][0058]
≥为矩阵元素均大于等于符号，其中的均值μn和方差σn分别为：
[0059][0060]
协方差矩阵λ＝diag(α)，且表示信号的方差；
[0061]
(3.2)在m步骤中，基于以上均值和方差，计算得到γ的后验概率密度函数的均值，并使均值最大化，得到γg的更新表达式有：
[0062][0063]
其中，
[0064]
进一步求λ和的后验概率密度函数并使其最大化，得到更新λ和的公式：
[0065][0066]
[0067]
其中，其中，并且简化为
[0068]
其中xg的一阶参数和二阶参数分别的数学表达式如下：
[0069][0070][0071]
其中，μg＝μ[g],误差函数当满足条件时，有《xg》
→
0和存在，这样的近似简化了本算法的计算复杂度，将稀疏贝叶斯的方法用在直接定位领域；建立空间稀疏信号模型；接收数据的协方差进行矢量化操作；信号功率的拉普拉斯分布假设，这种假设更符合稀疏的场景，使得定位的精度更高。
[0072]
得到γg、λ和的更新表达式之后，进行交替迭代，直到使得稀疏信号收敛至稳定值不再变化，此时的稀疏信号的非零值所在的位置即为目标辐射源的位置。
[0073]
本发明的有益效果在于直接对阵列接收数据的协方差矢量进行建模，避免了传统建模方法中能量分散的问题，利用协方差矩阵聚焦能量的优势，有效扩大了阵列的虚拟有效孔径，提高了算法分辨率和定位精度；同时利用信号功率值非负的特点，提出了非负稀疏贝叶斯学习算法，保证算法不受相关信号的影响，同时在低信噪比、小快拍数情况下能够保证算法的稳健性。实施例中的图6-图8证明了上述观点。
附图说明
[0074]
图1为本发明方法的定位实现流程图。
[0075]
图2为定位场景示意图。
[0076]
图3为空间稀疏表示示意图。
[0077]
图4为信号的空间稀疏表示示意图。
[0078]
图5各参数间的关系示意图。
[0079]
图6为本发明方法定位谱峰图。
[0080]
图7为本发明方法与传统定位算法随信噪比变化的rmse曲线图。
[0081]
图8为本发明方法与传统定位算法随快拍数变化的rmse曲线图。
具体实施方式
[0082]
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0083]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
[0084]
1.构建直接定位接收数据协方差矢量的空间稀疏模型；
[0085]
2.对信号的分布假设为非负拉普拉斯稀疏先验分布；
[0086]
3.推导基于拉普拉斯先验分布的非负稀疏贝叶斯学习参数。
[0087]
实施例：具体步骤如下：
[0088]
步骤一.构建直接定位接收数据协方差矢量的空间稀疏模型：
[0089]
(1)阵列接收数据模型建立：设二维平面内有n个接收站，在接收站的远场pq＝[xq,yq]
t
,q＝1,2,
…
,q处有q个固定的信号辐射源，各辐射源辐射的信号为互相关的窄带信号，n个接收站接收辐射源辐射的信号并将数据传送到中心处理站实现对辐射源位置的估计。
[0090]
那么第n个接收站接收到的k个快拍的数据可建模表示为
[0091]rn
＝ansn wnꢀꢀꢀ
(23)
[0092]
设每个接收站阵元数目为m，采样快拍数为k，为接收站接收到的k快拍数据，为阵列流型矩阵，an(pq)为第q个辐射源到达第n个观测站时的导向矢量，主要由目标辐射源与接收站之间的相对位置关系决定，为接收站接收到的信号包络，为第n个接收站的加性噪声。
[0093]
假设信号源和噪声是互不相关的独立矢量，则阵列输出的协方差矩阵可以表示为：
[0094][0095]
为接收到信号的功率值，为噪声功率，描述噪声水平的大小，im为m
×
m维的单位矩阵。
[0096]
将上述协方差矩阵拉长为矢量，有
[0097][0098]
表示为kr积，为信号源信号功率矢量，且中仅有第m个分量为1，其余元素均为0。由上式，定义新的阵列流型为其中包含了q个新的导向矢量，第q个新的导向矢量为其中为kronecker积。
[0099]
(2)构建协方差矢量的空间稀疏模型：为了将源定位问题转化为一个稀疏表示的问题，受稀疏重构基础理论的启发，本发明方法考虑将协方差矢量建立为空域稀疏的模型，将感兴趣的空间范围划分网格点，共g个网格，每个网格表示为潜在的辐射源的位置，假设划分的网格足够小，真实辐射源的位置就在格点上或是格点附近，如图3。
[0100]
将空间谱相应样本排列在g
×
1的向量中，因为g远大于信号源数q，空间信号向量
是稀疏的，理想情况下，它的大多数元素都接近于0，只有q个元素与零元素有较大差异。
[0101]
假设辐射源(灰点)刚好位于其中的q个网格点上，单采样快拍下，协方差矢量式(25)可以表示为：
[0102][0103]
其中，φn为扩展至整个网格空间的导向矢量矩阵，已知的稀疏表示的过完备阵列流型矩阵，g为划分网格点的格点数，x为非负的信号功率稀疏矢量，并假设m《《g、q《《g，因为目标辐射源仅位于其中的几个格点上，所以x表示为空间稀疏功率信号，仅在对应的有信号源的网格点对应的位置上才有数值，其他元素均为0。
[0104]
由稀疏信号的概念，可知信号功率x矢量是具有稀疏度为q的稀疏向量，其中仅有q个非零元，其他元素均为零元素，其中，这q个非零元对应的是真实辐射源的位置，如图4。
[0105]
步骤二.对信号的分布假设为非负拉普拉斯稀疏先验分布：
[0106]
(1)协方差矢量先验假设。
[0107]
由式(26)，可将协方差矢量数据的先验分布表示为：
[0108][0109]
其中，由于x是非负矢量，公式(27)便于在实值中表示，因此，将整个问题放入到实值操作中讨论。当入射信号为循环对称高斯分布时，(27)可以转换为如下的实值高斯分布：
[0110][0111]
其中，且
[0112]
(2)信号功率的先验假设。
[0113]
对x建模为下述的拉普拉斯先验分布：
[0114][0115]
因为x是非负的矢量，调整公式(29)改写为：
[0116][0117]
为了解决公式(30)中的先验分布与观测数据的条件分布不共轭的问题，提出了一个层次非负拉普拉斯先验。首先建立非负拉普拉斯先验的第一层先验为以下非负高斯先验
[0118][0119]
其中，n

(xg|0,γg)＝2n(xg|0,γg),xg≥0，n

(xg|0,γg)是均值为0的非负高斯概率密度函数，γg是稀疏增强超参数，为了确保x的概率分布具备稀疏性，假设γg,g＝1,2,
…
,g为指数先验分布，即第二层先验分布为：
[0120][0121]
λ为超参数，综合上述两层先验分布，即式(31)和式(32)可以得到x的概率分布密度函数：
[0122][0123]
其中超参数λ服从以下高斯分布
[0124]
p(λ；ν)＝γ(λ|ν,ν)
ꢀꢀꢀ
(34)
[0125]
ν为趋近于0的正常数，这样得到的x的边缘分布即为拉普拉斯分布。
[0126]
(3)噪声功率先验假设。
[0127]
为简化推导过程，本算法假设为无信息先验，即：
[0128][0129]
至此已经建立了直接定位模型中需要的参数概率分布，如图5所示为各参数之间的相互关系。
[0130]
步骤三.推导基于拉普拉斯先验分布的非负稀疏贝叶斯学习参数：
[0131]
(1)目标函数表达式。
[0132]
通过前面的先验概率假设，得到后验概率密度函数为：
[0133][0134]
使得上述目标函数最大化的稀疏信号x中非0元的位置即为目标辐射源的位置。为了最大化式后验概率密度函数，本发明方法采用em算法：e步骤主要计算完全似然对数的期望；m步使用算法最大化期望值。
[0135]
(2)e步骤表达为下式：
[0136][0137]
其中表示计算服从于的期望值，计算出x的后验概率：
[0138][0139]
≥为矩阵元素均大于等于符号，其中的均值和方差分别为：
[0140][0141]
协方差矩阵λ＝diag(α)，且表示信号的方差。
[0142]
(3)在m步中，基于以上均值和方差，可以计算得到γ的后验概率密度函数的均值，
并使其最大化，得到γg的更新表达式有：
[0143][0144]
其中，
[0145]
进一步求λ和的后验概率密度函数并使其最大化，得到更新λ和的公式：
[0146][0147][0148]
其中，其中，并且可以简化为
[0149]
其中xg的一阶参数和二阶参数分别的数学表达式如下：
[0150][0151][0152]
其中，μg＝μ[g],误差函数当满足条件时，有《xg》
→
0和存在，这样的近似简化了本算法的计算复杂度。
[0153]
通过求解上述公式，对超参数和稀疏信号的均值、方差进行交替迭代求解，最终获得空间稀疏信号的恢复，通过判断稀疏信号较大功率值对应的位置，即可判断出目标辐射源的空间位置。
[0154]
实施例：
[0155]
采用5个静止的8阵元的均匀线性阵接收站，每个接收站相邻传感器的间距为半波长，如图2所示，目标辐射源分别位于为p0＝[-1.2,1.2]
t
(km)p1＝[0,0]
t
(km)，假设两目标辐射源之间互相关，5个观测站位置分别为u1＝(-5,-5)
t
(km)、u2＝(-3.5,-5)
t
(km)、u3＝(-2,-5)
t
(km)、u4＝(-0.5,-5)
t
(km)、u5＝(1,-5)
t
(km)。
[0156]
设定snr＝10db，每个观测站对接收信号进行快拍数k＝64次采样，得到本发明方法的定位谱峰图如图6所示，由图6可知，谱峰所对应的位置法的定位谱峰图如图6所示，由图6可知，谱峰所对应的位置与设定的辐射源位置p0和p1一致，验证了本发明方法的定位准确性，且定位谱峰很尖锐，分辨率高；图7为本发明方法与传统定位算法随信噪比变化的rmse曲线图，图8为本发明方法与传统定位算法随快拍数变化的rmse曲线图，由图中可以明显地看出，在定位相关信号源时，传统最大似然类直接定位方法和子空间类直接定位算法均失效，误差水平保持在一个较高的水平，而本发明方法均方误差值要低得多，定位精度高，且在低信噪比和小快拍时定位误差就能达到较低水平，算法稳健；同时相比传统的稀疏贝叶斯(sbl)直接定位算法，本发明的方法定位精度更高。